線面角、點到面距離、直線到平面距離

1、.線面角、點到面間隔 、直線到平面間隔 1.直線在平面內(nèi)的斷定1利用公理1：一直線上不重合的兩點在平面內(nèi)，那么這條直線在平面內(nèi).2假設兩個平面互相垂直，那么經(jīng)過第一個平面內(nèi)的一點垂直于第二個平面的直線在第一個平面內(nèi)，即假設α⊥β,A∈α，AB⊥β，那么ABα.3過一點和一條直線垂直的所有直線，都在過此點而垂直于直線的平面內(nèi)，即假設A∈a,a⊥b，A∈α,b&perp

2、;α，那么aα.4過平面外一點和該平面平行的直線，都在過此點而與該平面平行的平面內(nèi)，即假設Pα，P∈β，βα，P∈a,aα，那么aβ.5假如一條直線與一個平面平行，那么過這個平面內(nèi)一點與這條直線平行的直線必在這個平面內(nèi)，即假設aα,A∈α，A∈b,ba,那么bα.2.存在性和唯一性定理1過直線外一點與這條直線平行

3、的直線有且只有一條;2過一點與平面垂直的直線有且只有一條;3過平面外一點與這個平面平行的平面有且只有一個;4與兩條異面直線都垂直相交的直線有且只有一條;5過一點與直線垂直的平面有且只有一個;6過平面的一條斜線且與該平面垂直的平面有且只有一個;7過兩條異面直線中的一條而與另一條平行的平面有且只有一個;8過兩條互相垂直的異面直線中的一條而與另一條垂直的平面有且只有一個.3.射影及有關性質(zhì)1點在平面上的射影自一點向平面引垂線，垂足叫做這點在這個平面上的射影，點的射影還是點.2直線在平面上的射影自直線上的兩個點向平面引垂線，過兩垂足的直線叫做直線在這平面上的射影.和射影面垂直的直線的射影是一個點;不與

4、射影面垂直的直線的射影是一條直線.3圖形在平面上的射影一個平面圖形上所有的點在一個平面上的射影的集合叫做這個平面圖形在該平面上的射影.當圖形所在平面與射影面垂直時，射影是一條線段;當圖形所在平面不與射影面垂直時，射影仍是一個圖形.4射影的有關性質(zhì)從平面外一點向這個平面所引的垂線段和斜線段中：i射影相等的兩條斜線段相等，射影較長的斜線段也較長;ii相等的斜線段的射影相等，較長的斜線段的射影也較長;iii垂線段比任何一條斜線段都短.4.空間中的各種角等角定理及其推論定理假設一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，并且方向一樣，那么這兩個角相等.推論假設兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，那么這兩組

5、直線所成的銳角或直角相等.異面直線所成的角1定義：a、b是兩條異面直線，經(jīng)過空間任意一點O，分別引直線a′a,b′b,那么a′和b′所成的銳角或直角叫做異面直線a和b所成的角.2取值范圍：0°<θ≤90°.3求解方法根據(jù)定義，通過平移，找到異面直線所成的角θ解含有θ的三角形，求出角θ的大小.5.直線和平面所成的角1定義和平面所成的角有三種：i垂線 面所成的角 的一條斜線和它在平

6、面上的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個平面所成的角.ii垂線與平面所成的角 直線垂直于平面，那么它們所成的角是直角.iii一條直線和平面平行，或在平面內(nèi)，那么它們所成的角是0°的角.2取值范圍0°≤θ≤90°3求解方法作出斜線在平面上的射影，找到斜線與平面所成的角θ.解含θ的三角形，求出其大小.最小角定理斜線和平面所成的角，是這條斜線和平面內(nèi)經(jīng)過斜足的直線所成的一切角中最小的角，亦可說，斜線和平面所成的角不大于斜線與平面內(nèi)任何直線所成的角.6.二面角及二面角

7、的平面角1半平面 直線把平面分成兩個部分，每一部分都叫做半平面.2二面角 條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角.這條直線叫做二面角的棱，這兩個平面叫做二面角的面，即二面角由半平面一棱一半平面組成.假設兩個平面相交，那么以兩個平面的交線為棱形成四個二面角.二面角的大小用它的平面角來度量，通常認為二面角的平面角θ的取值范圍是0°<θ≤180°3二面角的平面角以二面角棱上任意一點為端點，分別在兩個面內(nèi)作垂直于棱的射線，這兩條射線所組成的角叫做二面角的平面角.如圖，∠PCD是二面

8、角α-AB-β的平面角.平面角∠PCD的大小與頂點C在棱AB上的位置無關.二面角的平面角具有以下性質(zhì)：i二面角的棱垂直于它的平面角所在的平面，即AB⊥平面PCD.ii從二面角的平面角的一邊上任意一點異于角的頂點作另一面的垂線，垂足必在平面角的另一邊或其反向延長線上.iii二面角的平面角所在的平面與二面角的兩個面都垂直，即平面PCD⊥α，平面PCD⊥β.找或作二面角的平面角的主要方法.i定義法ii垂面法iii三垂線法根據(jù)特殊圖形的性質(zhì)4求二面角大小的常

9、見方法先找或作出二面角的平面角θ，再通過解三角形求得θ的值.利用面積射影定理S′=S·cosα其中S為二面角一個面內(nèi)平面圖形的面積，S′是這個平面圖形在另一個面上的射影圖形的面積，α為二面角的大小.利用異面直線上兩點間的間隔 公式求二面角的大小.7.空間的各種間隔 點到平面的間隔 1定義 面外一點引一個平面的垂線，這個點和垂足間的間隔 叫做這個點到這個平面的間隔 .2求點面間隔 常用的方法：1直接利用定義求找到或作出表示間隔 的線段;抓住線段所求間隔 所

10、在三角形解之.2利用兩平面互相垂直的性質(zhì).即假如點在平面的垂面上，那么點到兩平面交線的間隔 就是所求的點面間隔 .3體積法其步驟是：在平面內(nèi)選取適當三點，和點構成三棱錐;求出此三棱錐的體積V和所取三點構成三角形的面積S;由V=S·h，求出h即為所求.這種方法的優(yōu)點是不必作出垂線即可求點面間隔 .難點在于如何構造適宜的三棱錐以便于計算.4轉(zhuǎn)化法將點到平面的間隔 轉(zhuǎn)化為平行直線與平面的間隔 來求.8.直線和平面的間隔 1定義一條直線和一個平面平行，這條直線上任意一點到平面的間隔 ，叫做這條直線和平面的間隔 .2求線面間隔 常用的方法直接利用定義求證或連或作某線段為間隔 ，然后

11、通過解三角形計算之.將線面間隔 轉(zhuǎn)化為點面間隔 ，然后運用解三角形或體積法求解之.作輔助垂直平面，把求線面間隔 轉(zhuǎn)化為求點線間隔 .9.平行平面的間隔 1定義 個平行平面同時垂直的直線，叫做這兩個平行平面的公垂線.公垂線夾在兩個平行平面間的部分，叫做這兩個平行平面的公垂線段.兩個平行平面的公垂線段的長度叫做這兩個平行平面的間隔 .2求平行平面間隔 常用的方法直接利用定義求證或連或作某線段為間隔 ，然后通過解三角形計算之.把面面平行間隔 轉(zhuǎn)化為線面平行間隔 ，再轉(zhuǎn)化為線線平行間隔 ，最后轉(zhuǎn)化為點線面間隔 ，通過解三角形或體積法求解之.10.異面直線的間隔 1定義 條異面直線都垂直相交的直線叫做兩

12、條異面直線的公垂線.兩條異面直線的公垂線在這兩條異面直線間的線段的長度，叫做兩條異面直線的間隔 .任何兩條確定的異面直線都存在唯一的公垂線段.2求兩條異面直線的間隔 常用的方法定義法 題目所給的條件，找出或作出兩條異面直線的公垂線段，再根據(jù)有關定理、性質(zhì)求出公垂線段的長.此法一般多用于兩異面直線互相垂直的情形.轉(zhuǎn)化法 為以下兩種形式：線面間隔 面面間隔 要練說，得練聽。聽是說的前提，聽得準確，才有條件正確模擬，才能不斷地掌握高一級程度的語言。我在教學中，注意聽說結合，訓練幼兒聽的才能，課堂上，我特別重視老師的語言，我對幼兒說話，注意聲音清楚，上下起伏，抑揚有致，富有吸引力，這樣能引起幼兒的注意

13、。當我發(fā)現(xiàn)有的幼兒不專心聽別人發(fā)言時，就隨時表揚那些靜聽的幼兒，或是讓他重復別人說過的內(nèi)容，抓住教育時機，要求他們專心聽，用心記。平時我還通過各種興趣活動，培養(yǎng)幼兒邊聽邊記，邊聽邊想，邊聽邊說的才能，如聽詞對詞，聽詞句說意思，聽句子辯正誤，聽故事講述故事，聽謎語猜謎底，聽智力故事，動腦筋，出主意，聽兒歌上句，接兒歌下句等，這樣幼兒學得生動活潑，輕松愉快，既訓練了聽的才能，強化了記憶，又開展了思維，為說打下了根底。我國古代的讀書人,從上學之日起,就日誦不輟,一般在幾年內(nèi)就能識記幾千個漢字,熟記幾百篇文章,寫出的詩文也是字斟句酌,瑯瑯上口,成為滿腹經(jīng)綸的文人。為什么在現(xiàn)代化教學的今天,我們念了十幾

14、年書的高中畢業(yè)生甚至大學生,竟提起作文就頭疼,寫不出像樣的文章呢?呂叔湘先生早在1978年就鋒利地提出:“中小學語文教學效果差,中學語文畢業(yè)生語文程度低,十幾年上課總時數(shù)是9160課時,語文是2749課時,恰好是30%,十年的時間,二千七百多課時,用來學本國語文,卻是大多數(shù)不過關,豈非咄咄怪事!尋根究底,其主要原因就是腹中無物。特別是寫議論文,初中程度以上的學生都知道議論文的“三要素是論點、論據(jù)、論證,也通曉議論文的根本構造:提出問題分析問題解決問題,但真正動起筆來就犯難了。知道“是這樣,就是講不出“為什么。根本原因還是無“米下“鍋。于是便翻開作文集錦之類的書大段抄起來,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不參考作文書就很難寫出像樣的文章。所以,詞匯貧乏、內(nèi)容空洞、千篇一律便成