信號與系統(tǒng)第2章甘俊英

1、第第2章章 連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的時域分析連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的時域分析 系統(tǒng)分析討論的主要問題是，在給定的激勵（輸入）作用下，系統(tǒng)將產(chǎn)生什么樣的響應(yīng)（輸出）。為了確定一個連續(xù)線性時不變（Linear Time Invariant，LTI）系統(tǒng)對給定激勵的響應(yīng)，就要建立描述該系統(tǒng)的微分方程，并求出其給定初始狀態(tài)的解，即完全響應(yīng)。本章所述的分析方法都是在時域內(nèi)進(jìn)行，不涉及任何數(shù)學(xué)變換，通常稱為時域分析，它是學(xué)習(xí)各種變換域方法的基礎(chǔ)。本章討論連續(xù)時間LTI系統(tǒng)的兩種時域分析方法，即微分方程法和卷積積分法。2.1 引言引言第第2章章 連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的時域分析連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的時域分析 2.1 引言

2、引言 連續(xù)時間LTI系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是常系數(shù)線性微分方程。因此，本章首先復(fù)習(xí)微分方程經(jīng)典解法，即先求齊次解和特解，再由初始條件求待定系數(shù)。為了理解系統(tǒng)的物理特性，通常將系統(tǒng)的完全響應(yīng)分解為零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)。對于僅取決于起始狀態(tài)的零輸入響應(yīng)，可通過求解齊次微分方程得到。零狀態(tài)響應(yīng)的求解則除了用經(jīng)典方法求解外，還可以用卷積方法。沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)是兩種很重要的零狀態(tài)響應(yīng)，它們在求解系統(tǒng)響應(yīng)和進(jìn)行系統(tǒng)特性分析、連續(xù)系統(tǒng)的各種變換域分析中都起到了很重要的作用，是本章介紹的重要概念。2.2 連續(xù)連續(xù)LTI系統(tǒng)微分方程模型的建立和求解系統(tǒng)微分方程模型的建立和求解2.2.1 連續(xù)連續(xù)LTI系統(tǒng)微分方程模

3、型的建立系統(tǒng)微分方程模型的建立 mkkknkkkdttxdbdttyda0k0k)()()()()()()()(011 -m1m011 -n1ntxbtxdtdbtxdtdbtyatydtdatydtdammmmnnnn一個線性連續(xù)LTI系統(tǒng)，可以用下面一般形式的微分方程來描述。或者2.2 連續(xù)連續(xù)LTI系統(tǒng)微分方程模型的建立和求解系統(tǒng)微分方程模型的建立和求解2.2.1 連續(xù)連續(xù)LTI系統(tǒng)微分方程模型的建立系統(tǒng)微分方程模型的建立 根據(jù)實(shí)際系統(tǒng)的物理特性列寫系統(tǒng)的微分方程。 對于電路系統(tǒng)，主要是根據(jù)元件特性約束和網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浼s束列寫系統(tǒng)的微分方程。 元件特性約束：表征元件特性的關(guān)系式。例如二端元件電

4、阻、電容、電感各自的電壓與電流的關(guān)系以及四端元件互感的初、次級電壓與電流的關(guān)系等等。 網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浼s束：由網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)決定的電壓電流約束關(guān)系,KCL，KVL。這些內(nèi)容在電路分析中已有介紹，這里介紹一種簡單方便的算子法列寫電路的微分方程。2.2 連續(xù)連續(xù)LTI系統(tǒng)微分方程模型的建立和求解系統(tǒng)微分方程模型的建立和求解2.2.1 連續(xù)連續(xù)LTI系統(tǒng)微分方程模型的建立系統(tǒng)微分方程模型的建立 用 p 表示微分算子，即有1/p 表示積分算子，即有nnndtdpdtdpdtdp,222 dpt12.2 連續(xù)連續(xù)LTI系統(tǒng)微分方程模型的建立和求解系統(tǒng)微分方程模型的建立和求解2.2.1 連續(xù)連續(xù)LTI系統(tǒng)微分方程模型的

5、建立系統(tǒng)微分方程模型的建立 有了算子，電路微分方程的建立就像代數(shù)方程的建立一樣方便簡單。如果把 看成電阻、電感、電容的算子阻抗，方程的列寫更簡單。由此可以得到電阻、電感、電容的算子伏安關(guān)系：pCpLR1,2.2 連續(xù)連續(xù)LTI系統(tǒng)微分方程模型的建立和求解系統(tǒng)微分方程模型的建立和求解2.2.1 連續(xù)連續(xù)LTI系統(tǒng)微分方程模型的建立系統(tǒng)微分方程模型的建立 1211() ( )( )( )11( )() ( )0LLRi ti tx tCpCpi tLpR i tCpCp根據(jù)電路微分算子運(yùn)算模型，列寫回路方程，得 例例2-2-1：2.2 連續(xù)連續(xù)LTI系統(tǒng)微分方程模型的建立和求解系統(tǒng)微分方程模型的建

6、立和求解2.2.1 連續(xù)連續(xù)LTI系統(tǒng)微分方程模型的建立系統(tǒng)微分方程模型的建立 象解代數(shù)方程組那樣，使用克萊姆法則解此方程，得)()1()1()11(1111101)()(1212211221212txLCRRLCpCRLRpLCRpLRRpRRLpCpCpCpCpRRLpCpCptxti則微分方程可表示為)()11()()1()1(1122112122txLCRpLRRpRtiLCRRLCpCRLRp代入元件參數(shù)，可得)(4)(dd6)(dd)(10)(dd7)(dd22txtxttxttitittit2.2 連續(xù)連續(xù)LTI系統(tǒng)微分方程模型的建立和求解系統(tǒng)微分方程模型的建立和求解2.2.2

7、連續(xù)連續(xù)LTI系統(tǒng)微分方程的經(jīng)典解法系統(tǒng)微分方程的經(jīng)典解法 一個線性系統(tǒng)，其激勵信號 與響應(yīng)信號 之間的關(guān)系，可以用下列形式的微分方程式來描述)(tx)(ty若系統(tǒng)為時不變的，則a，b均為常數(shù)，此方程為常系數(shù)的n階線性常微分方程。方程的階次由獨(dú)立的動態(tài)元件的個數(shù)決定。 )()()()()()(011 -m1m011 -n1ntxbtxdtdbtxdtdbtyatydtdatydtdammmmnnnn微分方程所表示系統(tǒng)的完全解)(ty可表示為 )()()(tytytyph2.2 連續(xù)連續(xù)LTI系統(tǒng)微分方程模型的建立和求解系統(tǒng)微分方程模型的建立和求解2.2.2 連續(xù)連續(xù)LTI系統(tǒng)微分方程的經(jīng)典解法

8、系統(tǒng)微分方程的經(jīng)典解法齊次解齊次解 齊次微分方程nktkkC1e特征方程特征根0)()()(011 -n1ntyatydtdatydtdannnnaaaannnn11100齊次解形式：（和特征根有關(guān)）12,n2.2 連續(xù)連續(xù)LTI系統(tǒng)微分方程模型的建立和求解系統(tǒng)微分方程模型的建立和求解2.2.2 連續(xù)連續(xù)LTI系統(tǒng)微分方程的經(jīng)典解法系統(tǒng)微分方程的經(jīng)典解法齊次解齊次解 微分方程的齊次解形式2.2 連續(xù)連續(xù)LTI系統(tǒng)微分方程模型的建立和求解系統(tǒng)微分方程模型的建立和求解2.2.2 連續(xù)連續(xù)LTI系統(tǒng)微分方程的經(jīng)典解法系統(tǒng)微分方程的經(jīng)典解法齊次解齊次解 例例2-2-2：求微分方程)()(12)( 16

9、)( 7)( txtytytyty的齊次解。 微分方程的特征方程為 0121672322, 133ttthCCtCty332221eee)(特征根為，。因此，微分方程的齊次解為2.2 連續(xù)連續(xù)LTI系統(tǒng)微分方程模型的建立和求解系統(tǒng)微分方程模型的建立和求解2.2.2 連續(xù)連續(xù)LTI系統(tǒng)微分方程的經(jīng)典解法系統(tǒng)微分方程的經(jīng)典解法齊次解齊次解 例例2-2-3：求微分方程的齊次解。 微分方程的特征方程為 其特征根為共軛復(fù)根 。因此，微分方程的齊次解為( )4 ( )8 ( )( )y ty ty tx t0842j222, 1)2sin2cos(e)(212tCtCtyth2.2 連續(xù)連續(xù)LTI系統(tǒng)微分

10、方程模型的建立和求解系統(tǒng)微分方程模型的建立和求解2.2.2 連續(xù)連續(xù)LTI系統(tǒng)微分方程的經(jīng)典解法系統(tǒng)微分方程的經(jīng)典解法特解特解 特 解：根據(jù)微分方程右端函數(shù)式形式，設(shè)含待定系 數(shù)的特解函數(shù)式代入原方程，比較系數(shù) 定出特解。根據(jù)下表可以由微分方程右端函數(shù)假設(shè)特解形式。2.2 連續(xù)連續(xù)LTI系統(tǒng)微分方程模型的建立和求解系統(tǒng)微分方程模型的建立和求解2.2.2 連續(xù)連續(xù)LTI系統(tǒng)微分方程的經(jīng)典解法系統(tǒng)微分方程的經(jīng)典解法特解特解 2.2 連續(xù)連續(xù)LTI系統(tǒng)微分方程模型的建立和求解系統(tǒng)微分方程模型的建立和求解2.2.2 連續(xù)連續(xù)LTI系統(tǒng)微分方程的經(jīng)典解法系統(tǒng)微分方程的經(jīng)典解法特解特解 例例2-2-4：求

11、微分方程)()(12)( 16)( 7)( txtytytyty的特解。 已知激勵 ，ttx e)(1tpAtye)( 不為微分方程的特征根，則代入系統(tǒng)微分方程，有已知激勵 ，且ttx e)(方程的特解形式為tttttAAtAtAte)e(12)e(dd16)e(dd7)e(dd2233整理后比較方程兩端，對應(yīng)項的系數(shù)應(yīng)相等，從而確定待定系數(shù)21A tptye21)(所以2.2 連續(xù)連續(xù)LTI系統(tǒng)微分方程模型的建立和求解系統(tǒng)微分方程模型的建立和求解2.2.2 連續(xù)連續(xù)LTI系統(tǒng)微分方程的經(jīng)典解法系統(tǒng)微分方程的經(jīng)典解法完全解完全解 完全解：齊次解+特解，由初始條件定出齊次解中的待定系數(shù)。)(e)

12、()()(1tyCtytytypnitiphi)(ee)()()(11tyCtCtytytypnkjtjkitikiphji若微分方程的特征根均為單根，則微分方程的完全解形式為 若特征根 均為 重根，而其余 個根均為單根時，則微分方程的完全解形式為 1k)(kn iCjC、由初始條件確定。 2.2 連續(xù)連續(xù)LTI系統(tǒng)微分方程模型的建立和求解系統(tǒng)微分方程模型的建立和求解2.2.2 連續(xù)連續(xù)LTI系統(tǒng)微分方程的經(jīng)典解法系統(tǒng)微分方程的經(jīng)典解法完全解完全解 例例2-2-5：求當(dāng) 、 、 時的完全解。已知微分方程)(2)( )(2)( 3)( txtxtytytyttx e)(0)0(y3)0( y微分

13、方程的特征方程為 02321122得特征根為 、，。因此，微分方程的齊次解為 tthCCty221ee)(2.2 連續(xù)連續(xù)LTI系統(tǒng)微分方程模型的建立和求解系統(tǒng)微分方程模型的建立和求解2.2.2 連續(xù)連續(xù)LTI系統(tǒng)微分方程的經(jīng)典解法系統(tǒng)微分方程的經(jīng)典解法完全解完全解 將代入系統(tǒng)微分方程，得ttttttAtAttAtte2)e (dd)e(2)e(dd3)e(dd22整理后比較方程兩端，對應(yīng)項的系數(shù)應(yīng)相等，確定待定系數(shù) 。1A因此，特解為 tptty e)(tpAttye)(2.2 連續(xù)連續(xù)LTI系統(tǒng)微分方程模型的建立和求解系統(tǒng)微分方程模型的建立和求解2.2.2 連續(xù)連續(xù)LTI系統(tǒng)微分方程的經(jīng)典

14、解法系統(tǒng)微分方程的經(jīng)典解法完全解完全解 因此，完全解可表示為 tttphtCCtytytyeee)()()(221其一階導(dǎo)數(shù)為tttttCCtyeee2e)( 2212.2 連續(xù)連續(xù)LTI系統(tǒng)微分方程模型的建立和求解系統(tǒng)微分方程模型的建立和求解2.2.3 零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng))()()(tytytyzszi2.2 連續(xù)連續(xù)LTI系統(tǒng)微分方程模型的建立和求解系統(tǒng)微分方程模型的建立和求解2.2.3 零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)即在0t的瞬間 )0()0()0()0(LLCCiiuu2.2 連續(xù)連續(xù)LTI系統(tǒng)微分方程模型的建立和求解系統(tǒng)微分方程模型的建立和求解

15、2.2.3 零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)例例2-2-6：首先易得V10)0(CuA5)0(LiV10)0()0(CCuuA5)0()0(LLii所以求零輸入響應(yīng)2.2 連續(xù)連續(xù)LTI系統(tǒng)微分方程模型的建立和求解系統(tǒng)微分方程模型的建立和求解2.2.3 零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)零輸入等效電路22dd( )2( )( )0ddziziziutututtttzitzizitCCtuee)(21)0( t其微分方程零輸入初始值等效電路 V10)0(ziuRiuLzi)0()0(0)0(dd)0(LLitLu又V/s0)0(dd)0(ddRitutLzi所以求零輸入響應(yīng)

16、2.2 連續(xù)連續(xù)LTI系統(tǒng)微分方程模型的建立和求解系統(tǒng)微分方程模型的建立和求解2.2.3 零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)V10)0(ziuV/s0)0(dd)0(ddRitutLzi將初始條件代入上面兩式，則求出待定系數(shù) 101ziC102ziC因此，零輸入響應(yīng)為 ttzittue10e10)()0( t求零輸入響應(yīng)2.2 連續(xù)連續(xù)LTI系統(tǒng)微分方程模型的建立和求解系統(tǒng)微分方程模型的建立和求解2.2.3 零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)求零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)等效電路22dd( )2( )( )2 ( )ddzszszisutututi ttt其微分方程0)0(zsu其中0

17、)0(ddzsut)(3)(tutis易求得零狀態(tài)響應(yīng)中的特解為常數(shù)6。于是，零狀態(tài)響應(yīng)可表示為 6ee)(21tzstzszstCCtu)0( t2.2 連續(xù)連續(xù)LTI系統(tǒng)微分方程模型的建立和求解系統(tǒng)微分方程模型的建立和求解2.2.3 零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)求零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)初始值等效電路 V0)0(zsu又因RiuLzs)0()0(0)0(dd)0(LLitLu所以V/s0)0(dd)0(ddRitutLzs2.2 連續(xù)連續(xù)LTI系統(tǒng)微分方程模型的建立和求解系統(tǒng)微分方程模型的建立和求解2.2.3 零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)求零狀態(tài)響應(yīng)V0)0(zsu

18、V/s0)0(dd)0(ddRitutLzs將初始條件代入上面兩式，則求出待定系數(shù) 61zsC62zsC6e6e6)(ttzsttu因此，零狀態(tài)響應(yīng)為 )0( t完全響應(yīng)為6e4e4)()()(ttzszittututu)0( t2.2 連續(xù)連續(xù)LTI系統(tǒng)微分方程模型的建立和求解系統(tǒng)微分方程模型的建立和求解2.2.3 零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)2.2 連續(xù)連續(xù)LTI系統(tǒng)微分方程模型的建立和求解系統(tǒng)微分方程模型的建立和求解2.2.3 零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng) 如果將LTI系統(tǒng)的響應(yīng)分解為零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)，則可以對LTI系統(tǒng)的線性性進(jìn)一步有如下理解：（1

19、）響應(yīng)的可分解性：系統(tǒng)的完全響應(yīng)可分解為零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)；（2） 零輸入線性性：當(dāng)外加激勵信號為零時，系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)對于各起始狀態(tài)呈線性關(guān)系，稱為零輸入線性；（3）零狀態(tài)線性性：當(dāng)起始狀態(tài)為零時，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)對于各個外加激勵信號呈線性關(guān)系，稱為零狀態(tài)線性。2.3 沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)2.3.1 沖激響應(yīng)沖激響應(yīng)系統(tǒng)在單位沖激信號 作用下產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)，稱為單位沖激響應(yīng)，簡稱沖激響應(yīng)，一般用h(t)表示。 )(t 2.3 沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)2.3.1 沖激響應(yīng)沖激響應(yīng)一般地，若描述一個連續(xù)LTI系統(tǒng)的微分方程式為)()()()()()(0)1(1)

20、(0)1(1)(txbtxbtxbtyatyatyammmmnnnn根據(jù)定義，為了求沖激響應(yīng)，令 ，則 )()(ttx)()()(thtytyzs所以有)()()()()()(0)1(1)(0)1(1)(tbtbtbthathathammmmnnnn2.3 沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)2.3.1 沖激響應(yīng)沖激響應(yīng)為了保證上式的等號兩端各奇異函數(shù)項相平衡 )()()()()()(0)1(1)(0)1(1)(tbtbtbthathathammmmnnnn2.3 沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)2.3.1 沖激響應(yīng)沖激響應(yīng)設(shè)特征根為簡單根（無重根的單根）)(e)(1tuAthnitii

21、及其各階導(dǎo)數(shù)。應(yīng)包含時，當(dāng)；中應(yīng)包含時，當(dāng)及其各階導(dǎo)數(shù)；不含時，當(dāng)tthmntthmntthmn與與n, m相對大小有關(guān)相對大小有關(guān) 與特征根有關(guān)與特征根有關(guān)2.3 沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)2.3.1 沖激響應(yīng)沖激響應(yīng)例例2-3-1： 某線性時不變系統(tǒng)的微分方程為 )(4)( 3)(2)( 3)( txtxtytyty試求其沖激響應(yīng))(th2.3 沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)2.3.1 沖激響應(yīng)沖激響應(yīng))()e2e()()( )()e2e()()ee()( 22121221221tuCCtCCtuCCtCCthtttttt)()e4e()()2()( )( )()e4e()

22、()e2e()( )( )( 221212122122121tuCCtCCtCCtuCCtCCtCCthtttttt代入系統(tǒng)微分方程兩端并整理，得 )(4)( 3)()2()( )(2121tttCCtCC321CC4221CC11C22C所以)()e2e ()(2tuthtt2.3 沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)2.3.1 沖激響應(yīng)（總結(jié)）沖激響應(yīng)（總結(jié)）沖激響應(yīng)的求解至關(guān)重要。沖激響應(yīng)的定義零狀態(tài)；單位沖激信號作用下，系統(tǒng)的響應(yīng)為沖激響應(yīng)。沖激響應(yīng)說明：在時域，對于不同系統(tǒng)，零狀態(tài)情況下加同樣的激勵 ，看響應(yīng) ， 不同，說明其系統(tǒng)特性不同，沖激響應(yīng)可以衡量系統(tǒng)的特性。 t )(th)

23、(th用變換域(拉氏變換)方法求沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)簡捷方便，但時域求解方法直觀、物理概念明確。2.3 沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)2.3.2 階躍響應(yīng)階躍響應(yīng)系統(tǒng)在單位階躍信號 作用下的零狀態(tài)響應(yīng)，稱為單位階躍響應(yīng)，簡稱階躍響應(yīng)，用 表示 。)(tu)(tg2.3 沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)2.3.2 階躍響應(yīng)階躍響應(yīng))()()()()()(0)1(1)(0)1(1)(tubtubtubtgatgatgammmmnnnn易得求解階躍響應(yīng)的微分方程表達(dá)式特解為)()(00tuabtyp2.3 沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)2.3.2 階躍響應(yīng)階躍響應(yīng)例例2-3-2： 某線

24、性時不變系統(tǒng)的微分方程為 )(4)( 3)(2)( 3)( txtxtytyty試求其階躍響應(yīng))(tg2.3 沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)2.3.2 階躍響應(yīng)階躍響應(yīng))()e2e()()2( )( 22121tuCCtCCtgtt)()e4e()()2()( )2( )( 2212121tuCCtCCtCCtgtt代入系統(tǒng)微分方程兩端并整理，得 )(4)(3)(4)()62()( )2(2121tuttutCCtCC11C12C所以0221CC36221CC)()ee2()(2tutgtt2.3 沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)2.3.2 階躍響應(yīng)階躍響應(yīng))(dd)(tutt d

25、)()(ttu)(dd)(tgtth( )( ) dtg th階躍響應(yīng)與沖激響應(yīng)的關(guān)系2.3 沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)2.3.2 階躍響應(yīng)階躍響應(yīng)例例2-3-3：)()()(e2)(1tgtytutyzit)(dd)()()(2tgttyttyzi)(e2)()()(ddtuttgtgtt易得特解為te完全解為 )()ee()(tuAtgtt)(e2)()()ee()()ee()() 1(tuttuAtuAtAttttt2.3 沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)2.3.2 階躍響應(yīng)階躍響應(yīng)可得 0A)(e)(tutgt所以 )(e)()(dd)(tuttgttht)(e)(tut

26、ytzi2.4 卷積積分及其應(yīng)用卷積積分及其應(yīng)用2.4.1 卷積積分的定義卷積積分的定義2.4 卷積積分及其應(yīng)用卷積積分及其應(yīng)用2.4.2 卷積求系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)卷積求系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng))(t)(th)(t)(th)()(tx)()(thxd)()(txd )()(thx即 )()(d)()()(thtxthxtyzs2.4 卷積積分及其應(yīng)用卷積積分及其應(yīng)用2.4.2 卷積求系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)卷積求系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)例例2-4-1：某線性時不變系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為 )(e)(tutht系統(tǒng)的輸入為)(tu，求該系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。 d)(e )()()()()(tuuthtutytzs)()e1 (1e)(0)(

27、tudtytttzs2.4 卷積積分及其應(yīng)用卷積積分及其應(yīng)用2.4.3 卷積運(yùn)算的圖解法卷積運(yùn)算的圖解法2.4 卷積積分及其應(yīng)用卷積積分及其應(yīng)用2.4.3 卷積運(yùn)算的圖解法卷積運(yùn)算的圖解法例例2-4-2：2.4 卷積積分及其應(yīng)用卷積積分及其應(yīng)用2.4.3 卷積運(yùn)算的圖解法卷積運(yùn)算的圖解法兩波形沒有公共處，二者乘積為0，即積分為0 021tff 021tftfth2t2.4 卷積積分及其應(yīng)用卷積積分及其應(yīng)用2.4.3 卷積運(yùn)算的圖解法卷積運(yùn)算的圖解法141)d(211d)()()(2221ttttfftft02t2.4 卷積積分及其應(yīng)用卷積積分及其應(yīng)用2.4.3 卷積運(yùn)算的圖解法卷積運(yùn)算的圖解法

28、1)d(211)(2ttttf20 t2.4 卷積積分及其應(yīng)用卷積積分及其應(yīng)用2.4.3 卷積運(yùn)算的圖解法卷積運(yùn)算的圖解法ttttft22241)d(211)(42 t2.4 卷積積分及其應(yīng)用卷積積分及其應(yīng)用2.4.3 卷積運(yùn)算的圖解法卷積運(yùn)算的圖解法兩波形沒有公共處，二者乘積為0，即積分為00)(tf4t2.4 卷積積分及其應(yīng)用卷積積分及其應(yīng)用2.4.3 卷積運(yùn)算的圖解法卷積運(yùn)算的圖解法42 ,4120 , 102 , 1414or 2 , 0)(22ttttttttttf2.4 卷積積分及其應(yīng)用卷積積分及其應(yīng)用2.4.3 卷積運(yùn)算的圖解法卷積運(yùn)算的圖解法積分上下限和卷積結(jié)果區(qū)間的確定 tf

29、1 tf2A,BA,BC,DC,DA+C,B+DA+C,B+D tf一般規(guī)律：上限下限 021的范圍（區(qū)間）確定。由tff上限取小，下限取大(1)積分上下限(2)卷積結(jié)果區(qū)間- -2 tf2 tf2 tf1024+22.4 卷積積分及其應(yīng)用卷積積分及其應(yīng)用2.4.4 卷積運(yùn)算的性質(zhì)卷積運(yùn)算的性質(zhì)卷積代數(shù)卷積代數(shù)1交換律)()()()(1221tftftftf d)()(2121tfftftf，令tdd:，則卷積結(jié)果與交換兩函數(shù)的次序無關(guān)。因為倒置 與倒置 積分面積與t無關(guān)。 1f 2f一般選簡單函數(shù)為移動函數(shù)。如矩形脈沖或(t)。 tftftfftftf121221d)()(證明：2.4 卷積積分及其應(yīng)用卷積積分及其應(yīng)用2.4.4 卷積運(yùn)算的性質(zhì)卷積運(yùn)算的性質(zhì)卷積代數(shù)卷積代數(shù)2結(jié)合律)()()()()()(2121tftftftftftf結(jié)論：時域中，子系統(tǒng)級聯(lián)時，總的沖激響應(yīng)等于子系統(tǒng)沖激響應(yīng)的卷積。 2.4 卷積積分及其應(yīng)用卷積積分及其應(yīng)用2.4.4 卷積運(yùn)算的性質(zhì)卷積運(yùn)算的性質(zhì)卷積代數(shù)卷積代數(shù)3分配律)()(