力學(xué)作業(yè)解答第三章

1、精選文檔第三章基本學(xué)問小結(jié)牛頓運(yùn)動(dòng)定律適用于慣性系、質(zhì)點(diǎn)，牛頓其次定律是核心。矢量式：重量式：動(dòng)量定理適用于慣性系、質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)點(diǎn)系。導(dǎo)數(shù)形式：微分形式：積分形式：（留意重量式的運(yùn)用）動(dòng)量守恒定律適用于慣性系、質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)點(diǎn)系。若作用于質(zhì)點(diǎn)或質(zhì)點(diǎn)系的外力的矢量和始終為零，則質(zhì)點(diǎn)或質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量保持不變。即 （留意重量式的運(yùn)用）在非慣性系中，考慮相應(yīng)的慣性力，也可應(yīng)用以上規(guī)律解題。在直線加速參考系中：在轉(zhuǎn)動(dòng)參考系中：質(zhì)心和質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理（留意重量式的運(yùn)用）3.4.1 質(zhì)量為2kg的質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為 （單位：米，秒）， 求證質(zhì)點(diǎn)受恒力而運(yùn)動(dòng)，并求力的方向大小。解：, 為一與時(shí)間無關(guān)的恒矢量，質(zhì)點(diǎn)受恒力而運(yùn)動(dòng)

2、。F=(242+122)1/2=12N，力與x軸之間夾角為：3.4.2 質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)在o-xy平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為：，a,b,為正常數(shù)，證明作用于質(zhì)點(diǎn)的合力總指向原點(diǎn)。證明：, 作用于質(zhì)點(diǎn)的合力總指向原點(diǎn)。m2m1F 1 2 3.4.4題圖3.4.4 桌面上疊放著兩塊木板，質(zhì)量各為m1 ,m2,如圖所示，m2和桌面間的摩擦系數(shù)為2，m1和m2間的摩擦系數(shù)為1，問沿水平方向用多大的力才能把下面的木板抽出來。解：以地為參考系，隔離m1、m2，其受力與運(yùn)動(dòng)狀況如圖所示，xym1gf1N1a1a2N2N1'm2gFf1'f2其中，N1'=N1,f1'=f1=

3、1N1,f2=2N2，選圖示坐標(biāo)系o-xy，對(duì)m1,m2分別應(yīng)用牛頓二定律，有 解方程組，得 要把木板從下面抽出來，必需滿足，即3.4.6在圖示的裝置中兩物體的質(zhì)量各為m1,m2，物體之間及物體與桌面間的摩擦系數(shù)都為，求在力F的作用下兩物體的加速度及繩內(nèi)張力，不計(jì)滑輪和繩的質(zhì)量及軸承摩擦，繩不行伸長(zhǎng)。解：以地為參考系，隔離m1,m2，受力及運(yùn)動(dòng)狀況如圖示，其中：f1=N1=m1g，f2=N2=(N1+m2g)=(m1+m2)g. 在水平方向?qū)蓚€(gè)質(zhì)點(diǎn)應(yīng)用牛二定律：m1m2Ff1N1m1gTaFN2m2gTaN1f1f2+可求得：將a代入中，可求得：3.4.7在圖示的裝置中，物體A,B,C的質(zhì)量

4、各為m1,m2,m3，且兩兩不相等. 若物體A,B與桌面間的摩擦系數(shù)為，求三個(gè)物體的加速度及繩內(nèi)的張力，不計(jì)繩和滑輪質(zhì)量，不計(jì)軸承摩擦，繩不行伸長(zhǎng)。解：以地為參考系，隔離A,B,C，受力及運(yùn)動(dòng)狀況如圖示，其中：f1=N1=m1g，f2=N2=m2g，T'=2T，由于A的位移加B的位移除2等于C的位移，所以（a1+a2）/2=a3. 對(duì)A,B,C分別在其加速度方向上應(yīng)用牛頓其次定律：CAB,聯(lián)立，可求得：Tf1N1m1ga1Tf2N2m2ga2T'm3ga3*3.4.9跳傘運(yùn)動(dòng)員初張傘時(shí)的速度為，阻力大小與速度平方成正比：，人傘總質(zhì)量為m。求的函數(shù)。提示：積分時(shí)可利用式解， 設(shè)，

5、上式寫成 積分，代入，, xhlmgNya3.5.14北京設(shè)有供試驗(yàn)用的高速列車環(huán)形鐵路，回轉(zhuǎn)半徑為9km，將要建設(shè)的京滬列車時(shí)速250km/h，若在環(huán)路上作此項(xiàng)列車試驗(yàn)且欲使鐵軌不受側(cè)壓力，外軌應(yīng)比內(nèi)軌高多少？設(shè)軌距1.435m.解：以地為參考系，把車廂視為質(zhì)點(diǎn)，受力及運(yùn)動(dòng)狀況如圖示：車廂速度v=250km/h=69.4m/s，加速度a=v2/R；設(shè)軌矩為l，外軌比內(nèi)軌高h(yuǎn), 有選圖示坐標(biāo)o-xy，對(duì)車箱應(yīng)用牛頓其次定律： /得：，兩邊平方并整理，可求得h：3.4.15汽車質(zhì)量為1.2×10kN，在半徑為100m的水平圓形彎道上行駛，大路內(nèi)外側(cè)傾斜15°，沿大路取自然坐標(biāo)

6、，汽車運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為s=0.5t3+20t (m)，自t=5s開頭勻速運(yùn)動(dòng)，問大路面作用于汽車與前進(jìn)方向垂直的摩擦力是由大路內(nèi)側(cè)指向外側(cè)還是由外側(cè)直向內(nèi)側(cè)？解：以地為參考系，把汽車視為質(zhì)點(diǎn)，受力及運(yùn)動(dòng)狀況如圖示：yx=15°fNmganv=ds/dt=1.5t2+20，v| t=5 =1.5×52+20=57.5m/s，an=v2/R=57.52/100=33設(shè)摩擦力f方向指向外側(cè)，取圖示坐標(biāo)o-xy，應(yīng)用牛頓其次定律：/得：，說明摩擦力方向與我們事先假設(shè)方向相反，指向內(nèi)側(cè)。3.4.20 圓柱A重500N，半徑RA=0.30m，圓柱B重1000N,半徑RB=0.50m，都放置

7、在寬度L=1.20m的槽內(nèi)，各接觸點(diǎn)都是光滑的，求A、B間的壓力及A、B柱與槽壁和槽底間的壓力。 NBA B NB' NB NA NAB A mBg mAgL A B C AB=RA+RB=0.8 CB=L-RA-RB=0.4 y x o解：隔離A、B,其受力狀況如圖所示，選圖示坐標(biāo)，運(yùn)用質(zhì)點(diǎn)平衡方程，有 通過對(duì)ABC的分析，可知，sin=0.4/0.8=0.5 =30º, cos=/2,分別代入（1）、（2）、（3）、（4）中，即可求得： NB = 288.5 N , NB'= 1500 N , NA = 288.5 N , NAB = 577 N.3.5.2 升降

8、機(jī)內(nèi)有一裝置如圖示，懸掛的兩物體的質(zhì)量各為m1,m2且m1m2,若不計(jì)繩及滑輪質(zhì)量，不計(jì)軸承處摩擦，繩不行伸長(zhǎng)，求當(dāng)升降機(jī)以加速度a（方向向下）運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩物體的加速度各是多少？繩內(nèi)的張力是多少？解：以升降機(jī)為參考系,隔離m1,m2,受力及運(yùn)動(dòng)狀況如圖示,T為繩中張力，f1*=m1a,f2*=m2a, a1'=a2'=a'為m1、m2相對(duì)升降機(jī)的加速度.以向下為正方向，由牛頓二定律，有：解得：設(shè)m1、m2的加速度分別為a1、a2，依據(jù)相對(duì)運(yùn)動(dòng)的加速度公式， 寫成標(biāo)量式：，將a代入，求得：3.6.1就下面兩種受力狀況：（N,s），（N,s）分別求出t=0,1/4,1/2,3

9、/4,1時(shí)的力并用圖表示；再求t=0至t=1時(shí)間內(nèi)的沖量，也用圖表示。xyF(0)F(1/4)F(1/2)F(3/4)F(1)12120解：代入t值得：xy12120I,與x軸夾角= arctgIy/Ix = arctg2 = 63.5°xyF(0)F(1/4)F(1/2)F(3/4)F(1)1210 代入t值得：Ixy12120,與x軸夾角= arctgIy/Ix = arctg0.5 = 26.5°3.6.2一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)在o-xy平面上運(yùn)動(dòng)，其位置矢量為：，求質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量。解：質(zhì)點(diǎn)速度：質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量：大?。悍较颍号cx軸夾角為，tg= py/px = - ctgt·

10、;b/amM3.6.5 質(zhì)量為M的滑塊與水平臺(tái)面間的靜摩擦系數(shù)為0，質(zhì)量為m的滑塊與M均處于靜止，繩不行伸長(zhǎng)，繩與滑輪質(zhì)量可不計(jì)，不計(jì)滑輪軸摩擦。問將m托起多高，松手后可利用繩對(duì)M沖力的平均力拖動(dòng)M？設(shè)當(dāng)m下落h后經(jīng)過極短的時(shí)間t后與繩的鉛直部分相對(duì)靜止。 解：以地為參考系，選圖示坐標(biāo)，先以m為爭(zhēng)辯對(duì)象，它被托起h，再落 y回原來位置時(shí)，速度大小為， x在t極短時(shí)間內(nèi)與繩相互作用，速度又變?yōu)榱?，設(shè)作用在m上的平均沖力為F，相對(duì)沖力，重力作用可忽視，則由質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理有：，再以M為爭(zhēng)辯對(duì)象，由于繩、輪質(zhì)量不計(jì)，軸處摩擦不計(jì)，繩不行伸長(zhǎng)，所以M受到的沖力大小也是F，M受到的最大靜摩擦力為fmax=o

11、 Mg，因此,能利用繩對(duì)M的平均沖力托動(dòng)M的條件是：Ffmax，即m1X3.7.1 質(zhì)量為1500kg的汽車在靜止的駁船上在5s內(nèi)自靜止加速至5m/s,問纜繩作用與駁船的平均力有多大？（分別用質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理、質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理、牛頓定律求解）解：（1）用質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理解：Fxm1m2以岸為參考系，把車、船當(dāng)作質(zhì)點(diǎn)系，該系在水平方向只受纜繩的拉力F的作用， 應(yīng)用質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理，有Ft=m1vF=m1v/t=1500×5/5=1500N（2）用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理解：F=(m1+m2)ac ,據(jù)質(zhì)心定義式，有：(m1+m2)ac=m1a1+m2a2 ， a1為車對(duì)岸的加速度，a1=(v-0)/t=v/

12、t，a2為船對(duì)地的加速度，據(jù)題意a2=0，ac=a1m1/(m1+m2)，代入a1，ac=m1v/(m1+m2)t ，F(xiàn)=m1v/t=1500N（3）用牛頓定律解： a2=0 a1m2m1分別分析車、船兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的 F f f 受力與運(yùn)動(dòng)狀況：其中f為靜摩擦力，a1=v/t，對(duì)兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)分別應(yīng)用牛頓二定律：3.7.5 70kg重的人和210kg重的小船最初處于靜止，后來人從船尾向船頭勻速走了3.2m停下來，問人向哪個(gè)方向運(yùn)動(dòng)，移動(dòng)了幾米？不計(jì)船所受的阻力。m1m2x解：以地為參考系，選圖示坐標(biāo)o-x,設(shè)人的質(zhì)量為m1=70kg，人相對(duì)地的速度為v1，相對(duì)船的速度為v1，它們的方向明顯與x軸同向；設(shè)船的質(zhì)量為m2=210kg，船相對(duì)地的速度為v2，（方向明顯與x軸相反）；據(jù)相對(duì)運(yùn)動(dòng)的速度變換公式，人對(duì)地的速度v1=v1+v2.由于不計(jì)水的阻力，所以在水平方向上，人與船構(gòu)成的質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒，有：m1v1+m2 v2=0，即 m1(v1+ v2)+m2 v2=0 ，可求得v2= - v1m1/(m1+m2)，將上式兩邊同時(shí)乘上相互作用時(shí)間t，v2t=s2為船相對(duì)地的位移，v1t=s1=3.2m，即s2 = - s1m1/(m1+m2)