導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的應(yīng)用.c

1、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)教學(xué)目標(biāo)：1. 了解可導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；2. 能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.教學(xué)重點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會求不超過三次的多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間教學(xué)難點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會求不超過三次的多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情景函數(shù)是客觀描述世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型，研究函數(shù)時，了解函數(shù)的贈與減、增減的快與慢以及函數(shù)的最大值或最小值等性質(zhì)是非常重要的.通過研究函數(shù)的這些性質(zhì)，我們可以對數(shù)量的變化規(guī)律有一個基本的了解.下：6t面，我們運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，從中體會導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的作用.二、新課講授間t變化的

2、函數(shù)1.問題如右圖(1)，它表示跳水運(yùn)動中高度h隨時Wj臺跳水運(yùn)動員2h(t)4.9t6.5t10的圖像，右圖表示的速度v隨時間t變化的函數(shù)v(t)h(t)9.8t6.5的圖像.水這兩段時間的運(yùn)動員從起跳到最高點(diǎn)，以及從最高點(diǎn)到入運(yùn)動狀態(tài)有什么區(qū)別？通過觀察圖像，我們可以發(fā)現(xiàn)：(1) 運(yùn)動員從起點(diǎn)到最高點(diǎn)，離水面的高度h隨時間t的增加而增加，即h(t)是增函數(shù).相應(yīng)地，v(t)h(t)0.(2) 從最高點(diǎn)到入水，運(yùn)動員離水面的高度h隨時間t的增加而減少，即h(t)是減函數(shù).相應(yīng)地，v(t)h(t)0.2.函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系觀察下面函數(shù)的圖像，探討函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)正負(fù)的關(guān)系如右圖，導(dǎo)數(shù)

3、f(X0)表示函數(shù)f(x)在點(diǎn)(Xo,y)處的切線的斜率.在X這時，函數(shù)在X這時，函數(shù)X0處，f(X0)0,切線是f(x)在X0附近單調(diào)遞增；X1處，f(X。)0,切線是f(X)在Xi附近單調(diào)遞減.結(jié)論：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系在某個區(qū)間(a，b)內(nèi)，如果數(shù)yf(X)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；如果y=fM“左下右上”式的，式的，f(X)0，_f(X)0,那么函數(shù)yf(X)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減.那么函(曲線說明：f(X)在某區(qū)間內(nèi)為常數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)f(X)0在該區(qū)間內(nèi)“恒有”之時.否則可能只是“駐點(diǎn)”在該點(diǎn)處的切線與X軸平行).3.求解函數(shù)yf(x)單調(diào)區(qū)間的步驟確定函數(shù)yf(x)的定義域；(2) 求

4、導(dǎo)數(shù)yf(x);(3) 解不等式f(x)0,解集在定義域內(nèi)的部分為增區(qū)間(4) 解不等式f(x)0,解集在定義域內(nèi)的部分為減區(qū)間三、典例分析例1已知導(dǎo)函數(shù)f(x)的下列信息：當(dāng)1x4時，f(x)0;當(dāng)x4或x1時,f(x)0;當(dāng)x4或x1時，f(x)0.試畫出函數(shù)yf(x)圖像的大致形狀解：當(dāng)1x4時，f(x)0,可知yf(x)在此區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增當(dāng)x4或x1時，f(x)0,可知yf(x)在此區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；當(dāng)x4或x1時,f(x)0,這兩點(diǎn)比較特殊，我們把它稱為“臨界點(diǎn)”.綜上，函數(shù)yf(x)圖像的大致形狀如上圖所示例2判斷下列函數(shù)的單調(diào)性，并求出單調(diào)區(qū)間.(1) f(x)x33x(2)f(x

5、)x22x3(3)f(x)sinxxx(0,)(4)f(x)2x33x224x1解：(1)因?yàn)閒(x)x33x,所以f(x)3x233(x21)0因此f(x)X33x在R上單調(diào)遞增，如下圖左所示.因?yàn)閒(x)x22x3,一一-所以f(x)2x22x1當(dāng)f(x)0即x1時，函數(shù)f(x)X22x3單調(diào)遞增；當(dāng)f(x)0即x1時，函數(shù)f(x)x22x3單調(diào)遞減；函數(shù)f(x)x22x3的圖象如上圖右所示.(3)因?yàn)閒(x)sinxxx(0,),所以f(x)cosx10因此，函數(shù)f(x)sinxx在(0,)單調(diào)遞減，如下圖左所示因?yàn)閒(x)2x33x224x1,所以當(dāng)f(x)0即2_時，函數(shù)f(x)x2

6、x3當(dāng)f(x)0即_時，函數(shù)f(x)x22x3函數(shù)f(x)2x33x224x1的圖象如下圖右所示.注：(3)、(4)生練.例3如圖，水以常速(即單位時間內(nèi)注入水的體積相同)注入下面四種底面積相同的容器中對應(yīng)的水的高度h與時間t的函數(shù)關(guān)系圖像.,請分別找出與各容器分析：以容器為例，由于容器上細(xì)下粗，所以水以常速注入時，開始階段高度增加得慢，以后高度增加得越來越快.反映在圖像上，(A)符合上述變化情況.同理可知其它三種容器的情況.解：1B，2A，3D，4C思考：例3表明，通過函數(shù)圖像，不僅可以看出函數(shù)的增減，還可以看出其變化的快慢.結(jié)合圖像，你能從導(dǎo)數(shù)的角度解釋變化快慢的情況嗎？一般的，如果一個函

7、數(shù)在某一范圍內(nèi)導(dǎo)數(shù)的絕對值較大，那么函數(shù)在這個范圍內(nèi)變化的快，這時，函數(shù)的圖像就比較“陡峭”；反之，函數(shù)的圖像就“平緩”一些.例4求證:函數(shù)y322x3x12x1在區(qū)間2,1內(nèi)是減函數(shù)證明：因?yàn)閥6x26x126x2x26x1x2當(dāng)x2,1即2x1時，y0所以函數(shù)y2x33x212x1在區(qū)間2,1內(nèi)是減函數(shù)說明：證明可導(dǎo)函數(shù)fx在a,b內(nèi)的單調(diào)性步驟(1)求導(dǎo)函數(shù)fx;判斷fx在a,b內(nèi)的符號；(3)做出結(jié)論：fx0為增函數(shù)，fx0為減函數(shù).223-例5已知函數(shù)f(x)4xaxx(xR)在區(qū)間1,1上是增函數(shù)3求實(shí)數(shù)a的取值范圍.2解：f(x)42ax2x因?yàn)閒x在區(qū)間1,1上是增函數(shù)所以f(

8、x)0對x1,1恒成立2即xax20對x1,1恒成立解之得1a1所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為1,1.即“若函數(shù)單調(diào)遞,否則漏解.說明：已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍是一種常見的題型，常利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性關(guān)系增，則f(x)0；若函數(shù)單調(diào)遞減，則f(x)0”來求解，注意此時公式中的等號不能省略類型題1：設(shè)函數(shù)f(x)&1ax,其中a0,求a的取值范圍，使函數(shù)f(x)在(0,)上是單調(diào)函數(shù)x解：f(x)了=a,其中a0當(dāng)x(0,)時,x(0,1).x21要使函數(shù)f(x)在(0,)上是單調(diào)函數(shù)則必然要求f(x)0,由此可知a1.類型題2：函數(shù)yx2ekx在(0,1)上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)k的取值范圍例6已知

9、函數(shù)yx,試討論出此函數(shù)的單調(diào)區(qū)間x解：y1y令區(qū).y例7當(dāng)xx2(x1)(2x1)令(x1)2x1)0,解得xxxx1的單調(diào)增區(qū)間是(，1)和(1,)x1)(2x1)0解得1x0或0x1x1x的單倜減區(qū)間是(1,0)和(0,1)xx0時，證明不等式ln(1x)x成立.1 x證明：作函數(shù)f(x)ln(1x),當(dāng)x0時，f(x)x(1x)20知f(x)單調(diào)遞減,當(dāng)x0時，f(x)0知f(x)在x0時，f(x)0；作g(x)ln(1x)x,g(x)g(x)x0知g(x)單倜遞減,1x0知g(x)在x0時,g(x)0.x綜上ln(1x)x1 x類型題1：對于任意的實(shí)數(shù)x,證明：exx1.1c類型題2

10、：當(dāng)x0時,證明不等式ex1x-x2.2四、課堂練習(xí)1. 求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(1)f(x)2x36x27(2)f(x)12xxf(x)sinx,x0,2(4)yxlnx2. 課本練習(xí)五、回顧總結(jié)1. 函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系2. 求解函數(shù)yf(x)單調(diào)區(qū)間3. 證明可導(dǎo)函數(shù)fx在a,b內(nèi)的單調(diào)性六、布置作業(yè)3.3.2函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)(2課時)教學(xué)目標(biāo)：1. 理解極大值、極小值的概念；2. 能夠運(yùn)用判別極大值、極小值的方法來求函數(shù)的極值；3. 掌握求可導(dǎo)函數(shù)的極值的步驟.教學(xué)重點(diǎn)：極大、極小值的概念和判別方法，以及求可導(dǎo)函數(shù)的極值的步驟教學(xué)難點(diǎn)：對極大、極小值概念的理解及求可導(dǎo)函數(shù)的極值的步驟

11、教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情景觀察下左圖，我們發(fā)現(xiàn)，ta時,高臺跳水運(yùn)動員距水面高度最大.那么，函數(shù)h(t)在此點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)是多少呢？此點(diǎn)附近的圖像有什么特點(diǎn)？相應(yīng)地，導(dǎo)數(shù)的符號有什么變化規(guī)律？放大ta附近函數(shù)h(t)的圖像，如下右圖，可以看出h(a)0,在ta附近，當(dāng)ta時，函數(shù)h(t)單調(diào)遞增，h(t)0;當(dāng)ta時，函數(shù)h(t)單調(diào)遞減，h(t)0;這就說明，在ta附近，函數(shù)值先增(ta,h(t)0)后減(ta,h(t)0),這樣，當(dāng)t在a的附近從小到大經(jīng)過a時，h(t)先正后負(fù)，且h(t)連續(xù)變化，于是有h(a)0.對于一般的函數(shù)yfx，是否也有這樣的性質(zhì)呢？附：對極大、極小值概念的理解，可以結(jié)合圖

12、象進(jìn)行說明.并且要說明函數(shù)的極值是就函數(shù)在某一點(diǎn)附近的小區(qū)間而言的.從圖象觀察得出，判別極大、極小值的方法.判斷極值點(diǎn)的關(guān)鍵是這點(diǎn)兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)異號.二、新課講授1. 問題從跳水運(yùn)動中高度h隨時間t變化的函數(shù)h(t)4.9t26.5t10的圖像及高臺跳水運(yùn)動員的速度v隨時間t、.，一-變化的函數(shù)v(t)h(t)9.8t6.5的圖像.運(yùn)動員從起跳到最高點(diǎn)，以及從最高點(diǎn)到入水這兩段時間的運(yùn)動狀態(tài)有什么區(qū)別？通過觀察圖像，我們可以發(fā)現(xiàn)：(1) 運(yùn)動員從起點(diǎn)到最高點(diǎn)，離水面的高度h隨時間t的增加而增加，即h(t)是增函數(shù).相應(yīng)地，v(t)h(t)0.(2) 從最高點(diǎn)到入水，運(yùn)動員離水面的高度h隨時間t的增

13、加而減少，即h(t)是減函數(shù).相應(yīng)地，v(t)h(t)0.2. 函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系導(dǎo)數(shù)f(xo)表示函數(shù)f(X)在點(diǎn)(Xo，yo)處的切線的斜率.在xXo處，f(xo)0,切線是“左下右上”式的，這時，函數(shù)f(x)在x附近單調(diào)遞增；在xx1處，f(x)0,切線是“左上右下”式的，這時，函數(shù)f(x)在xi附近單調(diào)遞減.結(jié)論：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系在某個區(qū)間(a，b)內(nèi)，如果f(x)0,那么函數(shù)yf(x)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；如果f(x)0，那么函數(shù)yf(x)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減.說明：f(x)在某區(qū)間內(nèi)為常數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)f(x)0在該區(qū)間內(nèi)“恒有”之時.否則可能只是“駐點(diǎn)”(曲線在該點(diǎn)處的

14、切線與x軸平行).3. 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x附近有定義，如果對x附近的所有點(diǎn)，都有f(x)f(x0,就說f(x。)是函數(shù)f(x)的一個極大值，記作y極大值f(x),x是極大值點(diǎn).一般地，設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x附近有定義，如果對x附近的所有點(diǎn)，都有f(x)f(x9，就說f(x)是函數(shù)f(x)的一個極小值，記作y極小值f(x),x是極小值點(diǎn).注：(1)極值是一個局部概念.由定義，極值只是某個點(diǎn)的函數(shù)值與它附近點(diǎn)的函數(shù)值比較是最大或最小并不意味著它在函數(shù)的整個的定義域內(nèi)最大或最小(2) 函數(shù)的極值不是唯一的.即一個函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內(nèi)極大值或極小值可以不止一個(3) 極大值

15、與極小值之間無確定的大小關(guān)系.即一個函數(shù)的極大值未必大于極小值，如下圖所示，x1是極大值點(diǎn)，x4是極小值點(diǎn)，而f(x4)f(x).(4) 函數(shù)的極值點(diǎn)一定出現(xiàn)在區(qū)間的內(nèi)部，區(qū)間的端點(diǎn)不能成為極值點(diǎn).而使函數(shù)取得最大值、最小值的點(diǎn)可能在區(qū)間的內(nèi)部，也可能在區(qū)間的端點(diǎn).4. 判別f(xo)是極大、極小值的方法若Xo滿足f(Xo)0,且在Xo的兩側(cè)f(X)的導(dǎo)數(shù)異號，則Xo是f(X)的極值點(diǎn)，f(Xo)是極值，并且如果f(X)在Xo兩側(cè)滿足“左正右負(fù)”，則Xo是f(X)的極大值點(diǎn)，f(Xo)是極大值；如果f(X)在Xo兩側(cè)滿足“左負(fù)右正”，則Xo是f(X)的極小值點(diǎn)，f(Xo)是極小值.5. 求可導(dǎo)

16、函數(shù)f(X)的極值的步驟(1) 確定函數(shù)的定義區(qū)間，求導(dǎo)數(shù)f(X)(2) 求方程f(X)o的根(導(dǎo)函數(shù)等于o的點(diǎn)未必是極值點(diǎn))(3) 用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為O的點(diǎn)，順次將函數(shù)的定義區(qū)間分成若干小開區(qū)間，并列成表格.檢查f(X)在方程根左右的值的符號，如果左正右負(fù)，那么f(X)在這個根處取得極大值；如果左負(fù)右正，那么f(X)在這個根處取得極小值；如果左右不改變符號即都為正或都為負(fù)，那么f(X)在這個根處無極值.如果函數(shù)在某些點(diǎn)處連續(xù)但不可導(dǎo)，也需要考慮這些點(diǎn)是否是極值點(diǎn).三、典例分析y1q例1求fx-x34x4的極值.f(x)=x3-4x+43113解：因?yàn)閒x-x4x4，131i所以fxx24(x2)

17、(x2)J2,-2OfxO，x2，x2下面分兩種情況討論：當(dāng)fxO即X2或X2時(2)當(dāng)fxO即2x2時當(dāng)X變化時，fX，fX的變化情況如下表：X，22(2,2)22，y_+O_-O+y/極大值類3，4極小值3/因此，當(dāng)x2時，f(X)有極大值并且極大值為f(2)一；34當(dāng)x2時，f(x)有極小值并且極小值為f(2).313函數(shù)fxX34x4的圖像如圖所小.323例2求y(x1)1的極值.2222解：y6x(x1)6x(x1)(x1)令yO解得x11,x2O,x31X，11_(1,O)O(O,1)_1_1,y-O-O+O+y無極值極小值O/無極值/當(dāng)x變化時，y，y的變化情況如下表：.當(dāng)xO時

18、，y有極小值且y極小值O例3求yx2Inx的極值.例4求函數(shù)y寸(2xX2)2的極值.解：記yf(x)的定義域?yàn)镽,且f(x)3*1X)x(,0)0(0,1)1(1,2)2(2,)f(x)-不存在+0-不存在+f(x)極小值0極大值1極小值0可知x1時，f(x)0;而x0和x2時，f(x)不存在由x0,x1,x2三點(diǎn)將定義域分成四個區(qū)間，列表：2bx在x1處有極小值1,試確定a,b的值,并求出f(x)的單調(diào)取間例5已知函數(shù)f(x)x33ax2類型題：1. 已知函數(shù)f(x)x3ax2bxa2在x1處有極值10,求a,b的值.a2. 函數(shù)f(x)xb有極小值2,求a,b應(yīng)灑足的條件.x3. 已知f

19、(x)ax5bx3c在x1處有極值，且極大值為4,極小值為0,試確定a,b,c的值.四、鞏固練習(xí)(1)yx27x6yx327x(1)解:y2x7令y0解得x72求下列函數(shù)的極值當(dāng)x變化時，y,y的變化情況如下表當(dāng)x-時,2y3x227x7，2727萬，y-0+y25極小值4/y有極小值，且y極小值2543(x3)(x3)令y0解得x13,x23x,33(3,3)33,y+0-0+y/極大值54極小值54/當(dāng)x變化時，y,y的變化情況如下表,當(dāng)x3時，y有極大值且y極大值54當(dāng)x3時,y有極小值且y極小值54五、教學(xué)反思函數(shù)的極大、極小值的定義以及判別方法.求可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值的三個步驟.還

20、有要弄清函數(shù)的極值是就函數(shù)在某一點(diǎn)附近的小區(qū)間而言的，在整個定義區(qū)間可能有多個極值，且要在這點(diǎn)處連續(xù).可導(dǎo)函數(shù)極值點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為0,但導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)，要看這點(diǎn)兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)是否異號.函數(shù)的不可導(dǎo)點(diǎn)可能是極值點(diǎn).六、布置作業(yè)1.3.3函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù)(2課時)教學(xué)目標(biāo)：1. 使學(xué)生理解函數(shù)的最大值和最小值的概念；2. 掌握可導(dǎo)函數(shù)f(x)在閉區(qū)間a,b上所有點(diǎn)(包括端點(diǎn)a,b)處的函數(shù)中的最大(或最小)值必有的充分條件；3. 使學(xué)生掌握用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值及最值的方法和步驟.教學(xué)重點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最大值和最小值的方法.教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)的最大值、最小值與函數(shù)的極大值和極小值的區(qū)別與聯(lián)系

21、教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情景我們知道，極值反映的是函數(shù)在某一點(diǎn)附近的局部性質(zhì)，而不是函數(shù)在整個定義域內(nèi)的性質(zhì).也就是說，如果X。是函數(shù)yfx的極大(小)值點(diǎn)，那么在點(diǎn)X。附近找不到比f(x)更大(小)的值.但是，在解決實(shí)際問題或研究函數(shù)的性質(zhì)時，我們更關(guān)心函數(shù)在某個區(qū)間上，哪個至最大，哪個值最小.如果x0是函數(shù)的最大(小)值，那么f(x。)不小(大)于函數(shù)yfx在相應(yīng)區(qū)間上的所有函數(shù)值.y“象.圖中a，b上的/a_x1/Ox23_b*xjI/.連續(xù)不斷二、新課講授觀察圖中一個定義在閉區(qū)間a，b上的函數(shù)f(x)的圖f(x1)與f(x3)是極小值，f(x2)是極大值.函數(shù)f(x)在最大值是f(b)，最小

22、值是f(x3).1. 結(jié)論一般地，在閉區(qū)間a，b上函數(shù)yf(x)的圖像是一條的曲線，那么函數(shù)yf(x)在a，b上必有最大值與最小值，則稱函數(shù)yf(x)在這個區(qū)間上連說明：(1)如果在某一區(qū)間上函數(shù)yf(x)的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線續(xù).(可以不給學(xué)生講)(2)給定函數(shù)的區(qū)間必須是閉區(qū)間，在開區(qū)間(a，b)內(nèi)連續(xù)的函數(shù)f(x)不一定有最大值與最小值.如函數(shù)1,_、，一一，一f(x)在(0，)內(nèi)連續(xù)，但沒有最大值與最小值.x在閉區(qū)間上的每一點(diǎn)必須連續(xù)，即函數(shù)圖像沒有間斷.(4)函數(shù)f(x)在閉區(qū)間a，b上連續(xù)，是f(x)在閉區(qū)間a，b上有最大值與最小值的充分條件而非必要條件.(可以不給學(xué)生講)2.

23、 “最值”與“極值”的區(qū)別和聯(lián)系(1) 最值”是整體概念，是比較整個定義域內(nèi)的函數(shù)值得出的，具有絕對性；而“極值”是個局部概念，是比較極值點(diǎn)附近函數(shù)值得出的，具有相對性.(2) 從個數(shù)上看，一個函數(shù)在其定義域上的最值是唯一的，而極值不唯一.(3) 函數(shù)在其定義區(qū)間上的最大值、最小值最多各有一個，而函數(shù)的極值可能不止一個，也可能沒有一個.(4) 極值只能在定義域內(nèi)部取得，而最值可以在區(qū)間的端點(diǎn)處取得，有極值的未必有最值，有最值的未必有極值:極值有可能成為最值，最值只要不在端點(diǎn)必定是極值.3. 利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值步驟由上面函數(shù)f(x)的圖象可以看出，只要把連續(xù)函數(shù)所有的極值與定義區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值

24、進(jìn)行比較，就可以得出函數(shù)的最值了.一般地，求函數(shù)f(x)在a，b上的最大值與最小值的步驟如下：(1) 求f(x)在(a，b)內(nèi)的極值；(2) 將f(x)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值f(a)、f(b)比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值、得出函數(shù)f(x)在a，b上的最值.三、典例分析例1求fx-x34x4在0,3的最大值與最小值.3解：由上節(jié)課例1可知，在0,3上4當(dāng)x2時，f(x)有極小值，并且極小值為f(2)一3又由于f04,f31因此，函數(shù)fx-x34x4在0,3的最大值是4，最小值是.3313._上述結(jié)論可以從函數(shù)fx-x4x4在0,3上的圖象得到直觀驗(yàn)證.3例2求函數(shù)yx42x

25、25在區(qū)間2,2上的最大值與最小值解：先求導(dǎo)數(shù)，得y/4x34x令y0即4x34x0解得x1,x20,x31導(dǎo)數(shù)y，的正負(fù)以及f(2),f(2)如下表x2(2,1)1(1,0)0(0,1)1(1,2)2y-0+0-0+y13454132.xaxb,x(0,).是否存在實(shí)數(shù)a,b,使f(x)同時7兩足下列兩個條件：(1)f(x)從上表知，當(dāng)x2時，函數(shù)有最大值13,當(dāng)x1時，函數(shù)有最小值4.例3已知f(x)log3x在(0,1)上是減函數(shù)，在1,)上是增函數(shù);(2)f(x)的最小值是1.若存在，求出a,b,若不存在，說明理由.2xaxb解：設(shè)g(x)f(x)在(0,1)上是減函數(shù)，在1,)上是增

26、函數(shù)g0g(1)3-g(x)在(0,1)上是減函數(shù)，在1,)上是增函數(shù)a1解得b1經(jīng)檢驗(yàn)，ab1時，f(x)滿足題設(shè)的兩個條件例4已知x,y為正實(shí)數(shù)，且滿足關(guān)系式x22x4y20,求xy的最大值.分析：題中有兩個變量，屬于條件最值問題，將xy表示為某一變量的函數(shù)，再利用導(dǎo)求函數(shù)的最大值解：由4y22xx2,.y0y1v2xx2,xyxx22 2x0由2，解得0x22xx20設(shè)f(x)xj2xx2(0x2),當(dāng)0x2時,f(x)x(J2 2.2xx3令f(x)0,礙x或x0(舍去)2當(dāng)x在(0,2)內(nèi)變化時，y,y有如下變化情況：J-v(0號)旦2W2y十0一y極大值略。由上表可知，當(dāng)x3時,f(x)最大值為警，亦即xy的最大值為等.例5設(shè)a(2,1),f(x)x33ax2b,x1,1的最大值為1,最小值為艾，求常數(shù)a,b的值.3 2