高三數(shù)學(xué)常用公式

1、必須掌握的主要公式-等差數(shù)列通項(xiàng)公式： ； 等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式： ； 等差中項(xiàng)公式： a，b，c成等差數(shù)列，則2b=a+c如果m+n=p+q，則等比數(shù)列通項(xiàng)公式： ； 等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式： ； 等比中項(xiàng)公式： a，b，c成等比數(shù)列，則b2=ac如果m+n=p+q，則 -兩角和與差的三角函數(shù)： 二倍角公式： 降冪公式： 輔助角公式（化弦公式）： ，其中三角函數(shù)周期公式： 對(duì)于正弦和余弦， 對(duì)于正切和余切，正弦定理： 余弦定理： 扇形面積公式： -定比分點(diǎn)公式： 坐標(biāo)平移公式： 向量夾角公式： 向量點(diǎn)積公式： 三角形重心坐標(biāo)公式： ， 其中(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)是三角形

2、三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)-均值定理： -兩點(diǎn)斜率公式： 直線(xiàn)方程的五種形式： 點(diǎn)斜式 斜截式 截距式 兩點(diǎn)式 一般式兩條直線(xiàn)平行的充要條件：k1=k2，b1b2 或兩條直線(xiàn)斜率都不存在兩條直線(xiàn)垂直的充要條件：k1k2=-1 或一條直線(xiàn)斜率不存在另一直線(xiàn)斜率是0點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式： 平行線(xiàn)間距離公式： 兩條直線(xiàn)夾角公式： ，直線(xiàn)到直線(xiàn)的到角公式： ，直線(xiàn)和二次曲線(xiàn)相交弦長(zhǎng)公式： 其中(x1，y1)，(x2，y2)是直線(xiàn)和二次曲線(xiàn)相交的交點(diǎn)坐標(biāo)，k是直線(xiàn)斜率圓方程的三種形式： 標(biāo)準(zhǔn)式(x-a)2+(y-b)2=R2 一般式x2+y2+Dx+Ey+F=0 其中D2+E2-4F>0 參數(shù)式-橢圓方程的標(biāo)準(zhǔn)形

3、式： 或者 其中a2=b2+c2橢圓的準(zhǔn)線(xiàn)方程： 或者 橢圓的離心率： 橢圓的焦準(zhǔn)距： 焦半徑公式： 或者 焦點(diǎn)三角形面積公式： *雙曲線(xiàn)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式： 或者 其中a2+b2=c2雙曲線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程： 或者 雙曲線(xiàn)的離心率： 雙曲線(xiàn)的焦準(zhǔn)距： 雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程： 或者 焦點(diǎn)三角形面積公式： *拋物線(xiàn)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式： 或者 拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程： 或者 拋物線(xiàn)的離心率： 拋物線(xiàn)的焦準(zhǔn)距： 拋物線(xiàn)焦點(diǎn)弦弦長(zhǎng)： 對(duì)于，過(guò)焦點(diǎn)弦長(zhǎng)為。其中(x1，y1)，(x2，y2)是直線(xiàn)和拋物線(xiàn)相交的交點(diǎn)坐標(biāo)，是直線(xiàn)和x軸斜交所成角-異面直線(xiàn)上兩點(diǎn)間距離公式： 三維坐標(biāo)系下兩點(diǎn)間距離公式： 幾何體面積體積公式： -排

4、列數(shù)公式： 組合數(shù)公式： 組合數(shù)的性質(zhì)公式： ； 二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式： 二項(xiàng)展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)和： 二項(xiàng)展開(kāi)式的展開(kāi)式系數(shù)和： S=f(1)-等可能事件概率公式(古典概型)： 互斥事件概率公式： 相互獨(dú)立事件概率公式： n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中發(fā)生k次的概率公式： -(文)多個(gè)樣本的平均值公式： (文)多個(gè)樣本的方差公式： (理)多個(gè)樣本的期望公式： (理)多個(gè)樣本的方差公式： (理)如果-(理)極限運(yùn)算法則： 當(dāng) -常用函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式： C=0 (xn)=nxn-1 (sinx)=cosx (cosx)=-sinx (ex)=ex (ax)=axlna - 三角函數(shù)： 兩角和公式 sin(A+B)

5、=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) cot2A=(cot2A-1)/2cota cos2a=cos2a-sin

6、2a=2cos2a-1=1-2sin2a sin+sin(+2/n)+sin(+2*2/n)+sin(+2*3/n)+sin+2*(n-1)/n=0 cos+cos(+2/n)+cos(+2*2/n)+cos(+2*3/n)+cos+2*(n-1)/n=0 以及 sin2()+sin2(-2/3)+sin2(+2/3)=3/2 tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0 半角公式 sin(A/2)=(1-cosA)/2) sin(A/2)=-(1-cosA)/2) cos(A/2)=(1+cosA)/2) cos(A/2)=-(1+cosA)/2) tan(A/

7、2)=(1-cosA)/(1+cosA) tan(A/2)=-(1-cosA)/(1+cosA) cot(A/2)=(1+cosA)/(1-cosA) cot(A/2)=-(1+cosA)/(1-cosA) 和差化積 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin(A+B)/2)cos(A-B)/2 cosA+cosB=2cos(A+B)/2)sin(A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB cotA+cotBsin(A+B)/sinAsin