庫埃特流動和泊肅葉流動PPT通用課件

1、粘 性 流 體 力 學V i s c o u s F l u i d M e c h a n i c s 庫埃特流動與泊肅葉流動庫埃特流動與泊肅葉流動T h e C o u e t t e F l o w & P o i s e u i l l e F l o w 李蒙潘海偉姚粟平行流動簡介1Brief Introduction of Parallel Flow平行流動簡介 平行流動(Parallel Flow) 是流動中最簡單的一種情形。在平行流動中只有一個流速分量是不等于零的量，所有流體質(zhì)點均沿一個方向。設(shè)三個坐標方向的分速度為 u,v,w。平行流動中v=0,w=0。由連續(xù)性方程

2、可知 ，也就是說流速分量u在x方向并不變化。0zwyvxu0 xu（1）平行流動簡介 N-S方程在y,z兩個坐標方向的分量方程： 由于v=0，w=0，得出 ， ，因此流體動壓強p只是x的函數(shù)。N-S方程在x方向的分量方程：0yp0zp平行流動簡介其中三個遷移項均為零，故：（2）為u的線性二階微分方程。庫埃特流動2The Couette Flow庫埃特流動 平行流動中最簡單的例子如下圖所示的由上到下槽道內(nèi)充滿了粘度為的不可壓縮流體的恒定流動。上平板以速度U相對于下平板運動。由于流體具有粘性，運動平板將帶動槽中流體流動。兩平板間距離為h。庫埃特流動 設(shè)槽道中同時存在x方向壓力梯度 。流動為恒定，

3、。且流動為二維，在z方向沒有變化。這種流動稱為庫埃特流動(Couette Flow)xpdd0tu庫埃特流動上述條件下，則式：（2）可寫為：邊界條件：（4）22ddddyuxp（3）庫埃特流動（3） 式（3）為x方向的N-S方程，它說明 只能是y的函數(shù)而與x無關(guān)。而由y方向的N-S方程 可見壓強只能是x的函數(shù)， 只能與x有關(guān)而與y無關(guān)。為同時滿足這兩方面要求，則 。積分式（3）得：xpdd0ypxpddCONSTddxp庫埃特流動帶入邊界條件確定積分常數(shù)C1,C2后得（5）沿斷面積分式（5）可得流量公式：（6）令 表示為壓強梯度的無量綱數(shù)，則式（5）可改寫為（7）庫埃特流動 參數(shù)P取不同數(shù)值則

4、流速分布曲線不同，分別繪制于下圖中。（7）庫埃特流動(1)當P=0即壓強梯度 （因h，U均不為零），此時0ddxp說明流速為線性分布。這種流動稱為簡單庫埃特流動，槽道中不存在壓強梯度 ，流動只是由上平板帶動而引起的。xpdd庫埃特流動(2)當P0即壓強梯度 ，壓強沿流動方向逐漸降低，稱為順壓梯度（favourable pressure gradient）。在整個流域內(nèi)流速為正值。如圖中P=1，2，3情形。0ddxp庫埃特流動(3)當P=-1令 ，即U為流速尺度，y為長度尺度，將流速u和坐標y均化為無量綱量，字母右上方的“”表示為無量綱量。則上式可寫為hyyUuU,2 yu（8）庫埃特流動(3)

5、當P=-1 為一拋物線。在y= 0處， ，所以流速分布曲線在此與y軸相切。 2 yu0dd2yyu1dd22)(xpUhP,所以，（9）為不產(chǎn)生回流的極限壓強梯度值。 為逆壓梯度(adverse pressure gradient )。0ddxp庫埃特流動(4)當P-122ddhUxp ，逆壓梯度超過式（9）的極限，在下壁面附近流速將為負值，產(chǎn)生回流(back flow)。如圖中P=-2，-3的流速分布曲線。庫埃特流動(5)當P=-3062PUhUhQ說明逆壓梯度對流量的作用與上平板拖動形成的流量已達到平衡。當P-3則逆壓梯度作用更強，使槽中流量變?yōu)樨撝?，Q0。泊肅葉流動3The Poiseu

6、ille Flow泊肅葉流動 由壓強梯度推動的管、槽中的不可壓縮粘性流體的流動成為泊肅葉流動（Poiseuille Flow）。如下圖所示的二維槽道中的恒定流動，z方向為無窮長，流動為二維，基本方程為22ddddyuxp（3）泊肅葉流動邊界條件：（10）積分可得：則斷面平均流速um為：（11）槽道的單寬流量q為：泊肅葉流動在柱坐標系中，連續(xù)性方程表示為：（12）層流的圓管流動層流的圓管流動研究充分發(fā)展段的流動，可得：0 xu泊肅葉流動不可壓縮粘性流體的N-S方程在柱坐標系中為：對于恒定圓管流動，N-S方程化簡為：泊肅葉流動解得流速分布公式為：)(22041rrCu沿斷面積分可得流量Q為：840rCQ 420maxrCu斷面平均流速um為：820mrCu（13）（14）（15）（16）泊肅葉流動 引入沿程水頭損失系數(shù)，層流管流沿程水頭損失hf可確定如下：gudLhm22f（17）泊肅葉流動 對于水平放置的管道，沿程水頭損失主要表現(xiàn)為