九年級(jí)數(shù)學(xué)：《同底數(shù)冪的乘法》教學(xué)案例

1、初中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)教材數(shù)學(xué)教案（20192020學(xué)年度第二學(xué)期）學(xué)校：年級(jí)：任課教帥：數(shù)學(xué)教案/初中數(shù)學(xué)/九年級(jí)數(shù)學(xué)教案第2頁(yè)共9頁(yè)編訂：XX文訊教育機(jī)構(gòu)初中數(shù)學(xué)教案文訊教育教學(xué)設(shè)計(jì)同底數(shù)羸的乘法教學(xué)案例教材簡(jiǎn)介：本教材主要用途為通過(guò)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的內(nèi)容，讓學(xué)生可以提升判斷能力、分析能力、理解能力，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯、直覺(jué)判斷等能力，本教學(xué)設(shè)計(jì)資料適用于初中九年級(jí)數(shù)學(xué)I科目，學(xué)習(xí)后學(xué)生能得到全面的發(fā)展和提高。本內(nèi)容是按照教材的內(nèi)容進(jìn)行的編寫(xiě)，可以放心修改調(diào)整或直接進(jìn)行教學(xué)使用。課題義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)（北師大）七年級(jí)下冊(cè)第一章第3節(jié)一、教學(xué)目的：1、在一定的情境中，經(jīng)歷探索同底數(shù)備的乘法運(yùn)算性

2、質(zhì)的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)幕的意義,發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力。2、了解同底數(shù)備的乘法運(yùn)算性質(zhì)，并能把解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。二、教學(xué)過(guò)程實(shí)錄：（鈴響,上課）教師：在an這個(gè)表達(dá)式中，a是什么？n是什么？當(dāng)an作為運(yùn)算時(shí)，又讀作什么？學(xué)生：a是底數(shù)，n是指數(shù)，an又讀作a的n次備。第3頁(yè)共9頁(yè)教師：（多媒體投影出示習(xí)題）用學(xué)過(guò)的知識(shí)做下面的習(xí)題，在做題的過(guò)程中，認(rèn)真觀初中數(shù)學(xué)教案文訊教育教學(xué)設(shè)計(jì)察，積極思考，互相研究，看看能發(fā)現(xiàn)什么。計(jì)算：(1) 22X2354X53(3)(-3)2X(-3)2(4)(2/3)2X(2/3)4(5)(-1/2)3X(-1/2)4(6)103X104(7)2mx2

3、n(8)(1/7)mx(1/7)n(m,n是正整數(shù))(學(xué)生開(kāi)始做題，互相研究、討論，氣氛熱烈，教師巡視、指點(diǎn)，待學(xué)生充分討論有所發(fā)現(xiàn)后，提問(wèn)有何發(fā)現(xiàn))學(xué)生A:根據(jù)乘方的意義，可以得到：(1) 22X23=25(2) 54X53=57(3) (-3)2X(-3)2=(-3)5教師：剛才A同學(xué)說(shuō)出了根據(jù)乘方的意義計(jì)算上面各題所得結(jié)果，計(jì)算是否準(zhǔn)確？學(xué)生：計(jì)算準(zhǔn)確。第4頁(yè)共9頁(yè)教師：通過(guò)剛才的計(jì)算和研究，發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律性的結(jié)論了嗎？學(xué)生B:不管底數(shù)是什么數(shù)，只要底數(shù)相同，結(jié)果就是指數(shù)相加。初中數(shù)學(xué)教案文訊教育教學(xué)設(shè)計(jì)教師：請(qǐng)你舉例說(shuō)明。學(xué)生B到前邊黑板上板書(shū)：22X23=(2X2)X(2X2 乂2)=

4、2X2X2X2X2=25底數(shù)不變，指數(shù)2+3=5教師：其他幾個(gè)題是否也有這樣的規(guī)律呢？特別是后兩個(gè)？學(xué)生：都有這樣的規(guī)律。教師：請(qǐng)以習(xí)題(7)為例再加以說(shuō)明。學(xué)生C到前邊黑板上板書(shū)：2mx2n=(2x2Xx2X2X2)x(2x2Xx2)=(2x2x x2)=2m+n2n個(gè)2(m+n)個(gè)2底數(shù)2不變，指數(shù)m+n。教師：大家對(duì)剛才兩個(gè)同學(xué)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律有無(wú)異議？學(xué)生：沒(méi)有。第5頁(yè)共9頁(yè)教師：那么，下面大家一起來(lái)看更一般的形式：am-an(m,n都是正整數(shù))，運(yùn)用剛才得到的規(guī)律如何來(lái)計(jì)算呢？(學(xué)生舉手，踴躍板演)學(xué)生D到前邊黑板上板書(shū)：初中數(shù)學(xué)教案文訊教育教學(xué)設(shè)計(jì)amxan=(axaxxaxaxa)x(

5、axaxxa)=(axaxxa)=am+nman個(gè)a(m+n)個(gè)a教師：既然規(guī)律都是相同的，能否將中間過(guò)程省略，將計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)化呢？學(xué)生：能。教師：將中間過(guò)程省略，就得到am-an=am+n(m,n都是正整數(shù))在這里m,n都是正整數(shù)，底數(shù)a是什么數(shù)呢？學(xué)生1:a是任何數(shù)都可以。學(xué)生2:a必須是有理數(shù)。學(xué)生3:a不能是0。教師：既然大家對(duì)底數(shù)a是什么樣的數(shù)意見(jiàn)不統(tǒng)一，下面大家代入一些數(shù)實(shí)驗(yàn)一下，然后互相交流，討論一下。(學(xué)生紛紛代入數(shù)值實(shí)驗(yàn)、討論，課堂氣氛熱烈)待學(xué)生討論后：教師：請(qǐng)得到結(jié)論的同學(xué)發(fā)表意見(jiàn)。學(xué)生1:底數(shù)可以是任何數(shù)，但我們學(xué)的數(shù)都是有理數(shù)，所以a是任意有理數(shù)。第6頁(yè)共9頁(yè)學(xué)生2:底

6、數(shù)a可以是字母。學(xué)生3:底數(shù)a可以是代數(shù)式。教師：剛才幾個(gè)同學(xué)說(shuō)的很好，底數(shù)a確實(shí)可以是任何數(shù)，將來(lái)我們學(xué)的數(shù)不都是有理初中數(shù)學(xué)教案文訊教育教學(xué)設(shè)計(jì)數(shù)，另外底數(shù)a還可以代數(shù)式。教師：請(qǐng)大家思考，剛才我們一起研究的這種乘法應(yīng)該叫什么乘法呢？學(xué)生：同底數(shù)備的乘法。教師：剛才大家通過(guò)計(jì)算，互相研究得到的是同底數(shù)備的乘法運(yùn)算的方法，現(xiàn)在大家思考一下，如何用你的語(yǔ)言來(lái)敘述這個(gè)運(yùn)算的方法呢？（學(xué)生積極思考，教師板書(shū)課題后提問(wèn)）學(xué)生1:底數(shù)不改變，指數(shù)加起來(lái)。學(xué)生2:把底數(shù)照寫(xiě)，指數(shù)相加。學(xué)生3:底數(shù)不變，指數(shù)相加.教師：（邊敘述邊板書(shū)）剛才幾個(gè)同學(xué)歸納的很好，同底數(shù)備相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。教師：下面運(yùn)

7、用所學(xué)的知識(shí)來(lái)判斷以下的計(jì)算是否正確，如果有錯(cuò)誤，請(qǐng)改正。（投影出示判斷題）第7頁(yè)共9頁(yè)（1）a3-a2=a6b4-b4=2b4x5+x5=x10（4）y7-y=y8教師逐個(gè)提問(wèn)學(xué)生解答。教師：接下來(lái)，運(yùn)用同底數(shù)備的乘法來(lái)做下面的例題（投影出示例題）初中數(shù)學(xué)教案文訊教育教學(xué)設(shè)計(jì)例1:計(jì)算(1)(-3)7X(-3)6(2)(1/10)3X(1/10)(3)-x3-x5b2m-b2m+1兩名同學(xué)到前面來(lái)板演，其他同學(xué)練習(xí)，教師巡視指點(diǎn)，待全體同學(xué)做完，對(duì)照板演改錯(cuò)，強(qiáng)調(diào)解題中的注意問(wèn)題。教師：現(xiàn)在我們一起來(lái)運(yùn)用本課所學(xué)的知識(shí)解決一個(gè)實(shí)際問(wèn)題。(投影出示課本引例)光在真空中的速度大約是3X105千米

8、/秒，太陽(yáng)系以外距離地球最近的恒星是比鄰星，它發(fā)出的光到達(dá)地球大約需要4.22年，一年以3X107秒計(jì)算，比鄰星與地球的距離大約是多少千米？一名同學(xué)到前面板演，其他同學(xué)練習(xí)，待學(xué)生做完后發(fā)現(xiàn)板演同學(xué)有錯(cuò)誤。教師：大家一起來(lái)看王鑫同學(xué)的板演，發(fā)現(xiàn)有問(wèn)題的請(qǐng)發(fā)言。學(xué)生李某：最后結(jié)果37.983X1012(千米)是錯(cuò)的，不符合科學(xué)技術(shù)法的要求。教師：請(qǐng)你給他改正。第8頁(yè)共9頁(yè)學(xué)生李某到前面改正3.7983X1013(千米)教師：科學(xué)技術(shù)法，如何記數(shù)，怎樣要求？學(xué)生王某：把一個(gè)較大的數(shù)寫(xiě)成ax10n,其中1a10。教師：現(xiàn)在大家一起來(lái)想一想：am-an-ap等于什么？(m,n,p是正整數(shù))(全體學(xué)初中

9、數(shù)學(xué)教案文訊教育教學(xué)設(shè)計(jì)生舉手，要求發(fā)言）學(xué)生高某:am-an-ap=am+n+p教師：現(xiàn)在我們大家來(lái)互相考一考，請(qǐng)每位同學(xué)為你的同桌出三道同底數(shù)備乘法的計(jì)算題，計(jì)算量不要太大，如果同桌出的題你全對(duì)，而你出的題同學(xué)有錯(cuò)，你就獲勝。（同學(xué)之間互相出題，氣氛熱烈，效果較好）待學(xué)生完成后，教師引導(dǎo)學(xué)生分析出錯(cuò)的原因，強(qiáng)調(diào)注意問(wèn)題。教師：好了，現(xiàn)在讓我們一起來(lái)回顧一下本節(jié)課我們研究的內(nèi)容，有什么收獲和體會(huì)，大家一起來(lái)談一談。學(xué)生1:我們學(xué)習(xí)了同底數(shù)備的乘法，我會(huì)做同底數(shù)備乘法的計(jì)算題。學(xué)生2:我學(xué)會(huì)了如何進(jìn)行同底數(shù)備的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加。學(xué)生3:我們能運(yùn)用同底數(shù)備的乘法來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。學(xué)生4:大家一起