博弈論講義 05 同時博弈與序貫博弈

1、第五章第五章 同時博弈與序貫博弈同時博弈與序貫博弈第一第一節(jié)節(jié) 信息集信息集博弈的信息集博弈的信息集P164-167 博弈樹上的所有決策結分割成不同的信息集。每個信息集是決策結集合的博弈樹上的所有決策結分割成不同的信息集。每個信息集是決策結集合的一個子集一個子集,該子集包括所有滿足下列條件的決策結該子集包括所有滿足下列條件的決策結:(1) 每個決策結都是同一個參與人的決策結每個決策結都是同一個參與人的決策結(2) 該參與人知道博弈進入該集合的某個決策結該參與人知道博弈進入該集合的某個決策結, 但不知道自己究竟處于哪一但不知道自己究竟處于哪一個決策結個決策結 例：房地產(chǎn)開發(fā)博弈例：房地產(chǎn)開發(fā)博弈

2、房地產(chǎn)開發(fā)博弈房地產(chǎn)開發(fā)博弈 該地的房地產(chǎn)需求狀況是不確定的。該地的房地產(chǎn)需求狀況是不確定的。N代表不受參與人控制的代表不受參與人控制的“自然自然”：以以1/2的概率選擇市場需求的概率選擇市場需求“大大”，以，以1/2的概率選擇市場需求的概率選擇市場需求“小小” 博弈樹有博弈樹有7個決策結點，分割成個決策結點，分割成7個信息集個信息集h：一個（初始結）屬于：一個（初始結）屬于A，兩個，兩個屬于屬于N，4個屬于個屬于BA開發(fā)開發(fā)不開發(fā)不開發(fā)NN大大小小大大小小BBBB開發(fā)開發(fā)不開發(fā)不開發(fā) 開發(fā)開發(fā)不開發(fā)不開發(fā)開發(fā)開發(fā)不開發(fā)不開發(fā) 開發(fā)開發(fā)不開發(fā)不開發(fā)(4,4)(8,0)(-3,-3)(1,0)

3、(0,8)(0,0)(0,1)(0,0)hAhN(1)hN(2)hB(1)hB(2)hB(3)hB(4) 每個信息集只包含一個決每個信息集只包含一個決策結，意味著所有參與人策結，意味著所有參與人在決策時準確地知道自己在決策時準確地知道自己處于哪一個決策結處于哪一個決策結房地產(chǎn)開發(fā)博弈房地產(chǎn)開發(fā)博弈 假設假設B決策時并不知道自然決策時并不知道自然N的選擇，則的選擇，則B的信息集由原來的的信息集由原來的4個變成個變成2個，個，每個信息集包含兩個決策結。將屬于同一信息集的兩個決策結用虛的橢圓每個信息集包含兩個決策結。將屬于同一信息集的兩個決策結用虛的橢圓圈起來。圈起來。A開發(fā)開發(fā)不開發(fā)不開發(fā)NN大大

4、小小大大小小BBBB開發(fā)開發(fā)不開發(fā)不開發(fā) 開發(fā)開發(fā)不開發(fā)不開發(fā)開發(fā)開發(fā)不開發(fā)不開發(fā) 開發(fā)開發(fā)不開發(fā)不開發(fā)(4,4)(8,0)(-3,-3)(1,0) (0,8)(0,0)(0,1)(0,0)hAhN(1)hN(2)hB(1)hB(2) 參與人參與人“自然自然”是知道是知道博弈到達了哪個決策結博弈到達了哪個決策結的。但參與人的。但參與人B的知識在的知識在自然行動之后仍保持不自然行動之后仍保持不變，變，B知道博弈已到達了知道博弈已到達了由虛圈所定義的信息集由虛圈所定義的信息集內的某一個決策結，但內的某一個決策結，但并不知道到底到達了哪并不知道到底到達了哪個結個結房地產(chǎn)開發(fā)博弈房地產(chǎn)開發(fā)博弈 假設假

5、設B決策時知道自然決策時知道自然N的選擇，但并不知道的選擇，但并不知道A的選擇（可視作的選擇（可視作A、B同時決同時決策）：靜態(tài)博弈策）：靜態(tài)博弈A開發(fā)開發(fā)不開發(fā)不開發(fā)NN大大小小大大小小BBBB開發(fā)開發(fā)不開發(fā)不開發(fā) 開發(fā)開發(fā)不開發(fā)不開發(fā)開發(fā)開發(fā)不開發(fā)不開發(fā) 開發(fā)開發(fā)不開發(fā)不開發(fā)(4,4)(8,0)(-3,-3)(1,0) (0,8)(0,0)(0,1)(0,0)hAhN(1)hN(2)hB(1)hB(2)第一第一節(jié)節(jié) 信息集信息集博弈的信息集博弈的信息集P164-167 信息集的標注規(guī)則信息集的標注規(guī)則P166-167：（1）同參與人）同參與人（2）同一時點）同一時點（3）同行動選擇）同行動

6、選擇第一節(jié)第一節(jié) 信息集信息集用博弈的展開式表示同時決策博弈用博弈的展開式表示同時決策博弈 有了信息集的概念有了信息集的概念, 展開式表示也可以用來表展開式表示也可以用來表 示靜態(tài)博弈示靜態(tài)博弈 例：囚徒困境例：囚徒困境 每一個參與人都在兩個行動間選擇。行動是每一個參與人都在兩個行動間選擇。行動是“同時同時”的：讓小偷甲先采取的：讓小偷甲先采取行動，但不讓小偷乙知道他采取了何種行動。虛圈表示在小偷甲行動之后行動，但不讓小偷乙知道他采取了何種行動。虛圈表示在小偷甲行動之后小偷乙的知識仍保持不變。小偷乙知道的僅是小偷乙的知識仍保持不變。小偷乙知道的僅是博弈已到達了由虛圈所定義博弈已到達了由虛圈所定

7、義的信息集內的某一個決策結，但并不知道到底到達了哪個結的信息集內的某一個決策結，但并不知道到底到達了哪個結 如果去掉虛圈，則為動態(tài)博弈如果去掉虛圈，則為動態(tài)博弈小偷甲小偷甲坦白抵賴坦白抵賴小偷乙小偷乙小偷乙小偷乙(-3, -3)(0, -5)坦白抵賴(-5, 0)(-1, -1)第一節(jié)第一節(jié) 信息集信息集完美信息博弈完美信息博弈&不完美信息博弈：信息集角度定義不完美信息博弈：信息集角度定義 一個信息集可能包含多個決策結，也可能只包含一個決策結。只包含一個一個信息集可能包含多個決策結，也可能只包含一個決策結。只包含一個決策結的信息集稱為單結信息集決策結的信息集稱為單結信息集 定義（定義（

8、P167）：如果博弈樹的所有信息集都是單結的，該博弈稱為完美信）：如果博弈樹的所有信息集都是單結的，該博弈稱為完美信息博弈息博弈(Game of perfect information) ；否則就是不完美信息博弈否則就是不完美信息博弈 完美信息意味著沒有任何兩個決策結用完美信息意味著沒有任何兩個決策結用 虛圈圍起來虛圈圍起來 虛擬參與人虛擬參與人“自然自然”的信息集總是假定為單結的，因為自然是隨機行動的，的信息集總是假定為單結的，因為自然是隨機行動的，自然在參與人決策之后行動等價于自然在參與人決策之前行動但參與人不自然在參與人決策之后行動等價于自然在參與人決策之前行動但參與人不能觀測到自然的行

9、動能觀測到自然的行動 完全完全(complete)信息博弈是指得益函數(shù)和純策略空間均為博弈各方的共同信息博弈是指得益函數(shù)和純策略空間均為博弈各方的共同知識。知識。 完全信息可以是完美的也可以是不完美的完全信息可以是完美的也可以是不完美的第二節(jié)第二節(jié) 混和博弈混和博弈 混合博弈：混合博弈：既包含同時決策行動又包含序貫決策行動的博弈既包含同時決策行動又包含序貫決策行動的博弈 存在條件：相當長一段時期的存在條件：相當長一段時期的策略互動策略互動過程過程 案例：研發(fā)投入與定價博弈案例：研發(fā)投入與定價博弈（一）（一）第一階段：同時決策（不完全信息）第一階段：同時決策（不完全信息）新產(chǎn)品的研發(fā)投新產(chǎn)品的研

10、發(fā)投入入（二）插曲：（二）插曲： 產(chǎn)業(yè)年度交易展產(chǎn)業(yè)年度交易展互相觀察對方產(chǎn)品性能互相觀察對方產(chǎn)品性能推測對方研發(fā)投入推測對方研發(fā)投入（三）第二階段：（三）第二階段：根據(jù)對方研發(fā)投入定價根據(jù)對方研發(fā)投入定價第二節(jié)第二節(jié) 混和博弈混和博弈案例：研發(fā)投入與定價博弈案例：研發(fā)投入與定價博弈（一）（一）第一階段：同時決策（不完全信第一階段：同時決策（不完全信息）息）新產(chǎn)品的研發(fā)投入新產(chǎn)品的研發(fā)投入 聯(lián)想聯(lián)想 大投入大投入 小投入小投入 大投入大投入方正方正 小投入小投入第二節(jié)第二節(jié) 混和博弈混和博弈案例：研發(fā)投入與定價博弈案例：研發(fā)投入與定價博弈（二）插曲（二）插曲產(chǎn)業(yè)年度交易展產(chǎn)業(yè)年度交易展互相觀察

11、對方產(chǎn)品性能互相觀察對方產(chǎn)品性能推測對方研發(fā)投入推測對方研發(fā)投入第二節(jié)第二節(jié) 混和博弈混和博弈案例：研發(fā)投入與定價博弈案例：研發(fā)投入與定價博弈（三）第二階段：（三）第二階段：根據(jù)對方研發(fā)投入定價根據(jù)對方研發(fā)投入定價1.（大投入，大投入）（大投入，大投入）5，52，66，24，4大投入大投入大投入大投入高價高價低價低價高價高價低價低價第二節(jié)第二節(jié) 混和博弈混和博弈案例：研發(fā)投入與定價博弈案例：研發(fā)投入與定價博弈（三）第二階段：（三）第二階段：根據(jù)對方研發(fā)投入定價根據(jù)對方研發(fā)投入定價2.（高投入，低投入）（高投入，低投入）低投入低投入高投入高投入高價高價低價低價高價高價低價低價4，33，42，11

12、，2第二節(jié)第二節(jié) 混和博弈混和博弈案例：研發(fā)投入與定價博弈案例：研發(fā)投入與定價博弈（三）第二階段：（三）第二階段：根據(jù)對方研發(fā)投入定價根據(jù)對方研發(fā)投入定價3.（低投入，高投入）（低投入，高投入）高投入高投入低投入低投入高價高價低價低價高價高價低價低價3，41，24，32，1第二節(jié)第二節(jié) 混和博弈混和博弈案例：研發(fā)投入與定價博弈案例：研發(fā)投入與定價博弈（三）第二階段：（三）第二階段：根據(jù)對方研發(fā)投入定價根據(jù)對方研發(fā)投入定價4.（低投入，低投入）（低投入，低投入）低投入低投入低投入低投入高價高價低價低價高價高價低價低價6，63，77，35，5第二節(jié)第二節(jié) 混和博弈混和博弈案例：研發(fā)投入與定價博弈案

13、例：研發(fā)投入與定價博弈（四）簡化形式與納什均衡（四）簡化形式與納什均衡1. 簡化表述簡化表述低價低價低價低價低價低價4，4高價高價3，4高價高價低價低價低價低價4，3低價低價5，5方正方正高投入高投入低投入低投入聯(lián)想聯(lián)想高投入高投入低投入低投入第二節(jié)第二節(jié) 混和博弈混和博弈案例：研發(fā)投入與定價博弈案例：研發(fā)投入與定價博弈（四）簡化形式與納什均衡（四）簡化形式與納什均衡2. 納什均衡：納什均衡：按帕累托支付優(yōu)勢篩選按帕累托支付優(yōu)勢篩選第一階段第一階段：（低投入，低投入）：（低投入，低投入）第二階段：（低價，低價）第二階段：（低價，低價）情侶博弈的疑問情侶博弈的疑問 三個純策略納什均衡三個純策略納

14、什均衡 (進入進入, 進入進入, 芭蕾芭蕾) (進入進入, 進入進入, 進入進入 ) (芭蕾芭蕾, 芭蕾芭蕾, 芭蕾芭蕾) 問題：哪一種均衡最有可能發(fā)生？問題：哪一種均衡最有可能發(fā)生？ 引入：子博弈精煉納什均衡引入：子博弈精煉納什均衡男男進入芭蕾進入芭蕾女女女女(2, 1)(0, 0)進入芭蕾(-1, -1)(1, 2)第三節(jié)第三節(jié) 序貫博弈序貫博弈多重納什均衡多重納什均衡：子博弈精煉納什均衡子博弈精煉納什均衡子博弈的定義子博弈的定義 動態(tài)博弈的子博弈是指能夠自成一個博弈的某個動態(tài)博弈的從動態(tài)博弈的子博弈是指能夠自成一個博弈的某個動態(tài)博弈的從其某個階段開始的后續(xù)階段；它必須有一個初始信息集，并

15、且其某個階段開始的后續(xù)階段；它必須有一個初始信息集，并且具備進行博弈所需要的各種信息。具備進行博弈所需要的各種信息。 給定給定n人展開型博弈人展開型博弈T（tree），如果博弈），如果博弈S（sub）滿足以下）滿足以下三個條件：三個條件：1. S博弈樹是博弈樹是T博弈樹的一枝博弈樹的一枝2. S不能分割不能分割T的信息集：圖表的信息集：圖表5-14（1）S的根為的根為T的的單點信息集單點信息集（2）S的信息集的信息集不與不與T的其他信息集相交的其他信息集相交3. S的末端節(jié)點處支付向量的末端節(jié)點處支付向量繼承自繼承自T 則：則：S為為T的子博弈的子博弈 T：原博弈、母博弈：原博弈、母博弈第三節(jié)

16、第三節(jié) 序貫博弈序貫博弈多重納什均衡多重納什均衡：子博弈精煉納什均衡子博弈精煉納什均衡子博弈的便捷圖示：用封閉的虛線圈住子博弈的便捷圖示：用封閉的虛線圈住 例：情侶博弈例：情侶博弈 房地產(chǎn)開發(fā)博弈房地產(chǎn)開發(fā)博弈男男進入進入芭蕾芭蕾進入進入芭蕾芭蕾女女女女( 2, 1)( 0, 0)進入進入芭蕾芭蕾(-1, -1)( 1, 2)A開發(fā)開發(fā)不開發(fā)不開發(fā)NN大大小小大大小小BBBB開發(fā)開發(fā)不開發(fā)不開發(fā) 開發(fā)開發(fā) 不開發(fā)不開發(fā)開發(fā)開發(fā)不開發(fā)不開發(fā)開發(fā)開發(fā)不開發(fā)不開發(fā)(4,4)(8,0)(-3,-3)(1,0) (0,8)(0,0)(0,1)(0,0)hAhN(1)hN(2)hB(1)hB(2)hB(3

17、)hB(4)U DL R L R無子博弈無子博弈U DL R L RC D C D C D C D 參與人參與人乙乙的信息集不能作為子博的信息集不能作為子博弈的初始結弈的初始結, 否則將導致否則將導致3的信息的信息被分割被分割甲甲乙乙乙乙甲甲乙乙乙乙丙丙丙丙丙丙丙丙思考：真正的納什均衡？思考：真正的納什均衡？ 答：答：能夠經(jīng)得起雙重考驗能夠經(jīng)得起雙重考驗的納什均衡的納什均衡（1）經(jīng)得起原博弈的考驗）經(jīng)得起原博弈的考驗（2）經(jīng)得起子博弈的考驗）經(jīng)得起子博弈的考驗 子博弈子博弈(完美完美)精煉納什均衡精煉納什均衡 子博弈子博弈( (完美完美) )精煉納什均衡的要求比納什均衡嚴格多了，精煉納什均衡的

18、要求比納什均衡嚴格多了，它是指在每一個由單個決策節(jié)點所組成的信息集上，策略它是指在每一個由單個決策節(jié)點所組成的信息集上，策略組合都是無懈可擊的、是周密的。如果這樣，當然是完美組合都是無懈可擊的、是周密的。如果這樣，當然是完美的了。的了。第第三三節(jié)節(jié) 子博弈精煉納什均衡子博弈精煉納什均衡 例：情侶博弈例：情侶博弈 三個納什均衡三個納什均衡（進入，進入，進入）（進入，進入，進入）（進入，進入，芭蕾）（進入，進入，芭蕾）（芭蕾，芭蕾，芭蕾）（芭蕾，芭蕾，芭蕾）男男進入進入芭蕾芭蕾進入進入芭蕾芭蕾女女女女( 2, 1)( 0, 0)進入進入芭蕾芭蕾(-1, -1)( 1, 2)男男進入進入芭蕾芭蕾進入

19、進入芭蕾芭蕾女女女女( 2, 1)( 0, 0)進入進入芭蕾芭蕾(-1, -1)( 1, 2)男男進入進入芭蕾芭蕾進入進入芭蕾芭蕾女女女女( 2, 1)( 0, 0)進入進入芭蕾芭蕾(-1, -1)( 1, 2)男男進入進入芭蕾芭蕾進入進入芭蕾芭蕾女女女女( 2, 1)( 0, 0)進入進入芭蕾芭蕾(-1, -1)( 1, 2)第第三三節(jié)節(jié) 子博弈精煉納什均衡子博弈精煉納什均衡 例：情侶博弈例：情侶博弈 三個納什均衡三個納什均衡（進入，進入，進入）（進入，進入，進入）男男進入進入芭蕾芭蕾進入進入芭蕾芭蕾女女女女( 2, 1)( 0, 0)進入進入芭蕾芭蕾(-1, -1)( 1, 2)子博弈：指

20、向（子博弈：指向（2，1）的策略組合的策略組合女方女方無單獨偏離激勵無單獨偏離激勵子博弈：指向（子博弈：指向（-1，1）的策略組合的策略組合女方女方有有單獨偏離激勵單獨偏離激勵不是子博弈精不是子博弈精煉納什均衡煉納什均衡第第三三節(jié)節(jié) 子博弈精煉納什均衡子博弈精煉納什均衡 例：情侶博弈例：情侶博弈 三個納什均衡三個納什均衡（進入，進入，芭蕾）（進入，進入，芭蕾）男男進入進入芭蕾芭蕾進入進入芭蕾芭蕾女女女女( 2, 1)( 0, 0)進入進入芭蕾芭蕾(-1, -1)( 1, 2)子博弈：指向（子博弈：指向（2，1）的策略組合的策略組合女方女方無單獨偏離激勵無單獨偏離激勵子博弈：指向（子博弈：指向（

21、1，2）的策略組合的策略組合女方女方無單獨偏離激勵無單獨偏離激勵是子博弈精煉是子博弈精煉納什均衡納什均衡第第三三節(jié)節(jié) 子博弈精煉納什均衡子博弈精煉納什均衡 例：情侶博弈例：情侶博弈 三個納什均衡三個納什均衡（芭蕾，芭蕾，芭蕾）（芭蕾，芭蕾，芭蕾）男男進入進入芭蕾芭蕾進入進入芭蕾芭蕾女女女女( 2, 1)( 0, 0)進入進入芭蕾芭蕾(-1, -1)( 1, 2)子博弈：指向（子博弈：指向（0，0）的策略組合的策略組合女方女方有有單獨偏離激勵單獨偏離激勵子博弈：指向（子博弈：指向（-1，1）的策略組合的策略組合女方女方無單獨偏離激勵無單獨偏離激勵不是子博弈精不是子博弈精煉納什均衡煉納什均衡第三節(jié)

22、第三節(jié) 子博弈精煉納什均衡子博弈精煉納什均衡子博弈精煉納什均衡的定義子博弈精煉納什均衡的定義給定展開型博弈給定展開型博弈T的策略組合的策略組合s*=(s1*,si*,sn*)，如果：，如果：(1) s*是是T的納什均衡的納什均衡(2) s*是每一個子博弈的納什均衡，則：是每一個子博弈的納什均衡，則：s*為子博弈精煉納什均衡為子博弈精煉納什均衡第三節(jié)第三節(jié) 子博弈精煉納什均衡子博弈精煉納什均衡子博弈精煉納什均衡的定義子博弈精煉納什均衡的定義倒推法的巧合倒推法的巧合子博弈精煉納什均衡與用倒推法求出的結果相同子博弈精煉納什均衡與用倒推法求出的結果相同博弈結果：博弈結果：（進入，進入）（進入，進入）男

23、男進入芭蕾進入芭蕾女女女女(2, 1)(0, 0)進入芭蕾(-1, -1)(1, 2)男男進入芭蕾進入女女女女(2, 1)芭蕾(1, 2)對應的納什均衡：對應的納什均衡：（進入，進入，芭蕾）（進入，進入，芭蕾）2022年年3月月14日日博弈論第四章博弈論第四章第二講子博弈精煉納什均衡第二講子博弈精煉納什均衡29第三節(jié)第三節(jié) 子博弈精煉納什均衡子博弈精煉納什均衡三、納什均衡的存在性：庫恩定理三、納什均衡的存在性：庫恩定理完全信息的有限序貫博弈都存在納完全信息的有限序貫博弈都存在納什均衡什均衡第六節(jié)第六節(jié) 連續(xù)支付情形的序貫博弈連續(xù)支付情形的序貫博弈復習：完全信息靜態(tài)博弈復習：完全信息靜態(tài)博弈 古

24、諾模型：同質產(chǎn)品、產(chǎn)量競爭、合作博弈古諾模型：同質產(chǎn)品、產(chǎn)量競爭、合作博弈u兩家企業(yè)兩家企業(yè)u市場總需求：市場總需求：q=a-p，a0u企業(yè)企業(yè)i的成本：的成本：cqi，c0u企業(yè)企業(yè)i的利潤：的利潤： i(q1, q2)=pqi-cqi=(a-q1-q2-c)qiu行為原則：勾結起來象一個壟斷企業(yè)一樣決定市場總產(chǎn)量行為原則：勾結起來象一個壟斷企業(yè)一樣決定市場總產(chǎn)量max (q)=pq-cq=(a-q-c)q f.o.c. u納什均衡產(chǎn)量納什均衡產(chǎn)量 均衡利潤均衡利潤 u雙方在上述總產(chǎn)量的條件下通過討價還價來決定各自生產(chǎn)多少，雙方在上述總產(chǎn)量的條件下通過討價還價來決定各自生產(chǎn)多少，這是一個零和

25、博弈的問題這是一個零和博弈的問題u不穩(wěn)定的納什均衡：雙方都有提高產(chǎn)量的偏離激勵不穩(wěn)定的納什均衡：雙方都有提高產(chǎn)量的偏離激勵0/q2*caq4)(*2ca第六節(jié)第六節(jié) 連續(xù)支付情形的序貫博弈連續(xù)支付情形的序貫博弈復習：完全信息靜態(tài)博弈復習：完全信息靜態(tài)博弈 古諾模型：同質產(chǎn)品、產(chǎn)量競爭、合作博弈古諾模型：同質產(chǎn)品、產(chǎn)量競爭、合作博弈u兩家企業(yè)兩家企業(yè)u市場總需求：市場總需求：q=a-p，a0u企業(yè)企業(yè)i的成本：的成本：cqi，c0u企業(yè)企業(yè)i的利潤：的利潤： i(q1, q2)=pqi-cqi=(a-q1-q2-c)qiu納什均衡產(chǎn)量納什均衡產(chǎn)量 均衡利潤均衡利潤 u以上稱為壟斷解。以上稱為壟斷

26、解。u如果市場結構為競爭，則必有：如果市場結構為競爭，則必有：p=cu均衡產(chǎn)量均衡產(chǎn)量 均衡利潤均衡利潤 2*caq4)(*2cacaq*0*第六節(jié)第六節(jié) 連續(xù)支付情形的序貫博弈連續(xù)支付情形的序貫博弈復習：完全信息靜態(tài)博弈復習：完全信息靜態(tài)博弈 古諾模型：同質產(chǎn)品、產(chǎn)量競爭、非合作博弈古諾模型：同質產(chǎn)品、產(chǎn)量競爭、非合作博弈u兩家企業(yè)兩家企業(yè)u市場總需求：市場總需求：q=a-p，a0u企業(yè)企業(yè)i的成本：的成本：cqi，c0u企業(yè)企業(yè)i的利潤：的利潤： i(q1, q2)=pqi-cqi=(a-q1-q2-c)qiu行為原則：假定對方產(chǎn)量決策不變、最優(yōu)化自己的產(chǎn)量行為原則：假定對方產(chǎn)量決策不變、

27、最優(yōu)化自己的產(chǎn)量max i(q1, q2)=(a-q1-q2-c)qi f.o.c. u納什均衡產(chǎn)量納什均衡產(chǎn)量 均衡利潤均衡利潤 u穩(wěn)定的納什均衡穩(wěn)定的納什均衡0/0/2211qq3)( 2*caq3*21caqq9)( 2*2ca9)(*221ca第六節(jié)第六節(jié) 連續(xù)支付情形的序貫博弈連續(xù)支付情形的序貫博弈復習：完全信息靜態(tài)博弈復習：完全信息靜態(tài)博弈 伯川德模型伯川德模型p76：同質產(chǎn)品、價格競爭、非合作博弈：同質產(chǎn)品、價格競爭、非合作博弈u兩家企業(yè)兩家企業(yè)u市場總需求：市場總需求：q=a-p，a0u假定消費者從定價較低企業(yè)購買假定消費者從定價較低企業(yè)購買 商品。如果兩家企業(yè)定價相同，商品。

28、如果兩家企業(yè)定價相同， 通常假定每家企業(yè)各分得總需求通常假定每家企業(yè)各分得總需求 量的一半量的一半u企業(yè)企業(yè)i的成本：的成本：cqi，c0u企業(yè)企業(yè)i的利潤：的利潤： i(qi, qj)=piqi(qi, qj)-cqi(qi, qj)=(pi-c)qi(qi, qj)u行為原則：兩家企業(yè)同時決定價格。每家企業(yè)都觀察不到對手的行為原則：兩家企業(yè)同時決定價格。每家企業(yè)都觀察不到對手的定價，只是在自己定價的時候預期對手的定價定價，只是在自己定價的時候預期對手的定價max (pi-c)qi(qi, qj)jijiijiijiipppppapppappq02),(第六節(jié)第六節(jié) 連續(xù)支付情形的序貫博弈連

29、續(xù)支付情形的序貫博弈復習：完全信息靜態(tài)博弈復習：完全信息靜態(tài)博弈 伯川德模型：同質產(chǎn)品、價格競爭、非合作博弈伯川德模型：同質產(chǎn)品、價格競爭、非合作博弈u行為原則：兩家企業(yè)同時決定價格。每家企業(yè)都觀察不到對手的行為原則：兩家企業(yè)同時決定價格。每家企業(yè)都觀察不到對手的定價，只是在自己定價的時候預期對手的定價定價，只是在自己定價的時候預期對手的定價u納什均衡納什均衡jijiiijiiipjijiijiijiipppppacppppacppppppapppappqi02)()(max02),(jijiijiipppppcapppcapi22maxp2p10(a+c)/2(a+c)/2p1=p2p1=(

30、a+c)/2p1=(a+c)/2221capp第六節(jié)第六節(jié) 連續(xù)支付情形的序貫博弈連續(xù)支付情形的序貫博弈復習：完全信息靜態(tài)博弈復習：完全信息靜態(tài)博弈 伯川德模型伯川德模型p76：同質產(chǎn)品、價格競爭、非合作博弈：同質產(chǎn)品、價格競爭、非合作博弈u兩家企業(yè)兩家企業(yè)u需求：需求：q=a-p，a0u企業(yè)企業(yè)i的成本：的成本：cqi，c0u納什均衡納什均衡u不穩(wěn)定的納什均衡：不管一家企業(yè)如何定價，另一家企業(yè)只需要不穩(wěn)定的納什均衡：不管一家企業(yè)如何定價，另一家企業(yè)只需要選擇稍小一點的價格水平，總能獲得占領整個市場帶來的好處。選擇稍小一點的價格水平，總能獲得占領整個市場帶來的好處。則惟一均衡是發(fā)生在則惟一均衡

31、是發(fā)生在p1=p1=c，兩家企業(yè)平分市場。，兩家企業(yè)平分市場。u伯川德均衡產(chǎn)量伯川德均衡產(chǎn)量 均衡利潤均衡利潤 u伯川德悖論：伯川德悖論：兩個寡頭居然找不到操縱價格而獲得超額利潤的方法兩個寡頭居然找不到操縱價格而獲得超額利潤的方法u不過其他因素會產(chǎn)生經(jīng)濟利潤：多期博弈、不完全信息、異質產(chǎn)品不過其他因素會產(chǎn)生經(jīng)濟利潤：多期博弈、不完全信息、異質產(chǎn)品jijiijiijiipppppapppappq02),(221capp2*21caqqcaq*0*0*21第六節(jié)第六節(jié) 連續(xù)支付情形的序貫博弈連續(xù)支付情形的序貫博弈復習：完全信息靜態(tài)博弈復習：完全信息靜態(tài)博弈 伯川德模型：差別產(chǎn)品、價格競爭、非合作博

32、弈伯川德模型：差別產(chǎn)品、價格競爭、非合作博弈u兩家企業(yè)兩家企業(yè)u企業(yè)企業(yè)i的成本：的成本：cqi，c0u企業(yè)企業(yè)i的需求：的需求：qi(pi, pj)=a-pi+bpj, a, b0u企業(yè)企業(yè)i的利潤：的利潤： i(pi, pj)=piqi-cqi=(a-pi+bpj)(pi-c)u行為原則：兩家企業(yè)同時決定價格。每家企業(yè)都觀察不到對手的行為原則：兩家企業(yè)同時決定價格。每家企業(yè)都觀察不到對手的定價，只是在自己定價的時候預期對手的定價定價，只是在自己定價的時候預期對手的定價max (a-pi+bpj)(pi-c) f.o.c. u納什均衡納什均衡 均衡利潤均衡利潤 bcabbcaaqq22*21

33、)22(2*bcabbcaaq0*210/0/2211qqbcapp2*21第六節(jié)第六節(jié) 連續(xù)支付情形的序貫博弈連續(xù)支付情形的序貫博弈完全且完美信息動態(tài)博弈完全且完美信息動態(tài)博弈 斯坦克爾伯格模型：同質產(chǎn)品、產(chǎn)量競爭、非合作博弈斯坦克爾伯格模型：同質產(chǎn)品、產(chǎn)量競爭、非合作博弈u兩家企業(yè)。企業(yè)兩家企業(yè)。企業(yè)1實力較強，先決定產(chǎn)量（企業(yè)實力較強，先決定產(chǎn)量（企業(yè)1稱為領導者）；稱為領導者）；企業(yè)企業(yè)2實力較弱，在觀察到企業(yè)實力較弱，在觀察到企業(yè)1的決策之后決定產(chǎn)量（企業(yè)的決策之后決定產(chǎn)量（企業(yè)2稱稱為追隨者）為追隨者）u市場總需求：市場總需求：q=a-p，a0u企業(yè)企業(yè)i的成本：的成本：cqi，c0u企業(yè)企業(yè)i