2016年文科數(shù)學(xué)考點題組訓(xùn)練專題18數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入

1、1(2015·湖北，1，易)i為虛數(shù)單位，i607()Ai Bi C1 D1【答案】A由復(fù)數(shù)的運算知，i607i604×i3i3i.2(2015·安徽，1，易)設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)(1i)(12i)()A33i B13iC3i D1i【答案】C(1i)(12i)3i.3(2015· 廣東，2，易)已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)(1i)2()A2i B2i C2 D2【答案】A(1i)2122ii212i12i.選A.4(2015·湖南，1，易)已知1i(i為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z()A1i B1i C1i D1i【答案】D設(shè)zabi，則(1i)2(a

2、bi)(1i)，所以2iab(ab)i.由復(fù)數(shù)相等得：ab1.所以z1i.5(2015·山東，2，易)若復(fù)數(shù)z滿足i，其中i為虛數(shù)單位，則z()A1i B1iC1i D1i【答案】Ai(1i)1i，z1i，故選A.6(2015·課標(biāo)，2，易)若a為實數(shù)，且3i，則a()A4 B3C3 D4【答案】D1i3i，13，1，a4.7(2015·課標(biāo)，3，易)已知復(fù)數(shù)z滿足(z1)i1i，則z()A2i B2iC2i D2i【答案】C依題意，z11i，所以z2i.選C.8(2015· 北京，9，易)復(fù)數(shù)i(1i)的實部為_【解析】i(1i)1i，實部為1.【答案

3、】19(2015·江蘇，3，易)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z234i(i是虛數(shù)單位)，則z的模為_【解析】z234i，|z2|5|z|2，|z|.【答案】1(2014·山東，1，易)已知a，bR，i是虛數(shù)單位若ai2bi，則(abi)2()A34i B34iC43i D43i【答案】A由題意，a2，b1，(abi)2(2i)244ii234i.2(2014·課標(biāo)，2，易)()A12i B12iC12i D12i【答案】B12i，故選B.3(2013·湖南，1，易)復(fù)數(shù)zi(1i)(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限【答

4、案】Bzi(1i)1i，故對應(yīng)的點(1，1)在第二象限4(2012·江西，1，易)若復(fù)數(shù)z1i(i為虛數(shù)單位)，是z的共軛復(fù)數(shù)，則z22的虛部為()A0 B1 C1 D2【答案】Az22(1i)2(1i)20，z22的虛部為0，故選A.5(2011·遼寧，2，易)i為虛數(shù)單位，()A0 B2i C2i D4i【答案】A由in(nN*)的周期為4知0，故選A.思路點撥：本題考查復(fù)數(shù)的基本運算，利用in(nN*)的周期性可簡化運算6(2012·陜西，4，中)設(shè)a，bR，i是虛數(shù)單位，則“ab0”是“復(fù)數(shù)a為純虛數(shù)”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D

5、既不充分也不必要條件【答案】Bab0a0或b0，這時aabi不一定為純虛數(shù)，但如果aabi為純虛數(shù)，則有a0且b0，這時有ab0，由此知選B.7(2014·廣東，10，中)對任意復(fù)數(shù)1，2，定義1*212，其中2是2的共軛復(fù)數(shù)對任意復(fù)數(shù)z1，z2，z3，有如下四個命題：(z1z2)*z3(z1*z3)(z2*z3)；z1*(z2z3)(z1*z2)(z1*z3)；(z1*z2)*z3z1*(z2*z3)；z1*z2z2*z1.則真命題的個數(shù)是()A4 B3 C2 D1【答案】C根據(jù)定義w1*w2w12，可知，(z1z2)*z3(z1z2)3z13z23(z1*z3)(z2*z3)，故

6、正確；z1*(z2z3)z1(z2z)z1(2 3)z12z13(z1*z2)(z1*z3)，故正確；(z1*z2)*z3(z12)*z3(z12)3z1(2 3)z1*(z2z3)z1*(z2*z3)，故不正確；z1*z2z12z21z2*z1，故不正確，故選C.8(2014·浙江，11，易)已知i是虛數(shù)單位，計算_.【解析】i.【答案】i9(2014·江蘇，2，易)已知復(fù)數(shù)z(52i)2(i為虛數(shù)單位)，則z的實部為_【解析】由題意得z(52i)2252×5×2i(2i)22120i，所以其實部為21.【答案】2110(2013·江蘇，2，

7、中)設(shè)z(2i)2(i為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z的模為_【解析】方法一：z(2i)244ii234i，|z|5.方法二：|z|(2i)2|2i|222(1)25.【答案】511(2013·湖北，11，中)i為虛數(shù)單位，設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點關(guān)于原點對稱，若z123i，則z2_.【解析】在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)zabi與點(a，b)一一對應(yīng)點(a，b)關(guān)于原點對稱的點為(a，b)，則復(fù)數(shù)z223i.【答案】23i考向1復(fù)數(shù)的概念及運算1復(fù)數(shù)的相關(guān)概念(1)對于復(fù)數(shù)abi(a，bR)，當(dāng)且僅當(dāng)b0時，是實數(shù)；當(dāng)b0時，是虛數(shù)；當(dāng)a0且b0時，是純虛數(shù)(2)復(fù)數(shù)相等：如果a，b，c， d都

8、是實數(shù)，那么abicdiac且bd；abi0a0且b0.(3)共軛復(fù)數(shù)：abi(a，bR)與cdi(c，dR)互為共軛復(fù)數(shù)ac，bd.2復(fù)數(shù)的運算法則設(shè)z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)運算法則運算形式加法z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i減法z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i乘法z1·z2(abi)·(cdi)(acbd)(adbc)i除法i(c2d20)3.常用結(jié)論(1)i4n1，i4n1i，i4n21，i4n3i，nN*.(2)(1±i)2±2i，(abi)(abi)a2b2.不能把實數(shù)集中的所有運算法則和運算性質(zhì)照

9、搬到復(fù)數(shù)集中來例如，若z1，z2C，zz0，并不能推出z1z20.(1)(2014·陜西，3)已知復(fù)數(shù)z2i，則z·的值為()A5 B. C3 D.(2)(2014·遼寧，2)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(z2i)(2i)5，則z()A23i B23iC32i D32i(3)(2014·湖南，11)復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)的實部等于_【解析】(1)z2i，2i，z·(2i)(2i)2215，故選A.(2)(z2i)(2i)5，z2i2i2i2i2i23i.故選A.(3)3i，其實部為3.【答案】(1)A(2)A(3)3 復(fù)數(shù)的相關(guān)概念與運算技巧(1)解決與復(fù)數(shù)的基

10、本概念和性質(zhì)有關(guān)的問題時，應(yīng)注意復(fù)數(shù)和實數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系，把復(fù)數(shù)問題實數(shù)化是解決復(fù)數(shù)問題的關(guān)鍵(2)復(fù)數(shù)相等問題一般通過實部與虛部對應(yīng)相等列出方程或方程組求解(3)復(fù)數(shù)的代數(shù)運算的基本方法是運用運算法則，但可以通過對代數(shù)式結(jié)構(gòu)特征的分析，靈活運用i的冪的性質(zhì)、運算法則來優(yōu)化運算過程(1)(2014·福建，2)復(fù)數(shù)(32i)i等于()A23i B23iC23i D23i(2)(2014·廣東，2)已知復(fù)數(shù)z滿足(34i)z25，則z()A34i B34iC34i D34i(1)【答案】B(32i)i3i2i223i，故選B.(2)【答案】A由(34i)z25，得z34i，故選A

11、.考向2復(fù)數(shù)的幾何意義及模的運算1復(fù)數(shù)的幾何意義(1)復(fù)數(shù)加法的幾何意義：復(fù)數(shù)的加法即向量的加法，滿足平行四邊形法則；(2)復(fù)數(shù)減法的幾何意義：復(fù)數(shù)的減法即向量的減法，滿足三角形法則2復(fù)數(shù)的模向量的長度r叫作復(fù)數(shù)zabi(a，bR)的模，記作|z|，即|z|abi|.3模的運算性質(zhì)(1)|z|2|2z·；(2)|z1·z2|z1|z2|；(3).(1)(2014·重慶，1)實部為2，虛部為1的復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點位于復(fù)平面的()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限(2)(2014·課標(biāo)，3)設(shè)zi，則|z|()A. B.C. D2【解析】(1)實部為2

12、，虛部為1的復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為(2，1)，位于第二象限(2)因為ziiii，所以|z|，故選B.【答案】(1)B(2)B 與復(fù)數(shù)幾何意義、模有關(guān)的解題技巧(1)只要把復(fù)數(shù)zabi(a，bR)與向量對應(yīng)起來，就可以根據(jù)平面向量的知識理解復(fù)數(shù)的模、加法、減法的幾何意義，并根據(jù)這些幾何意義解決問題(2)有關(guān)模的運算要注意靈活運用模的運算性質(zhì)(1)(2014·江西，1)若復(fù)數(shù)z滿足z(1i)2i(i為虛數(shù)單位)，則|z|()A1 B2C. D.(2)(2013·廣東，3)若復(fù)數(shù)z滿足iz24i，則在復(fù)平面內(nèi)，z對應(yīng)的點的坐標(biāo)是()A(2，4) B(2，4)C(4，2)

13、D(4，2)(1)【答案】C由z(1i)2i知z1i，所以|z|，故選C.(2)【答案】C由iz24i，得z42i，所以z對應(yīng)的點的坐標(biāo)是(4，2)1(2014·河北石家莊二模，2)設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是()A.i B.iC.i D.i【答案】D令zi，i.2(2015·山東菏澤一模，2)已知復(fù)數(shù)z，則()A|z|2Bz的實部為1Cz的虛部為1Dz的共軛復(fù)數(shù)為1i【答案】Cz1i，所以|z|1i|，z的實部為1，z的虛部為1，z的共軛復(fù)數(shù)為1i，故選C.3(2014·山西大同二模，2)設(shè)復(fù)數(shù)z1i(i為虛數(shù)單位)，z的共軛復(fù)數(shù)為，則|(1z)·

14、;|()A. B2C. D1【答案】A方法一：|(1z)·|1z|2i|1i|·.方法二：|(1z)·|z·|1i2|3i|.4(2014·吉林長春三校調(diào)研，3)已知i是虛數(shù)單位，且復(fù)數(shù)z13bi，z212i，若是實數(shù)，則實數(shù)b的值為()A6 B6 C0 D.【答案】AR，6b0，b6.5(2015·河南鄭州一模，5)已知復(fù)數(shù)z(其中i是虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點Z落在第二象限，則實數(shù)a的取值范圍是()A(1，) B(1，1)C(，1) D (1，)【答案】C若z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點Z落在第二象限，則解得a1，故a的取值范圍為(，1)

15、6(2015·安徽蕪湖一模，1)已知i是虛數(shù)單位，若z1ai，z2ai，若為純虛數(shù)，則實數(shù)a()A. BC.或 D0【答案】C是純虛數(shù)，解得a±.7(2015·“皖西七校”聯(lián)考，6)復(fù)數(shù)z (i是虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限【答案】Ci2 014(i2)1 007(1)1 0071，z，z在復(fù)平面內(nèi)的坐標(biāo)為，故選C.8(2014·湖北武漢二模，11)若關(guān)于x的實系數(shù)一元二次方程x2pxq0有一個根為34i(i是虛數(shù)單位)，則實數(shù)p與q的乘積pq_【解析】由題意可得原方程的另一根為34i，由根與系數(shù)的關(guān)系

16、可得(34i)(34i)p，(34i)·(34i)q，化簡可得p6，q25，pq150.【答案】150(時間：45分鐘_分?jǐn)?shù)：80分)一、選擇題(共12小題，每小題5分，共60分)1(2015·湖北武漢二模，3)已知x，yR，i為虛數(shù)單位，且(x2)iy1i，則(1i)xy的值為()A4 B4 C44i D2i【答案】D(x2)iy1i，由復(fù)數(shù)相等的充要條件得解得(1i)xy(1i)22i.2(2015·河南開封一模，1)復(fù)數(shù)z1對應(yīng)的點在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限【答案】Dz11i對應(yīng)點為(1，1)在第四象限3(2015·四川資陽

17、二模，2)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)13i，(1i)(2i)對應(yīng)的點分別為A，B，則線段AB的中點C對應(yīng)的復(fù)數(shù)為()A42i B42iC2i D2i【答案】D(1i)(2i)3i，B的坐標(biāo)為(3，1)A的坐標(biāo)為(1，3)，則線段AB的中點C的坐標(biāo)為(2，1)線段AB的中點C對應(yīng)的復(fù)數(shù)為2i.4(2014·安徽，1)設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)i3()Ai Bi C1 D1【答案】Di3i，i(1i)i1，i3ii11.5(2015·廣東湛江二模，5)對任意復(fù)數(shù)zxyi(x，yR)，i為虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是()A|z|2y Bz2x2y2C|z|2x D|z|x|y|【答案】D由于復(fù)數(shù)

18、zxyi(x，yR)，i為虛數(shù)單位，|z|2yi|2|y|，故A，C錯B項，z2x2y22xyi，故B錯；D項，|z|x|y|，D正確，故選D.6(2015·湖北孝感統(tǒng)考，5)已知i是虛數(shù)單位，等于()A1 B1 Ci Di【答案】Ci，(i)2 015(1)2 015·i4×5033i3i.7(2013·安徽，1)設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)a(aR)是純虛數(shù)，則a的值為()A3 B1 C1 D3【答案】Daaa(3i)(a3)i為純虛數(shù)，a3.8(2015·遼寧五校聯(lián)考，3)若復(fù)數(shù)(a21)(a1)i(i為虛數(shù)單位)是純虛數(shù)，則實數(shù)a()A±1 B1 C0 D1【答案】B(a21)(a1)i是純虛數(shù)，a1.9(2014·安徽合肥二模，2)已知復(fù)數(shù)z34i，表示復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，則等于()A. B5 C. D6【答案】B由z34i，得34i，|43i|5.10.(2013·四川，3)如圖，在復(fù)平面內(nèi)，點A表示復(fù)數(shù)z，則圖中表示z的共軛復(fù)數(shù)的點是()AA BBCC DD【答案】B由復(fù)數(shù)的幾何意義及共軛復(fù)數(shù)定義可知，共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點關(guān)于x軸對稱(實數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是其本身)11(2013·陜西，6)設(shè)z是復(fù)數(shù)，則下列命題中