初中數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)圓錐的側(cè)面積教案

1、1初中數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)實(shí)用資料圓錐的側(cè)面積教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1. 經(jīng)歷探索圓錐側(cè)面積計(jì)算公式的過(guò)程.2. 了解圓錐的側(cè)面積計(jì)算公式，并會(huì)應(yīng)用公式解決問(wèn)題.（二）能力訓(xùn)練要求1. 經(jīng)歷探索圓錐側(cè)面積計(jì)算公式的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的實(shí)踐探索能力.2. 了解圓錐的側(cè)面積計(jì)算公式后，能用公式進(jìn)行計(jì)算，訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.（三）情感與價(jià)值觀要求1. 讓學(xué)生先觀察實(shí)物，再想象結(jié)果，最后經(jīng)過(guò)實(shí)踐得出結(jié)論，通過(guò)這一系列活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、想象、實(shí)踐能力，同時(shí)訓(xùn)練他們的語(yǔ)言表達(dá)能力，使他們獲得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的經(jīng)驗(yàn)，感受成功的體驗(yàn).2. 通過(guò)運(yùn)用公式解決實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生懂得數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)他們學(xué)

2、習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，克服困難的決心，更好地服務(wù)于實(shí)際.教學(xué)重點(diǎn)1. 經(jīng)歷探索圓錐側(cè)面積計(jì)算公式的過(guò)程.2. 了解圓錐的側(cè)面積計(jì)算公式，并會(huì)應(yīng)用公式解決問(wèn)題.教學(xué)難點(diǎn)經(jīng)歷探索圓錐側(cè)面積計(jì)算公式.教學(xué)方法觀察一一想象一一實(shí)踐一一總結(jié)法教具準(zhǔn)備一個(gè)圓錐模型（紙做）投影片兩張第一張：（記作3.8A）第二張：（記作3.8B）2教學(xué)過(guò)程I.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，弓 I 入新課師大家見過(guò)圓錐嗎？你能舉出實(shí)例嗎？主見過(guò)，如漏斗、蒙古包.師你們知道圓錐的表面是由哪些面構(gòu)成的嗎？請(qǐng)大家互相交流.生圓錐的表面是由一個(gè)圓面和一個(gè)曲面圍成的.師圓錐的曲面展開圖是什么形狀呢？應(yīng)怎樣計(jì)算它的面積呢？本節(jié)課我們將解決這些問(wèn)題.m.新課講解

3、一、探索圓錐的側(cè)面展開圖的形狀師（向?qū)W生展示圓錐模型）請(qǐng)大家先觀察模型，再展開想象，討論圓錐的側(cè)面展開圖是什么形狀.生圓錐的側(cè)面展開圖是扇形.師能說(shuō)說(shuō)理由嗎？生甲因?yàn)閿?shù)學(xué)知識(shí)是一環(huán)扣一環(huán)的，后面的知識(shí)是在前面知識(shí)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的.上節(jié)課的內(nèi)容是弧長(zhǎng)及扇形面積，本節(jié)課的內(nèi)容是圓錐的側(cè)面積，而弧長(zhǎng)不是面積，所以我猜想圓錐的側(cè)面展開圖應(yīng)該是扇形.師這位同學(xué)用的雖然是猜想，但也是有一定的道理的，并不是憑空瞎想，還有其他理由嗎？生乙我是自己實(shí)踐得出結(jié)論的，我拿一個(gè)扇形的紙片卷起來(lái)，就得到了一個(gè)圓錐模型.師很好，究竟大家的猜想是否正確呢？下面我就給大家做個(gè)演示（把圓錐沿一母線剪開），請(qǐng)大家觀察側(cè)面展開圖是什

4、么形狀的？生是扇形.師大家的猜想非常正確，既然已經(jīng)知道側(cè)面展開圖是扇形，那么根據(jù)上節(jié)課的扇形面積公式就能計(jì)算出圓錐的側(cè)面積，由于我們不能把所有圓錐都剖開，在展開圖中的扇形的半徑和圓心角與不展開圖形中的哪些因素有關(guān)呢？這將是我們進(jìn)一步研究的對(duì)象.二、探索圓錐的側(cè)面積公式師圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，如圖，設(shè)圓錐的母線（generatingline）長(zhǎng)為 l,底面圓的半徑為r,那么這個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖中扇形的半徑即為母線長(zhǎng) 1,扇形的弧長(zhǎng)即3為底面圓的周長(zhǎng)2兀r,根據(jù)扇形面積公式可知S=-2兀rl=兀rl.因此圓錐的側(cè)面積2為S側(cè)=兀rl.2圓錐的側(cè)面積與底面積之和稱為圓錐的全面積（surface

5、area），全面積為S全=r+兀rl.三、利用圓錐的側(cè)面積公式進(jìn)行計(jì)算.投影片（3.8A）圣誕節(jié)將近，某家商店正在制作圣誕節(jié)的圓錐形紙帽.已知紙帽的底面周長(zhǎng)為 58cm,2高為 20cm 要制作 20 頂這樣的紙帽至少要用多少平方厘米的紙？（結(jié)果精確到 0.1cm）分析：根據(jù)題意，要求紙帽的面積，即求圓錐的側(cè)面積.現(xiàn)在已知底面圓的周長(zhǎng)，從中可求出底面圓的半徑，從而可求出扇形的弧長(zhǎng).在高h(yuǎn)、底面圓的半徑r、母線 l 組成的58母線長(zhǎng)為lcm,則 r=2l=寸（史）2202R22.03cm,S圓錐側(cè)=兀rlq1x58x22.03=638.87cm2.22直角三角形中，根據(jù)勾股定理求出母線l，代入S

6、側(cè)=兀rl中即可.解：設(shè)紙帽的底面半徑為rcm,4638.87X20=12777.4cm.所以，至少需要 12777.4cnf 的紙.投影片（3.8B）如圖，已知RtABC勺斜邊 AA13cm 一條直角邊 AO5cm,以直線AB為軸旋轉(zhuǎn)一周得一個(gè)幾何體.求這個(gè)幾何體的表面積.分析：首先應(yīng)了解這個(gè)幾何體的形狀是上下兩個(gè)圓錐，共用一個(gè)底面，表面積即為兩個(gè)圓錐的側(cè)面積之和.根據(jù)S側(cè)=兀F2或S側(cè)=兀rl可知，用第二個(gè)公式比較好求，但360是得求出底面圓的半徑，因?yàn)锳B垂直于底面圓，在RtAABC,由OCAABCAC可求出r,問(wèn)題就解決了.解：在RtABg,AA13cm,AO5cm,.BO12cm.O

7、C AABC ACBCAC5*1260/.r=OQ言.AB1313c、，60L、-S表=冗r(BCA。=TTxx(12+5)13=些兀 cm2.13m.課堂練習(xí)隨堂練習(xí)W.課時(shí)小結(jié)5本節(jié)課學(xué)習(xí)了如下內(nèi)容：探索圓錐的側(cè)面展開圖的形狀，以及面積公式，并能用公式進(jìn)行計(jì)算.V.課后作業(yè)習(xí)題 3.11VI. 活動(dòng)與探究探索圓柱的側(cè)面展開圖6在生活中，我們常常遇到圓柱形的物體，如油桶、鉛筆、圓形柱子等，在小學(xué)我們已知圓柱是由兩個(gè)圓的底面和一個(gè)側(cè)面圍成的，底面是兩個(gè)等圓，側(cè)面是一個(gè)曲面，兩個(gè)底面之間的距離是圓柱的高.圓柱也可以看作是由一個(gè)矩形旋轉(zhuǎn)得到的，旋轉(zhuǎn)軸叫做圓柱的軸，圓柱側(cè)面上平行于軸的線段都叫做圓柱

8、的母線.容易看出，圓柱的軸通過(guò)上、下底面的圓心，圓柱的母線長(zhǎng)都相等，并等于圓柱的高，圓柱的兩個(gè)底面是平行的.如圖，把圓柱的側(cè)面沿它的一條母線剪開，展在一個(gè)平面上，側(cè)面的展開圖是矩形，這個(gè)矩形的一邊長(zhǎng)等于圓柱的高，即圓柱的母線長(zhǎng)，另一邊長(zhǎng)是底面圓的周長(zhǎng)，所以圓柱的側(cè)面積等于底面圓的周長(zhǎng)乘以圓柱的高.例 1如圖（1）,把一個(gè)圓柱形木塊沿它的軸剖開，得矩形2=30cm,求 N 個(gè)圓枉形木塊的表面積（精確到 1cm）.解：如圖（2）,AD是圓柱底面的直徑，AB是圓柱的母線，設(shè)圓柱的表面積為S則 S=2S圓+S側(cè).S=2 兀(18)2+2 兀 X18X30=162 兀+540 兀 2204cmt22所以

9、這個(gè)圓柱形木塊的表面積約為 2204cm2.板書設(shè)計(jì)ABCD已知A18cmAB73.8 圓錐的側(cè)面積一、1.探索圓錐的側(cè)面展開圖的形狀；2. 探索圓錐的側(cè)面積公式；3. 利用圓錐的側(cè)面積公式進(jìn)行計(jì)算.二、課堂練習(xí)三、課時(shí)小結(jié)四、課后作業(yè)回顧與思考教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1.掌握本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖.2.探索圓及其相關(guān)結(jié)論.3.掌握并理解垂徑定理.4.認(rèn)識(shí)圓心角、弧、弦之間相等關(guān)系的定理.5.掌握?qǐng)A心角和圓周角的關(guān)系定理.（二）能力訓(xùn)練要求1.通過(guò)探索圓及其相關(guān)結(jié)論的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力.2.用折疊、旋轉(zhuǎn)的方法探索圓的對(duì)稱性，以及圓心角、弧、弦之間關(guān)系的定理，發(fā)展學(xué)生的動(dòng)手操作能力.3.用推

10、理證明的方法研究圓周角和圓心角的關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的推理能力.4.讓學(xué)生自己總結(jié)交流所學(xué)內(nèi)容，發(fā)展學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力和合作交流能力.（三）情感與價(jià)值觀要求通過(guò)學(xué)生自己歸納總結(jié)本章內(nèi)容，使他們?cè)趧?dòng)手操作方面，探索研究方面，語(yǔ)言表達(dá)方面，分類討論、歸納等方面都有所發(fā)展.教學(xué)重點(diǎn)掌握?qǐng)A的定義，圓的對(duì)稱性，垂徑定理，圓心角、弧、弦之間的關(guān)系，圓心角和圓周角的關(guān)系.對(duì)這些內(nèi)8容不僅僅是知道結(jié)論，要注重它們的推導(dǎo)過(guò)程和運(yùn)用.教學(xué)難點(diǎn)上面這些內(nèi)容的推導(dǎo)及應(yīng)用.教學(xué)方法教師引導(dǎo)學(xué)生自己歸納總結(jié)法.教具準(zhǔn)備投影片三張：第一張：（記作A第二張：（記作D第三張：（記作Q教學(xué)過(guò)程I.回顧本章內(nèi)容師本章的內(nèi)容已全部學(xué)完，大

11、家能總結(jié)一下我們都學(xué)過(guò)哪些內(nèi)容嗎？生首先，我們學(xué)習(xí)了圓的定義；知道圓既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，并且有旋轉(zhuǎn)不變性的特點(diǎn)；利用軸對(duì)稱變換的方法探索出垂徑定理及逆定理；用旋轉(zhuǎn)變換的方法探索圓心角、弧、弦之間相等關(guān)系的定理；用推理證明的方法研究了圓心角和圓周角的關(guān)系；又研究了確定圓的條件；點(diǎn)和圓、直線和圓、圓和圓的位置關(guān)系；圓的切線的性質(zhì)和判斷；探究了圓弧長(zhǎng)和扇形面積公式，圓錐的側(cè)面積.師 很好， 大家對(duì)所學(xué)知識(shí)掌握得不錯(cuò).本章的內(nèi)容可歸納為三大部分， 第一部分由圓引出了圓的概念、對(duì)稱性，圓周角與圓心角的關(guān)系，弧長(zhǎng)、扇形面積，圓錐的側(cè)面積，在對(duì)稱性方面又學(xué)習(xí)了垂徑定理，圓心角、孤、弦之間的關(guān)系

12、定理；第二部分討論直線與圓的位置關(guān)系，其中包括切線的性質(zhì)與判定，切線的作圖；第三部分是圓和圓的位置關(guān)系.這三部分構(gòu)成了全章內(nèi)容，結(jié)構(gòu)如下：（投影片A）9n.具體內(nèi)容鞏固師上面我們大致梳理了一下本章內(nèi)容，現(xiàn)在我們具體地進(jìn)行回顧.、圓的有關(guān)概念及性質(zhì)生圓是平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形.定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑.圓既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是任意一條過(guò)圓心的直線，對(duì)稱中心是圓心，圓還具有旋轉(zhuǎn)不變性.師圓的這些性質(zhì)在日常生活中有哪些應(yīng)用呢？你能舉出例子嗎？生車輪做成圓形的就是利用了圓的旋轉(zhuǎn)不變性.車輪在平坦的地面上行駛時(shí)，它與地面線相切，當(dāng)它向前滾動(dòng)時(shí)，輪子的中心與地面的距

13、離總是不變的，這個(gè)距離就是半徑.把車廂裝在過(guò)輪子中心的車軸上，則車輛在平坦的公路上行駛時(shí)，人坐在車廂里會(huì)感覺非常平穩(wěn).如果車輪不是圓形，坐在車上的人會(huì)覺得非常顛.二、垂徑定理及其逆定理生垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的弧.逆定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的弧.師這兩個(gè)定理大家一定要弄清楚、不能混淆，所以我們應(yīng)先對(duì)他們進(jìn)行區(qū)分.每個(gè)定理都是一個(gè)命題，每個(gè)命題都有條件和結(jié)論.在垂徑定理中，條件是：一條直徑垂直于一條弦,結(jié)論是：這條直徑平分這條弦，且平分弦所對(duì)的?。ㄓ袃蓪?duì)弧相等）.在逆定理中，條件是：一條直徑平分一條弦（不是直徑），結(jié)論是：這條直徑垂直于這

14、條弦，并且平分弦所對(duì)的?。ㄒ灿袃蓪?duì)弧相等）從上面的分析可知，垂徑定理中的條件是逆定理中的結(jié)論，垂徑定理中的一個(gè)結(jié)論是逆定理中的條件，在具體的運(yùn)用中，是根據(jù)已知條件提供的信息來(lái)決定用垂徑定理還是其逆定理，若已知直徑垂直于弦，則用垂徑定理；若已知直徑平分弦，則用逆的如面程的如面程切我也判定垂垂徑定理徑定理圓心相圓心相弧、弛之間弧、弛之間關(guān)系定理關(guān)系定理回珞矣與回珞矣與圓心角成圓心角成瓠長(zhǎng)、扇理瓠長(zhǎng)、扇理面積面積. .國(guó)錐國(guó)錐概概10定理.下面我們就用一些具體例子來(lái)區(qū)別它們.（投影片 B）1.如圖（1）,在。O中，ABAC為互相垂直的兩條相等的弦，OtXABOAAGDE為垂足，貝U四邊形ADO匾正方

15、形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.2. 如圖（2）,在O中，半徑為 50mm 有長(zhǎng) 50mm 的弦ARC為AB的中點(diǎn)，則O頃直于AB嗎？OG勺長(zhǎng)度是多少？師在上面的兩個(gè)題中，大家能分析一下應(yīng)該用垂徑定理呢，還是用逆定理呢？生在第 1 題中，ODOE都是過(guò)圓心的，又OtXABOAAC所以已知條件是直徑垂直于弦，應(yīng)用垂徑定理；在第 2 題中，C是弦AB的中點(diǎn)，因此已知條件是平分弦（不是直徑）的直徑，應(yīng)用逆定理.師很好，在家能用這兩個(gè)定理完成這兩個(gè)題嗎？生1.解：.O皿AOAACAEAC四邊形ADO匿矩形.AOAB,.AAAD四邊形ADO僵正方形.2.解：C為AB的中點(diǎn)，.OdAB,在RtOA部，AO1AA25mm

16、ON50mm2.由勾股定理得OOA2AC250225225、3（mm）.三、圓心角、弧、弦之間關(guān)系定理師大家先回憶一下本部分內(nèi)容.生在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等.在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等.11師下面我們進(jìn)行有關(guān)練習(xí)(投影片 C)1，1.如圖在 OO中，弦AB所對(duì)的劣弧為圓的一，圓的半徑為 2cm 求AB的長(zhǎng).3生解：由題意可知AB的度數(shù)為 120。，/AOB120.作OdAB垂足為G則ZAO&60,AOBC在RtABAOO/Sin60=2Xsin60=2x733A=2A。

17、2J/3(cm).四、圓心角與圓周角的關(guān)系生一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等.直徑所對(duì)的圓周角是直角，90的圓周角所對(duì)的弦是直徑.五、弧長(zhǎng)，扇形面積，圓錐的側(cè)面積和全面積師我們經(jīng)過(guò)探索，歸納出弧長(zhǎng)、扇形面積、圓錐的側(cè)面積公式，大家不僅要牢記公式，而且要把它的由來(lái)表述清楚，由于時(shí)間關(guān)系，我們?cè)谶@里不推導(dǎo)公式的由來(lái)，只是讓學(xué)生掌握公式并能運(yùn)用.nR生弧長(zhǎng)公式 l=，兀是圓心角，R為半徑.180nR21扇形面積公式S=或S=-lR.n為圓心角，R為扇形的半徑，l為扇形弧長(zhǎng).360212圓錐的側(cè)面積S側(cè)=兀rl，其中l(wèi)為圓錐的母線長(zhǎng)，r為底面圓的半

18、徑.2S全=S側(cè)+S底=兀rl+兀r.m.課時(shí)小結(jié)本節(jié)課我們復(fù)習(xí)鞏固了圓的概念及對(duì)稱性；垂徑定理及其逆定理；圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系；圓心角和圓周角的關(guān)系；弧長(zhǎng)、扇形面積、圓錐的側(cè)面積和全面積.W.課后作業(yè)復(fù)習(xí)題 A 組V.活動(dòng)與深究弓形面積如圖，把扇形OAm的面積以及OAB勺面積計(jì)算出來(lái)，就可以得到弓形AmB勺面積.如圖(1)中，弓形AmB勺面積小于半圓的面積，這時(shí)S弓形=S扇形一&OA耳圖中，弓形AmB勺這時(shí)S弓形=S扇形+&OA圖中，弓形AmB勺面積等于半圓的面積,這時(shí)S弓形=水的弓形的面積(精確到 0.01n2).解：如圖，在OO中，連接OAOB作弦AB的垂直平分線，垂足為D,交AB于點(diǎn)C.O 任 0.6,DO0.3,.OA0