初中數(shù)學人教 版八年級下冊 正方形的性質(zhì)及判定 課件VIP

1、八年級八年級 下冊下冊18.2.3正方形正方形1.1.掌握正方形的概念、性質(zhì)和判定，并會用它們進行掌握正方形的概念、性質(zhì)和判定，并會用它們進行有關的論證和計算有關的論證和計算. .2.2.理解正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系和區(qū)理解正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系和區(qū)別別. .創(chuàng)設情境引入新課創(chuàng)設情境引入新課平行四邊形與矩形、菱形有什么聯(lián)系平行四邊形與矩形、菱形有什么聯(lián)系？一個角一個角是直是直角角一組鄰一組鄰邊相邊相等等平行四邊形平行四邊形 矩形矩形 菱形菱形 回顧思考提出問題回顧思考提出問題1.什么樣的四邊形是正方形？什么樣的四邊形是正方形？四個角都是直角，四條邊都相等的四邊形叫正方

2、形四個角都是直角，四條邊都相等的四邊形叫正方形2.2.正方形與矩形和菱形分別有什么關系？正方形與矩形和菱形分別有什么關系？矩矩 形形正方形正方形鄰邊鄰邊相等相等發(fā)現(xiàn)：發(fā)現(xiàn)：一組鄰邊相等的矩一組鄰邊相等的矩形是正方形形是正方形 菱菱 形形一個角一個角 是直角是直角正方形正方形發(fā)現(xiàn)：發(fā)現(xiàn)：一個角為直角的菱一個角為直角的菱形是正方形形是正方形正方形的定義正方形的定義有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形是正方形。有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形是正方形。所以正方形既是矩形又是菱形所以正方形既是矩形又是菱形正方形性質(zhì)正方形性質(zhì)邊邊角角對角線對角線圖圖形形語語言言 文文字字語語言言 符

3、符號號語語言言ACDBACDBACDBO對邊平行，對邊平行， 四條邊都相等四條邊都相等 四四 個個 角角 都是直角都是直角對角線互相垂直平對角線互相垂直平分且相等，每條對分且相等，每條對角線平分一組對角角線平分一組對角四邊形四邊形ABCD是正是正方形，方形，ABCD， ADBC, AB=BC=CD=AD.四邊形四邊形ABCD是是正方形，正方形，A=B=C=D=90.四邊形四邊形ABCD是正方形，是正方形，ACBD,AC=BD,OA=OB=OC=OD, 1= 2= 3= 4= 5= 6= 7= 812345678正方形是軸對稱圖形，它的正方形是軸對稱圖形，它的對稱軸是什么？對稱軸是什么？【想一想

4、想一想】對角線所在直線和對邊中點所確定的直線對角線所在直線和對邊中點所確定的直線探究新知：探究新知：思考：思考：1.怎樣判定一個平行四邊形是正方形？怎樣判定一個平行四邊形是正方形？2.怎樣判定一個矩形是正方形？怎樣判定一個矩形是正方形？3.怎樣判定一個菱形是正方形？怎樣判定一個菱形是正方形？正方形的判定方法：正方形的判定方法：1.1.有一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形是有一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形是正方形。正方形。2.2.有一組鄰邊相等的矩形是正方形有一組鄰邊相等的矩形是正方形. .3.3.對角線互相垂直的矩形是正方形對角線互相垂直的矩形是正方形4.4.有一個角為直角的菱

5、形是正方形有一個角為直角的菱形是正方形. .5.5.對角線相等的菱形是正方形對角線相等的菱形是正方形. . .求證：求證：ABOABO，BCOBCO，CDOCDO，DAODAO是全等的等腰直角三角形是全等的等腰直角三角形. .DAODAO都是等腰直角三角形，并且都是等腰直角三角形，并且ABOABOBCOBCOCDOCDODAO.DAO.A AB BC CD DO O【例【例1 1】已知：如圖，四邊形】已知：如圖，四邊形ABCDABCD是正方形，對角線是正方形，對角線ACAC，BDBD相交于點相交于點O O. .證明：證明：四邊形四邊形ABCDABCD是正方形，是正方形，AC=BDAC=BD，A

6、CBDACBD，AO=BO=CO=DO.AO=BO=CO=DO.ABOABO，BCOBCO，CDOCDO，【例題例題】1.1.判斷：判斷：（1 1）一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形（一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形（ ）（2 2）對角線相等的菱形是正方形（）對角線相等的菱形是正方形（ ）（3 3）對角線互相垂直的矩形是正方形（）對角線互相垂直的矩形是正方形（ ）（4 4）有一個角是直角的平行四邊形是正方形（）有一個角是直角的平行四邊形是正方形（）（5 5）四條邊都相等，四個角都相等的四邊形是正方形。（）四條邊都相等，四個角都相等的四邊形是正方形。（ ）（6 6）對角線相等且互相垂直平分，并且每

7、一條對角線平分一組）對角線相等且互相垂直平分，并且每一條對角線平分一組對角的四邊形是正方形。（對角的四邊形是正方形。（ ）3.正方形的對角線長為正方形的對角線長為4，則正方形的邊長為（，則正方形的邊長為（ ），），周長為（周長為（ ），面積為（），面積為（ ）。）。4.4.已知正方形已知正方形ABCDABCD中中, ,對角線對角線AC=10cm,PAC=10cm,P為為ABAB上任意上任意一點一點,PEAC,PFBD,E,PEAC,PFBD,E、F F為垂足為垂足, ,則則PE+PF=PE+PF= 。2 2. .正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（ ） A.

8、A.對角線互相垂直對角線互相垂直 B.B.對角線互相平分對角線互相平分 C.C.對角線相等對角線相等 D.D.對角線平分一組對角對角線平分一組對角5.如圖，順次連接正方形如圖，順次連接正方形ABCD各邊的中點，得各邊的中點，得到四邊形到四邊形EFGH求證：四邊形求證：四邊形EFGH也是正方形也是正方形EABCDFHG6如圖所示，在四邊形如圖所示，在四邊形ABCD中，已知中，已知E，F(xiàn)，G，H分別是分別是AB，BC，CD，DA的中點，的中點，（1）試判斷四邊形）試判斷四邊形EFGH的形狀，并說明理由的形狀，并說明理由（2）當對角線）當對角線AC=BD時，判斷四邊形時，判斷四邊形EFGH的形狀的形狀（3）當對角線）當對角線AC與與BD相互垂直時，相互垂直時，判斷四邊形判斷四邊形EFG