橢圓知識點總結(jié)

1、橢圓知識點知識點一：橢圓的定義平面內(nèi)一個動點到兩個定點、的距離之和等于常數(shù), 這個動點 的軌跡叫橢圓 . 這兩個定點叫橢圓的焦點，兩焦點的距離叫作橢圓的焦距.注意：若，則動點的軌跡為線段；若，則動點的軌跡無圖形 .知識點二：橢圓的簡單幾何性質(zhì)橢圓：與的簡單幾何性質(zhì)標準方程圖形焦點，焦距范圍，對稱性關(guān)于 軸、軸和原點對稱頂點，性質(zhì)長軸長 =，短軸長 =長半軸長 = ，短半軸軸長長 =（注意看清題目）離心率；(p 是橢圓上一點 )（不等式告訴我們橢圓上一點到焦點距離的范圍）注意：與坐標系無關(guān)的橢圓本身固有的性質(zhì)，如：長軸長、短軸長、焦距、離心率等；與坐標系有關(guān)的性質(zhì)，如：頂點坐標、焦點坐標等知識點

2、三：橢圓相關(guān)計算1橢圓標準方程中的三個量的幾何意義2. 通徑 : 過焦點且垂直于長軸的弦 , 其長焦點弦：橢圓過焦點的弦。3. 最大角 :p 是橢圓上一點，當p 是橢圓的短軸端點時，為最大角。4. 橢圓上一點和兩個焦點構(gòu)成的三角形稱為焦點三角形。焦點三角形的面積，其中（注意公式的推導(dǎo)）5. 求橢圓標準方程的步驟（待定系數(shù)法）(1)作判斷：依據(jù)條件判斷橢圓的焦點在x 軸上還是在 y 軸上(2)設(shè)方程：依據(jù)上述判斷設(shè)方程為=1或=1在不能確定焦點位置的情況下也可設(shè)mx2ny2 1(m 0， n 0且 m n) (3) 找關(guān)系，根據(jù)已知條件，建立關(guān)于a， b，c 或 m，n 的方程組(4) 解方程組

3、，代入所設(shè)方程即為所求6. 點與橢圓的位置關(guān)系 :<1, 點在橢圓內(nèi)；=1，點在橢圓上；>1,點在橢圓外。7. 直線與橢圓的位置關(guān)系設(shè)直線方程 ykx m，若直線與橢圓方程聯(lián)立， 消去 y 得關(guān)于 x 的一元二次方程： ax2 bx c 0(a 0) (1) 0，直線與橢圓有兩個公共點；(2) 0，直線與橢圓有一個公共點；(3) 0，直線與橢圓無公共點8. 弦長公式：（注意推導(dǎo)和理解）若直線與圓錐曲線相交與、兩點，則弦長=9. 點差法：就是在求解圓錐曲線題目中，交代直線與圓錐曲線相交所截的線段中點坐標的時候，利用直線和圓錐曲線的兩個交點，并把交點代入圓錐曲線的方程，并作差。求出直線

4、的斜率，然后利用中點求出直線方程。涉及弦中點的問題常常用“點差法”解決，往往會更簡單步驟 : 設(shè)直線和圓錐曲線交點為，其中點坐標為，則得到關(guān)系式：， .把，分別代入圓錐曲線的解析式，并作差，利用平方差公式對結(jié)果進行因式分解其結(jié)果為利用求出直線斜率 , 代入點斜式得直線方程為.中點弦的重要結(jié)論（不要死記會推導(dǎo)）10參數(shù)方程（為參數(shù)）幾何意義：離心角11、橢圓切線的求法1）切點（2）切線斜率）已知時，k 已知時，切線切線切線切線12、焦半徑：橢圓上點到焦點的距離（加減由長短決定）（加減由長短決定）13離心率的求法橢圓的離心率是橢圓最重要的幾何性質(zhì)， 求橢圓的離心率 ( 或離心率的取值范圍 ) 有兩種方14. 焦點三角形的周長和面積的求法利用定義求焦點三角形的周長和面積，