2019-2020學(xué)年河北省唐山市路北區(qū)九年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷(解析版)

1、12019-2020學(xué)年河北省唐山市路北區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一.選擇題（共14小題）1.下列方程中，為一元二次方程的是（）A.2x+1=0B.3x?-x=10C.二4D.x、y2=5.r2.若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2,3）,則它的圖象也一定經(jīng)過的點(diǎn)是（）A.（-3,2）B.（2,3）C.（3,-2）D.（-2,3）3.如圖，在ABC中，/A=90.若AB=12,AC=5,貝UcosC的值為(C.第一、二象限5.在RtABC中，/C=90,AB=10,sinZB=，貝UBC=(5C.9A.點(diǎn)（-2,-1）在它的圖象上B.它的圖象在第一、三象限C.當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大D.當(dāng)xv

2、0時(shí)，y隨x的增大而減小7.兩個(gè)相似多邊形的面積之比是1:4,則這兩個(gè)相似多邊形的周長(zhǎng)之比是（）C.512D.第三、四象限6.對(duì)于反比例函數(shù)v=%,下列說法不正確的是（A.第二、四象限2C.1:8如圖，過反比例函數(shù)y=j（x0）的圖象上一點(diǎn)A作ABx軸于點(diǎn)B,連接AO,貝USAOB=(8.3A.1B.2C 4D.89.用配方法解一元二次方程x2+4x-3=0時(shí)，原方程可變形為()A.(x+2)2=1B.(x+2)2=19C.(x+2)2=13D.(x+2)2=710.如圖，AOB縮小后得到COD,AOB與COD的相似比是3,若C(1,2),則點(diǎn)B.(2,6)C.(3,6)D.(3,4)11.如

3、圖，用一個(gè)半徑為5cm的定滑輪帶動(dòng)重物上升，滑輪上一點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)了108。，假設(shè)繩索（粗細(xì)不計(jì)）與滑輪之間沒有滑動(dòng)，則重物上升了（）C.3Ticm12.如圖，AB是O的直徑,CD是O的弦，若ZBAD=48,則ZDCA的大小為（A.48B.42C.45D.24A的坐標(biāo)為（）A.(2,4)A.ucm4i4.如圖，在ABC中，D,E分別是邊AB,BC上的點(diǎn)，且DE/AC,若SABDE=4,，CDE二.填空題(共4小題)15.已知二次函數(shù)y=a(x+3)2-b(a豐0)有最大值i,則該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為.16.已知x=i是一元二次方程x2+ax+b=0的一個(gè)根，貝Ua2+2ab+b2的值為.17.在某一

4、時(shí)刻， 測(cè)得一根高為2m的竹竿的影長(zhǎng)為im,同時(shí)測(cè)得一棟建筑物的影長(zhǎng)為i2m,那么這棟建筑物的高度為m.三.解答題(共8小題)19.(i)計(jì)算：函-i|+2sin45-遍+tan%0(2)已知：丑點(diǎn)，求至也b3b20.解方程：(1)x2-2x-3=0(2)3x2-6x+i=22i.如圖，在RtABC中，ZC=90,ZB=30.(i)用直尺和圓規(guī)作。O,使圓心O在BC邊，且OO經(jīng)過A,B兩點(diǎn)上(不寫作法,保留作圖痕跡)；13.若點(diǎn)A(-1,yi),B(1,y2),C(3,y3)在反比例函數(shù)y=-的圖象上，貝Uyi,y2,y3的大小關(guān)系是()A.yivy2vy3B.y2vy3vyiC.y3y20時(shí)

5、，y隨x的增大而增大D.當(dāng)xv0時(shí)，y隨x的增大而減小【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)用排除法解答.【解答】解：A、把點(diǎn)（-2,-1）代入反比例函數(shù)y=3得-1=-1,故A選項(xiàng)正確;B、k=20,圖象在第一、三象限，故B選項(xiàng)正確；C、當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；【解答】解：根據(jù)勾股定理得,況=山匚。堀4=時(shí)十1舟13,11D、當(dāng)xv0時(shí)，y隨x的增大而減小，故D選項(xiàng)正確.故選：C.7.兩個(gè)相似多邊形的面積之比是1:4,則這兩個(gè)相似多邊形的周長(zhǎng)之比是（）12C.1:8【分析】根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)求出相似比，根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)求出周長(zhǎng)比.【解答】解：.兩個(gè)相似多邊形的面積之比是1:4

6、,.這兩個(gè)相似多邊形的相似比是1:2,則這兩個(gè)相似多邊形的周長(zhǎng)之比是1:2,故選：A.8.如圖，過反比例函數(shù)y=(x0)的圖象上一點(diǎn)A作ABx軸于點(diǎn)B,連接AO,貝USA.1B.2C.4【分析】利用反比例函數(shù)k的幾何意義求得即可.【解答】解：根據(jù)題意得：SzAOB=X4=2,9故選：B.【分析】移項(xiàng)后兩邊配上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方即可得.【解答】解：x2+4x=3,-x2+4x+4=3+4,即(x+2)2=7,故選：D.10.如圖，AOB縮小后得到COD,AOB與COD的相似比是3,若C(1,2),A的坐標(biāo)為()9.用配方法解一元二次方程x2+4x-3=0時(shí)，原方程可變形為(A.(x+2)2=1

7、B.(x+2)2=19C.(x+2)2=13)D.(x+2)2=7則點(diǎn)AOB=()A13【分析】根據(jù)定滑輪的性質(zhì)得到重物上升的即為轉(zhuǎn)過的弧長(zhǎng)，利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可.【解答】解：根據(jù)題意得：l=】如口5=3兀cm,180則重物上升了3ucm,故選：C.CD是OO的弦，若ZBAD=48,則ZDCA的大小為()C.45D.24【分析】連接BD,則可得/ADB=90,在ABD中求出/ABD,再由圓周角定理可得出ZDCA.【解答】解：連接BD,A.(2,4)B.(2,6)C.(3,6)【分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)計(jì)算即可.【解答】解：由題意得，點(diǎn)A與點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，AOB與COD的相似比是3,.點(diǎn)A的坐標(biāo)為

8、(1X3,2X3)，即(3,6),故選：C.D.(3,4)11.如圖，用一個(gè)半徑為5cm的定滑輪帶動(dòng)重物上升，滑輪上一點(diǎn)索(粗細(xì)不計(jì))與滑輪之間沒有滑動(dòng)，則重物上升了()A旋轉(zhuǎn)了108。，假設(shè)繩C.3TicmD.5Ticm12.如圖，AB是O的直徑,2兀A.48B.42ii【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷即可.【解答】解：k=-3v0,.在第四象限，y隨x的增大而增大,-y20,.y2vy3vyi,.ZABD=90ZBAD=42,.ZDCA=ZABD=4213.若點(diǎn)A(-1,yi),B(1,y2),C(3,y3)在反比例函數(shù)y=-的圖象上，則yi,y2,y3的大小關(guān)系是（A.yivy2vy3B

9、.y2vy3vyiC.y3vy2vyiD.y2vyiVy3i4.如圖，在ABC中，D,E分別是邊AB,BC上的點(diǎn)，且DE/AC,若SABDE=4,，CDEC.80D.96【分析】由，BDE=4,CDE=i6,得到，BDE：CDE=i:4,根據(jù)等高的三角形的面.ZADB=90,15積的比等于相似比的平方求出ABC的面積，然后求出ACD的面積.【解答】解：，BDE=4,，CDE=16,-SABDE：SACDE=1:4,BDE和CDE的點(diǎn)D到BC的距離相等，BE一LCE4BE一LBC5DE/AC,.DBEAABC,-SADBE：SAABC=1:25,-SAACD=80.故選：C.二.填空題(共4小題

10、)15.已知二次函數(shù)y=a(x+3)2-b(a乒0)有最大值1,則該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,1).【分析】二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a乒0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,k),依此即可求解.【解答】解：.二次函數(shù)y=a(x+3)2-b(a乒0)有最大值1,-b=1,根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式方程y=a(x+3)2-b(a豐0)知，該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是：(-3,-b),該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,1).故答案為：(-3,1).16.已知x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一個(gè)根，貝Ua2+2ab+b2的值為1.【分析】由x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一個(gè)根，可得1+a+b=0,推出a+b=-

11、1,可得a2+2ab+b2=(a+b)2=1.【解答】解：x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一個(gè)根，1+a+b=0,積的比等于底邊的比求出BECE,然后求出DBE和ABC相似，根據(jù)相似三角形面16a+b=1,a2+2ab+b2=(a+b)2=1.故答案為1.17.在某一時(shí)刻，測(cè)得一根高為2m的竹竿的影長(zhǎng)為1m,同時(shí)測(cè)得一棟建筑物的影長(zhǎng)為12m,那么這棟建筑物的高度為24m.【分析】根據(jù)同時(shí)同地的物高與影長(zhǎng)成正比列式計(jì)算即可得解.【解答】解：設(shè)這棟建筑物的高度為xm,由題意得，翌=圣，W12解得x=24,即這棟建筑物的高度為24m.故答案為：24.18.如圖，將半徑為4cm的圓折疊后，圓弧

12、恰好經(jīng)過圓心，則折痕的長(zhǎng)為.【分析】連接AO,過O作ODAB,交AB于點(diǎn)D,交弦AB于點(diǎn)E,根據(jù)折疊的性質(zhì)可知OE=DE,再根據(jù)垂徑定理可知AE=BE,在RtAOE中利用勾股定理即可求出AE的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出AB的長(zhǎng).【解答】解：如圖所示，連接AO，過O作ODAB,交花于點(diǎn)D,交弦AB于點(diǎn)E,1折疊后恰好經(jīng)過圓心，OE=DE,O。的半徑為4,OE=OD=X4=2,17.ODAB,AE=AB,在RtAOE中，AE=Jo&2pE2=炬.AB=2AE=4必.故答案是：3.D三.解答題（共8小題）19.(1)計(jì)算：|血-1|+2sin45-8+tan260(2)已知：旦=旦，求皂世b3b【分析】

13、（1）利用絕對(duì)值的意義、特殊角的三角函數(shù)值和二次根式的計(jì)算;（2）根據(jù)合比性質(zhì)計(jì)算.【解答】解：（1）原式=V2-1+2X 號(hào)一對(duì)3+（71）2=扼-1+德-1+320.解方程：(1)x2-2x-3=0(2)3x2-6x+1=2【分析】（1）利用因式分解法求解可得;（2）整理為一般式，再利用公式法求解可得.【解答】解：（1）原方程可以變形為（x-3）（x+1）=0,x3=0,x+1=0,.x1=3,x2=1；18(2)方程整理為一般式為3x2-6x-1=0,a=3,b=-6,c=-1,36-4X3X(-1)=480,則 q土也!孕坦由,即B巽巧由_登晅.勺-3氣一321.如圖，在RtABC中，

14、ZC=90,ZB=30.(1)用直尺和圓規(guī)作。O,使圓心O在BC邊，且OO經(jīng)過A,B兩點(diǎn)上(不寫作法,保留作圖痕跡)；(2)連接AO,求證：AO平分ZCAB.【分析】(1)如圖，作AB的垂直平分線交BC于O,然后以。點(diǎn)為圓心，OB為半徑作圓即可；(2)通過計(jì)算/CAO=ZBAO=30進(jìn)行證明.【解答】(1)解：如圖，。為所作；(2)證明：OA=OB,OAB=ZB=30,而ZCAB=90-/B=60,ZCAO=ZBAO=30,19OC平分ZCAB.22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x-2與雙曲線y=(k乒0)相交于A,B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是3.(1)求k的值；(2)過點(diǎn)P(0,n)

15、作直線，使直線與x軸平行，直線與直線y=x-2交于點(diǎn)M,與雙20【分析】(1)把A橫坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出縱坐標(biāo)，確定出A坐標(biāo)，代入反比例解析式求出k的值即可；(2)根據(jù)題意畫出直線，根據(jù)圖象確定出點(diǎn)M在N右邊時(shí)n的取值范圍即可.【解答】解：(1)令x=3,代入y=x2,貝Uy=1,-A(3,1),.點(diǎn)A(3,1)在雙曲線y=K(k乒0)上,k=3;y=x-2(2)聯(lián)立得：-3，Y=I乂解得：J或JMT，即B(-1,-3),如圖所示：當(dāng)點(diǎn)M在N右邊時(shí)，n的取值范圍是n1或-3nv0.23.如圖，已知圓錐的底面半徑是2,母線長(zhǎng)是6.21(1)求這個(gè)圓錐的高和其側(cè)面展開圖中ZABC的度數(shù);(2

16、)如果A是底面圓周上一點(diǎn)，從點(diǎn)A拉一根繩子繞圓錐側(cè)面一圈再回到A點(diǎn)，求這根繩子的最短長(zhǎng)度.C【分析】(1)根據(jù)勾股定理直接求出圓錐的高，再利用圓錐側(cè)面展開圖弧長(zhǎng)與其底面周長(zhǎng)的長(zhǎng)度關(guān)系，求出側(cè)面展開圖中ZABC的度數(shù)即可；(2)首先求出BD的長(zhǎng)，再利用勾股定理求出AD以及AC的長(zhǎng)即可.【解答】解：(1)圓錐的高=-2幻底面圓的周長(zhǎng)等于：2TTX2=匹蘭旦，180解得：n=120;(2)連結(jié)AC，過B作BDAC于D,則ZABD=60由AB=6,可求得BD=3,AD3:AC=2AD=63,即這根繩子的最短長(zhǎng)度是嶼.24.如圖，。O的直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)E,且DE=CE,。O的切線BF與弦AD的延

17、22長(zhǎng)線交于點(diǎn)F.(1)求證：CD/BF;23(2)若OO的半徑為6,ZA=35，求面的長(zhǎng).F8【分析】(1)根據(jù)垂徑定理、切線的性質(zhì)定理證明；(2)根據(jù)圓周角定理求出ZCOD,根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可.【解答】(1)證明：AB是OO的直徑，DE=CE,ABCD,BF是。O的切線，ABBF,CD/BF;(2)解：連接OD、OC,/A=35,BOD=2ZA=70,.ZCOD=2ZBOD=14025.如圖，二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A(-2,0).(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)在拋物線上是否存在一點(diǎn)P,使AOP的面積為3?若存在請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)

18、說明理由.24【分析】(1)把點(diǎn)(0,0)和點(diǎn)A(-2,0)分別代入函數(shù)關(guān)系式來求二次函數(shù)的解析式；(2)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,-x2-2x).利用三角形的面積公式得到-x2-2x=3.通過解方程來求x的值，則易求點(diǎn)P的坐標(biāo).【解答】解：(1).二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)(0,0)c=0又.二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象過點(diǎn)A(-2,0)-(-2)2-2b+0=0,b=-2,所求b、c值分別為-2,0y=-x2-2x,(2)存在一點(diǎn)P,滿足SAAOP=3.設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,-x2-2x)SAAOP=3X|-x22x|=3-x2-2x=+3當(dāng)-x2-2x=3時(shí)，此方程無解；當(dāng)-x2-2x=-3時(shí)，解得xi=-3,x2=1,.點(diǎn)P的坐標(biāo)為：(-3,-3)或(1,-3).26.如圖，在ABC中，ZA=30,ZC=90,AB=12,四邊形EFPQ是矩形，點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，點(diǎn)Q、E、F分別在BC、AB、AC上(點(diǎn)E與點(diǎn)A、點(diǎn)B均不重合).(1)當(dāng)AE=8時(shí)，求EF的長(zhǎng)；(2)設(shè)AE=x,矩形EFPQ的面積為y.求y與x的函數(shù)關(guān)系式；b、c的值，可得25當(dāng)x為何值時(shí)，y有最大值，最大值是多少？(3)當(dāng)矩形EFPQ的面積最大時(shí)， 將矩形EFPQ以每秒1個(gè)單位的速度沿射線CB勻速向右運(yùn)動(dòng)(當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)