閉環(huán)控制器的實(shí)用設(shè)計(jì)方法

1、單元21(21-1)圖21-1典型I型系統(tǒng)波德圖閉環(huán)控制器的實(shí)用設(shè)計(jì)方法實(shí)際閉環(huán)控制器設(shè)計(jì)可以事先研究某些典型系統(tǒng)的傳函模式，設(shè)計(jì)控制器時只需根 據(jù)控制性能要求套用所建典型系統(tǒng)模式的開環(huán)傳函，然后針對具體被控對象的傳函結(jié)構(gòu) 和參數(shù)配置控制器的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，使包含被控對象和控制器的整個系統(tǒng)開環(huán)傳函符合所 期待的典型工作模式。不過，這種套用需要清醒地理解線性系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)關(guān)系，且應(yīng)了 解結(jié)構(gòu)和參數(shù)變化對系統(tǒng)特性的影響，這樣方能抓住主要矛盾，以較簡單的控制器結(jié)構(gòu) 和較小的參數(shù)變化應(yīng)對較為廣泛的實(shí)際應(yīng)用場合與被控對象。矚慫潤厲釤瘞睞櫪廡賴。典型I型系統(tǒng)模式典型I型系統(tǒng)由一個積分環(huán)節(jié)和一個慣性環(huán)節(jié)組成，其開

2、環(huán)傳函如下:G (s)1 1/S (1 s) s (1 + s/®)考慮單位反饋，閉環(huán)控制傳遞函數(shù)為典型的二階振蕩環(huán)節(jié)Y _ K _ K / ._ K .n2U s( s 1) K s2 sM "K / .s2 2 nsn2如圖21-1所示，根據(jù)單元16的詳細(xì)討論，將系統(tǒng)開環(huán) 頻率特性的波德圖重新展示。考慮設(shè)計(jì)工作的實(shí)際需要，這里只討論以阻尼比 Z =0.5和Z =0.7為設(shè)計(jì)模式的典型數(shù)據(jù)， 以便控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)者直接使用。注意波德圖中各關(guān)鍵頻點(diǎn)的標(biāo)識，且閉環(huán)阻尼比 Z可以直接看出。 聞創(chuàng)溝燴鐺險愛氌譴凈。階躍響應(yīng)的超調(diào)量和過渡過程時間分別為K=1/2 t =>錈瀨濟(jì)溆

3、塹籟。con=1.4K=0.7/ t <=>PM=63°<=> Z =0.7=>PO=4.3% 殘騖樓諍K=1/ T =>釅錒極額閉鎮(zhèn)檜豬訣錐。wn=1.0K= 1/ t <=>PM=45.O<=>Z =0.5 => PO=16%(21-3)ts= 4=8* =2/( 2 c) 0.50.9圖21-2給出有關(guān)參數(shù)之間的相互關(guān)系，其中 橫坐標(biāo)為k與1/ T勺比值，以對數(shù)坐標(biāo)給出。例21-1已知單位反饋系統(tǒng)被控對象的傳函- 1Gp(s)， 1 =0.2, .2 =0.02(1S 1)( 2S 1)ts/10 TPO圖21-

4、2 典卻型I 型系纟E的參數(shù):關(guān)；Type I0.80.70.60.50.40.30.20.100.31613.161031.6100lg k/(1/PO<10% 動態(tài)過渡過程Ts<0.2s。圖21-2典型I型系統(tǒng)的參數(shù)關(guān)系試設(shè)計(jì)控制器傳函。要求階躍響應(yīng)無差，超調(diào) 彈貿(mào)攝爾霽斃攬磚鹵廡。解：可選PI控制器，則有整個系統(tǒng)的開環(huán)傳函：圖21-3系統(tǒng)波德圖Ts+11Gc(s)Gp(s) = Kps(.is 1)(.2s 1)若取T= T,用控制器零點(diǎn)將被控對象的大慣性環(huán)節(jié)對消，再使系統(tǒng)增益等于小慣性環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)折頻率的一半，即k =1/2.2 =1/(2 0.02) =25。則開環(huán)傳函呈典型I

5、型模式，故有閉環(huán)傳函阻尼比Z =0.7滿足階躍響應(yīng)超調(diào)量PO<10%,且Ts = 8 T= 0.16s < 0.2s的要求。謀蕎摶篋飆鐸懟類蔣薔。注意，如果控制器的零點(diǎn)與被控對象的極點(diǎn)對消不準(zhǔn)，波德圖可能出現(xiàn)虛線所畫情況，此時可用公式計(jì)算相位穩(wěn)定 裕量的改變量 APM二tg(K/T)-tg'(K/，并不會產(chǎn)生多少變化。若用根軌跡分析，還會發(fā)現(xiàn)開環(huán)零點(diǎn)引出的閉環(huán)零點(diǎn)會被隨之出現(xiàn)的閉環(huán)極點(diǎn)補(bǔ)償，故系統(tǒng)階躍響應(yīng)仍可按典型I型模式計(jì)算。廈礴懇蹣駢時盡繼價騷。®>2，諧振幅值 Mr<1.2。例21-2被控對象同上例，設(shè)計(jì)控制器僅要求閉環(huán)帶寬解：選用簡單積分控制器

6、，便有整個系統(tǒng)的開環(huán)傳函表達(dá)式:Gc(s)Gp(s)K 1& (0.2s 1)(0.02s 1)若取增益K=2.5，則開環(huán)剪切頻率 g=K=2.5 , PM=60°。系統(tǒng)可以不顧小慣性環(huán)節(jié)的 存在，也被看作典型I型模式。且可估計(jì)，閉環(huán)特性 g>2.5 , Mr<1.2 。煢楨廣鰳鯡選塊網(wǎng)羈淚典型II型系統(tǒng)模式圖21-4典型II型系統(tǒng)波德圖典型II型系統(tǒng)由2個積分環(huán)節(jié)和1個微分環(huán)節(jié)組 成，其開環(huán)傳函如下：G(s)=K邛(1 二-1=1/.ss單位反饋下閉環(huán)傳函為典型的二階振蕩環(huán)節(jié)2丫二 K(1 S)_ K n2U "s2 K s K "s2 2n

7、2從而算出此二階系統(tǒng)的典型參數(shù)。(DC =:1/T 1.0 on<=>PM=45°<=>Z =0.5 y=2.0=>PO=30%鵝婭盡損鵪慘歷蘢鴛賴。COc =:2/T 1.4 On<=>PM=63°<=>Z =0.7 Y=1.0=>PO=23%籟叢媽羥為贍債蟶練淨(jìng)。(DC =:4/T 2.0 on<=>PM=76°<=>Z =1.0 7=0.5=>PO=15%預(yù)頌圣鉉儐歲齦訝驊糴。ts0.5(21-4)注意典型II型系統(tǒng)的開環(huán)傳函本身存在零點(diǎn)1/T因此這個零點(diǎn)也是單位反饋形

8、成的閉環(huán)傳函零點(diǎn)。正是這個閉環(huán)零點(diǎn)使系統(tǒng)閉環(huán)階躍響應(yīng)的超調(diào)明顯變大，但正如本書第6單元的圖7-6所述，超調(diào)量大小與參數(shù) 丫 =(1/)/T 有關(guān)。閉環(huán)傳函中的零點(diǎn)相對二階共軛極點(diǎn)實(shí)部的比值越小，其影響就越大。由于這 里因子 必與1/ t的比等于2 Z因此 Yl/2 Z成為完全 依附于Z的取值。即Z越大，則丫越小，零點(diǎn)增加超 調(diào)的壞作用也越大，從而削弱了通常系統(tǒng)通過增加Z來減小超調(diào)的作用。圖21-5給出典型II型模式的開環(huán)結(jié)構(gòu)參數(shù)與閉環(huán)特性之間的曲線關(guān)系。滲釤嗆儼勻諤鱉調(diào)硯錦。0.9ts/10 TPO匚Type I0.80.70.60.50.40.30.20.100.316100lg k/(1/

9、圖21-5典型II型系統(tǒng)的參數(shù)關(guān)系例21-3已知控制系統(tǒng)如圖21-6所示試設(shè)計(jì)控制器傳函，要求閉環(huán)結(jié)構(gòu)Z =0.6必10，。鐃誅臥瀉噦圣騁貺頂廡。解：可選PD控制器，整個系統(tǒng)的開環(huán)傳函：2 Gc(s)Gp(s) =Kp (TdS 1)2s開環(huán)傳函呈典型II型系統(tǒng)模式。且取控制器參數(shù)2f-Kp=10 , Td =1/ . 2 n 二 0.21，則可估計(jì)閉環(huán)所形成的二階振蕩環(huán)節(jié)的主要參數(shù)為。然而，階躍 響應(yīng)的超調(diào)。擁締鳳襪備訊顎輪爛薔。圖21-6 II型系統(tǒng)控制示例典型II型系統(tǒng)因零點(diǎn)影響使其階躍響應(yīng)的超調(diào)較大，這是一個值得討論的問題。因?yàn)閺念l率特性上看只有加入這個零點(diǎn)才能產(chǎn)生超前相移使相位裕度變

10、正，從根軌跡上看 只有加入零點(diǎn)方能使根軌跡向左移動進(jìn)入穩(wěn)定區(qū)域。贓熱俁閫歲匱閶鄴鎵騷。這里，如圖21-7(b)所示的一個解決方法是將 PD校正器放到反饋通道中，由于開環(huán)傳函未變， 根軌跡和頻率特性的波德圖都與前面的討論一 樣，但閉環(huán)傳函的零點(diǎn)將不存在。因?yàn)殚]環(huán)傳函 的零點(diǎn)等于是由開環(huán)前向通道的零點(diǎn)和反向通道 的極點(diǎn)組成。進(jìn)而如圖所示，比例微分環(huán)節(jié)中的 微分項(xiàng)往往可以通過從速度反饋取得，從而避免 直接微分項(xiàng)引入噪聲，已經(jīng)成為較好解決此類問 題的一種模式。與此等價的另一種方法是加入一 個給定濾波器，并如圖21-7(c)所示。由方框圖變 換可知，顯然圖21-7(c)與圖21-7(c)等價，而與 圖2

11、1-6不同。然而展示方框圖變換的圖21-7(d)表明采用反饋回路的微分校正或加給定濾波器的校正均已不是II型系統(tǒng)，而是典型I型系統(tǒng)。壇搏鄉(xiāng)囂懺蔞鍥鈴氈淚。認(rèn)定圖21-7所示系統(tǒng)已不是II型系統(tǒng)，是 因其系統(tǒng)斜波響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差已不再為零，系統(tǒng)圖21-7 II型系統(tǒng)反饋控制的變換已不具備II型系統(tǒng)的基本特點(diǎn)。這對例 21-3 一 類問題并非壞事，系統(tǒng)將有很好的動態(tài)響應(yīng)，且設(shè)計(jì)也很方便。不過針對那些要求確實(shí) 需要斜波輸入響應(yīng)穩(wěn)態(tài)無差的情況則不能滿足要求。上述分析可以看出套用模式并不簡 單，仍需深入理解模式表面形式下的內(nèi)部本質(zhì)。蠟變黲癟報倀鉉錨鈰贅。典型3階系統(tǒng)模式的討論典型3階系統(tǒng)也很常見，其傳遞函

12、數(shù)如下所示。1.1 s1 s/ iG(S)=K 2-K 2-1=1/.1,2=1/.2S2 (1+亦 S)S2 (1+S/C02)如此系統(tǒng)本質(zhì)上是II型系統(tǒng)，但設(shè)計(jì)過程可在設(shè)計(jì)典型II型系統(tǒng)基礎(chǔ)上再加一慣性環(huán)節(jié)；也可在設(shè)計(jì)典型I型系統(tǒng)基礎(chǔ)上加一比例積分環(huán)節(jié)。前者能明顯減少系統(tǒng)噪聲的不利影響；后者則可明顯改善系統(tǒng)的靜態(tài)精度。下面就這兩種情況分別討論。買鯛鴯譖曇膚遙閆擷凄。(1) I型典型系統(tǒng)附加比例積分作用 系統(tǒng)開環(huán)傳函可記作KvG(S)；(1, S)2s 1 Ks 匕 2S S (s 1)s1 =1/ 1 , - '2 -1 / 2(20-4)首先根據(jù)跟蹤斜波輸入信號的靜態(tài)精度要求確定

13、系統(tǒng)速度穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)Kv,由此期望的帶寬就已確定；然后便可先按典型I型系統(tǒng)設(shè)計(jì)控制器產(chǎn)生足夠的相位穩(wěn)定裕量以滿足系統(tǒng)動態(tài)要求和相對穩(wěn)定性指標(biāo)；最后再選擇比例積分環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率1/ T,使其左端低頻段能夠產(chǎn)生足夠大的幅值，以滿足針對指定頻段參考輸入信號的跟蹤精度。由于 比例積分環(huán)節(jié)產(chǎn)生相移滯后將會在剪切頻率處產(chǎn)生一定的影響，因此系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度會 隨的比值減少，圖21-6以/(1/)為橫坐標(biāo)變量參數(shù)，在不同的情況下觀察Z ,PO,ts變化，并展示仿真結(jié)果如下。綾鏑鯛駕櫬鶘蹤韋轔糴。Type III 1110181614128600.316棘電節(jié)9 晶00衛(wèi)Type III 1圖21-6 I型典型系

14、統(tǒng)附加比例積分作用（2） II型典型系統(tǒng)附加慣性環(huán)節(jié)作用系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)可以看作典型II型系統(tǒng)與慣性環(huán)節(jié)的串聯(lián)K2S 11S 21G（S）2K 亍 一=1/.1 , ；.-，2 =1/ 2（ 20-4）T2S & S +1S S設(shè)計(jì)過程可先從控制系統(tǒng)靜態(tài)精度的目的出發(fā)，選擇增益K確定加速度穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)Ka，以確保斜波穩(wěn)態(tài)響應(yīng)無差、加速度穩(wěn)態(tài)響應(yīng)小于1/Ka的基本要求；然后按典型II型典型系統(tǒng)模式設(shè)計(jì)控制器結(jié)構(gòu)和參數(shù)，以滿足系統(tǒng)動態(tài)要求和相對穩(wěn)定性指標(biāo)；最后 從降低高頻噪聲的角度設(shè)計(jì)附加的慣性環(huán)節(jié)，選擇轉(zhuǎn)折頻率1/ T,使其右端高頻段幅值能夠較快地衰減。同時，慣性環(huán)節(jié)本身產(chǎn)生的相移滯后也

15、會在剪切頻率處產(chǎn)生一定的影響， 因此系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度會隨-的比值減少，以/（1/）為橫坐標(biāo)，在不同-的情況21 81/ 2=2 r v/ 2=3 f Vr護(hù)4 f V/護(hù)9 e V/ 護(hù)1001.6i111.210 80.6O0.200*-0.511.52下觀察Z ,PO,ts波形變化，仿真結(jié)果如下Type III 2V k/(1/驅(qū)躓髏彥浹綏譎飴憂錦。Type III 2圖21-8 II型典型系統(tǒng)附加慣性環(huán)節(jié)作用例 21-4已知被控對象傳函Gp(S)2S (2s1)(0.2s1)的單位反饋系統(tǒng)，要求閉環(huán)帶寬 必10,穩(wěn)定裕度 PM：50°o試設(shè)計(jì)控制器傳函。貓蠆驢繪燈鮒誅髏貺廡。解：

16、可選PI控制器，可有整個系統(tǒng)的開環(huán)傳函表達(dá)式:Gc(s)Gp(s)二心2(2s 1)(0.2s 1)(0.2s 1)若取Ti=2, Kp=0.5Ti/2=K，則開環(huán)傳函呈式（21-16）的典型I型形式。1 十可 S1 +s/d|GH 9GpK1=1/1，2 =1/ 2 K=0.25 =>0 =0.5=> PM= 76 ?-4 ? =72(b) K=1/8 =>9 =1/ ,8=> PM= 63.4 27.1 ?= 56.3(c) K=1/2 => =>PM=83.9226.6 ?= 57.3抑制擾動的考慮如圖21-8所示，控制系統(tǒng)針對擾動的誤差可以表示為E(

17、s)二Gp(s)1 Gc(s)Gp(s)V(s):Gc(s)V(s)(20-4)由于開環(huán)頻率特性 GcGp(j 3)在低頻段的幅值總是較高，因此擾動引起的誤差取決于系統(tǒng)控制器在帶寬內(nèi)的頻響幅值IGc(j 3 I。倘若圖示擾動V=Asin( cot),貝U擾動引起的誤差幅值ep =A/Gc(jeo)。而對常值擾動 A,則穩(wěn)態(tài)誤差ess = A/Gc(0)。鍬籟饗逕瑣筆襖 鷗婭薔。線性系統(tǒng)要想完全抑制常值擾動、取得無差結(jié)果，應(yīng)在控制器中配置積分控制作用。 但若被控對象已經(jīng)包含一個積分環(huán)節(jié)，則整個系統(tǒng)就只好采用II型系統(tǒng)的模式。這樣，典型3階系統(tǒng)形成的模式有時被看作抑制擾動的理想模式，此刻跟蹤參考輸

18、入并減小超 調(diào)的要求就可能降為第 2位的要求。構(gòu)氽頑黌碩飩薺齦話騖。多環(huán)控制問題在線性控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)過程中，帶寬的確定至關(guān)重要。但如圖21-10所示，參考輸入信號與量測噪聲信號在方框圖中處于完全相同的位置，只是前者帶寬低、后者帶寬高， 從而靠系統(tǒng)帶寬適中而能跟隨前者、抑制后者。另一方面，系統(tǒng)擾動信號與參考輸入信 號在系統(tǒng)方框圖中的位置不同，故只要控制器增益在帶寬范圍內(nèi)足夠高便可得到抑制。 這樣，控制環(huán)路中針對參考輸入和噪聲輸入的有限帶寬要求，與抑制擾動的高帶寬要求 產(chǎn)生了矛盾，故通常單環(huán)系統(tǒng)在帶寬問題上不得不作折中的選擇。輒嶧陽檉籪癤網(wǎng)儂號澩。多環(huán)系統(tǒng)的討論可以雙環(huán)系統(tǒng)為例。通常外環(huán)以有限帶寬方式驅(qū)使被控量跟蹤參考 輸入信號；內(nèi)環(huán)則應(yīng)包括主要的擾動源并直接控制電流、速度等中間變量，并通過較高 帶寬直接消除擾動的作用。為了設(shè)計(jì)方便，一般內(nèi)環(huán)的響應(yīng)過程應(yīng)比外環(huán)快3-5倍以上,以便兩環(huán)分別