中考22題 二次函數(shù)最值面積問題

1、1.已知直角梯形紙片OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，四個頂點的坐標(biāo)分別為O(0，0)，A(10，0)，B(8，)，C(0，)，點T在線段OA上(不與線段端點重合)，將紙片折疊，使點A落在射線AB上(記為點A)，折痕經(jīng)過點T，折痕TP與射線AB交于點P，設(shè)點T的橫坐標(biāo)為t，折疊后紙片重疊部分(圖中的陰影部分)的面積為S；(1)求OAB的度數(shù)，并求當(dāng)點A在線段AB上時，S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)紙片重疊部分的圖形是四邊形時，求t的取值范圍；(3)S存在最大值嗎？若存在，求出這個最大值，并求此時t的值；若不存在，請說明理由。2.在ABC中，A90°，AB4，AC3，M是AB上

2、的動點（不與A，B重合），過M點作MNBC交AC于點N以MN為直徑作O，并在O內(nèi)作內(nèi)接矩形AMPN令A(yù)Mx （1）用含x的代數(shù)式表示NP的面積S； （2）當(dāng)x為何值時，O與直線BC相切？ （3）在動點M的運動過程中，記NP與梯形BCNM重合的面積為y，試求y關(guān)于x的函數(shù)表達式，并求x為何值時，y的值最大，最大值是多少？3.如圖，現(xiàn)有兩塊全等的直角三角形紙板，它們兩直角邊的長分別為1和2將它們分別放置于平面直角坐標(biāo)系中的，處，直角邊在軸上一直尺從上方緊靠兩紙板放置，讓紙板沿直尺邊緣平行移動當(dāng)紙板移動至處時，設(shè)與分別交于點，與軸分別交于點（1）求直線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)點是線段（端點除外）

3、上的動點時，試探究：點到軸的距離與線段的長是否總相等？請說明理由；兩塊紙板重疊部分（圖中的陰影部分）的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及取最大值時點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由4.如圖12，P是邊長為1的正方形ABCD對角線AC上一動點（P與A、C不重合），點E在射線BC上，且PE=PB.（1）求證： PE=PD ； PEPD；（2）設(shè)AP=x, PBE的面積為y. 求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍； 當(dāng)x取何值時，y取得最大值，并求出這個最大值. 5.如圖，等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，C=60°，動點P從點C出發(fā)沿CD方向向點D運動，動點Q同時以相

4、同速度從點D出發(fā)沿DA方向向終點A運動，其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動.（1）求AD的長；（2）設(shè)CP=x，問當(dāng)x為何值時PDQ的面積達到最大，并求出最大值；（3）探究：在BC邊上是否存在點M使得四邊形PDQM是菱形？若存在，請找出點M，并求出BM的長；不存在，請說明理由.6.如圖（1），已知在中，AB=AC=10，AD為底邊BC上的高，且AD=6。將沿箭頭所示的方向平移，得到。如圖（2），交AB于E，分別交AB、AD于G、F。以為直徑作，設(shè)的長為x，的面積為y。（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；（2）連結(jié)EF，求EF與相切時x的值；（3）設(shè)四邊形的面積為S

5、，試求S關(guān)于x的函數(shù)表達式，并求x為何值時，S的值最大，最大值是多少？7.如圖，已知ABC是邊長為6cm的等邊三角形，動點P、Q同時從A、B兩點出發(fā)，分別沿AB、BC勻速運動，其中點P運動的速度是1cm/s，點Q運動的速度是2cm/s，當(dāng)點Q到達點C時，P、Q兩點都停止運動，設(shè)運動時間為t（s），解答下列問題：（1）當(dāng)t2時，判斷BPQ的形狀，并說明理由；（2）設(shè)BPQ的面積為S（cm2），求S與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）作QR/BA交AC于點R，連結(jié)PR，當(dāng)t為何值時，APRPRQ？8如圖，在四邊形ABCD中，ABBC，CDBC，AB=2，BC=CD=4，AC、BD交于點O，在線段BC上，動點M以每秒1個單位長度的速度從點C出發(fā)向點B做勻速運動，同時動點N從點B出發(fā)向點C做勻速運動，當(dāng)點M、N其中一點停止運動時，另一點也停止運動，分別過點M、N做BC的垂線，分別交AC、BD于點E、F，連接EF若運動時間為x秒，在運動過程