中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)知識點總結(jié)及相關(guān)典型題目

1、二 次 函 數(shù)知識點題型一、定義：一般地，如果是常數(shù)，那么叫做的二次函數(shù).例：已知關(guān)于的函數(shù)）當(dāng)滿足什么條件時 （）是一次函數(shù) （）是正比例函數(shù) （）是二次函數(shù)二、二次函數(shù)是常數(shù)，的性質(zhì)（）當(dāng)時拋物線開口向上頂點為其最低點；當(dāng)時拋物線開口向下頂點為其最高點.越大，開口越小。（）頂點是，對稱軸是直線（）當(dāng)時，在對稱軸左邊，隨的增大而減??；在在對稱軸右邊，隨的增大而增大；當(dāng)時，在對稱軸左邊，隨的增大而增大；在在對稱軸右邊，隨的增大而減小。（） 軸及拋物線得交點為(,) 例：、（四川重慶，分）已知拋物線()在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是( ) > >練習(xí)：、（山東

2、威海，分）二次函數(shù)的圖象如圖所示當(dāng)時，自變量的取值范圍是（ ） 或、（湖北孝感，分）如圖，二次函數(shù)的圖象及軸正半軸相交，其頂點坐標(biāo)為，下列結(jié)論：；4ac4a；.其中正確的個數(shù)是（ ）三、求拋物線的頂點、對稱軸的方法 （）公式法：，頂點是，對稱軸是直線. （）配方法：的頂點為(,)，對稱軸是直線.()利用交點式求對稱軸及頂點：，對稱軸為例、求下列各拋物線的頂點和對稱軸：例、（江蘇淮安，分）拋物線的頂點坐標(biāo)是 .四、拋物線的平移 方法：計算機兩條拋物線的頂點，由頂點判定平移情況方法：將函數(shù)換成頂點式，用口決“（）左加右減，上加下減”例、拋物線經(jīng)過怎樣平移得到例、（四川樂山，分）將拋物線向左平移個單

3、位后，得到的拋物線的解析式是（ ）例、（重慶江津）將拋物線向上平移個單位,再向右平移個單位等到的拋物線是.練習(xí)：、拋物線經(jīng)過怎樣平移得到、拋物線向左平移個單位，再向上移個單位得到，求和。、（山東濱州）拋物線可以由拋物線平移得到,則下列平移過程正確的是( ).先向左平移個單位,再向上平移個單位 .先向左平移個單位,再向下平移個單位.先向右平移個單位,再向下平移個單位 .先向右平移個單位,再向上平移個單位五、用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式 （）一般式：.已知圖像上三點或三對、的值，通常選擇一般式.（）頂點式：.已知圖像的頂點或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點式. （）交點式：已知圖像及軸的交點坐標(biāo)、，通常選用

4、交點式：. ()一般式及頂點式的變換例：、根據(jù)已知條件確定下列函數(shù)的解析式：（）已知拋物線過（）已知拋物線的頂點在軸上，且過點（，）、（，）；（）已知拋物線的頂點坐標(biāo)為（，），過點（，）例、將 練習(xí)：、將 、將二次函數(shù)化為的形式，則 例、將二次函數(shù)的圖形畫在坐標(biāo)平面上，判斷方程式的兩根，下列敘述何者正確？（ ）兩根相異，且均為正根 兩根相異，且只有一個正根 兩根相同，且為正根 兩根相同，且為負(fù)根七、及一元二次方程的關(guān)系><方程有兩個不相等的實數(shù)根方程有兩個相等的實數(shù)根方程沒有實數(shù)根拋物物及軸有兩個交點拋物物及軸只有一個交點拋物物及軸沒有交點韋達(dá)定理：（二者都可以用）例、.拋物線及軸

5、分別交于、兩點，及軸交于點，則的長為 ，三角形的面積是 。 練習(xí)：.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（，）求這個二次函數(shù)的解析式，并判斷該函數(shù)圖象及軸的交點的個數(shù) .（湖北襄陽）已知函數(shù)的圖象及軸有交點，則的取值范圍是（ ）.且.且、（廣東東莞，分）已知拋物線及軸有交點()求的取值范圍；()試確定直線經(jīng)過的象限，并說明理由八、二次函數(shù)的應(yīng)用、求是常數(shù)，最大值或最小值，函數(shù)有最小值為頂點的縱坐標(biāo)，此時等于頂點的橫坐標(biāo)；，函數(shù)有最大值為頂點的縱坐標(biāo)，此時等于頂點的橫坐標(biāo)。、面積問題，主要利用各種圖形的面積公式，如三角形面積底、利潤問題：利潤銷量（售價進(jìn)價）其他、拱橋問題例、二次函數(shù)有（ ） 最大值 最小值

6、 最大值 最小值例 、一塊矩形耕地大小尺寸如圖所示（單位：），要在這塊土地上沿東西方向挖一條水渠，沿南北方向挖兩條水渠，水渠的寬為（），余下的可耕地面積為（）。（1） 請你寫出及之間的解析式；（2） 根據(jù)你寫出的函數(shù)解析式，當(dāng)水渠的寬度為1m時，余下的可耕地面積為多少？（3） 若余下的耕地面積為，求此時水渠的寬度。例、某商場以每件元的價格購進(jìn)一種商品，試銷中發(fā)現(xiàn)，這種商品每天的銷量（件）及每件的銷售價(元)滿足一次函數(shù)：.寫出商場賣這種商品每天的銷售利潤及每件的銷售價間的函數(shù)關(guān)系式；如果商場要想每天獲得最大銷售利潤，每件商品的定價為多少最合適？最大銷售利潤為多少？練習(xí)：、某商店經(jīng)銷一種銷售成本

7、為每千克元的水產(chǎn)品。據(jù)市場分析，若按每千克元銷售，一個月能售出千克；銷售單價每漲元，月銷售量就減少千克，針對這種水產(chǎn)品的銷售情況，請解答下列問題:當(dāng)銷售單價定為每千克元時，計算月銷售量和月銷售利潤；設(shè)銷售單價為每千克元，月銷售利潤為元，求及的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出的取值范圍）；商店想在月銷售成本不超過元的情況下，使得月銷售利潤達(dá)到 元，銷售單價應(yīng)定為多少？ 、盧浦大橋拱形可以近似看作拋物線的一部分在大橋截面的比例圖上，跨度 ，拱高0. ，線段表示大橋拱內(nèi)橋長，如圖（）在比例圖上，以直線為軸，拋物線的對稱軸為軸，以 作為數(shù)軸的單位長度，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖（）（）求出圖（）上以這一部分拋物線為

8、圖象的函數(shù)解析式，寫出函數(shù)定義域；（）如果及的距離0. ，求盧浦大橋拱內(nèi)實際橋長（備用數(shù)據(jù)：，計算結(jié)果精確到米）、. 如圖，一單杠高2.2m，兩立柱之間的距離為1.6m，將一根繩子的兩端拴于立柱及橫杠結(jié)合處，繩子自然下垂呈拋物線形狀，一身高0.7m的小孩站在離左邊立柱0.4m處，其頭部剛好觸到繩子，求繩子最低點到地面的距離。附表.幾種特殊的二次函數(shù)的圖像特征如下：函數(shù)解析式開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標(biāo)當(dāng)時開口向上當(dāng)時開口向下（軸）（）（軸）(, )()(,)()解析答案二 次 函 數(shù)一、定義：一般地，如果是常數(shù)，那么叫做的二次函數(shù).例：已知關(guān)于的函數(shù)）當(dāng)滿足什么條件時 （）是一次函數(shù) （）是正比例函

9、數(shù) （）是二次函數(shù)二、二次函數(shù)是常數(shù)，的性質(zhì)（）當(dāng)時拋物線開口向上頂點為其最低點；當(dāng)時拋物線開口向下頂點為其最高點.越大，開口越小。（）頂點是，對稱軸是直線（）當(dāng)時，在對稱軸左邊，隨的增大而減?。辉谠趯ΨQ軸右邊，隨的增大而增大；當(dāng)時，在對稱軸左邊，隨的增大而增大；在在對稱軸右邊，隨的增大而減小。（） 軸及拋物線得交點為(,) 例：、（四川重慶，分）已知拋物線()在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是( ) > >練習(xí)：、（山東威海，分）二次函數(shù)的圖象如圖所示當(dāng)時，自變量的取值范圍是（ ） 或、（湖北孝感，分）如圖，二次函數(shù)的圖象及軸正半軸相交，其頂點坐標(biāo)為，下列結(jié)論

10、：；4ac4a；.其中正確的個數(shù)是（ ）三、求拋物線的頂點、對稱軸的方法 （）公式法：，頂點是，對稱軸是直線. （）配方法：的頂點為(,)，對稱軸是直線.()利用交點式求對稱軸及頂點：，對稱軸為例、求下列各拋物線的頂點和對稱軸：例、（江蘇淮安，分）拋物線的頂點坐標(biāo)是 .四、拋物線的平移方法：計算機兩條拋物線的頂點，由頂點判定平移情況方法：將函數(shù)換成頂點式，用口決“（）左加右減，上加下減”例、拋物線經(jīng)過怎樣平移得到例、（四川樂山，分）將拋物線向左平移個單位后，得到的拋物線的解析式是（）例、（ 重慶江津， ，分）將拋物線向上平移個單位,再向右平移個單位等到的拋物線是.（() 或 ）練習(xí)：、拋物線經(jīng)

11、過怎樣平移得到、拋物線向左平移個單位，再向上移個單位得到，求和。、（山東濱州，分）拋物線可以由拋物線平移得到,則下列平移過程正確的是( ).先向左平移個單位,再向上平移個單位 .先向左平移個單位,再向下平移個單位.先向右平移個單位,再向下平移個單位 .先向右平移個單位,再向上平移個單位五、用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式 （）一般式：.已知圖像上三點或三對、的值，通常選擇一般式. （）頂點式：.已知圖像的頂點或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點式. （）交點式：已知圖像及軸的交點坐標(biāo)、，通常選用交點式：. ()一般式及頂點式的變換例：、根據(jù)已知條件確定下列函數(shù)的解析式：（）已知拋物線過（）已知拋物線的頂點在軸

12、上，且過點（，）、（，）；（）已知拋物線的頂點坐標(biāo)為（，），過點（，）例、將（）練習(xí)：、將 、（山東濟(jì)寧，分）將二次函數(shù)化為的形式，則（）七、及一元二次方程的關(guān)系><方程有兩個不相等的實數(shù)根方程有兩個相等的實數(shù)根方程沒有實數(shù)根拋物物及軸有兩個交點拋物物及軸只有一個交點拋物物及軸沒有交點韋達(dá)定理：（二者都可以用）例、（臺灣臺北，）如圖(十四)，將二次函數(shù)的圖形畫在坐標(biāo)平面上，判斷方程式的兩根，下列敘述何者正確？（ ）兩根相異，且均為正根 兩根相異，且只有一個正根 兩根相同，且為正根 兩根相同，且為負(fù)根例、.拋物線及軸分別交于、兩點，及軸交于點，則的長為 ，三角形的面積是 。 練習(xí)：.

13、已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（，）求這個二次函數(shù)的解析式，并判斷該函數(shù)圖象及軸的交點的個數(shù)（，兩個交點）.（湖北襄陽，分）已知函數(shù)的圖象及軸有交點，則的取值范圍是（ ）.且.且 、（廣東東莞，分）已知拋物線及軸有交點 ()求的取值范圍；()試確定直線經(jīng)過的象限，并說明理由八、二次函數(shù)的應(yīng)用、求是常數(shù)，最大值或最小值，函數(shù)有最小值為頂點的縱坐標(biāo)，此時等于頂點的橫坐標(biāo)；，函數(shù)有最大值為頂點的縱坐標(biāo)，此時等于頂點的橫坐標(biāo)。、面積問題，主要利用各種圖形的面積公式，如三角形面積底、利潤問題：利潤銷量（售價進(jìn)價）其他、拱橋問題例、（廣東肇慶，分）二次函數(shù)有（ ） 最大值 最小值 最大值 最小值例 、一塊矩形耕

14、地大小尺寸如圖所示（單位：），要在這塊土地上沿東西方向挖一條水渠，沿南北方向挖兩條水渠，水渠的寬為（），余下的可耕地面積為（）。（4） 請你寫出及之間的解析式；（5） 根據(jù)你寫出的函數(shù)解析式，當(dāng)水渠的寬度為1m時，余下的可耕地面積為多少？（6） 若余下的耕地面積為，求此時水渠的寬度。例、某商場以每件元的價格購進(jìn)一種商品，試銷中發(fā)現(xiàn)，這種商品每天的銷量（件）及每件的銷售價(元)滿足一次函數(shù)：.（1） 寫出商場賣這種商品每天的銷售利潤及每件的銷售價間的函數(shù)關(guān)系式；（2） 如果商場要想每天獲得最大銷售利潤，每件商品的定價為多少最合適？最大銷售利潤為多少？練習(xí)：、某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克元的水產(chǎn)

15、品。據(jù)市場分析，若按每千克元銷售，一個月能售出千克；銷售單價每漲元，月銷售量就減少千克，針對這種水產(chǎn)品的銷售情況，請解答下列問題:（1） 當(dāng)銷售單價定為每千克元時，計算月銷售量和月銷售利潤；（2） 設(shè)銷售單價為每千克元，月銷售利潤為元，求及的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出的取值范圍）；（3） 商店想在月銷售成本不超過元的情況下，使得月銷售利潤達(dá)到 元，銷售單價應(yīng)定為多少？ 、盧浦大橋拱形可以近似看作拋物線的一部分在大橋截面的比例圖上，跨度 ，拱高0. ，線段表示大橋拱內(nèi)橋長，如圖（）在比例圖上，以直線為軸，拋物線的對稱軸為軸，以 作為數(shù)軸的單位長度，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖（）（）求出圖（）上以這一部分拋物線為圖象的函