三角形平行四邊形期末幾何較難題大挑戰(zhàn)

1、 期末幾何難題大挑戰(zhàn) 一選擇題（共4小題） ： 1（2015）如圖，把RtABC放在直角坐標(biāo)系，其中CAB=90°，BC=5，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，0）、（4，0）將ABC沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)C落在直線y=2x6上時(shí)，線段BC掃過(guò)的面積為（）A4 B8 C16 D82（2015）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正三角形OAB的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)A在第一象限，將OAB沿直線OA的方向平移至OAB的位置，此時(shí)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（） 1題 2題 A（4，2）B（3，3）C（4，3）D（3，2）3（2015）如圖，已知ABCD中，AEBC于點(diǎn)E，以點(diǎn)B為中心，取旋轉(zhuǎn)角等

2、于ABC，把BAE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到BAE，連接DA若ADC=60°，ADA=50°，則DAE的大小為（） 3題 4題 5題A130° B150° C160°D170°4（2015棗莊）如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形AB1C1D1，邊B1C1與CD交于點(diǎn)O，則四邊形AB1OD的面積是（）A BCD1二填空題（共9小題）5（2015）如圖，在RtABC中，ABC=90°，AB=BC=，將ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到MNC，連接BM，則BM的長(zhǎng)是6（2015）如圖，已知R

3、tABC中，ACB=90°，AC=6，BC=4，將ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到DEC若點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，連接AF，則AF=7（2015）如圖，在RtABC中，ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，將ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到BDE，連接DC交AB于點(diǎn)F，則ACF與BDF的周長(zhǎng)之和為cm 6題 7題 8題8（2015）如圖，正方形ABCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到正方形BEFG，EF與AD相交于點(diǎn)H，延長(zhǎng)DA交GF于點(diǎn)K若正方形ABCD邊長(zhǎng)為，則AK=9（2015）已知，正六邊形ABCDEF在直角坐標(biāo)系的位置如圖所示，

4、A（2，0），點(diǎn)B在原點(diǎn)，把正六邊形ABCDEF沿x軸正半軸作無(wú)滑動(dòng)的連續(xù)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60°，經(jīng)過(guò)2015次翻轉(zhuǎn)之后，點(diǎn)B的坐標(biāo)是 9題 10題 10（2013）如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到矩形ABCD的位置，旋轉(zhuǎn)角為（0°90°），若1=110°，則=11（2013）如圖1，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，BE=2，AE=3BE，P是AC上一動(dòng)點(diǎn)，則PB+PE的最小值是_ 圖1 圖2 圖3（2009）如圖2，在銳角ABC中，AB=4，BAC=45°，BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，M、N分別是AD和AB上的動(dòng)點(diǎn)，則BM+MN的最小

5、值是 11（2015）如圖3，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E為BC上一點(diǎn)，BE=1，F(xiàn)為AB上一點(diǎn)，AF=2，P為AC上一點(diǎn)，則PF+PE的最小值為13（2015）如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P為AD上一點(diǎn)，將ABP沿BP翻折至EBP，PE與CD相交于點(diǎn)O，且OE=OD，則AP的長(zhǎng)為三解答題（共16小題）14（2015）如圖，已知ABC=90°，D是直線AB上的點(diǎn)，AD=BC（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)A作AFAB，并截取AF=BD，連接DC、DF、CF，判斷CDF的形狀并證明；（2）如圖2，E是直線BC上一點(diǎn)，且CE=BD，直線AE、CD相交于點(diǎn)P，APD的度數(shù)是一個(gè)固定的值嗎？

6、若是，請(qǐng)求出它的度數(shù)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由15（2015）【問(wèn)題探究】（1）如圖1，銳角ABC中分別以AB、AC為邊向外作等腰ABE和等腰ACD，使AE=AB，AD=AC，BAE=CAD，連接BD，CE，試猜想BD與CE的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由【深入探究】（2）如圖2，四邊形ABCD中，AB=7cm，BC=3cm，ABC=ACD=ADC=45°，求BD的長(zhǎng)（3）如圖3，在（2）的條件下，當(dāng)ACD在線段AC的左側(cè)時(shí)，求BD的長(zhǎng)16（2015）如圖，ABC是直角三角形，且ABC=90°，四邊形BCDE是平行四邊形，E為AC中點(diǎn)，BD平分ABC，點(diǎn)F在AB上，且BF=BC求證：（1）

7、DF=AE；（2）DFAC17（2015）如圖，在ABCD中，BCD=120°，分別延長(zhǎng)DC、BC到點(diǎn)E，F(xiàn)，使得BCE和CDF都是正三角形（1）求證：AE=AF；（2）求EAF的度數(shù)18（2015萊蕪）如圖，ABC是等腰直角三角形，ACB=90°，分別以AB，AC為直角邊向外作等腰直角ABD和等腰直角ACE，G為BD的中點(diǎn)，連接CG，BE，CD，BE與CD交于點(diǎn)F（1）判斷四邊形ACGD的形狀，并說(shuō)明理由（2）求證：BE=CD，BECD19（2015）如圖，ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)，P分別是OB，OC，AD的中點(diǎn)，分別連接EP，EF，PF，EP與AC相交于點(diǎn)G

8、，且AC=2AB（1）求證：APGFEG；（2）求證：PEF為等腰三角形20（2015株洲）如圖，在RtABC中，C=90°，BD是ABC的一條角平分線點(diǎn)O、E、F分別在BD、BC、AC上，且四邊形OECF是正方形（1）求證：點(diǎn)O在BAC的平分線上；（2）若AC=5，BC=12，求OE的長(zhǎng)21（2012）如圖，ABC是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，P是AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，由A向C運(yùn)動(dòng)（與A、C不重合），Q是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，與點(diǎn)P同時(shí)以相同的速度由B向CB延長(zhǎng)線方向運(yùn)動(dòng)（Q不與B重合），過(guò)P作PEAB于E，連接PQ交AB于D（1）當(dāng)BQD=30°時(shí)，求AP的長(zhǎng)；（2）當(dāng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中線段E

9、D的長(zhǎng)是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段ED的長(zhǎng)；如果變化請(qǐng)說(shuō)明理由22（2013）分別以ABCD（CDA90°）的三邊AB，CD，DA為斜邊作等腰直角三角形，ABE，CDG，ADF（1）如圖1，當(dāng)三個(gè)等腰直角三角形都在該平行四邊形外部時(shí)，連接GF，EF請(qǐng)判斷GF與EF的關(guān)系（只寫結(jié)論，不需證明）；（2）如圖2，當(dāng)三個(gè)等腰直角三角形都在該平行四邊形部時(shí)，連接GF，EF，（1）中結(jié)論還成立嗎？若成立，給出證明；若不成立，說(shuō)明理由23（2013）如圖，在ABCD中，M、N分別是AD，BC的中點(diǎn)，AND=90°，連接CM交DN于點(diǎn)O（1）求證：ABNCDM；（2）過(guò)點(diǎn)C作CEMN于

10、點(diǎn)E，交DN于點(diǎn)P，若PE=1，1=2，求AN的長(zhǎng)24（2013）如圖，在ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊DC，AB上，DE=BF，把平行四邊形沿直線EF折疊，使得點(diǎn)B，C分別落在B，C處，線段EC與線段AF交于點(diǎn)G，連接DG，BG求證：（1）1=2； （2）DG=BG25（2016）如圖，點(diǎn)O是ABC一點(diǎn)，連結(jié)OB、OC，并將AB、OB、OC、AC的中點(diǎn)D、E、F、G依次連結(jié)，得到四邊形DEFG（1）求證：四邊形DEFG是平行四邊形；（2）若M為EF的中點(diǎn)，OM=3，OBC和OCB互余，求DG的長(zhǎng)度26（2014）如圖，在平行四邊形ABCD中，C=60°，M、N分別是AD、BC的中點(diǎn)，BC=2CD（1）求證：四邊形MNCD是平行四邊形；（2）求證：BD=MN27（2013）如圖，在ABCD中，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E，使CE=BC，連接DE，CF（1）求證：四邊形CEDF是平行四邊形；（2）若AB=4，AD=6，B=60°，求DE的長(zhǎng)28（2013）在ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在邊BC所在的直線上，過(guò)點(diǎn)D作DFAC交直線AB于點(diǎn)F，DEAB交直線AC于點(diǎn)E（1）當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上時(shí)，如圖