圓的專項訓(xùn)練解析附答案

1、圓的專項訓(xùn)練解析附答案一、選擇題1.如圖，點A,B,C,D都在半徑為2的。上，若OALBC,ZCDA=30°，則弦BC的長C.3D.2.3【解析】【分析】根據(jù)垂徑定理得到CH=BRAC?C，根據(jù)圓周角定理求出AOB,根據(jù)正弦的定義求出BH,計算即可.【詳解】/OAXBC,ch=bh，AcAb，/AOB=2ZCDA=60,BH=OB,SinZAOB=、,3，.BC=2BH=2、,3,故選D.【點睛】本題考查的是垂徑定理、圓周角定理，熟練掌握垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧是解題的關(guān)鍵.2. 已知，如圖，點C,D在OO上，直徑AB=6cm，弦AC,BD相交于點E,若CE=

2、BC則陰影部分面積為（）A.9B.-43D.-2【解析】【分析】連接OD、OC,根據(jù)CE=BC得出ZDBC=ZCEB=45，進(jìn)而得出ZDOC=90，根據(jù)S陰影=S扇形-S/XODC即可求得.【詳解】連接OD、OC,.AB是直徑ZACB=90,.CE=BC.ZCBD=ZCEB=45,ZCOD=2ZDBC=90,S陰影=S扇形-Sxodcf-X3X3-.360242故答案選B.【點睛】本題考查的知識點是扇形面積的計算，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握扇形面積的計算3. 如圖，MBC的外接圓是。O,半徑AO=5,sinB=2，貝U線段AC的長為（）5A.1【答案】C【解析】B.2C.4D.5【分析】首先連接C

3、O并延長交O。于點D,連接AD,由CD是。的直徑，可得/CAD=90,又由一2O。的半徑是5,sinB=,即可求得答案.5【詳解】解：連接CO并延長交O。于點D,連接AD,9由CD是O的直徑，可得/CAD=90,/B和ZD所對的弧都為弧AC,2ZB=ZD,即sinB=sinD=,5.半徑AO=5,CD=10,.-ACAC2-sinD-,CD105AC=4,故選：C.【點睛】本題考查了同弧所對的圓周角相等，以及三角函數(shù)的內(nèi)容，注意到直徑所對的圓周角是直角是解題的關(guān)鍵.4. 如圖，點I為MBC的內(nèi)心，AB=4,AC=3,BC=2，將ZACB平移使其頂點與I重合，則C.3D.2【解析】【分析】連接A

4、I、BI,因為三角形的內(nèi)心是角平分線的交點，所以AI是ZCAB的平分線，由平行的性質(zhì)和等角對等邊可得：AD=DI,同理BE=EI所以圖中陰影部分的周長就是邊AB的長.【詳解】連接AI、BI,點I為ZABC的內(nèi)心，AI平分ZCAB,ZCAI=ZBAI,由平移得：AC/DI,ZCAI=ZAID,ZBAI=ZAID,AD=DI,同理可得：BE=EI.DIE的周長=DE+DI+EI=DE+AD+BE=AB=4即圖中陰影部分的周長為4,故選B.【點睛】本題考查了三角形內(nèi)心的定義、平移的性質(zhì)及角平分線的定義等知識，熟練掌握三角形的內(nèi)心是角平分線的交點是關(guān)鍵.5.如圖，AB是eO的直徑，C是eO上一點（A、

5、B除外），AOD132，貝UC的度數(shù)是（）A.68B.48C.34D.24【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平角得出BOD的度數(shù)，進(jìn)而利用圓周角定理得出C的度數(shù)即可.【詳解】解：QAOD132,BOD48,C24,故選：D.【點睛】本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的度數(shù)的一半是解答此題的關(guān)鍵.6.已知某圓錐的底面半徑為3cm,母線長5cm,則它的側(cè)面展開圖的面積為（A. 30cm2B.15cm2C.30兀crmD.15兀crm【答案】D【解析】試題解析：根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖的面積計算公式得：S=RL=15故選D.7.如圖，四邊形ABC

6、D為。的內(nèi)接四邊形.延長AB與DC相交于點G,AO±CD,垂足為E,連接BD,ZGBC=50,則ZDBC的度數(shù)為()A.50°B.60°C.80°D.90°【答案】C【解析】【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得：/GBC=ZADC=50。，由垂徑定理得：CMDM，貝以DBC=2ZEAD=80°,【詳解】如圖，.四邊形ABCD為。O的內(nèi)接四邊形，.GBC=ZADC=50°.AE±CD,AED=90°,EAD=90°-50°=40°，延長AE交OO于點M.AO±CD,CMD

7、M，,DBC=2ZEAD=80°.故選C.【點睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的任意一個外角等于它的內(nèi)對角，還考查了垂徑定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.8.如圖，VABC中，ACB90,O為AB中點，且AB4,CD,AD分別平分ACB和CAB,交于D點，則OD的最小值為().A.1B-C.21D.2、22【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角形角平分線的交點是三角形的內(nèi)心，得到DO最小時，DO為三角形ABC內(nèi)切圓的半徑，結(jié)合切線長定理得到三角形為等腰直角三角形，從而得到答案.【詳解】解：QCD,AD分別平分ACB和CAB,交于D點，D為ABC的內(nèi)心，OD最小時，OD為ABC的內(nèi)切圓

8、的半徑，DOAB,過D作DEAC,DFBC,垂足分別為E,F,DEDFDO,四邊形DFCE為正方形，QO為AB的中點，AB4,AOBO-,由切線長定理得：AOAE-,BOBF-,CECFr,ACBCAB?sin452、.-,CEACAE2、.-,Q四邊形DFCE為正方形,CEDE,ODCE2,22,故選D.【點睛】本題考查的動態(tài)問題中的線段的最小值，三角形的內(nèi)心的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的計算，掌握相關(guān)知識點是解題關(guān)鍵.9. 已知下列命題： 若a>b,則ac>bc； 若a=1,則/a=a； 內(nèi)錯角相等； 90。的圓周角所對的弦是直徑.其中原命題與逆命題均為真命題的個

9、數(shù)是（）A.1個B.2個C.3個D.4個【答案】A【解析】【分析】先對原命題進(jìn)行判斷，再判斷出逆命題的真假即可.【詳解】解:若a>b,貝Uac>bc是假命題，逆命題是假命題； 若a=1,則=a是真命題，逆命題是假命題； 內(nèi)錯角相等是假命題，逆命題是假命題； 90。的圓周角所對的弦是直徑是真命題，逆命題是真命題；其中原命題與逆命題均為真命題的個數(shù)是1個；故選A.點評：主要考查命題與定理，用到的知識點是互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題.其中一個命題稱為另一個命題的逆命題，判斷命題的真假

10、關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.10. 如圖，用半徑為12cm，面積72cm2的扇形無重疊地圍成一個圓錐，則這個圓錐的高為（）t?A.12cm【答案】D【解析】B.6cmC.6V2cmD.63cm【分析】先根據(jù)扇形的面積公式計算出扇形的圓心角，再利用周長公式計算出底面圓的周長，得出半徑.再構(gòu)建直角三角形，解直角三角形即可.【詳解】n12272%=360解得n=180°,18012扇形的弧長=12兀cm180圍成一個圓錐后如圖所示：因為扇形弧長=圓錐底面周長即12兀=2兀r解得r=6cm，即OB=6cm根據(jù)勾股定理得OC=.12262=6、3cm,故選D.【點睛】本題綜合考查了弧長公式，

11、扇形弧長=用它圍成的圓錐底面周長，及勾股定理等知識，所以學(xué)生學(xué)過的知識一定要結(jié)合起來.11.一個圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為1的半圓，則該圓錐的底面半徑是（）3C.41A.-3【答案】B【解析】【分析】根據(jù)側(cè)面展開圖的弧長等于圓錐的底面周長，即可求得底面周長，進(jìn)而即可求得底面的半徑長._1B.-2D.1【詳解】圓錐的底面周長是：兀；設(shè)圓錐的底面半徑是r,則2兀=兀_1解礙:r=.2故選B.【點睛】本題考查了圓錐的計算，正確理解理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長.12, 下列命題錯誤的是（）A. 平分弦的直徑垂直于弦

12、B. 三角形一定有外接圓和內(nèi)切圓C. 等弧對等弦D. 經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心【答案】C【解析】【分析】根據(jù)垂徑定理、三角形外接圓、圓的有關(guān)概念判斷即可.【詳解】A、平分弦的直徑一定垂直于弦，是真命題；B、三角形一定有外接圓和內(nèi)切圓，是真命題；G在同圓或等圓中，等弧對等弦，是假命題；D、經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心，是真命題；故選C.【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是根據(jù)垂徑定理、三角形外接圓、圓的有關(guān)概念等知識解答，難度不大.13. 如圖，在RtABC中，ACB90,A30,BC2.將VABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)n度后得到EDC，此時點D在AB邊上，斜邊D

13、E交AC邊于點F,則n的大小和圖中陰影部分的面積分別為（）A.30,2B.60,2C.60,D.60,V3【答案】C【解析】BC=2,試題分析：ABC是直角三角形，/ACB=90,ZA=30°,./B=60°,AC=BC：cotZA=2X、3=2、.3,AB=2BC=4,EDC是MBC旋轉(zhuǎn)而成，1-BC=CD=BDAB=22/B=60°,.BCD是等邊三角形，/BCD=60,.ZDCF=30,ZDFC=90,即DELAC,.DE/BC,BD=1AB=2,2DF是AABC的中位線，-DF=1BC=1X2=1CF=1AC=1X2后=V3,2222S陰影=DFXCF=X

14、3=-222故選C.考點：1.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)2.含30度角的直角三角形.14. 已知線段AB如圖，(1)以線段AB為直徑作半圓弧AB，點。為圓心;（2）過半徑OA、OB的中點C、D分別作CEAB、DFAB,交Ab于點E、F;連接OE,OF.根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結(jié)論中錯誤的是（）ACDDA.CEDFB.Ae§FCEOF60D.CE=2CO【答案】D【解析】【分析】根據(jù)作圖出知ACCOODDB，據(jù)此對每個選項逐一判斷即可.【詳解】根據(jù)HL可判定VECOVFDO,得CEDF,A正確；.過半徑OA、OB的中點C、D分別作CEAB、DFAB,連接AE,CE為OA的中垂線，AEOE在半圓

15、中，OAOE-OAOEAE,AEO為等邊三角形，ZAOE乏FOD乏EOF60o,C正確;圓心角相等，所對應(yīng)的弧長度也相等，AE?F，B正確/AOE600,ZEOC90o,-CE=JCO,D錯誤【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識點，解題的關(guān)鍵在于證明/AOE：600.AB6,對角線AC10,eO內(nèi)切于ABC，則圖中陰15. 如圖，在矩形ABCD中,影部分的面積是（）2C.243D.244【答案】D【解析】OA、OB、OC、過點O作OHLAB,OELBC,OFLAC,設(shè)【分析】先根據(jù)勾股定理求出BC,連接eO的半徑為r,利用面積法求出r=2,再利用三角形ABC的面積減去圓O的

16、面積得到陰影的面積.【詳解】.四邊形ABCD是矩形，ZB=90°,AB6,AC10,BC=8,連接OA、OB、OC、過點O作OHLAB,OELBC,OF±AC,設(shè)eO的半徑為r,eO內(nèi)切于ABC,.OH=OE=OF=r,.一11,-SvabcABBC(ABACBC)r,221 168(6108)r,2 2解得r=2,eO的半徑為2,12,細(xì)影SVABCSeo268-224-4>【點睛】此題考查矩形的性質(zhì)，勾股定理，三角形內(nèi)切圓的定義，陰影面積的求法，添加合適的輔助線是解題的關(guān)鍵.16. 如圖，點I是RtZABC的內(nèi)心，/C=90°,AJ3,BE4,將ZACB

17、平移使其頂點C與I重合，兩邊分別交AB于D、E,則ZXIDE的周長為（C.5D.7【答案】C【解析】【分析】連接AI、BI,根據(jù)三角形的內(nèi)心的性質(zhì)可得ZCAI=ZBAI，再根據(jù)平移的性質(zhì)得到ZCAI=/AID,AD=DI,同理得到BE=El,即可解答.【詳解】連接AI、BI,/O90°,AC=3,BC=4,-AB=Jac2bc2=5點I為MBC的內(nèi)心，AI平分ZCAB,ZCAI=ZBAI,由平移得：AC/DI,ZCAI=ZAID,ZBAI=ZAID,AD=DI,同理可得：BE=EI,/.ADIE的周長=DE+DI+EJDE+AD+BEAB=5故選C.【點睛】此題考查了平移的性質(zhì)和三角

18、形內(nèi)心的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作出輔助線17. 如圖，圓O是AABC的外接圓，ZA=68。，則ZOBC的大小是（）A.22°B.26°C.32°D.68°【答案】A【解析】試題分析：根據(jù)同弧所對的圓心角等于圓周角度數(shù)的兩倍，則ZBOC=2ZA=136,貝U根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得：ZOBC+ZOCB=44，根據(jù)OB=OC可得：ZOBCMOCB=22.考點：圓周角的計算18. 如圖，在邊長為8的菱形ABCD中，/DAB=60°,以點D為圓心，菱形的高DF為半徑畫弧，交AD于點E,交CD于點G,則圖中陰影部分的面積是（）1873兀C.32,316D.1

19、8,39【答案】C【解析】由三角函數(shù)求出菱形的高DF,圖中陰影部分的根據(jù)面積公式計算即可.【分析】由菱形的性質(zhì)得出AD=AB=8,ZADC=120,面積=菱形ABCD的面積-扇形DEFG的面積,【詳解】解：.四邊形ABCD是菱形，/DAB=60,AD=AB=8,ZADC=180-60=120°,DF是菱形的高，DF±AB,DF=AD?sin60=8匝4面，2圖中陰影部分的面積=菱形ABCD的面積-扇形DEFG的面積=84、3120"32而16.360故選：C.【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、三角函數(shù)、菱形和扇形面積的計算；由三角函數(shù)求出菱形的高是解決問題的關(guān)鍵.19. 下列命題中正確的個數(shù)是（） 過三點可以確定一個圓 直角三角形的兩條直角邊長分別是5和12,那么它的外接圓半徑為6.5 如果兩個半徑為2厘米和3厘米的圓相切，那么圓心距為5厘米 三角形的重心到三角形三邊的距離相等.A.1個B.2個C.3個D.4個【答案】A【