廣西玉林市2020年中考數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、2020年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)、選擇題1.2的倒數(shù)是（）D.-2A. 2B.-C.-22【答案】B【解析】【分析】倒數(shù)定義：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，由此即可得出答案1【詳解】.2X=1,212的倒數(shù)是一，2故選B.【點睛】本題考查了倒數(shù)的定義，熟知乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)是解題的關(guān)鍵2.sin45的值等于（）A.1B.2C.3D.1222【答案】B【解析】【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可求解.【詳解】sin45=寸2.2故選B.【點睛】錯因分析：容易題.失分的原因是沒有掌握特殊角的三角函數(shù)值.3.2019新型冠狀光病毒的直徑是0.00012mm，將0.00012用科學(xué)記數(shù)法表示是（）A.1

2、20106B.121054C.1.210D.1.2105【答案】C【解析】【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法表示即可.【詳解】0.00012=1.2104.故選C.【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示，關(guān)鍵在于牢記表示方法.4. 如圖是由4個完全相同的正方形搭成的幾何體，貝U()A.三視圖都相同B.俯視圖與左視圖都相同C.主視圖與俯視圖都相同D.主視圖與左視圖相同【答案】D【解析】【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案.【詳解】解：從正面看最下面一層有2個小正方形，第二層有1個小正方形，從左邊看最下面一層有2個小正方形，第二層有1個小

3、正方形，從上面看靠外邊一層有1個小正方形，靠里邊一層有2個小正方形，故選：D.【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖.5. 下列計算正確的是()A.8aa7B.a2a22a4C.2a3a6a2D.a6a2a3【答案】C【解析】【分析】根據(jù)整式的加減乘除運算法則逐個運算即可求解.【詳解】解：選項A:8aa7a,故選項A錯誤；選項B:a2a22a2，故選項B錯誤;選項C:2a3a6a2，故選項C正確；選項D:a6a2a4，故選項D錯誤.故選：C.【點睛】本題考查了整式的加減乘除運算法則,熟練掌握運算法則是解決此類題的

4、關(guān)鍵.6. 下列命題中，其逆命題是真命題的是()A.對頂角相等B.兩直線平行，同位角相等C.全等三角形的對應(yīng)角相等D.正方形的四個角相等【答案】B【解析】【分析】先寫成各選項的逆命題，再根據(jù)對頂角的定義、平行線的判定、三角形全等的判定、正方形的判定逐項判斷即可得.【詳解】A、逆命題：如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角相等的兩個角不一定是對頂角，則此逆命題是假命題B、逆命題：同位角相等，兩直線平行由平行線的判定可知，此逆命題是真命題C、逆命題：如果兩個三角形的對應(yīng)角相等，則這兩個三角形是全等三角形由三角形全等的判定定理可知，此逆命題是假命題D、逆命題：如果一個四邊形的四個角都相等，則這個四邊形

5、是正方形如果一個四邊形的四個角都相等，則這個四邊形是矩形，不一定是正方形，則此逆命題是假命題故選：B.【點睛】本題考查了命題的逆命題、對頂角的定義、平行線的判定、三角形全等的判定、正方形的判定,正確寫出各命題的逆命題是解題關(guān)鍵.2.22x)(3x)(4x)?-22x(37. 在對一組樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分析時，小華列出了方差的計算公式s2(3s由公式提供的信息，則下列說法錯誤的是()A.樣本的容量是4B.樣本的中位數(shù)是3C.樣本的眾數(shù)是3D.樣本的平均數(shù)是3.5【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)方差的計算公式得出樣本數(shù)據(jù)，從而可得樣本的容量，再根據(jù)中位數(shù)與眾數(shù)的定義、平均數(shù)的計算公式逐項判斷即可得.【詳

6、解】由方差的計算公式得：這組樣本數(shù)據(jù)為2,3,3,4則樣本的容量是4,選項A正確33樣本的中位數(shù)是3,選項B正確2樣本的眾數(shù)是3,選項C正確2334樣本的平均數(shù)是3,選項D錯誤4故選：D.【點睛】本題考查了中位數(shù)與眾數(shù)的定義、平均數(shù)與方差的計算公式等知識點，依據(jù)方差的計算公式正確得出樣本數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵.8. 點D,E分別是三角形ABC的邊AB,AC的中點，如圖，Jr.I,c1求證：DE/BC且DE-BC2證明：延長DE到F,使EF=DE，連接FC,DC,AF,又AE=EC,貝U四邊形ADCF是平行四邊形，接著以下是排序錯誤的證明過程；DF/BC； CF/AD,CF/BD； 四邊形DBCF是平行

7、四邊形；1 DE/BC,且DE-BC2則正確的證明排序應(yīng)是：（）DC.D.A.B.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)已經(jīng)證明出四邊形ADCF是平行四邊形，則利用平行四邊形的性質(zhì)可得CF/AD,CFAD,可得CF/ZBD,CFBD,證出四邊形DBCF是平行四邊形，得出DF/BC，且DFBC,即可得出結(jié)論1一-一DE/BC且DE-BC，對照題中步驟，即可得出答案.【詳解】解：v四邊形ADCF是平行四邊形,CF/AD,CFAD,ADBD*CF/BD,CFBD,四邊形DBCF是平行四邊形，DF/BC，且DFBC;u1DEDF,121DEBC;2_1_DE/BC,且DEBC;對照題中四個步驟，可得正確；故答

8、案選：A.【點睛】本題考查平行四邊形性質(zhì)與判定綜合應(yīng)用；當(dāng)題中出現(xiàn)中點的時候，可以利用中線倍長的輔助線做法，證明平行四邊形后要記得用平行四邊形的性質(zhì)繼續(xù)解題.9. 如圖是A,B,C三島的平面圖，C島在A島的北偏東35度方向，B島在A島的北偏東80度方向，C島在B島的北偏西55度方向，貝UA,B,C三島組成一個()*A.等腰直角三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等邊三角形【解析】【分析】先根據(jù)方位角的定義分別可求出CAD35,BAD80,CBE55,再根據(jù)角的和差、平行線的性質(zhì)可得BAC45,ABE100，從而可得ABC45,然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得C90,最后根據(jù)等腰直角三角形的定義

9、即可得.【詳解】由方位角的定義得：CAD35,BAD80,CBE55BACBADCAD803545由題意得：AD/BEABE180BAD18080100ABCABECBE1005545BACABC45由三角形的內(nèi)角和定理得：C180BACABC90&ABC是等腰直角三角形即A,B,C三島組成一個等腰直角三角形故選：A.【點睛】本題考查了方位角的定義、平行線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、等腰直角三角形的定義等知識點，掌握理解方位角的概念是解題關(guān)鍵.10. 觀察下列按一定規(guī)律排列的n個數(shù)：2,4,6,8,10,12,；若最后三個數(shù)之和是3000,則n等于（）A.499B.500C.501D.1002

10、【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意列出方程求出最后一個數(shù)，除去一半即為n的值.【詳解】設(shè)最后三位數(shù)為x4,x2,x.由題意得：x4+x2+x=3000,解得x=1002.n=1002+2=501.故選C.【點睛】本題考查找規(guī)律的題型，關(guān)鍵在于列出方程簡化步驟.11. 一個三角形支架三條邊長分別是75cm,100cm,120cm,現(xiàn)要再做一個與其相似的三角形木架，而只有長為60cm,120cm的兩根木條，要求以其中一根為一邊，從另一根上截下兩段作為另兩邊（允許有余料），則不同的截法有（）A.一種B.兩種C.三種D.四種【答案】B【解析】【分析】設(shè)截成的兩邊的長分別為xcm、ycm,然后根據(jù)相似三

11、角形對應(yīng)邊成比例，分兩種情況求解即可.【詳解】解：設(shè)截成的兩邊的長分別為xcm、ycm,若從60cm長的木條上截取，x+y60120cm,此種情況不符合題意； 當(dāng)60cm與100cm是對應(yīng)邊時，.兩三角形相似，_6010075120解得x=45,y=72,.60cm45+72=117cm120cm,從120cm長的木條截取45cm和72cm兩根木條； 當(dāng)60cm與120cm是對應(yīng)邊時，.兩三角形相似，60xy,12075100解得x=375,y=50,.60cm37.5+50=87.5cm/21奩【解析】【分析】先計算零指數(shù)藉、絕對值運算、算術(shù)平方根，再計算二次根式的乘法、去括號、有理數(shù)的乘方

12、，然后計算二次根式的加減法即可得.【詳解】原式.21(.21)32【點睛】本題考查了零指數(shù)藉、絕對值運算、算術(shù)平方根、二次根式的加減法與乘法等知識點，熟記各運算法則是解題關(guān)鍵.20. 解方程組:x3y22xy3x【答案】y【解析】【分析】利用加減消元法解二元一次方程組即可.x3y2【詳解】62xy33得x6x233解得x1將x1代入得2y3解得y1r、E,SR，x1則萬程組的解為y1【點睛】本題考查了利用加減消元法解二元一次方程組，熟練掌握二元一次方程組的解法是解題關(guān)鍵.21. 已知關(guān)于x的一元二次方程x22xk0有兩個不相等的實數(shù)根.(1) 求k的取值范圍；(2) 若方程的兩個不相等實數(shù)根是

13、a,b,求上的值.a1b1【答案】(1)k-1;(2)1【解析】【分析】(1) 根據(jù)?0列不等式求解即可；(2) 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出a+b、ab的值，然后代入所給代數(shù)式計算即可.【詳解】解：(1)由題意得?=4+4k0,k-1;(2)-a+b=-2,ab=-k,a1a1b1ab1a1-a1b1ab1abab1k1k21=1.【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a乒。根的判別式與根的關(guān)系，以及根與系數(shù)的關(guān)系，若x,，、一一一、一，bcx2為萬程的兩個根，貝Ux，x2與系數(shù)的關(guān)系式：為x2，為x2.aa22. 在鎮(zhèn)村兩委及幫扶人大力扶持下，貧困戶周大叔與某公司簽定了農(nóng)產(chǎn)品銷售合

14、同，并于今年在自家荒地種植了A,B,C,D四種不同品種的樹苗共300棵，其中C品種果樹苗的成活率為90%,幾個品種果樹樹苗種植情況及其成活情況分別繪制在下列圖和圖兩個尚不完整的統(tǒng)計圖中.(1) 種植B品種樹苗有多少棵；(2) 請你將圖的統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；(3) 通過計算說明，哪個品種的果樹苗成活率最高？X*、f/jX*4rII*2(hfJML.fi,*K亳/f當(dāng)|1|.【答案】(1)種植B品種樹苗有75棵；(2)補(bǔ)全圖形見解析；(3)C品種果樹苗的成活率最高.【解析】【分析】(1) 由總量乘以B品種樹苗所占的百分比即可得到答案；(2) 先計算出C種樹苗種植的數(shù)量，得到成活的數(shù)量，補(bǔ)全圖形即可；(

15、3) 分別計算出A,B,D三種樹苗的成活率，結(jié)合已知的C種樹苗的成活率，從而可得答案.【詳解】解：(1)由題意得：種植B品種樹苗有：300120%20%35%75（棵）.(2)因為C種樹苗種植了30020%60棵,所以成活6090%54棵,(3)A種樹苗的成活率為:補(bǔ)全圖形如下:305%80%，B種樹苗的成活率為：6080%,7551C品種果樹苗的成活率為90%,D品種果樹苗的成活率為-一85%.30020%所以：C品種果樹苗的成活率最高.【點睛】本題考查的是從條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖中獲取有效的信息，同時考查了對信息的整理與計算,掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.23. 如圖，AB是圓O的直徑，點D在

16、直徑AB上（D與A,B不重合），CDAB,且CD=AB,連接CB與圓O交于點F,在CD上取一點E,使得EF=EC.（1）求證：EF是圓。的切線；（2）若D是OA的中點，AB=4,求CF的長.k7、“N!.13【答案】（1）見解析；（2）5【解析】【分析】連接OF和AF,證明ZGFE=ZAGD，進(jìn)而可證明/OFE=90后即可求解；先由AB=CD=4,BD=3，在RtBCD中結(jié)合勾股定理求出BC,再證明ABFCBD,由對應(yīng)邊成比例求出BF的長，最后用BC減去BF就是所求的CF的長.【詳解】解：（1）連接OF和AF,設(shè)AF與DC相交于點G,如下圖所示：.OA=OF,./A=ZOFA,.AB為圓。的直

17、徑，/AFB=/AFC=90,.ZC+ZCGF=90,/GFE+/EFC=90又EC=EF,/C=ZEFC,.ZCGF=/GFE,又ZCGF=ZAGD,.ZGFE=ZAGD.ZOFE=/OFA+/GFE=/A+/AGD=180-ZADG=180-90=90,OFEF,EF是圓O的切線.(2)如下圖所示，D是OA的中點，且AB=4,DO=1,BD=BO+DO=3,又AB=CD=4,.在RtBCD中，BC2=BD2+CD2=32+42=52,.BC=5,又ZBDC=ZBFA=90，且ZB=ZB,.ABFsCBD,4BF,3ABBFjAB=B匚，代入數(shù)據(jù)后得:BCBDCFBCBF1213600千立方

18、米，總需要時間y天，且完成首期工程限定時間不超過600天.設(shè)每天打通土石方x千立方米.(1) 求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；(2) 由于工程進(jìn)度的需要，實際平均每天挖掘土石方比原計劃多0.2千立方米，工期比原計劃提前了100大完成，求實際挖掘了多少天才能完成首期工程？【答案】(1)y600(0x600)；(2)實際挖掘了500天才能完成首期工程【解析】【分析】(1) 根據(jù)土作時間=總工作量疵大工作量”，即可得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2) 根據(jù)工期比原計劃提前了100夭列方程求解即可.【詳解】解：(1)共有土石方總量600千立方米，600/-y(0x600)；(2)由題意得60

19、0600100,xx0.26解侍x1=1,x2=(負(fù)值舍去)，5經(jīng)檢驗x=1是原分式方程的解1+0.2=1.2千立方米，600+1.2=500天.答：實際挖掘了500天才能完成首期工程.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，以及分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式；(2)根據(jù)工期比原計劃提前了100天列出方程.225.如圖，四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點O,且OAOBOCODAB2(1) 求證：四邊形ABCD是正方形；(2) 若H是AB上一點(H與A,B不重合)，連接DH,將線段DH繞點H順時針旋轉(zhuǎn)90度，得到線段HE,過點E分別作BC及AB的延長線的垂線，垂

20、足分別是F,G,設(shè)四邊形BGEF的面積為,以HB,BC為鄰邊的矩形面積為S,且S：S2，當(dāng)AB2時，求AH的長；【答案】(1)證明見解析；(2)AH扼1.【解析】【分析】(1) 由題根據(jù)OAOBOCOD可得對角線相等且互相平分，可得四邊形ABCD是矩形，又因為在AOB中，利用勾股定理逆定理可得出AOB為等腰直角三角形，可得AOBBOCDOCDOA90,所以BOC也是等腰直角三角形，可得ABBC,所以得出四邊形ABCD是正方形；(2) 根據(jù)題意，易證得DAHEGH，可得ADHGAB2,設(shè)AHx,貝U_2BHABAH2x,BGHGBH22x=x，可得Six,貝US2BHBC22x42x,令5二&,

21、即：x242x,解方程即可得出AH的長.【詳解】解：(1)依題意可得：；OAOB,OCOD,四邊形ABCD為平行四邊形；又；OAOBOCOD,ACBD四邊形ABCD為矩形；又t在AOB中，OAOB,且三邊滿足一2L2OA2OB2ABABAB222AOB為等腰直角三角形；CAB45,；CBA90,ACB45,ABBC,四邊形ABCD為正方形；即：四邊形ABCD為正方形.(2)由題可得：DHHE,DHE90,11(AHB180,DHAEHG90又;AHDADH9。ADHEHG,在DAH與DAH中DAHEGH90ADHEHGDHHEDAHEGHAAS設(shè)AHx,則BHABAH2x,BGHGBH22x=

22、x2-可得：Six,S2BHBC22x42x,令S二&，可得x242x,解得：x1J51,x2J51（舍去）.即AH51.【點睛】本題考查正方形的判定以及與正方形相關(guān)的幾何證明.在證明正方形的時候必須先證明四邊形是矩形或者菱形，然后得出正方形；如果題中涉及到邊之間的關(guān)系是也或J2倍的關(guān)系，則利用勾股定理逆定2理驗證是否是等腰直角三角形；如果遇到直角比較多的地方，注意觀察題中是否有一線三垂直，要積累和熟練應(yīng)用這個全等模型.26.已知拋物線yix22x3與x軸交于點A,B兩點（A在B的左側(cè)）與y軸交于點C.（1）直接寫出點A,B,C的坐標(biāo)；（2）將拋物線y經(jīng)過向下平移，使得到的拋物線與x軸交于B,

23、B兩點（B在B的右側(cè)），頂點D的對應(yīng)點Di,若BDB90,求B的坐標(biāo)和拋物線y2的解析式；（3）在（2）的條件下，若點Q在x軸上，則在拋物線y1或y2上是否存在點P,使以B,C,Q,P為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有符合條件的點P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由.【答案】(1)A(-3,0),B(1,0),(0,3);(2)B(3,0),y2=-x2+4x-3;(3)P的坐標(biāo)為(-2,3),(-1+77,-3),(-1-/7,-3),(0,-3),(4,-3).【解析】【分析】(1)令y=0,即可求出A,B,令x=0，即可求出C的坐標(biāo);(2)設(shè)B(t,0),根據(jù)由題意得y2由y平移所得，可設(shè)y2的解析式為：y2=-(x-1)(x-t)=-x2+(1+t)1，一、一，一，5x-t,求出D,判斷出BDB是等腰直角三角形，可得yD=y|BB|,即可得到關(guān)于t的方程，解出t即可求出B的坐標(biāo)和y2的解析式;(3)分若Q在B右邊，若Q在B左邊：當(dāng)BQ為邊時和當(dāng)BQ為對角線時，這幾種情況討論即可.【詳解】解:(1)由題意得拋物線yi2x2x3與x軸交于點A,B兩點(A在B的左側(cè))與y軸交于點C,x22x3=0即(x+3)(1-x)=0解得X1=-3,X2=1,A的坐標(biāo)為(