(完整版)北師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、-1-北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第一章整式的乘除1、單項(xiàng)式的概念：由數(shù)與字母的乘積構(gòu)成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，字母指數(shù)和叫單項(xiàng)式的次數(shù)。2、多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)。3、整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)整式。注意：凡分母含有字母代數(shù)式都不是整式。也不是單項(xiàng)式和多項(xiàng)式。4、同底數(shù)備的乘法法則：am?anamn(m,n都是正整數(shù))同底數(shù)備相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。注意：底數(shù)可以是多項(xiàng)式或單項(xiàng)式。如：(ab)2?(ab)3(ab)55、備的乘方法則：(am)namn(

2、m,n都是正整數(shù))備的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。如：(35)2310備的乘方法則可以逆用：即amn(am)n(an)m如：46(42)3(43)26、積的乘方法則：(ab)nanbn(n是正整數(shù))積的乘方，等于各因數(shù)乘方的積。3553555505如：(2xyz)=(2)?(x)?(y)?z32xyz7、同底數(shù)備的除法法則：amanamn(a0,m,n都是正整數(shù)，且mn)同底數(shù)備相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。如：(ab)4(ab)(ab)3a3b38、零指數(shù)和負(fù)指數(shù)；a01,(。才0)即任何不等于零的數(shù)的零次方等于1。ap土(a0,p是正整數(shù))，即一個(gè)不等于零的數(shù)的p次方等于這個(gè)數(shù)的p次方的倒-2-

3、數(shù)。-69、科學(xué)記數(shù)法：如：0.00000721=7.2110（第一個(gè)非零數(shù)字前零的個(gè)數(shù)）10、單項(xiàng)式的乘法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母的備分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式。注意：1積的系數(shù)等于各因式系數(shù)的積，先確定符號(hào)，再計(jì)算絕對(duì)值。2相同字母相乘，運(yùn)用同底數(shù)備的乘法法則。3只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式4單項(xiàng)式乘法法則對(duì)于三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用。5單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，結(jié)果仍是一個(gè)單項(xiàng)式。11、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，即m（abc）mambmc（m,a,b,c都是單項(xiàng)式）注意

4、：1積是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同。2運(yùn)算時(shí)要注意積的符號(hào)，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)。3在混合運(yùn)算時(shí)，要注意運(yùn)算順序，結(jié)果有同類(lèi)項(xiàng)的要合并同類(lèi)項(xiàng)。12、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則；多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所的的積相加。13、單項(xiàng)式的除法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)備分別相除，作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式。注意：首先確定結(jié)果的系數(shù)（即系數(shù)相除），然后同底數(shù)備相除，如果只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式14、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一

5、項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，在把所的的商相加。即：（ambmcm）mammbmmcmmabc15、整式乘法公式：-3-一、，22（1）平方差公式：（ab）（ab）ab公式特點(diǎn)：（有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)只有符號(hào)不同）-4-(2)完全平方公式：(ab)2a22abb2(ab)2a22abb2完全平方公式變形（知二求一）：2ab2(ab)22ab2a22.b(ab)2ab2ab22(ab)22(ab)2ab2(ab)22ab(ab)22ab*(ab)2(ab)2(a b)2(ab)24abab4(a22b)2(ab)2（3）常用變形:(xy)2n-(y-x)2n, (xy)2n1：2n+1=-(y-x)第二章

6、相交線(xiàn)與平行線(xiàn)1、兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系在同一平面內(nèi)，兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系只有兩種：相交；平行（表示符號(hào)“/”）因此當(dāng)我們得知在同一平面內(nèi)兩直線(xiàn)不相交時(shí)，就可以肯定它們平行；反過(guò)來(lái)也一樣（這里，我們把重合的兩直線(xiàn)看成一條直線(xiàn)）判斷同一平面內(nèi)兩直線(xiàn)的位置關(guān)系時(shí)，可以根據(jù)它們的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)確定：1有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，兩直線(xiàn)相交；2無(wú)公共點(diǎn)，則兩直線(xiàn)平行；3兩個(gè)或兩個(gè)以上公共點(diǎn)，則兩直線(xiàn)重合（因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線(xiàn)）2、對(duì)頂角：我們把兩條直線(xiàn)相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)且角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線(xiàn)的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角。對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。性質(zhì)：同角或等角的余角相等。4、補(bǔ)角：定義：如果兩個(gè)角的和是18

7、0,那么稱(chēng)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角性質(zhì)：同角或等角的補(bǔ)角相等。（了解鄰補(bǔ)角）5、垂線(xiàn)定義：當(dāng)兩條直線(xiàn)相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說(shuō)這兩條直線(xiàn)互相垂直，其中的一條直線(xiàn)叫做另一條直線(xiàn)的垂線(xiàn)，它們的交點(diǎn)叫做垂足表示符號(hào)“上”。符逆用：a22abb2(ab)2,a22abb2(ab)2.3、余角：定義：如果兩個(gè)角的和是90,那么稱(chēng)這兩個(gè)角互為余角。-5-號(hào)語(yǔ)言記作：如圖所示：ABLeg垂足為O:性質(zhì)1:過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直性質(zhì)2:直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)連接的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短。簡(jiǎn)稱(chēng)：垂線(xiàn)段最短。6、垂線(xiàn)的畫(huà)法：過(guò)直線(xiàn)上一點(diǎn)畫(huà)已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)；過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)畫(huà)已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)。注意：畫(huà)

8、一條線(xiàn)段或射線(xiàn)的垂線(xiàn)，就是畫(huà)它們所在直線(xiàn)的垂線(xiàn)；過(guò)一點(diǎn)作線(xiàn)段的垂線(xiàn)，垂足可在線(xiàn)段上，也可以在線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)上。垂線(xiàn)的畫(huà)法（以線(xiàn)段外過(guò)一點(diǎn)做線(xiàn)段的垂線(xiàn)，垂足不在線(xiàn)段上為例）用直角三角板畫(huà)垂線(xiàn)，可簡(jiǎn)單地說(shuō)成：“一落”、“二過(guò)”、“三畫(huà)”、“四標(biāo)”.如圖1,線(xiàn)段BC,過(guò)點(diǎn)A作線(xiàn)段BC勺垂線(xiàn)，垂足為點(diǎn)D.“一落”：將三角板一條直角邊緊貼已知直線(xiàn)上.我們要過(guò)點(diǎn)A乍線(xiàn)段BC勺垂線(xiàn)，獲得垂線(xiàn)段AD可先用三角板的一條直角邊與BC合在一起,另一條直角邊落在點(diǎn)A的同一側(cè)；不蓋住點(diǎn)A.（如圖2）“二過(guò)”：使三角板的另一直角邊經(jīng)過(guò)已知點(diǎn).用鉛筆尖點(diǎn)住A點(diǎn)，使三角板保持與BC合，沿線(xiàn)段BC慢移動(dòng)，到三角板的另一直角邊剛好

9、靠近點(diǎn)A（鉛筆尖）時(shí)停下來(lái)。（如圖3）“三畫(huà)”：沿已知點(diǎn)所在直角邊畫(huà)直線(xiàn).按緊平移后的三角板，用鉛筆從A點(diǎn)開(kāi)始沿這條直角邊畫(huà)直線(xiàn)，很明顯這條直線(xiàn)不與線(xiàn)段BCW交，于是我們只需把B旋長(zhǎng)（或反向延長(zhǎng)）與這條直線(xiàn)相交.（如圖4）“四標(biāo)”：標(biāo)出直角標(biāo)號(hào)”由畫(huà)出的延長(zhǎng)線(xiàn)與作的直線(xiàn)相交而獲得了垂足，我們可在交點(diǎn)處標(biāo)上垂直符號(hào)”，并標(biāo)上-6-7、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線(xiàn)的距離。如圖，PCKAB,同P到直線(xiàn)AB的距離是PO的長(zhǎng)。PO是垂線(xiàn)段。PO是點(diǎn)P到Iro直線(xiàn)AB所有線(xiàn)段中最短的一條。1注意：距離是線(xiàn)段的長(zhǎng)度，是一個(gè)量；線(xiàn)段是一種圖形，它們之間不能等同。二、兩條線(xiàn)平行

10、的條件1、兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，形成了8個(gè)角。（三線(xiàn)八角）2、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角：直線(xiàn)AB,CD與EF相交（或者說(shuō)A一3-.4兩條直線(xiàn)AB,Cg第三條直線(xiàn)EF所截），構(gòu)成八個(gè)角。其中Z1與Z5這兩個(gè)角分別在AB,CD的上方，并且在EF的同側(cè)，像這樣位置相同了的一對(duì)角叫做同位角；/3與Z5這兩個(gè)角都在ARCD之間，并且在EF的異側(cè)，像這樣位置的兩個(gè)角叫做內(nèi)錯(cuò)角；/3與Z6在直線(xiàn)AB,CD之間，并側(cè)在EF的同側(cè)，像這樣位置的兩個(gè)角叫做同旁?xún)?nèi)角。同位角：兩個(gè)角都在兩條直線(xiàn)的同側(cè)，并且在第三條直線(xiàn)（截線(xiàn)）的同旁，這樣的一對(duì)角叫做同位角。內(nèi)錯(cuò)角：兩個(gè)角都在兩條直線(xiàn)之間，并且在第三條直線(xiàn)（截線(xiàn)）

11、的兩旁，這樣的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角。同旁?xún)?nèi)角：兩個(gè)角都在兩條直線(xiàn)之間，并且在第三條直線(xiàn)（截線(xiàn)）的同旁，這樣的一對(duì)角叫同旁?xún)?nèi)角。2、平行線(xiàn)的判定：注意：幾何中，圖形之間的“位置關(guān)系”一般都與某種“數(shù)量關(guān)系”有著內(nèi)在的聯(lián)系兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果同位角相等，那么兩直線(xiàn)平行。簡(jiǎn)稱(chēng)：同位角相等，兩直線(xiàn)平行。兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么兩直線(xiàn)平行。簡(jiǎn)稱(chēng)：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行。兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，那么兩直線(xiàn)平行。簡(jiǎn)稱(chēng)：同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行。補(bǔ)充平行線(xiàn)的判定方法：-7-（1）平行線(xiàn)的定義：如果兩條直線(xiàn)沒(méi)有交點(diǎn)（不相交），那么兩直線(xiàn)平行-8-(2)平行于同一條

12、直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行。3、平行線(xiàn)的畫(huà)法：利用三角板的平移畫(huà)平行線(xiàn)，其畫(huà)法可以總結(jié)為：“一落”、“二靠”、“三移”、“四畫(huà)”一落：三角板的一邊落在已知直線(xiàn)；二靠：靠緊三角板的另一邊放上另一塊三角板；三移：使第一塊三角板沿著第二塊三角板移動(dòng)，使其經(jīng)過(guò)原直線(xiàn)的一邊經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)；四畫(huà)：沿三角板過(guò)已知點(diǎn)的一邊畫(huà)出直線(xiàn).這時(shí)所畫(huà)直線(xiàn)就一定與已知直線(xiàn)平行.4、平行公理一一平行線(xiàn)的存在性與唯一性經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行(與垂直公理相比較記)5、平行線(xiàn)的性質(zhì)：(1)兩直線(xiàn)平行，同位角相等。(2)兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。(角互補(bǔ)。6、平行公理的推論：如果兩條直線(xiàn)都與第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)也

13、互相平行。7、用尺規(guī)作角(利用尺規(guī)作圖比較角的大小)尺規(guī)作圖：在幾何里，只用沒(méi)有刻度的直尺和圓規(guī)作圖稱(chēng)為尺規(guī)作圖。尺規(guī)作圖是最基本、最常見(jiàn)的作圖方法，通常叫基本作圖。即：1、作一條線(xiàn)段等于已知線(xiàn)段。2、作一個(gè)角等于已知角如上如圖所示，求作一個(gè)角等于已知角ZAOB作法：(1)作射線(xiàn)OA;(2)以O(shè)為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧，交OA于點(diǎn)C,交OB于點(diǎn)D;(3)以 b 為圓心，以O(shè)C為半徑作弧，交OB于點(diǎn)D;(4)以點(diǎn)D為圓心，以CD為半徑作弧，交前面的弧于點(diǎn)C;(5)過(guò)C作射線(xiàn)OA./AOB就是所求作的角.第三章變量之間的關(guān)系1、變量、自變量、因變量、常量變量：在某一變化過(guò)程中，不斷變化的量叫做變

14、量。自變量、因變量：如果一個(gè)變量y隨另一個(gè)變量x的變化而變化，則把x叫做自變量，y叫做3)兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)-9-因變量注意：變量：在某一過(guò)程中發(fā)生變化的量，它在研究對(duì)象反應(yīng)形式、特征、目的上是獨(dú)立的；因變量是由于自變量變動(dòng)而引起變動(dòng)的量，它“依賴(lài)于”自變量的改變。常量：一個(gè)變化過(guò)程中數(shù)值始終保持不變的量叫做常量2、函數(shù)的三種表75方法：（1）列表法（用表格）米用數(shù)表相結(jié)合的形式，運(yùn)用表格可以表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系。列表時(shí)要選取能代表自變量的一些數(shù)據(jù)，并按從小到大的順序列出，再分別求出因變量的對(duì)應(yīng)值。列表法最大的特點(diǎn)是直觀，可以直接從表中找出自變量與因變量的對(duì)應(yīng)值，但缺點(diǎn)是具有局限性，只能表示

15、因變量的一部分。（2）解析法（關(guān)系式）關(guān)系式是利用數(shù)學(xué)式子來(lái)表示變量之間關(guān)系的等式，利用關(guān)系式，可以根據(jù)任何一個(gè)自變量的值求出相應(yīng)的因變量的值，也可以已知因變量的值求出相應(yīng)的自變量的值（3）圖像法（用圖象）對(duì)于在某一變化過(guò)程中的兩個(gè)變量，把自變量x與因變量y的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出這些點(diǎn)，這些點(diǎn)所組成的圖形就是它們的圖象（這個(gè)圖象就叫做平面直角坐標(biāo)系）。它是我們所表示兩個(gè)變量之間關(guān)系的另一種方法，它的顯著特點(diǎn)是非常直觀。不足之處是所畫(huà)的圖象是近似的、局部的，通過(guò)觀察或由圖象所確定的因變量的值往往是不準(zhǔn)確的。3、三種方法的優(yōu)缺點(diǎn)比較在點(diǎn)缺點(diǎn)苗注昌建演mm以入通過(guò)汁

16、巨直擇把闕建旦踴出 g 白變曜與國(guó)變盎的匯芝直照刀映主 WM 二三七蘭貌而且從表中看不出皿朋曬應(yīng)規(guī)律通常三戲表示在表格卻上尤，兇至呈表示壓表悟兆下方陰析法月關(guān)系式球求對(duì)應(yīng)值也再疝個(gè)計(jì)算比蛟蹄通菖g受量曩示狂式子的枷也，取蛟示頑序的哉I作直1電可以很形寂蚯藤尊疝伽通通筋2通成皇些性疏因變覲1博漓生點(diǎn)的 F 最 K 值或最卜值）等怛塞呈&燉巖部的詞襄膠由圖通年君斐皇月冰平方向的懸軸上的點(diǎn)來(lái)表示.劇溟用豎直方向的巽源）3、理解圖像：a.認(rèn)真理解圖象的含義，注意選擇一個(gè)能反映題意的圖象；b.從橫軸和縱軸的實(shí)際意義理解圖象上特殊點(diǎn)的含義（坐標(biāo)），特別是圖像的起點(diǎn)、拐點(diǎn)、交點(diǎn)4、事物變化趨勢(shì)的描述

17、其中包括自變量與因變量自變量是最初變動(dòng)的量,-10-對(duì)事物變化趨勢(shì)的描述一般有兩種：（1）隨著自變量x的逐漸增加（大），因變量y逐漸增加（大）（或者用函數(shù)語(yǔ)言描述也可：因變量y隨著自變量x的增加（大）而增加（大）；隨著自變量x的逐漸增加（大），因變量y逐漸減?。ɑ蛘哂煤瘮?shù)語(yǔ)言描述也可：因變量y隨著自變量x的增加（大）而減小）.注意：如果在整個(gè)過(guò)程中事物的變化趨勢(shì)不一樣，可以采用分段描述.例如在什么范圍內(nèi)隨著自變量x的逐漸增加（大），因變量y逐漸增加（大）等等.5、估計(jì)（或者估算）對(duì)事物的估計(jì)（或者估算）有三種：1.利用事物的變化規(guī)律進(jìn)行估計(jì) （或者估算） .例如： 自變量x每增加一定量，因變量

18、y的變化情況；平均每次（年）的變化情況（平均每次的變化量=（尾數(shù)-首數(shù)）/次數(shù)或相差年數(shù)）等等；2.利用圖象：首先根據(jù)若干個(gè)對(duì)應(yīng)組值，作出相應(yīng)的圖象，再在圖象上找到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的因變量y的值；3.利用關(guān)系式：首先求出關(guān)系式，然后直接代入求值即可第四章三角形1、三角形：由不在同一直線(xiàn)上的三條線(xiàn)段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。組成三角形的線(xiàn)段叫做三角形的邊；相鄰兩邊的公共端點(diǎn)叫做三角形的頂點(diǎn)；相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡(jiǎn)稱(chēng)三角形的角。2、三角形的表示：三角形用符號(hào)“”表示，頂點(diǎn)是A、B、C的三角形記作“ABC,讀作“三角形ABC。3、三角形的三邊關(guān)系：（1）三角形的兩邊之和大于第三

19、邊。（2）三角形的兩邊之差小于第三邊。（三角形的第三邊大于兩邊之差小于兩邊之和）（3）作用：判斷三條已知線(xiàn)段能否組成三角形當(dāng)已知兩邊時(shí)，可確定第三邊的范圍。證明線(xiàn)段不等關(guān)系。4、三角形的內(nèi)角的關(guān)系：(1)三角形三個(gè)內(nèi)角和等于180(2)直角三角形的兩個(gè)銳角互余。5、三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。四邊形具有不穩(wěn)定性。-11-6、三角形的分類(lèi)：(1)三角形按邊分類(lèi)：r不靚三W三角形 Y4r底和腰不相等齡腰三角形等腰三鋼等邊三角形(2)三角形按角分類(lèi)：直角二角形(有角為直角的二角形)三角形脫角三角形三個(gè)融隈銳角的三角形)-I斜三角形I鈍靛觥(井乍為麟陡觥)

20、把邊和角聯(lián)系在一起，我們又有一種特殊的三角形：等腰直角三角形。它是兩條直角邊相等的直角三角形。7、三角形的三種重要線(xiàn)段：(1)三角形的角平分線(xiàn)：定義：在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的平分線(xiàn)與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線(xiàn)段叫做三角形的角平分線(xiàn)。性質(zhì)：三角形的三條角平分線(xiàn)交于一點(diǎn)(內(nèi)心)。交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部。(2)三角形的中線(xiàn)：定義：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊的中點(diǎn)的線(xiàn)段叫做三角形的中線(xiàn)。性質(zhì)：三角形的三條中線(xiàn)交于一點(diǎn)(重心)，交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部。(3)三角形的高線(xiàn)：定義：從三角形一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線(xiàn)作垂線(xiàn)，頂點(diǎn)和垂足之間的線(xiàn)段叫做三角形的高線(xiàn)(簡(jiǎn)稱(chēng)三角形的高)。性質(zhì)：三角形的三條高

21、所在的直線(xiàn)交于一點(diǎn)(垂心)。銳角三角形的三條高線(xiàn)的交點(diǎn)在它的內(nèi)部；直角三角形的三條高線(xiàn)的交點(diǎn)是它的斜邊的中點(diǎn)；鈍角三角形的三條高所在的直線(xiàn)的交點(diǎn)-12-在它的外部；區(qū)別相同中線(xiàn)平分對(duì)邊三條中線(xiàn)交于三角形內(nèi)部(1)都是線(xiàn)段(2)都從頂點(diǎn)畫(huà)出(3)所在直線(xiàn)相父于一點(diǎn)角平分線(xiàn)平分內(nèi)角三條角平分線(xiàn)交于三角表內(nèi)部局線(xiàn)垂直十對(duì)邊(或其延長(zhǎng)線(xiàn))銳角三角形：三條高線(xiàn)都在三角形內(nèi)部直角二角形：其中兩條恰好是直角邊鈍角三角形：三條高線(xiàn)都在三角形外部二、圖形的全等全等圖形：定義：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等圖形。性質(zhì)：全等圖形的形狀和大小都相同。全等三角形1、全等三角形及有關(guān)概念：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等

22、三角形。兩個(gè)三角形全等時(shí)，互相重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，互相重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，互相重合的角叫做對(duì)應(yīng)角。2、全等三角形的表示：全等用符號(hào)表示，讀作“全等于”。如ABCADEF讀作“三角形ABC全等于三角形DEF。注意：記兩個(gè)全等三角形時(shí)，通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上。3、全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。4、三角形全等的判定：(1)邊邊邊： 有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(可簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊邊邊”或“SSS)。(2)角邊角：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(可簡(jiǎn)寫(xiě)成“角邊角”或“ASA)(3)角角邊：兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(可簡(jiǎn)寫(xiě)成“角角邊

23、”或“AAS)(4)邊角邊：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(可簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊角邊”或“SAS)直角三角形全等的判定：對(duì)于特殊的直角三角形，判定它們?nèi)葧r(shí)，還有“HL”定理（斜邊、直角邊定理）：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形。1.判定和性質(zhì)-13-一般三角形直角三角形判定邊角邊（SA8SA8、角邊角（ASA角角邊（AA8AA8、邊邊邊（SSSSSS）具備一般三角形的判定方法斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等（HLHL）性質(zhì)對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)中線(xiàn)相等，對(duì)應(yīng)高相等,對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)相等5、證題的思路:找?jiàn)A弁（&S）己知兩邊找直角皿）I找第三邊若邊為角的對(duì)辿，則找（E意角UAS）找己

24、知角的另一邊（SA5）邊為角的鄰邊技己知邊的對(duì)角（AAS）|找?jiàn)A己知邊的另角（ASA）找西角的夾邊（ASA找任意，邊045）注意：判定兩個(gè)三角形全等必須有一組邊對(duì)應(yīng)相等;6、利用三角形全等測(cè)距離第五章生活中的軸對(duì)稱(chēng)一、軸對(duì)稱(chēng)1、軸對(duì)稱(chēng)圖形：如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊后，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸。2、軸對(duì)稱(chēng)：如果兩個(gè)平面圖形沿一條直線(xiàn)對(duì)折后，能夠完全重合，那么稱(chēng)這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)，這條直線(xiàn)叫做這兩個(gè)圖形的對(duì)稱(chēng)軸。3、性質(zhì)：在軸對(duì)稱(chēng)圖形或兩個(gè)成軸對(duì)稱(chēng)的圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線(xiàn)段被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分，對(duì)應(yīng)線(xiàn)段相等，對(duì)應(yīng)角相等。二、等腰三角形已知一邊一削全等

25、三角形面積相等.-14-1、等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。2、等腰三角形的性質(zhì)：(1)等腰三角形的兩個(gè)底角相等，簡(jiǎn)寫(xiě)成“等邊對(duì)等角”(2)等腰三角形頂角的平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高重合(也稱(chēng)“三線(xiàn)合一”)(3)等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，等腰三角形頂角的平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高它們所在的直線(xiàn)都是等腰三角形的對(duì)稱(chēng)軸。3、等腰三角形的判定：(1)有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。(2)如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么它們所對(duì)的邊也相等三、線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)(簡(jiǎn)稱(chēng)中垂線(xiàn))：定義：垂直于一條線(xiàn)段并且平分這條線(xiàn)段的直線(xiàn)是這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)。性質(zhì)：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這條線(xiàn)段

26、兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。四、角平分線(xiàn)的性質(zhì)：1、角是軸對(duì)稱(chēng)圖形，角平分線(xiàn)所在的直線(xiàn)是它的對(duì)稱(chēng)軸。2、性質(zhì)：角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。五、等邊三角形：1、等邊三角形：三邊都相等的三角形叫做等邊三角形。2、等邊三角形的性質(zhì)：(1)具有等腰三角形的所有性質(zhì)。(2)等邊三角形的各個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都等于603、等邊三角形的判定(1)三邊都相等的三角形是等邊三角形。(2):三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形(3):有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形。六、軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)1、兩個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)對(duì)折后，能夠重合的點(diǎn)稱(chēng)為對(duì)應(yīng)點(diǎn)(對(duì)稱(chēng)點(diǎn))，能夠重合的線(xiàn)段稱(chēng)為對(duì)應(yīng)線(xiàn)段，能夠重合的角稱(chēng)為對(duì)應(yīng)角。2、關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等圖形。3、如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線(xiàn)段被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分。4、如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)應(yīng)線(xiàn)段、對(duì)應(yīng)角都相等。七、鏡面對(duì)稱(chēng)-15-1.當(dāng)物體正對(duì)鏡面擺放時(shí)，鏡面會(huì)改變它的左右方向；2.當(dāng)垂直于鏡面擺放時(shí)，鏡面會(huì)改變它的上下方向；3.如果是軸對(duì)稱(chēng)圖形，當(dāng)對(duì)稱(chēng)軸與鏡面平行時(shí)，其鏡子中影像與原圖一樣；學(xué)生通過(guò)討論，可能會(huì)找出以下解決物體與像之間相互轉(zhuǎn)化問(wèn)題的辦法：(1)利用鏡子照