勾股定理教學(xué)設(shè)計(jì)

1、勾股定理一、概述勾股定理是人教版義務(wù)教育教材初中幾何第二冊(cè)第三章第3.16節(jié)第部分。本課需要學(xué)生掌握勾股定理，能夠熟練地運(yùn)用勾股定理由直角三角形的任意兩邊求得第三邊。二、學(xué)習(xí)目標(biāo)分析1、知識(shí)與技能掌握勾股定理，能夠熟練地運(yùn)用勾股定理由直角三角形的任意兩邊求得第三邊。2、過程與方法通過探究勾股定理的發(fā)現(xiàn)與證明，滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法，增強(qiáng)邏輯思維能力。3、情感態(tài)度價(jià)值觀通過了解我國(guó)古代在勾股定理研究方面的成就，激發(fā)熱愛祖國(guó)，熱愛祖國(guó)悠久文化的思想感情。學(xué)習(xí)重點(diǎn)和難點(diǎn) 勾股定理的內(nèi)容及其簡(jiǎn)單應(yīng)用是本節(jié)課的重點(diǎn)，勾股定理的拼圖證明是本節(jié)課的難點(diǎn) 三、學(xué)習(xí)者特征分析    

2、; 1學(xué)生是山東省濟(jì)南市第三十五中的初二的學(xué)生；2學(xué)生對(duì)多媒體大屏幕環(huán)境下的課堂環(huán)境非常熟悉，對(duì)數(shù)學(xué)上常用的幾何畫板比較了解；3學(xué)生具備一定的自學(xué)能力，思維活躍，對(duì)自己動(dòng)手的活動(dòng)興趣很高；4學(xué)生已經(jīng)接觸過三角形的很多性質(zhì)，掌握情況比較理想；5、學(xué)校強(qiáng)調(diào)中國(guó)古代文化熏陶，學(xué)生對(duì)中國(guó)古代文化很感興趣，但讀古文的能力還是相對(duì)較弱。四、教學(xué)策略的選擇與設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)過程中，通過課件創(chuàng)設(shè)的情境充分調(diào)動(dòng)學(xué)生各知覺器官，做到細(xì)觀察、多動(dòng)手、勤思考通過觀察、猜想、探究、推理、模仿、體驗(yàn)等方法完成本節(jié)知識(shí)的學(xué)習(xí)。本節(jié)課采用“問題導(dǎo)學(xué)，自主探索” 的教學(xué)模式，采用情境探究法、談話法等，使學(xué)生在自主探究的過程中完成學(xué)習(xí)的

3、任務(wù)。五、資源（1）給每位同學(xué)準(zhǔn)備兩張紙，上面有邊長(zhǎng)為1cm的小方格；（2）教師自制的多媒體課件；（3）教師準(zhǔn)備的關(guān)于勾股定理背景知識(shí)的小卡片，每組一套；（4）上課環(huán)境為多媒體大屏幕環(huán)境。六、教學(xué)流程圖創(chuàng)設(shè)情境提出問題嘗試探究分組討論合作交流得出定理鞏固練習(xí)解決例題暢游網(wǎng)絡(luò)發(fā)散延伸交流展示共同發(fā)展分層作業(yè)課外拓展七、教學(xué)過程實(shí)錄：這節(jié)課我們一起來研究幾何上一個(gè)古老而重要的定理勾股定理！為了讓同學(xué)們親身體驗(yàn)一下數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)新知識(shí)的樂趣，下面課堂的自主權(quán)就放給你們自己，我們將在大屏幕呈現(xiàn)的課件引導(dǎo)下與周圍的同學(xué)一起來研究屏幕上的三個(gè)問題。大家在交流的過程中要注意發(fā)揚(yáng)互助合作精神，清楚地表明自己的想法

4、的同時(shí)也要注意聆聽其他同學(xué)的意見。結(jié)束后你可以站起來與大家探討一下！問題（一）“發(fā)現(xiàn)猜想”欄目中，對(duì)于直角三角形三邊的關(guān)系，談?wù)勀愕牟孪?，你是怎樣得到猜想的？（學(xué)生回答）由“勾，股4，弦5”這種情況，從左邊的圖片中我發(fā)現(xiàn)，中間是一個(gè)邊長(zhǎng)為3、4、5的直角三角形，向外做了三個(gè)正方形，每個(gè)正方形的面積正好分別為32（藍(lán)色）、42（紅色）、52（大正方形），而藍(lán)色和紅色的面積正好把大正方形填滿，說明大正方形的面積等于兩個(gè)小正方形的面積和，把面積表示出來就是“ ”，這樣我就猜想：“在直角三角形中，兩條直角邊的平方，相加等于斜邊的平方?！边@就是我的猜想。 和某某所見略同的舉舉手？很好！大家都很努力！但是

5、 問題（二）我們的猜想是否具有一般性呢？讓我們來制造“勾股掛毯”來確定自己的猜想。你們可以在老師給你們發(fā)的方格紙上畫出自己喜歡的“勾股掛毯”，可以是任意顏色、任意大小，但是要注意畫完以后數(shù)一數(shù)各邊的邊長(zhǎng)，每個(gè)小方格是1cm，在小組里面討論一下，看看你們能如何證實(shí)自己的猜想。（學(xué)生作圖、小組討論）（學(xué)生回答）我畫的勾股掛毯是一個(gè)黃色的直角三角形，量出來邊長(zhǎng)分別是5、12、13，的平方是，的平方是，加起來是，正好是的平方，這組數(shù)和我猜想的一樣。我們小組還畫了一個(gè)紅色的直角三角形，邊長(zhǎng)為6、8、10，藍(lán)色三角形的邊長(zhǎng)為9、12、15，這兩組數(shù)都符合。通過這三個(gè)直角三角形的驗(yàn)證，我們小組認(rèn)為我們的猜想

6、基本確定了。 （老師用投影展示同學(xué)們的“勾股掛毯”）說的很精彩！通過驗(yàn)證，我們大家的信心就更足了，是不是所有的直角三角形三邊都具有這樣的關(guān)系？下面就是來證明了！問題（三）在“嘗試探究”欄目中，拼圖游戲可以帶給你證明的思路，請(qǐng)將你證明的過程整理給大家。（老師用幾何畫板演示拼圖過程）拼好后的兩個(gè)大正方形的邊長(zhǎng)都是，上面的大正方形的面積可以看成五部分面積的和（輸入c*c+4* 1/2 *ab），下面的大正方形的面積看成六部分面積的和（輸入a*a+b*b+4*1/2ab），因?yàn)槊娣e相等，兩個(gè)式子畫上等號(hào): （復(fù)制粘貼c*c+4* 1/2 *aba*a+b*b+4*1/2*ab a*a+b*b=c*c）

7、 這樣我們就證明了最初的猜想！哪位同學(xué)試著再把它包裝包裝，說的嚴(yán)謹(jǐn)簡(jiǎn)煉些？ （學(xué)生回答）在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。 如果用表示兩條直角邊，斜邊用來表示，字母表達(dá)式應(yīng)該怎么說？ （學(xué)生回答）方加方等于方。 通過大家的齊心協(xié)力，我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了著名的勾股定理，我提議大家鼓勵(lì)一下自己！ 勾股定理是直角三角形的一條重要性質(zhì)，在生產(chǎn)生活中用途很大，它反映的是直角三角形三邊的關(guān)系，這樣在直角三角形中已知任意兩邊就可以求得第三邊。大家來看鞏固練習(xí)第題： （學(xué)生回答）簡(jiǎn)單分析給出答案。 下面我們來看“新知應(yīng)用”. （學(xué)生回答）由學(xué)生簡(jiǎn)單分析后，自己整理出解答的過程 同學(xué)們經(jīng)過了精彩的自主探

8、究，收獲了自己的知識(shí)，祝賀你們！老師這兒給大家準(zhǔn)備了“自我檢測(cè)”的題目，分為了三個(gè)難度，每種難度題目的呈現(xiàn)時(shí)間是3分鐘。讓我們開始挑戰(zhàn)吧?。╬pt呈現(xiàn)題目，學(xué)生在練習(xí)本上進(jìn)行計(jì)算，每種難度呈現(xiàn)3分鐘后出示答案，學(xué)生進(jìn)行自我評(píng)價(jià)）我們今天學(xué)習(xí)的“勾股定理”是幾何中幾個(gè)重要的定理之一，它有著豐富的文化背景，古今中外的學(xué)者對(duì)它的研究也有許多重要的成就。下面老師給大家準(zhǔn)備了一些關(guān)于勾股定理知識(shí)的小文章，每個(gè)小組有自己的一個(gè)資料庫，小組同學(xué)可以一起讀一讀，也可以在一起說說你們平時(shí)所了解的、老師還沒提到的關(guān)于勾股定理的知識(shí)。 學(xué)生分組討論交流 時(shí)間差不多了，每位同學(xué)都滿載而歸，每個(gè)小組派個(gè)代表，將你們組獲

9、得的知識(shí)與大家一起分享吧！ 1.“勾股史話”里，我發(fā)現(xiàn)“勾股定理”又叫“商高定理”，趙爽的證明比畢達(dá)哥拉斯的證明要早二百年。 大家不知道有沒有感受到？我們的祖先真的很了不起，取得了這么偉大的成就，我們應(yīng)該感到驕傲！ 2.在“奇異之樹”中，我發(fā)現(xiàn)這里的兩棵“勾股樹”很漂亮，特別是第二棵，我想能不能畫到黑板報(bào)上？ 是個(gè)不錯(cuò)的建議！但是你能不能設(shè)計(jì)出自己的勾股樹呢？你可以試一試。 在“宇宙探索”這一頁中，沒想到我們數(shù)學(xué)上的定理竟能發(fā)向宇宙，和外星人對(duì)話！ 大家都感到很驚訝，可見我今天學(xué)習(xí)的勾股定理在各個(gè)領(lǐng)域都起到重要作用！ .“勾股名題”中的“風(fēng)動(dòng)紅蓮”題就寫的很美，值得大家做做！ 很好，有興趣的同學(xué)可以采納某某同學(xué)的意見，作為自己