云師大 數(shù)字信號處理實驗 11 第二篇 實驗五 數(shù)字濾波器的優(yōu)化設(shè)計

1、本科學(xué)生綜合性實驗報告學(xué)號 124090380 姓名 趙玲 學(xué)院 物理與電子信息學(xué)院 班級 12電子 實驗課程名稱 數(shù)字信號處理實驗 教師及職稱 和偉 開課學(xué)期 2014 至 2015 學(xué)年 下 學(xué)期 填報時間 2015 年 6 月 17 日云南師范大學(xué)教務(wù)處編印實驗設(shè)計方案及內(nèi)容實驗序號11設(shè)計題目FIR數(shù)字濾波器的優(yōu)化設(shè)計實驗時間2015年6月17日實驗室同析3棟3131. 設(shè)計要求用Matlab根據(jù)技術(shù)指標(biāo)設(shè)計一個數(shù)字低通濾波器，對于濾波器的類型可以自行選擇（如巴特沃斯濾波器、切比雪夫濾波器、橢圓濾波器、貝塞爾濾波器等）。Matlab原程序+仿真波形+技術(shù)指標(biāo)。深刻理解IIR數(shù)字低通濾波

2、器的特性，掌握IIR數(shù)字低通濾波器的設(shè)計原理與設(shè)計方法，以及IIR數(shù)字低通濾波器的應(yīng)用。2 設(shè)計原理 IIR數(shù)字濾波器一般為線性時不變的因果離散系統(tǒng)，N階IIR數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)可以表達(dá)為的有理多項式，即系數(shù)中至少有一個非零。對于因果IIR數(shù)字濾波器，滿足。 IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計主要通過成熟的模擬濾波器設(shè)計方法來實現(xiàn)。首先在頻域?qū)?shù)字濾波器設(shè)計指標(biāo)轉(zhuǎn)換為模擬濾波器設(shè)計指標(biāo)，將任意模擬濾波器轉(zhuǎn)換為原型模擬低通濾波器設(shè)計指標(biāo)，根據(jù)模擬低通濾波器設(shè)計指標(biāo)設(shè)計出模擬低濾波器，由經(jīng)過相應(yīng)的復(fù)頻率轉(zhuǎn)換得到，由經(jīng)過脈沖響應(yīng)不變法或雙線性變換法得到所需的IIR數(shù)字濾波器。1. Butterworth濾波器

3、設(shè)計Butterworth濾波器是通帶、阻帶都單調(diào)衰減的濾波器。（1）調(diào)用buttord函數(shù)確定巴特沃思濾波器的階數(shù)，格式為：N,Wc=buttord(Wp,Ws,Ap,As)其中： 輸入?yún)?shù)1） Ap，As為通帶最大衰減和阻帶最小衰減，以dB為單位。 2）Wp，Ws為歸一化通帶截頻和阻帶截頻，歸一化頻率=。因此0<Wp，Ws<1,1對應(yīng)數(shù)字頻率（rad）、模擬域抽樣頻率的一半（Hz）。 輸出參數(shù)1）N為濾波器的階數(shù)。2）Wc為3dB截頻：0<Wc<1。對于帶通和帶阻濾波器，Wc=W1,W2為矩陣，W1和W2分別為通帶的上、下截頻。（2）調(diào)用butter函數(shù)設(shè)計出巴特沃

4、思濾波器，格式為：b,a=butter(N,Wc,options),其中：1）N和Wc是buttord函數(shù)返回的參數(shù)，含義見上。2）Options=low，high，bandpass，stop，分別對應(yīng)低通、高通、帶通、帶阻，默認(rèn)情況下，為低通或帶通。3）b和a為設(shè)計出的IIR數(shù)字濾波器的分子多項式和分母多項式的系數(shù)。2.Chebyshev I型濾波器設(shè)計Chebyshev I型濾波器為通帶紋波控制器：在通帶呈現(xiàn)紋波特性，在阻帶單調(diào)衰減。N,Wc=cheb1ord(Wp,Ws,Ap,As)b,a=cheby1(N,Ap,Wc,options)參數(shù)含義與butter中參數(shù)一致。3.Chebysh

5、ev 型濾波器設(shè)計Chebyshev 型濾波器為阻帶紋波控制器：在阻帶呈現(xiàn)紋波特性，在通帶單調(diào)衰減。N,Wc=cheb2ord(Wp,Ws,Ap,As)b,a=cheby2(N,As,Wc,options)4.橢圓濾波器設(shè)計橢圓濾波器在通帶和阻帶都呈現(xiàn)紋波特性。N,Wc=ellipord(Wp,Ws,Ap,As)b,a=ellip(N,Ap,As,Wc,options)5.利用MATLAB實現(xiàn)脈沖響應(yīng)不變法MATLAB提供的impinvar(num,den,Fs)函數(shù)，可實現(xiàn)利用脈沖響應(yīng)不變法將模擬濾波器轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器，其調(diào)用形式為：numd,dend= impinvar(num,den,F

6、s)式中num和den分別表示模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù)的分子多項式系數(shù)和分母多項式系數(shù)，F(xiàn)s是脈沖響應(yīng)不變法中的抽樣頻率，單位是Hz。輸出變量numd和dend分別表示數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)分子多項式系數(shù)和分母多項式系數(shù)。3實驗設(shè)備安裝有MATLAB軟件平臺的計算機。4注意事項（1） 在使用MATLAB時應(yīng)注意中英輸入法的切換，在中文輸入法輸入程序時得到的程序代碼是錯誤的；（2） MATLAB中兩個表達(dá)式x、y累乘（點乘）表示為x.*y,中間有個.；兩個表達(dá)式點除表示為x./y；（3）使用MATLAB編寫程序時，應(yīng)新建一個.m文件，而不是直接在Comandante窗口下編寫程序。5設(shè)計源程序及結(jié)果技術(shù)

7、指標(biāo)：，將其設(shè)計成IIR數(shù)字低通濾波器。（p153，4-1題）解設(shè)計過程中利用橢圓型低通濾波器及脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計。（1）MATLAB源程序為：%設(shè)計IIR數(shù)字低通濾波器%（1）設(shè)計指標(biāo)Wp=2*pi*2100/(pi*20000);%取T=1s，將fp=2.1kHz轉(zhuǎn)化為歸一化通帶截頻0.21radWs=2*pi*8000/(pi*20000);%取T=1s，將fs=8kHz轉(zhuǎn)化為歸一化阻帶截頻0.8radAp=0.5;%通帶最大衰減為0.5dBAs=30;%阻帶最小衰減為30dB%（2）設(shè)計橢圓型模擬低通濾波器N,Wn=ellipord(Wp,Ws,Ap,As);%通過ellipord(W

8、p,Ws,Ap,As)函數(shù)求出橢圓型模擬低通濾波器的階數(shù)Nb,a=ellip(N,Ap,As,Wn)%通過ellip(N,Ap,As,Wn)函數(shù)求出橢圓型模擬低通濾波器的分子多項式及分母多項式系數(shù)b,a%（3）繪出橢圓型模擬低通濾波器的幅度響應(yīng)及相位響應(yīng)figure(1)freqz(b,a); title('橢圓型模擬低通濾波器的幅度響應(yīng)及相位響應(yīng)');%（4）利用脈沖響應(yīng)不變法將模擬低通濾波器轉(zhuǎn)換為數(shù)字低通濾波器numd,dend=impinvar(b,a,1)%取Fs=1Hz,通過impinvar(b,a,Fs)函數(shù)求出數(shù)字低通濾波器的分子多項式及分母多項式系數(shù)numd,d

9、end%（5）繪出數(shù)字低通濾波器的幅度響應(yīng)及相位響應(yīng)figure(2)freqz(numd,dend); title('轉(zhuǎn)換成的數(shù)字低通濾波器的幅度響應(yīng)及相位響應(yīng)');（2）仿真波形及結(jié)果為：據(jù)此，可得模擬低通濾波器和數(shù)字低通濾波器。6收獲和體會首先，通過MATLAB軟件平臺可很方便地實現(xiàn)IIR數(shù)字低通濾波器的設(shè)計。在設(shè)計過程中，基本思路是先根據(jù)設(shè)計指標(biāo)得到模擬低通濾波器，再通過脈沖響應(yīng)不變法或雙線性變換法得到數(shù)字低通濾波器。模擬低通濾波器設(shè)計時，可采用BW型、CB I型、CB II型或橢圓型進(jìn)行設(shè)計。此幾類方法各有特點和優(yōu)缺。而橢圓濾波器在通帶和阻帶都呈現(xiàn)紋波特性，本設(shè)計過程中便選用了橢圓型。 體會：設(shè)計過程中一定要注意MATLAB的使用規(guī)則，特別是語法等；在調(diào)用buttord()、cheb1ord()、cheb2ord()或ellipord()函數(shù)求模擬濾波器階數(shù)N時，歸一化通帶截頻和阻帶截頻的取值范圍為0至1之間。7參考文獻(xiàn)1陳后金，等.數(shù)字信號處理.2版M.北京：高等教育出版社，20102 3朱柱,邊緣檢測技術(shù)研究D,蘇州：蘇州大學(xué)，2010 年4何東健，耿楠，張義寬等.數(shù)字圖像處理M.西安：西安電子科技大學(xué)出版社.2003.5 王娜，李霞一種新的改進(jìn)Canny邊緣檢測算法深圳大學(xué)學(xué)報，