用圓柱的體積解決問題

1、用圓柱的體積解決問題教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)與技能用已學(xué)的圓柱體積知識(shí)解決生活中的實(shí)際問題，并滲透轉(zhuǎn)化思想。（二）過程與方法經(jīng)歷探究不規(guī)則物體體積的轉(zhuǎn)化、測量和計(jì)算過程，讓學(xué)生在動(dòng)手操作中初步建立“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，體驗(yàn)“等積變形”的轉(zhuǎn)化過程。（三）情感態(tài)度和價(jià)值觀通過實(shí)踐，讓學(xué)生在合作中建立協(xié)作精神，并增強(qiáng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)。二、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：利用所學(xué)知識(shí)合理靈活地分析、解決不規(guī)則物體的體積的計(jì)算方法。教學(xué)難點(diǎn)：轉(zhuǎn)化前后的溝通。三、教學(xué)準(zhǔn)備每組一個(gè)礦泉水瓶（課前統(tǒng)一搜集農(nóng)夫山泉礦泉水瓶，裝有適量清水，水高度分別為6、7、8、9厘米），直尺。四、教學(xué)過程（一）復(fù)習(xí)舊知，做好鋪墊1

2、. 板書：圓柱的體積。問：圓柱的體積怎么計(jì)算？體積和容積有什么區(qū)別？2揭題：這節(jié)課，我們要根據(jù)這些體積和容積的知識(shí)來解決生活中的實(shí)際問題。（完整板書：用圓柱的體積解決問題。）【設(shè)計(jì)意圖】通過復(fù)習(xí)圓柱的體積計(jì)算方法以及體積和容積之間的聯(lián)系和區(qū)別，為學(xué)習(xí)新知做好知識(shí)上的準(zhǔn)備。（二）探索實(shí)踐，體驗(yàn)轉(zhuǎn)化過程1創(chuàng)設(shè)情境，提出問題。每個(gè)小組桌子上有一個(gè)沒有裝滿水的礦泉水瓶。教師：原本這是一瓶裝滿水的礦泉水，已經(jīng)喝了一部分，你能根據(jù)它來提一個(gè)數(shù)學(xué)問題 嗎？（隨機(jī)板書）預(yù)設(shè)1:瓶子還有多少水？（剩下多少水？）預(yù)設(shè)2:喝了多少水？（也就是瓶子的空氣部分。）預(yù)設(shè)3:這個(gè)瓶子一共能裝多少水？（也就是這個(gè)瓶子的容積是

3、多少？）2 你覺得你能輕松解決什么問題？（1）預(yù)設(shè)1 :瓶子有多少水？（怎么解決？）學(xué)生：瓶子里剩下的水呈圓柱狀，只要量出這個(gè)圓柱的底面直徑和高就能算出它的體積。教師：需要用到什么工具？（直尺）你想利用直尺得到哪些數(shù)據(jù)？（底面直徑、水的高度）小結(jié)：知道了底面直徑和水的高度，要解決這個(gè)問題的確輕而易舉。請(qǐng)你準(zhǔn)備好直尺，或許等會(huì)兒有用哦！（2）預(yù)設(shè)2:喝了多少水？學(xué)生：喝掉部分的形狀是不規(guī)則，沒有辦法計(jì)算。教師：當(dāng)物體形狀不規(guī)則時(shí)，我們想求出它的體積可以怎么辦？教師相機(jī)引導(dǎo)：能否將空氣部分變成一個(gè)規(guī)則的立體圖形呢？學(xué)生能說出方法更好，不能說出則引導(dǎo)：我們不妨把瓶子倒過來看看，你發(fā)現(xiàn)了什么?引導(dǎo)學(xué)生

4、發(fā)現(xiàn)：在瓶子倒置前后，水的體積不變，空氣的體積不變，因此，喝了多少水=倒置后空氣部分的體積，倒置后空氣部分是一個(gè)圓柱，要求出它的體積需要哪些數(shù)據(jù)？（倒置后空氣的高度）小結(jié)：這個(gè)方法不錯(cuò)，我們利用水的流動(dòng)性成功地將不規(guī)則的空氣部分轉(zhuǎn)化成了一個(gè)圓柱體，得到所需數(shù)據(jù)后能求出它的體積。這樣一來，第3個(gè)問題還難得到你嗎？（3）怎么求這個(gè)礦泉水瓶的容積？引導(dǎo)學(xué)生得出：倒置前水的體積+倒置后空氣的體積=瓶子容積?！驹O(shè)計(jì)意圖】課本中的例題呈現(xiàn)如下,7 牛內(nèi)直涇址Be的飯予劇.水的K*7 挹履衛(wèi)擰緊僧就平*無水壽井JM柱影.AMCM18 on.這膩產(chǎn)的擁用是欽片例題是直接呈現(xiàn)轉(zhuǎn)化方法的， 我是想先屏蔽相關(guān)數(shù)據(jù)信

5、息和方法，通過激發(fā)學(xué)生解決問題的內(nèi)在需求，根據(jù)自己的生活學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)來想辦法解決，才有了對(duì)數(shù)學(xué)情境的改編，以期通過轉(zhuǎn)化、觀察、對(duì)比，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)倒置前后兩部分立體圖形之間的相同點(diǎn)，溝通兩部分體積 之間的內(nèi)在聯(lián)系，順利地把新知轉(zhuǎn)化為舊知，分散了難點(diǎn)，從而找到解決問題的方法。3 小組合作，測量計(jì)算。(礦泉水瓶內(nèi)直徑為 6cm)教師：方法找到了，接下來能否正確求出瓶子的容積就看你們的了！(1) 課件出示：一個(gè)內(nèi)直徑是()的瓶子里，水的高度是()，把瓶蓋擰緊倒置放平，無水部分是圓柱形，高度是()。這個(gè)瓶子的容積是多少？(測量時(shí)取整厘米數(shù))(2) 四人小組合作：A .組長安排好分工：要量出所需數(shù)據(jù)，其他組員要

6、監(jiān)督好測量方法與結(jié)果是否正確，要按要求把題目填完整。B 組內(nèi)互相說一說：倒置前后哪兩部分的體積不變？礦泉水瓶的容積=()+ ()。C.做好以上準(zhǔn)備工作后，利用所得數(shù)據(jù)獨(dú)立計(jì)算，再組內(nèi)校對(duì)結(jié)果是否正確?！驹O(shè)計(jì)意圖】這一環(huán)節(jié)讓學(xué)生大膽動(dòng)手操作，在實(shí)踐中不斷發(fā)現(xiàn)解決問題，在同伴的交流中拓展自己的思維，讓學(xué)生在合作中建立協(xié)作精神。4. 交流反饋。教師巡查，選擇礦泉水瓶中原有水高度分別6、7、8 9厘米的同學(xué)板演。瓶中水高度為6厘米的：3.14X (6- 2)冬 6+3.14 X (6- 2)2X 13=3.14 X 9X (6+13) 沁537 (毫升)。瓶中水高度為7厘米的：3.14X (6- 2)

7、 2X 7+3.14 X (6- 2)2X 12=3.14 X 9X （7+12）沁537 （毫升）。瓶中水高度為8厘米的：3.14X （6十 2） 學(xué)生獨(dú)立思考，解決問題。 把自己的想法與同桌說一說。 交流反饋：重點(diǎn)交流如何轉(zhuǎn)化，倒置后哪兩部分體積不變?求小明喝了多少水實(shí)際上是求礦泉水瓶上面無水部分的體積, 形。X 8+3.14 X （6十 2）2X 11=3.14 X 9X （8+11）沁537 （毫升）。瓶中水高度為9厘米的：3.14X （6十 2） 2X 9+3.14 X （6- 2）2X 10=3.14 X 9X （9+10）沁537 （毫升）。教師：出示某品牌礦泉水瓶的標(biāo)簽，上面寫

8、著凈含量為550毫升，基本符合。5. 解答正確嗎？教師引導(dǎo)學(xué)生回顧反思：剛才我們是怎樣解決問題的？小結(jié)：根據(jù)具體情況選擇合適的轉(zhuǎn)化方法，像這樣不規(guī)則立體圖形的體積可以轉(zhuǎn)化為規(guī)則的立體圖形來計(jì)算?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過回顧解決問題的過程，幫助學(xué)生把本環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行總結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生在后續(xù)的學(xué)習(xí)中碰到相似的問題也可同樣利用轉(zhuǎn)化的思想來解決。（三）練習(xí)鞏固，學(xué)以致用這部分為不規(guī)則的立體圖1.數(shù)學(xué)書P27做一做。（破二 Si >一IK裝満的礦泉木.小明嚼了一些.把 槪蓋擰緊気倒起放化JL水部分高 內(nèi)直徑是6cnu小明崛了多少水?將水瓶倒置后不規(guī)則容器轉(zhuǎn)化成了圓柱：該圓柱體積=小明喝了的水。3.14

9、 X （6 十 2）. 10=282.6 （毫升）。2. 輸液100毫升，每分鐘輸2.5毫升，請(qǐng)觀察第12分鐘時(shí)吊瓶圖像中的數(shù)據(jù)。問整個(gè)吊瓶的容積是多少毫升？（1）請(qǐng)學(xué)生計(jì)算，并反饋訂正。（2）反饋要點(diǎn)：整個(gè)吊瓶容積=圖像中空氣部分的容積 +還剩下液體的體積。根據(jù)圖象，可以得出在第12分鐘吊瓶有80毫升是空的。剩下液體的體積=100-2. 5X 12=70 （毫升）。即整個(gè)吊瓶容積=80+70=150 （毫升）?！驹O(shè)計(jì)意圖】從生活中常見的吊瓶問題引出，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，能根據(jù)圖像提取解決問題的有效信息，既提升了所學(xué)知識(shí)，又關(guān)注了學(xué)生的思考，培養(yǎng)學(xué)生的分析、解決問題能力。3如下圖，一個(gè)底

10、面周長為9.42厘米的圓柱體，從中間斜著截去一段后，它的體積是多少？（1）思考：這是一個(gè)不規(guī)則的立體圖形，要求它的體積，它不能像瓶子里的水一樣可以流動(dòng)變形轉(zhuǎn)化，怎么辦？（2）討論方法：A .重疊：假設(shè)把兩個(gè)大小一樣的斜截體拼成一個(gè)底面周長為9.42厘米，高為（4+6）厘米的圓柱，這個(gè)立體圖形的體積是新圓柱體積的一半。B 切割：把這個(gè)立體圖形分為兩部分，下面是一個(gè)底面周長為9.42厘米，高為4厘米的圓柱體，上面是一個(gè)高為（6-4）厘米的圓柱斜截體，且體積是高為（6-4）厘米的圓柱體積的一半。（3）用自己認(rèn)可的方法計(jì)算，并進(jìn)行反饋。解法一：3.14X (9.42- 3. 14-2)2X 10-2=35.325 (立方厘米)。解法二：3.14X (9.42- 3. 14- 2)2X 4+3.14 X (9.42- 3. 14-2)2X 2-2=35.325 (立方厘 米）。（ 4）反饋小結(jié)：可以有不同的轉(zhuǎn)化方法來解決問題。 【設(shè)計(jì)意圖】不滿足于一種方法的轉(zhuǎn)化，展示多種方法，開拓學(xué)生的思維。（四）全課總結(jié)，提升認(rèn)識(shí) 教師：回憶一下，今天這節(jié)課有什么收獲？ 教師和