2018年黑龍江省大慶市高考數(shù)學一模試卷理科

1、2018年黑龍江省大慶市高考數(shù)學一模試卷（理科）一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1（5分）設集合A=1，0，1，2，3，B=x|x|2，則AB=的值為（）A1，0，1，2B2，1，0，1，2C0，1，2D1，22（5分）若復數(shù)，則z在復平面內所對應的點位于的（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3（5分）若x，y滿足，則2x+y的最大值為（）A2B5C6D74（5分）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾伺體的三視圖，則此幾何體的體積為（）A2B4C8D125（5分）執(zhí)行如圖所示的程序語句，則輸出的s的

2、值為（）AB1CD6（5分）已知命題p：直線l1：ax+y+1=0與l2：x+ay+1=0平行；命題q：直線l：x+y+a=0與圓x2+y2=1相交所得的弦長為，則命題p是q（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既充分也不必要條件7（5分）數(shù)列an為正項遞增等比數(shù)列，滿足a2+a4=10，a32=16，則等于（）A45B45C90D908（5分）若是夾角為60°的兩個單位向量，則向量=的夾角為（）A30°B60°C90°D120°9（5分）已知雙曲線的一條漸近線過點，且雙曲線的一個焦點在拋物線y2=16x的準線上，則雙曲線的方程為（）

3、ABCD10（5分）已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x0，+）時，f（x）0若，則a，b，c的大小關系為（）AbacBbcaCcabDacb11（5分）函數(shù)f（x）=2sin（x+）的圖象過點，相鄰兩個對稱中心的距離是，則下列說法不正確的是（）Af（x）的最小正周期為Bf（x）的一條對稱軸為Cf（x）的圖象向左平移個單位所得圖象關于y軸對稱Df（x）在上是減函數(shù)12（5分）已知函數(shù)，若關于x的方程f（x）ax=0有兩個解，則實數(shù)a的取值范圍是（）ABCD二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13（5分） 14（5分）一個圓柱的軸截面是正方形，在圓柱內有一個球O，該球與圓柱的

4、上、下底面及母線均相切記球O的體積為V1，圓柱內除了球之外的幾何體體積記為V2，則的值為 15（5分）若f（x）=exlna+exlnb為奇函數(shù)，則的最小值為 16（5分）已知拋物線C：y2=4x，過其焦點F作一條斜率大于0的直線l，l與拋物線交于M，N兩點，且|MF|=3|NF|，則直線l的斜率為 三、解答題（本大題共5小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17（12分）設函數(shù)y=f（x）的圖象由y=2sin2x+1的圖象向左平移個單位得到（1）求f（x）的最小正周期及單調遞增區(qū)間：（2）在ABC中，a，b，c，6分別是角A，B，C的對邊，且f（A）=2，b=1，求a的值

5、18（12分）已知數(shù)列an的前n項和為sn，點（n，sn）在曲線，上數(shù)列bn滿足bn+bn+2=2bn+1，b4=11，bn的前5項和為45（1）求an，bn的通項公式；（2）設，數(shù)列cn的前n項和為Tn，求使不等式恒成立的最大正整數(shù)k的值19（12分）已知四棱錐PABCD的底面ABCD為正方形，PA上面ABCD且PA=AB=2E為PA的中點（1）求證：PC面BDE；（2）求直線DE與平面PBC所成角的余弦值20（12分）已知橢圓（ab0），其焦距為2，離心率為（1）求橢圓C的方程；（2）設橢圓的右焦點為F，K為x軸上一點，滿足，過點K作斜率不為0的直線l交橢圓于P，Q兩點，求FPQ面積s的最

6、大值21（12分）已知函數(shù)f（x）=1ax+lnx（1）若不等式f（x）0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍；（2）在（1）中，a取最小值時，設函數(shù)g（x）=x（1f（x）k（x+2）+2若函數(shù)g（x）在區(qū)間上恰有兩個零點，求實數(shù)k的取值范圍；（3）證明不等式：（nN*且n2）請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.選修4-4：坐標系與參數(shù)方程22（10分）在平面直角坐標系xoy中，以原點O為極點，x軸正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，已知曲線，直線l：（cossin）=4（1）將曲線C1上所有點的橫坐標、縱坐標分別伸長為原來的2倍、倍后得到曲線C2，請寫出直線

7、l，和曲線C2的直角坐標方程；（2）若直線l1經(jīng)過點P（1，2）且l1l，l1與曲線C2交于點M，N，求|PM|PN|的值選修4-5：不等式選講23已知a，b是任意非零實數(shù)（1）求的最小值（2）若不等式|3a+2b|+|3a2b|a|（|2+x|+|2x|）恒成立，求實數(shù)x取值范圈2018年黑龍江省大慶市高考數(shù)學一模試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1（5分）設集合A=1，0，1，2，3，B=x|x|2，則AB=的值為（）A1，0，1，2B2，1，0，1，2C0，1，2D1，2【解答】解：集合

8、A=1，0，1，2，3，B=x|x|2=x|2x2，AB=1，0，1，2故選：A2（5分）若復數(shù)，則z在復平面內所對應的點位于的（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【解答】解：=，復數(shù)z在復平面內所對應的點的坐標為（，），位于第四象限故選：D3（5分）若x，y滿足，則2x+y的最大值為（）A2B5C6D7【解答】解：作出x，y滿足對應的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）由z=2x+y得y=2x+z，平移直線y=2x+z，由圖象可知當直線y=2x+z經(jīng)過點A時，直線y=2x+z的截距最大，此時z最大由，解得A（2，1），代入目標函數(shù)z=2x+y得z=2×2+1=5即目標函數(shù)z=2x+y

9、的最大值為5故選：B4（5分）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾伺體的三視圖，則此幾何體的體積為（）A2B4C8D12【解答】解：由幾何體的三視圖得到該幾何體是四棱錐SABCD，其中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，PD平面ABCD，PD=3，幾何體的體積：V=4故選：B5（5分）執(zhí)行如圖所示的程序語句，則輸出的s的值為（）AB1CD【解答】解：模擬程序框圖的運行過程，得出該程序運行后輸出的是S=sin+sin+sin+sin的值，S=sin+sin+sin+sin=（sin+sin+sin+sin）+sin+sin=sin+sin=sin+sin=1+故選：C6（5分）已知

10、命題p：直線l1：ax+y+1=0與l2：x+ay+1=0平行；命題q：直線l：x+y+a=0與圓x2+y2=1相交所得的弦長為，則命題p是q（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既充分也不必要條件【解答】解：當a=0時，兩直線方程分別為y+1=0，x+1=0，兩直線不平行，當a0時，若兩直線平行，則滿足=，由=得a2=1，得a=±1，由，得a1，即a=1，即p：a=1，圓心到直線的距離d=，半徑r=1，直線l：x+y+a=0與圓x2+y2=1相交所得的弦長為，r2=d2+（）2，即1=+，得a2=1，得a=±1，則命題p是q充分不必要條件，故選：A7（5分）數(shù)列

11、an為正項遞增等比數(shù)列，滿足a2+a4=10，a32=16，則等于（）A45B45C90D90【解答】解：因為an為正項遞增等比數(shù)列，所以anan10，公比q1 因為a2+a4=10 ，且=16=a3a3=a2a4 由解得a2=2，a4=8又因為 a4=a2q2，得q=2或q=2（舍）則得a5=16，a6=32， 因為+=5=5=5×9=45×2=90，故選：D8（5分）若是夾角為60°的兩個單位向量，則向量=的夾角為（）A30°B60°C90°D120°【解答】解：根據(jù)題意，設、的夾角為，又由是夾角為60°的兩個

12、單位向量，且=，則=（+）（+2）=2+22+=，又由=（+），則|=，=（+2），則|=，則有cos=，則=60°；故選：B9（5分）已知雙曲線的一條漸近線過點，且雙曲線的一個焦點在拋物線y2=16x的準線上，則雙曲線的方程為（）ABCD【解答】解：雙曲線的漸近線方程為y=±x，由一條漸近線過點，可得=，雙曲線的一個焦點（c，0）在拋物線y2=16x的準線x=4上，可得c=4，即有a2+b2=16，解得a=2，b=2，則雙曲線的方程為=1故選：A10（5分）已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x0，+）時，f（x）0若，則a，b，c的大小關系為（）AbacBbcaCcab

13、Dacb【解答】解：當x0，+）時，f（x）0，當x0，+）時，函數(shù)f（x）單調遞減，f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，函數(shù)在（，+）上單調遞減，a=f（ln）=f（ln2）=f（ln2），ln（）ln=1，又ln（）0，則1ln（）0，e0.11，0ln21，則1ln（）ln2e0.1，則f（ln（）f（ln2）f（e0.1），即cab，故選：C11（5分）函數(shù)f（x）=2sin（x+）的圖象過點，相鄰兩個對稱中心的距離是，則下列說法不正確的是（）Af（x）的最小正周期為Bf（x）的一條對稱軸為Cf（x）的圖象向左平移個單位所得圖象關于y軸對稱Df（x）在上是減函數(shù)【解答】解：函數(shù)f（x）=2s

14、in（x+）圖象相鄰兩個對稱中心的距離是，=，T=，解得=3；又f（x）的圖象過點，2sin（+）=2，+=+2k，kZ；解得=+2k，kZ；令k=0，得=，f（x）=2sin（3x+）；f（x）的最小正周期為T=，A正確；f（）=2sin（3×+）=2為最小值，f（x）的一條對稱軸為x=，B正確；f（x）的圖象向左平移個單位，得函數(shù)y=2sin3（x+）+=2sin（3x+）=2cos3x，其圖象關于y軸對稱，C正確；x，時，3x，3x+，時，f（x）=2sin（3x+）在上是增函數(shù)，D錯誤故選：D12（5分）已知函數(shù)，若關于x的方程f（x）ax=0有兩個解，則實數(shù)a的取值范圍是（

15、）ABCD【解答】解：設函數(shù)y=f（x）和y=ax，作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：要使方程f（x）ax=0有2兩個解，即函數(shù)y=f（x）和y=ax有2個不同的交點，f（2）=5，f（5）=|5+4|=，當y=ax經(jīng)過點（5，）時，此時a=，當過點（2，5）時，此時a=，當直線y=ax與y=x2+1相切時，y=2x，設切點為（x0，y0），2x00，=2x0，解得x0=1，當x0=1，此時a=2，結合圖象，綜上所述a的取值范圍為，2）（0，故選：A二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13（5分）6【解答】解：（2x1）dx=（x2x）=93=6，（2x1）dx=6，故答案為：61

16、4（5分）一個圓柱的軸截面是正方形，在圓柱內有一個球O，該球與圓柱的上、下底面及母線均相切記球O的體積為V1，圓柱內除了球之外的幾何體體積記為V2，則的值為2【解答】解：設圓柱的底面半徑為r，則圓柱的高為2r，球O的半徑為r，球O的體積V1=，圓柱內除了球之外的幾何體體積：V2=，=2故答案為：215（5分）若f（x）=exlna+exlnb為奇函數(shù)，則的最小值為2【解答】解：f（x）=exlna+exlnb為奇函數(shù)，可得f（0）=0，即有e0lna+e0lnb=0，即有l(wèi)n（ab）=0，可得ab=1，（a0，b0），則2=2，當且僅當b=2a=時，等號成立，則的最小值為2故答案為：216（5

17、分）已知拋物線C：y2=4x，過其焦點F作一條斜率大于0的直線l，l與拋物線交于M，N兩點，且|MF|=3|NF|，則直線l的斜率為【解答】解：拋物線C：y2=4x，焦點F（1，0），準線為x=1，分別過M和N作準線的垂線，垂足分別為C和D，過NHCM，垂足為H，設|NF|=x，則|MF|=3x，由拋物線的定義可知：|NF|=|DH|=x，|MF|=|CM|=3x，|HM|=2x，由|MN|=4x，HMF=60°，則直線MN的傾斜角為60°，則直線l的斜率k=tan60°=，故答案為：方法二：拋物線C：y2=4x，焦點F（1，0），準線為x=1，設直線MN的斜率為

18、k，則直線MN的方程y=k（x1），設M（x1，y1），N（x2，y2），整理得：k2x22（k2+2）x+k2=0，則x1+x2=，x1x2=1，由|MF|=3|NF|，=3，即（1x1，y1）=3（x21，y2），x1+3x2=4，整理得：3x24x2+1=0，解得：x2=，或x2=1（舍去），則x1=3，解得：k=±，由k0，則k=故答案為：方法三：拋物線C：y2=4x，焦點F（1，0），準線為x=1，設直線MN的方程x=mx+1，設M（x1，y1），N（x2，y2），整理得：y24my4=0，則y1+y2=4m，y1y2=4，由|MF|=3|NF|，=3，即（1x1，y1）=

19、3（x21，y2），y1=3y2，即y1=3y2，解得：y2=，y1=2，4m=，則m=，直線l的斜率為，故答案為：三、解答題（本大題共5小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17（12分）設函數(shù)y=f（x）的圖象由y=2sin2x+1的圖象向左平移個單位得到（1）求f（x）的最小正周期及單調遞增區(qū)間：（2）在ABC中，a，b，c，6分別是角A，B，C的對邊，且f（A）=2，b=1，求a的值【解答】解：（1）y=2sin2x+1的圖象向左平移個單位得到的圖象，即函數(shù)最小正周期T=令 ，則 ，解得，所以y=f（x）的單調增區(qū)間是（2）由題意得：，則有因為0A，所以，由及b=1

20、得，c=4根據(jù)余弦定理，所以18（12分）已知數(shù)列an的前n項和為sn，點（n，sn）在曲線，上數(shù)列bn滿足bn+bn+2=2bn+1，b4=11，bn的前5項和為45（1）求an，bn的通項公式；（2）設，數(shù)列cn的前n項和為Tn，求使不等式恒成立的最大正整數(shù)k的值【解答】解：（1）由已知得：，當n=1時，當n2時，=n+2，當n=1時，符合上式所以an=n+2因為數(shù)列bn滿足bn+bn+2=2bn+1，所以bn為等差數(shù)列設其公差為d則，解得，所以bn=2n+3（2）由（1）得，=，=，因為，所以Tn是遞增數(shù)列所以，故恒成立只要恒成立所以k9，最大正整數(shù)k的值為819（12分）已知四棱錐PA

21、BCD的底面ABCD為正方形，PA上面ABCD且PA=AB=2E為PA的中點（1）求證：PC面BDE；（2）求直線DE與平面PBC所成角的余弦值【解答】（1）解：連接CA交BD于O，連接OE，因為ABCD為正方形且AC，BD為對角線，所以O為CA的中點，又E為PA的中點，故OE為PAC的中位線，所以OEPC，而OE面BDE，PC面BDE，故PC面BDE（2）以A為原點，AB，AD，AP所在直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系Axyz則B（2，0，0），D（0，2，0），C（2，2，0），E（0，0，1），P（0，0，2），所以，設平面PBC的法向量，則即，令z=1，則法向量，設直線DE與平

22、面PBC所成角為，則，故直線DE與平面PBC所成角的余弦值20（12分）已知橢圓（ab0），其焦距為2，離心率為（1）求橢圓C的方程；（2）設橢圓的右焦點為F，K為x軸上一點，滿足，過點K作斜率不為0的直線l交橢圓于P，Q兩點，求FPQ面積s的最大值【解答】解：（1）因為橢圓焦距為2，即2c=2，所以c=1，所以a=，從而b2=a2c2=1，所以，橢圓的方程為+y2=1（2）橢圓右焦點F（1，0），由可知K（2，0），直線l過點K（2，0），設直線l的方程為y=k（x2），k0，將直線方程與橢圓方程聯(lián)立得（1+2k2）x28k2x+8k22=0設P（x1，y1），Q（x2，y2），則，由判別式

23、=（8k2）24（2k2+1）（8k22）0解得k2點F（1，0）到直線l的距離為h，則，=，=|k|，=，令t=1+2k2，則1t2，則S=，當時，S取得最大值此時，S取得最大值21（12分）已知函數(shù)f（x）=1ax+lnx（1）若不等式f（x）0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍；（2）在（1）中，a取最小值時，設函數(shù)g（x）=x（1f（x）k（x+2）+2若函數(shù)g（x）在區(qū)間上恰有兩個零點，求實數(shù)k的取值范圍；（3）證明不等式：（nN*且n2）【解答】解：（1）由題意知，1ax+lnx0恒成立變形得：設，則ah（x）max由可知，h（x）在（0，1）上單調遞增，在（1，+）上單調遞減，h（x）在x=1處取得最大值，且h（x）max=h（1）=1所以ah（x）max=1，實數(shù)a的取值范圍是1，+）（2）由（1）可知，a1，當a=1時，f（x）=1x+lnx，g（x）=x（xlnx）k（x+2）+2=x2xlnxk（x+2）+2，g（x）在區(qū)間上恰有兩個零點，即關于x的方程x2xlnxk（x+2）+2=0在區(qū)間上恰有兩個實數(shù)根整理方程得，令，令（x）=x2+3x2lnx4，則，于是'（x）0，（x）在上單調遞增因為（1）=0，當時，（x）0，從而s'（x）0，s（x）單調遞減，當x（1，8時，（x）0，從而s'（