隨機過程：第6章 帶通隨機信號

1、1隨機信號分析第6章 帶通隨機信號2/74第6章 帶通隨機信號 帶通信號：功率譜集中在某個非零頻率處。 應(yīng)用背景：通信、雷達和無線電技術(shù)。 本章討論： 1）希爾伯特變換與復(fù)隨機信號的分析方法； 2）帶通信號的基本特性、表示方法與重要關(guān) 系、以及頻譜搬移的原理； 3）三種帶通信號的幾種基本概率分布。 窄帶高斯信號、窄帶高斯噪聲、窄帶高斯噪 聲中的高頻正弦信號。 符號注意：小寫字母也表示隨機信號。3/74第6章 帶通隨機信號6.1 希爾伯特變換與解析信號6.2 （復(fù)值）隨機信號6.3 帶通信號與調(diào)制6.4 帶通高斯信號4/746.1希爾伯特變換與解析信號 5/746.1希爾伯特變換與解析信號6/7

2、46.1希爾伯特變換與解析信號7/746.1解析信號希爾伯特變換與n 0( )( ),f t 設(shè)具有有限帶寬的信號的付氏變換為F假定，則有0000( )cos( )sin( )sin( )cosH f ttf ttH f ttf tt 證：F()0( )( )f tF8/746.1解析信號希爾伯特變換與 000001( ) cos()()()21()()2Ff ttFFF 0000 ( )cosF f tt01 ()2F 01 ()2F j-j0()hH9/746.1解析信號希爾伯特變換與 000000000( )cos1()()()21()() sgn()2()()21 ()()()2hF

3、H f ttFFHFFjjFFjF 0 h(t)=1/t0 ( )cosH a tt0( )cosa tt10/746.1解析信號希爾伯特變換與 00000 ( )cos( ) sin ( )sin ( )cos( ) cosH f ttf ttH f ttH H f ttf tt 同理f(t) f(t)cos0t11/746.1希爾伯特變換與解析信號 12/746.1希爾伯特變換與解析信號1( )( )11()()()()()( )11()()( )( )()( )11()()( )( )H x tx ttH xtxtxtttxtx tH xtxtx tH x tttxtx tH xtxtx

4、 tH x ttt 13/746.1希爾伯特變換與解析信號14/746.1希爾伯特變換與解析信號 ( )XRh(t)=1/tx(t)( )x th(t)=-1/th(t)=1/t( )XRRX()( )x t故,平穩(wěn)信號的希爾伯特變換也是平穩(wěn)的.15/746.1希爾伯特變換與解析信號16/746.1希爾伯特變換與解析信號17/746.1希爾伯特變換與解析信號 ( )( )( )( )( )(sgn( )( )( )sgn( )( )2( ) ( )z tx tjx tZXjjXXXXu18/746.1希爾伯特變換與解析信號( )z tn解析信號本質(zhì)上是原信號的正頻率部分，是實信解析信號本質(zhì)上是

5、原信號的正頻率部分，是實信號的一種號的一種“簡練簡練”形式。形式。 ( )x t若若 是確定信號是確定信號,則則 也是確定信號也是確定信號.若若 是隨機信號是隨機信號,則則 也是隨機信號也是隨機信號.( )x t( )z t19/746.1希爾伯特變換與解析信號n確定信號的解析信號是確定的。n平穩(wěn)隨機信號的解析信號是隨機的，它們聯(lián)合平穩(wěn)。20/746.2 復(fù)（值）隨機信號 21/746.2 復(fù)（值）隨機信號22/746.2 復(fù)（值）隨機信號23/746.2 復(fù)（值）隨機信號24/746.2 復(fù)（值）隨機信號25/746.2 復(fù)（值）隨機信號26/746.2 復(fù)（值）隨機信號27/746.2 復(fù)

6、（值）隨機信號28/746.2 復(fù)（值）隨機信號復(fù)信號通過線性系統(tǒng)復(fù)信號通過線性系統(tǒng):29/746.2 復(fù)（值）隨機信號 *2( )( )()( )( )()( )( )()YXXXYXYXSSH jSSHjSSH j若若LTI系統(tǒng)的頻響函數(shù)為系統(tǒng)的頻響函數(shù)為 ,則功率譜與互功率譜關(guān)系如下則功率譜與互功率譜關(guān)系如下:()H j30/746.2 復(fù)（值）隨機信號31/746.2 復(fù)（值）隨機信號32/746.3 帶通信號與調(diào)制 33/746.3 帶通信號與調(diào)制n帶通系統(tǒng)帶通系統(tǒng)是處理帶通信號的系統(tǒng)。n頻率響應(yīng)的非零區(qū)間應(yīng)該對準信號的非零區(qū)域，可見，這類系統(tǒng)的沖激響應(yīng)也是帶通的。n討論多個帶通信號

7、與系統(tǒng)時，總是考慮它們具有相同的頻率區(qū)間，即有著相同或相近的中心頻率與帶寬。34/746.3 帶通信號與調(diào)制35/746.3 帶通信號與調(diào)制36/746.3 帶通信號與調(diào)制37/746.3 帶通信號與調(diào)制38/746.3 帶通信號與調(diào)制()( )( )iqqiiqRRR 39/746.3 帶通信號與調(diào)制40/746.3 帶通信號與調(diào)制41/746.3 帶通信號與調(diào)制42/746.3 帶通信號與調(diào)制43/746.3 帶通信號與調(diào)制44/746.3 帶通信號與調(diào)制45/746.3 帶通信號與調(diào)制46/746.3 帶通信號與調(diào)制47/746.3 帶通信號與調(diào)制48/746.3 帶通信號與調(diào)制 49/

8、746.3 帶通信號與調(diào)制50/746.3 帶通信號與調(diào)制51/746.3 帶通信號與調(diào)制52/746.3 帶通信號與調(diào)制53/746.3 帶通信號與調(diào)制其中其中54/746.3 帶通信號與調(diào)制55/746.3 帶通信號與調(diào)制66sin10sin 2( )( )22sin6cos44sin 4( )( )2()sin6sin 44xyjjxyyxRRRRjee 56/746.3 帶通信號與調(diào)制0( )2( )cossin62 4cos200cos196sin64cos4cos396sin64cos4xvRLPFRLPFLPF 57/746.4 窄帶高斯信號58/746.4 窄帶高斯信號59/7

9、46.4 窄帶高斯信號60/746.4 窄帶高斯信號61/746.4 窄帶高斯信號62/746.4 窄帶高斯信號63/746.4 窄帶高斯信號64/746.4 窄帶高斯信號65/746.4 窄帶高斯信號000( )( )cos( )sin ( )cos( )x ti ttq ttr ttt證明：66/746.4 窄帶高斯信號 ( , ; , )( , ; , )( )( )cos ( )sin ( )( )( )( )( )( )( )sin ( )( )cos ( )( )( )riqfrt tfi q t tJi tq tttr tr tJr ti tq tr ttr tttt22( )( )( ) ( )( )c o s(t)( )(t) ( )( )s in(t)( )r titqti tr tqta r c tgqtr ti t222222222( , ; , )22xxiqrrxxrrfrt tee67/746.4 窄帶高斯信號 222220222220( ; )( , ; , ) ,0 2 0 , 0 xrrrrrxxf r tfrt t drreredr2222222200222200( ; )( , ; , )2111 ()() 2222rxxrrxrrxrftfrt t dredrede68/746.4 窄帶高斯信號2222( ; )( ; )2 ( ,