蘇教版高中數(shù)學(xué)必修3-2.1《抽樣方法》參考課件

1、 數(shù)理統(tǒng)計(jì)是研究如何有效地收集，整理，分析數(shù)理統(tǒng)計(jì)是研究如何有效地收集，整理，分析受隨機(jī)影響的數(shù)據(jù)，并對(duì)所考慮的問(wèn)題作出推斷或受隨機(jī)影響的數(shù)據(jù)，并對(duì)所考慮的問(wèn)題作出推斷或預(yù)測(cè)，直至為采取決策和行動(dòng)提供依據(jù)和建議的一預(yù)測(cè)，直至為采取決策和行動(dòng)提供依據(jù)和建議的一門(mén)學(xué)科。它是一門(mén)應(yīng)用性很強(qiáng)的學(xué)科，凡是有大量門(mén)學(xué)科。它是一門(mén)應(yīng)用性很強(qiáng)的學(xué)科，凡是有大量數(shù)據(jù)出現(xiàn)的地方，都要用到數(shù)理統(tǒng)計(jì)?，F(xiàn)在，數(shù)理數(shù)據(jù)出現(xiàn)的地方，都要用到數(shù)理統(tǒng)計(jì)?，F(xiàn)在，數(shù)理統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容已異常豐富，成為數(shù)學(xué)中最活躍的學(xué)科統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容已異常豐富，成為數(shù)學(xué)中最活躍的學(xué)科之一。教科書(shū)選擇了數(shù)理統(tǒng)計(jì)中最基本問(wèn)題來(lái)介紹之一。教科書(shū)選擇了數(shù)理統(tǒng)計(jì)中最基本

2、問(wèn)題來(lái)介紹這門(mén)學(xué)科的思想與方法。這門(mén)學(xué)科的思想與方法。 數(shù)理統(tǒng)計(jì)所要解決的問(wèn)題是如何根據(jù)樣本來(lái)推數(shù)理統(tǒng)計(jì)所要解決的問(wèn)題是如何根據(jù)樣本來(lái)推斷總體，第一個(gè)問(wèn)題就是采集樣本，然后才能作統(tǒng)斷總體，第一個(gè)問(wèn)題就是采集樣本，然后才能作統(tǒng)計(jì)推斷。計(jì)推斷。注意以下四點(diǎn)：注意以下四點(diǎn)：（1）它要求被抽取樣本的總體的個(gè)體數(shù)有限；）它要求被抽取樣本的總體的個(gè)體數(shù)有限；（2）它是從總體中逐個(gè)進(jìn)行抽??；）它是從總體中逐個(gè)進(jìn)行抽??；（3）它是一種不放回抽樣；）它是一種不放回抽樣； （4）它是一種等概率抽樣。它是一種等概率抽樣。 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是在特定總體中抽取樣本，總體中每一簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是在特定總體中抽取樣本，總體中每一個(gè)

3、體被抽取的可能性是等同的，而且任何個(gè)體之間彼此個(gè)體被抽取的可能性是等同的，而且任何個(gè)體之間彼此被抽取的機(jī)會(huì)是獨(dú)立的。如果用從個(gè)體數(shù)為被抽取的機(jī)會(huì)是獨(dú)立的。如果用從個(gè)體數(shù)為N的總體中抽的總體中抽取一個(gè)容量為取一個(gè)容量為n的樣本，那么每個(gè)個(gè)體被抽取的概卒等于的樣本，那么每個(gè)個(gè)體被抽取的概卒等于nN 一般地，設(shè)一個(gè)總體的個(gè)體數(shù)為一般地，設(shè)一個(gè)總體的個(gè)體數(shù)為N，如果通過(guò)逐個(gè)，如果通過(guò)逐個(gè)不放回地不放回地抽取的方法從中抽取一個(gè)樣本，且每次抽取時(shí)抽取的方法從中抽取一個(gè)樣本，且每次抽取時(shí)各個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，就稱(chēng)這樣的抽樣為簡(jiǎn)單隨各個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，就稱(chēng)這樣的抽樣為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。機(jī)抽樣。1、簡(jiǎn)單隨

4、機(jī)抽樣、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽簽法抽簽法 隨機(jī)抽樣的方法：隨機(jī)抽樣的方法：隨機(jī)數(shù)表法隨機(jī)數(shù)表法1、抽簽法、抽簽法 先將總體中的所有個(gè)體（共先將總體中的所有個(gè)體（共N個(gè)）編號(hào)個(gè)）編號(hào)（號(hào)碼可以從（號(hào)碼可以從1到到N），并把號(hào)碼寫(xiě)在形狀、），并把號(hào)碼寫(xiě)在形狀、大小相同的號(hào)簽上（號(hào)簽可以用小球、卡片、大小相同的號(hào)簽上（號(hào)簽可以用小球、卡片、紙條等制作），然后將這些號(hào)簽放在同一個(gè)紙條等制作），然后將這些號(hào)簽放在同一個(gè)箱子里，進(jìn)行均勻攪拌。抽簽時(shí)，每次從中箱子里，進(jìn)行均勻攪拌。抽簽時(shí)，每次從中抽出抽出1個(gè)號(hào)簽，連續(xù)抽取個(gè)號(hào)簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個(gè)容次，就得到一個(gè)容量為量為n的樣本。對(duì)個(gè)體編號(hào)時(shí)，也可以利用已

5、的樣本。對(duì)個(gè)體編號(hào)時(shí)，也可以利用已有的編號(hào)。例如學(xué)生的學(xué)號(hào)，座位號(hào)等。有的編號(hào)。例如學(xué)生的學(xué)號(hào)，座位號(hào)等。2 2、用隨機(jī)數(shù)表法進(jìn)行抽取、用隨機(jī)數(shù)表法進(jìn)行抽取 隨機(jī)抽樣并不是隨意或隨便抽取，因?yàn)殡S隨機(jī)抽樣并不是隨意或隨便抽取，因?yàn)殡S意或隨便抽取都會(huì)帶有主觀或客觀的影響因素意或隨便抽取都會(huì)帶有主觀或客觀的影響因素（1）隨機(jī)數(shù)表是統(tǒng)計(jì)工作者用計(jì)算機(jī)生成的隨機(jī)數(shù)，）隨機(jī)數(shù)表是統(tǒng)計(jì)工作者用計(jì)算機(jī)生成的隨機(jī)數(shù)，并保證表中的每個(gè)位置上的數(shù)字是等可能出現(xiàn)的。并保證表中的每個(gè)位置上的數(shù)字是等可能出現(xiàn)的。（2）隨機(jī)數(shù)表并不是唯一的，因此可以任選一個(gè)數(shù)作）隨機(jī)數(shù)表并不是唯一的，因此可以任選一個(gè)數(shù)作為開(kāi)始，讀數(shù)的方向

6、可以向左，也可以向右、向上、向?yàn)殚_(kāi)始，讀數(shù)的方向可以向左，也可以向右、向上、向下等等。下等等。（3）用隨機(jī)數(shù)表進(jìn)行抽樣的步驟：將總體中個(gè)體編號(hào)；）用隨機(jī)數(shù)表進(jìn)行抽樣的步驟：將總體中個(gè)體編號(hào)；選定開(kāi)始的數(shù)字；獲取樣本號(hào)碼。選定開(kāi)始的數(shù)字；獲取樣本號(hào)碼。（4）由于隨機(jī)數(shù)表是等概率的，因此利用隨機(jī)數(shù)表抽）由于隨機(jī)數(shù)表是等概率的，因此利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本保證了被抽取個(gè)體的概率是相等的。取樣本保證了被抽取個(gè)體的概率是相等的。（2）要抽樣了解某年參加高考考生的語(yǔ)）要抽樣了解某年參加高考考生的語(yǔ)文考試成績(jī)，我們可以文考試成績(jī)，我們可以提出問(wèn)題提出問(wèn)題（1）一個(gè)禮堂有）一個(gè)禮堂有30排座位，每排有排座位，每排

7、有40個(gè)個(gè)座位。一次報(bào)告會(huì)禮堂坐滿(mǎn)了聽(tīng)眾。會(huì)后座位。一次報(bào)告會(huì)禮堂坐滿(mǎn)了聽(tīng)眾。會(huì)后為聽(tīng)取意見(jiàn)留下了座位號(hào)為為聽(tīng)取意見(jiàn)留下了座位號(hào)為20的的30名聽(tīng)眾名聽(tīng)眾進(jìn)行座談。這里選用了哪種抽取樣本的方進(jìn)行座談。這里選用了哪種抽取樣本的方法？寫(xiě)出抽取過(guò)程。法？寫(xiě)出抽取過(guò)程。按照科目分類(lèi)：文科、理科、藝術(shù)、體育按照科目分類(lèi)：文科、理科、藝術(shù)、體育和外語(yǔ)五個(gè)層次。和外語(yǔ)五個(gè)層次。按照地區(qū)分類(lèi)：大城市、中等城市、城鎮(zhèn)按照地區(qū)分類(lèi)：大城市、中等城市、城鎮(zhèn)、鄉(xiāng)鎮(zhèn)四個(gè)層次。、鄉(xiāng)鎮(zhèn)四個(gè)層次。按照學(xué)校分類(lèi)：重點(diǎn)、非重點(diǎn)兩個(gè)層次。按照學(xué)校分類(lèi)：重點(diǎn)、非重點(diǎn)兩個(gè)層次。 為了了解高一年級(jí)為了了解高一年級(jí)12000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成

8、績(jī)名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī),需要抽需要抽取容量為取容量為120的樣本的樣本,請(qǐng)用合適的方法抽取請(qǐng)用合適的方法抽取.解解:(1)對(duì)全體學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行編號(hào)對(duì)全體學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行編號(hào):1,2,3,12000.(2)分段分段:由于樣本容量與總體容量的由于樣本容量與總體容量的比是比是1:100,我們我們將總體平均分為將總體平均分為100個(gè)部分個(gè)部分,其中每一部分包含其中每一部分包含100個(gè)個(gè)個(gè)體個(gè)體.(3)在第一部分即在第一部分即1號(hào)到號(hào)到100號(hào)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣號(hào)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,抽取一個(gè)抽取一個(gè)號(hào)碼號(hào)碼,比如是比如是50.(4)以以50作為起始數(shù)作為起始數(shù),然后順序抽取然后順序抽取150,250,350,

9、.11950.這樣就得到容量為這樣就得到容量為100的一個(gè)樣本的一個(gè)樣本. 由于每排的座位有由于每排的座位有40個(gè)，各排每個(gè)號(hào)碼被抽個(gè)，各排每個(gè)號(hào)碼被抽取的概率都是取的概率都是 , ,第第1排被抽取前，其他各排排被抽取前，其他各排中各號(hào)碼被抽取哪率也是中各號(hào)碼被抽取哪率也是 ，也就是說(shuō)被抽，也就是說(shuō)被抽取的概率是取的概率是 ，每排的抽樣也是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽，每排的抽樣也是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，因此這種抽樣的方法是系統(tǒng)抽樣。樣，因此這種抽樣的方法是系統(tǒng)抽樣。401401401（1）一個(gè)禮堂有）一個(gè)禮堂有30排座位，每排有排座位，每排有40個(gè)座位。一個(gè)座位。一次報(bào)告會(huì)禮堂坐滿(mǎn)了聽(tīng)眾。會(huì)后為聽(tīng)取意見(jiàn)留下了次報(bào)告會(huì)

10、禮堂坐滿(mǎn)了聽(tīng)眾。會(huì)后為聽(tīng)取意見(jiàn)留下了座位號(hào)為座位號(hào)為20的的30名聽(tīng)眾進(jìn)行座談。這里選用了哪種名聽(tīng)眾進(jìn)行座談。這里選用了哪種抽取樣本的方法？寫(xiě)出抽取過(guò)程。抽取樣本的方法？寫(xiě)出抽取過(guò)程。當(dāng)總體的個(gè)數(shù)較多時(shí)，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣太麻當(dāng)總體的個(gè)數(shù)較多時(shí)，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣太麻煩，這時(shí)將總體分成均衡的部分，然后按照預(yù)先煩，這時(shí)將總體分成均衡的部分，然后按照預(yù)先定出的規(guī)則，從每一部分中抽取定出的規(guī)則，從每一部分中抽取1個(gè)個(gè)體，得到所個(gè)個(gè)體，得到所需要的樣本，這種抽樣稱(chēng)為系統(tǒng)抽樣。需要的樣本，這種抽樣稱(chēng)為系統(tǒng)抽樣。2系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣的步驟為：系統(tǒng)抽樣的步驟為：（1)先將總體中的先將總體中的N個(gè)體編號(hào)個(gè)體

11、編號(hào).有時(shí)可直接利有時(shí)可直接利用個(gè)體自身所帶的號(hào)碼用個(gè)體自身所帶的號(hào)碼.（2）確定分段間隔）確定分段間隔k。對(duì)編號(hào)均衡地分段，。對(duì)編號(hào)均衡地分段， 是整數(shù)時(shí)，是整數(shù)時(shí)，；不是整數(shù)時(shí)，從不是整數(shù)時(shí)，從N中剔除一些個(gè)體，使得其為整數(shù)為止。中剔除一些個(gè)體，使得其為整數(shù)為止。nNnNk nN（3）第一段用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定起始號(hào)碼）第一段用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定起始號(hào)碼l。（4）按照規(guī)則抽取樣本：）按照規(guī)則抽取樣本：l；lk；l2k；lnk 系統(tǒng)抽樣時(shí)，將總體中的個(gè)體均分后的每一段進(jìn)行系統(tǒng)抽樣時(shí)，將總體中的個(gè)體均分后的每一段進(jìn)行抽樣時(shí)，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；系統(tǒng)抽樣每次抽樣時(shí)，總抽樣時(shí)，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；系統(tǒng)抽樣

12、每次抽樣時(shí)，總體中各個(gè)個(gè)體被抽取的概率也是相等的體中各個(gè)個(gè)體被抽取的概率也是相等的;如總體的個(gè)體如總體的個(gè)體數(shù)不能被樣本容量整除時(shí)，可以先用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從總數(shù)不能被樣本容量整除時(shí)，可以先用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從總體中剔除幾個(gè)個(gè)體，然后再按系統(tǒng)抽樣進(jìn)行。需要說(shuō)明體中剔除幾個(gè)個(gè)體，然后再按系統(tǒng)抽樣進(jìn)行。需要說(shuō)明的是整個(gè)抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率仍然相等。的是整個(gè)抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率仍然相等。 系統(tǒng)抽樣與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣比較系統(tǒng)抽樣與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣比較, ,有何優(yōu)、缺點(diǎn)？有何優(yōu)、缺點(diǎn)？1 1、系統(tǒng)抽樣比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣更容易實(shí)施；、系統(tǒng)抽樣比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣更容易實(shí)施； 2 2、系統(tǒng)抽樣的效果會(huì)受個(gè)體編號(hào)的

13、影響，、系統(tǒng)抽樣的效果會(huì)受個(gè)體編號(hào)的影響，而簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的效果不受個(gè)體編號(hào)的影響；而簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的效果不受個(gè)體編號(hào)的影響； 3 3、系統(tǒng)抽樣比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的應(yīng)用范圍廣。、系統(tǒng)抽樣比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的應(yīng)用范圍廣。3分層抽樣分層抽樣 當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，為了使樣本充分地反映總體的情況，常將總為了使樣本充分地反映總體的情況，常將總體分成幾部分，然后按照各部分所占的比例體分成幾部分，然后按照各部分所占的比例進(jìn)行抽樣。其中所分成的各部分叫做層。進(jìn)行抽樣。其中所分成的各部分叫做層。 由于分層抽樣的要求不同，各層的抽樣由于分層抽樣的要求不同，各層的抽樣的樣本容

14、量也不相同，所以，應(yīng)當(dāng)按照實(shí)際的樣本容量也不相同，所以，應(yīng)當(dāng)按照實(shí)際情況，合理地將樣本容量分配到各個(gè)層，以情況，合理地將樣本容量分配到各個(gè)層，以確保抽樣的合理性，研究時(shí)可以根據(jù)不同的確保抽樣的合理性，研究時(shí)可以根據(jù)不同的要求來(lái)分層抽樣。要求來(lái)分層抽樣。 分層抽樣適用于總體由差異明顯的幾部分分層抽樣適用于總體由差異明顯的幾部分組成的情況，每一部分稱(chēng)為層，在每一層中實(shí)組成的情況，每一部分稱(chēng)為層，在每一層中實(shí)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。這種方法較充分地利用了總行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。這種方法較充分地利用了總體己有信息，是一種實(shí)用、操作性強(qiáng)的方法。體己有信息，是一種實(shí)用、操作性強(qiáng)的方法。 分層抽樣的一個(gè)重要問(wèn)題是一個(gè)總體

15、如何分分層抽樣的一個(gè)重要問(wèn)題是一個(gè)總體如何分層。分層抽樣中分多少層，要視具體情況而層。分層抽樣中分多少層，要視具體情況而定?？偟脑瓌t是：層內(nèi)樣本的差異要小，而定?？偟脑瓌t是：層內(nèi)樣本的差異要小，而層與層之間的差異盡可能地大，否則將失去層與層之間的差異盡可能地大，否則將失去分層的意義。分層的意義。例例2、一個(gè)單位的職工有、一個(gè)單位的職工有500人，其中不到人，其中不到35歲的有歲的有125人，人，3549歲的有歲的有280人，人，50歲以上的有歲以上的有95人。為了了人。為了了解該單位職工年齡與身體狀況的有關(guān)指標(biāo)，從中抽取解該單位職工年齡與身體狀況的有關(guān)指標(biāo)，從中抽取100名職工作為樣本，應(yīng)該怎

16、樣抽?。棵毠ぷ鳛闃颖?，應(yīng)該怎樣抽取？ 分析：這總體具有某些特征，它可以分成幾個(gè)不同分析：這總體具有某些特征，它可以分成幾個(gè)不同的部分：不到的部分：不到35歲；歲；3549歲；歲；50歲以上，把每一部歲以上，把每一部分稱(chēng)為一個(gè)層，因此該總體可以分為分稱(chēng)為一個(gè)層，因此該總體可以分為3個(gè)層。由于抽取個(gè)層。由于抽取的樣本為的樣本為100，所以必須確定每一層的比例，在每一個(gè)，所以必須確定每一層的比例，在每一個(gè)層中實(shí)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。層中實(shí)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。 解：抽取人數(shù)與職工總數(shù)的比是解：抽取人數(shù)與職工總數(shù)的比是100：5001：5，則各年齡段（層）的職工人數(shù)依次是則各年齡段（層）的職工人數(shù)依次是125：

17、280：9525：56：19，然后分別在各年齡段（層）運(yùn)用簡(jiǎn)單隨，然后分別在各年齡段（層）運(yùn)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽取。機(jī)抽樣方法抽取。答：在分層抽樣時(shí)，不到答：在分層抽樣時(shí)，不到35歲、歲、3549歲、歲、50歲以歲以上的三個(gè)年齡段分別抽取上的三個(gè)年齡段分別抽取25人、人、56人和人和19人。人。分層抽樣的抽取步驟：分層抽樣的抽取步驟：（1）總體與樣本容量確定抽取的比例。）總體與樣本容量確定抽取的比例。（2）由分層情況，確定各層抽取的樣本數(shù)。）由分層情況，確定各層抽取的樣本數(shù)。（3）各層的抽取數(shù)之和應(yīng)等于樣本容量。）各層的抽取數(shù)之和應(yīng)等于樣本容量。（4）對(duì)于不能取整的數(shù)，求其近似值。）對(duì)于不能取

18、整的數(shù)，求其近似值。4三種抽樣方法的比較三種抽樣方法的比較 5 5課堂練習(xí)課堂練習(xí) 1、系統(tǒng)抽樣適合的總體應(yīng)是（、系統(tǒng)抽樣適合的總體應(yīng)是（）A、容量較小的總體；、容量較小的總體；B、容量較大的總體；、容量較大的總體；C、個(gè)體數(shù)較多但均衡的總體；、個(gè)體數(shù)較多但均衡的總體；D、任何總體、任何總體C2、要從已編號(hào)（、要從已編號(hào)（150）的）的50件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取5件進(jìn)行檢件進(jìn)行檢查，用系統(tǒng)抽樣可能的編號(hào)是（查，用系統(tǒng)抽樣可能的編號(hào)是（）A、5，10，15，20，25B、3，13，23，33，43C、1，2，3，4，5，D、2，4，8，16，32B3、從、從2005個(gè)編號(hào)中抽取個(gè)編號(hào)中抽取20個(gè)號(hào)碼入樣，采用系統(tǒng)抽樣的方個(gè)號(hào)碼入樣，采用系統(tǒng)抽樣