凱里一中2018-2019學(xué)年度第二學(xué)期期末考試高一數(shù)學(xué)試卷

1、高一數(shù)學(xué)試卷（第1頁共10頁）秘密考試結(jié)束前凱里一中2018-2019學(xué)年度第二學(xué)期期末考試試卷命題人：賈士偉、陸政中注意事項(xiàng)1.本試卷分第I卷（選擇題）和第H卷（非選擇題）兩部分，考試時(shí)間120分鐘.2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)，不能答在試題卷上.3.答題前認(rèn)真閱讀答題卡上的注意事項(xiàng)第I卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.直線J3xy10的斜率是x2.函數(shù)f（X）,的7E義域?yàn)椤?xC.(0,43.正項(xiàng)等比數(shù)列徐的前

2、n項(xiàng)和為Sn,若a3,S321,則公比qD.4.已知a,b,c是不同的直線，是不同的平面，則下列說法正確的是A.若a/b,b，貝Ua/,的定義域?yàn)?xB.0,4)5.已知alog30.3,b0.333,c0.3,則高一數(shù)學(xué)試卷（第2頁共10頁）B.若ab,ac,b,c，則aC.若，Ia,ba，則bD.若a,a，貝U/D.2高一數(shù)學(xué)試卷（第3頁共10頁）6.在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A2,0,B0,2,C1,1,則ABC的面積為32A.一312.若向量a,b,c滿足：a與b的夾角為且cacb38.9.若實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件1-x2y2x,，則xy的最大值是3B.C.1D.在ABC中，角A,B

3、,C所對應(yīng)的邊分別為a,b,c，且滿足acosAbcosB,則ABC的形狀為A.等腰三角形或直角三角形B.等腰三角形C.直角三角形10.南北朝數(shù)學(xué)家祖唯在推導(dǎo)球的體積公式時(shí)構(gòu)造了一個(gè)中間空心的幾何體，經(jīng)后繼學(xué)者改進(jìn)后這個(gè)中間空心的幾何體其三視圖如右圖所示，下列那個(gè)值最接近該幾何體的體積B.1211.在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1底面ABC,ABC是正三角形,若AA2AB2J3,則該三棱柱外接球的表面積為C.160,則A.2龍B.4C.應(yīng)D.8sin2x的圖象可能是7.D高一數(shù)學(xué)試卷(第4頁共10頁)最小值是A.1B.V2C.西高一數(shù)學(xué)試卷(第5頁共10頁)第n卷(非選擇題，共90分)、填

4、空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上.13.若數(shù)列an滿足an1，則a31,n1an1kx1與直線12都經(jīng)過點(diǎn)3,2，若1112,則直線12的一般方程是,使它們的乘積最大，則這兩個(gè)正整數(shù)之和是.16.黃金分割比是指將整體一分為二，較大部分與整體部分的比值等于較小部分與較大部分51的比值，其比值為=，約為0.618，這一數(shù)值也可以近似地用m2sin18表示,2m4m2則2.2cos2271三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.(本小題滿分10分)已知集合Ax|x22x30,By|y4x,x1.(i)求AUB；(n)若集合C

5、AIBIZ，寫出集合C的所有子集.18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)2sinxsin(x)V3cos2xsin2x.2(I)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(口)求方程f(x)2的解構(gòu)成的集合.14.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線11:y,在方框中填入兩個(gè)正整數(shù)15.已知算式高一數(shù)學(xué)試卷（第6頁共10頁）19.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是菱形，PA底面ABCD.(I)證明：BDPC;（n）（文科）若BADBPA60，求直線PC與平面ABCD所成角的余弦值.（理科）若BADBPA60，求二面角PCDA的余弦值.20.（本小題滿分12分）2.2ab2csinCab

6、.（i）求角C；（n）若ABC中，BC邊上的高h(yuǎn)J3,求a的值.21.（本小題滿分12分）在公差不為零的等差數(shù)列an中，a25,a1,a3,a1成等比數(shù)列.（I）求數(shù)列耳的通項(xiàng)公式；、一311（）設(shè)bn254，設(shè)數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn，求證;Sn-.22.（本小題滿分12分）在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A0,1,圓C的圓心為Ca3,2a，半徑為2.（I）若a2,直線l經(jīng)過點(diǎn)A交圓C于M、N兩點(diǎn)，且MN23,已知ABC的三個(gè)內(nèi)角A、8C的對邊分別是a、ABC的面積S些，4高一數(shù)學(xué)試卷（第5頁共10頁)求直線l的方程；uuuuuuuur（口）若圓C存在點(diǎn)P滿足APOAOP0,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.高一數(shù)

7、學(xué)試卷（第5頁共10頁)秘密考試結(jié)束前凱里一中2018-2019學(xué)年度第二學(xué)期期末考試試卷數(shù)學(xué)參考答案x0-，解得0 x4.x0（舍去）.0.33(0,1)，則有題號(hào)123456789101112選項(xiàng)ADCDBBDCACCD、選擇題：本大題共12小題.每小題5分，共60分.k音31.【答案】A.【解析】D.【解析】C【解析】S3a2a333q3q221,即有q2q60，解得q24.D.【解析】對于A選項(xiàng)，加上條件”結(jié)論才成立;對于B選項(xiàng)，加上條直線b和c相交”結(jié)論才成立；對于C選項(xiàng),加上條件b結(jié)論才成立.【答案】B.【解析】 由指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖像可知:log30.30,b30.3高一數(shù)學(xué)

8、試卷（第5頁共10頁)排除A,B;當(dāng)x，f（一）0,排除C.226.【答案】B.【解析】點(diǎn)C到直線ABAB1ABC的面積為：kAB1,lAB:y021124jd-L尚也2022,ABd】2方2,即y20,7.【答案】D.【解析】因?yàn)閒(x)3|x|sin(2x)f（x）,所以該函數(shù)為奇函數(shù),x4.22022高一數(shù)學(xué)試卷(第10頁共10頁)8.【答案】C.【解析】作出可行域如圖，設(shè)zxy,則yx(z)，當(dāng)直線yx(z)經(jīng)過點(diǎn)B2,1時(shí)，截距z取得最小值，xy取得最大值，為1.9.【答案】A.【解析】由余弦定理知，acosAbcosB,.22222.2fbcaacb222得ab，化簡得(ab)(a

9、b)(abc)0,2bc2ac即ab或a2b2c2.另解，由正弦定理得sinAcosAsinBcosB,于是sin2Asin2B，因此在ABC中，則2A2B或2A2B，即AB或AB.210.【答案】C.【解析】該幾何體是一個(gè)圓柱挖掉一個(gè)圓錐，所求體積為c2C1c2C1622222216.75,所以C選項(xiàng)最接近該幾何體的體積.33111.【答案】C.【解析】設(shè)球心為O,ABC的中心為O1,則OO1AAJ3,2O1AJ3-1,球的半徑RJOQ2O1A2,所以球的表面積為23_2-S4R1612.【答案】D.【解析】如圖，設(shè)uuuuuuuuurOAa,OBb,OCc,線段AB的中點(diǎn)為E,則點(diǎn)C在以線

10、段AB為直徑的圓上,uuurOD,于是uuui2OE2utuu-ODuuuunnuuur2OE2EDuttfOD2.x10因此方程f(x)高一數(shù)學(xué)試卷(第11頁共10頁)、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分.題號(hào)13141516選項(xiàng)1xy5015211,1,13.【答案】1.【解析】a21一，a311.a2a?14.【答案】xy50.【解析】將點(diǎn)3,2代入直線lykx1得，23k1，解得10因此方程f(x)高一數(shù)學(xué)試卷(第12頁共10頁)(n)由f(x)2得sin(2x-)1,2x-2k,kZ,32解得k,kZ122的解構(gòu)成的集合是：x|x12k,kZ1215.答案】15.【解析】

11、設(shè)在方框中填入的兩個(gè)正整數(shù)從左到右依次為x,y，則x2y于是x2y202Jx2y,xy50,當(dāng)且僅當(dāng)x2yxy10所以AUB(1,4,(n)CAIBIZ1,2,集合C的所有子集是：，1,2,1,2.18.解：(i)f(x)2sinxcosx后cosxsin2xsin2x、3cos2x2sin(2x-),_2所以函數(shù)f(x)的最小正周期T22k1,又1Il2，kb1,于是板的方程為y31x2，整理得xy50.10時(shí)取等號(hào)，2.解析】m一4m22cos22712sin18.44sin218cos544sin18cos18cos542sin36sin36、解答題：本大題共6小題，共70分,解答應(yīng)寫出

12、文字說明，證明過程或演算步驟.17.解:(7)由x22x30,即有1x3,作出函數(shù)y4x,x1的圖象可知0y4,于是B(0,4,10高一數(shù)學(xué)試卷（第13頁共10頁）19.解：（I）證明：連接AC,PA底面ABCD,BDPA.2.四邊形ABCD是菱形,-BDAC.3又.PAIACA,BD平面PAC.5-BDPC.6（n）（文科）PA底面ABCD,直線PC與平面ABCD所成角的是PCA.設(shè)PA1”，由BADBPA60，可得BAJ3,（理科）作AECD，交CD的延長線于E,連接PE.所以二面角PCDA的平面角是PEA.設(shè)PA1”，由BADBPA60,可得BAAD,3,在ABC中,BAC120,BAB

13、CJ3,利用余弦定理可求得AB3,于是PC.PA2AC2、而,10ACPA3,1010直線PC與平面ABCD所成角的余弦值是3101012由于AECD,PACD,AEIPAA,于是CD平面PAE，進(jìn)而PECD,高一數(shù)學(xué)試卷（第14頁共10頁）進(jìn)而可計(jì)算AEAD-,22高一數(shù)學(xué)試卷（第15頁共10頁）PEJPA2AE2性2AE3、13-cosPEA.12PE13一abc120.解：(i)由S-absinC得c2sinC242于是a2b22csinCabc2ab,即a2b2c2ab4a2b2ab1-cosC2ab2又C0,，所以c-63(n)c2sinC思8一1一1一一由S-absinC-ah得b

14、2,1022將b2,cA/3,C一代入a2b22csinCab中，3解得a1.12解得21.(i)解:設(shè)等差數(shù)列的公差為0),因?yàn)閍252，a1a11為所以a1da1a110d2a12d高一數(shù)學(xué)試卷（第16頁共10頁）所以an3n1,nN*頃A-ran5an23n153n143nn11一-(1n1)Sn1J1)312(23)L(1七)nn112高一數(shù)學(xué)試卷（第17頁共10頁）3(13nn1611綜上，&-.126322.解：(I)當(dāng)a2,圓心C為1,4,22圓C的萬程為x1y44,1一一41,解得k4,k213此時(shí)l的方程為yx1,即4x3y3若直線l的斜率不存在，直線l的方程為x綜合可知，直線l的方程為4x3y30或x0.uunurnuuir(n)設(shè)P(x,y),則APx,y1,OA0,1,OPx,y,urnuuu于是OAOPx,y1uuinuuuuur由APOAOP0得xy10,即xy1,所以點(diǎn)P在圓O