基礎(chǔ)第09章講義黑白版

1、高教內(nèi)部講義外傳2019/3/1120研資管綜添加Q群：715795911，倒賣必有二、分步計數(shù)原理(乘法原理)如果完成一件事,必須依次連續(xù)地完成 個步驟,這件事才能完成;若完成第一個步驟有 種不同的方法,完成第二個步驟有 種不同的方法完成第 個步驟有 種不同的方法,那么完成這件事共有 = 種不同的方法.一、分類計數(shù)原理(加法原理)如果完成一件事有 類辦法,只要選擇其中一類辦法中的任何法,就可以完成這件事;若第一類辦法中有 種不同的方法,第二類辦法中有 種不同的方法第 類辦法中有種不同的辦法,那么完成這件事共有 = + + + 種不同的方法.例：從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車，還可以乘

2、輪船.一天中，火車有4 班, 汽車有2班，輪船有3班 那么一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法?概述【大綱考點(diǎn)】(1)加法原理、乘法原理； (2)排列與排列數(shù)；(3)組合與組合數(shù).【比重】本章主要考2個題目，計6分。管理類聯(lián)考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)精品課第九章 排列組合考點(diǎn)1 兩個基本原理主講人：陳劍高教內(nèi)部講義外傳2019/3/1120研資管綜添加Q群：715795911，倒賣必有精選例題【例3】兩次拋擲一枚，兩次出現(xiàn)的數(shù)字之和為奇數(shù)的情況有多少種？(A)6(B)12(C)18(D)24(E)36精選例題【例2】書架上放有3本不同的數(shù)學(xué)書, 5本不同的語文書, 6本不同的英語書.(1)

3、若從這些書中任取一本,有（）種不同的取法? (A)10 (B)12 (C)14 (D)16 (E)18(2) 若從這些書中,取數(shù)學(xué)書、語文書、英語書各一本,有（）種不同的取法?(A)90 (B)88 (C)84 (D)80 (E)70(3) 若從這些書中取不同的科目的書兩本,有多少種不同的取法? (A)52 (B)54 (C)60 (D)62 (E)63精選例題【例1】有四個城市之間的路線情況如圖標(biāo)注，求從A 到D的方法有幾種？(A)26(B)28(C)30(D)34(E)36三、兩個原理的區(qū)別及內(nèi)容加法原理乘法原理本質(zhì)每類完成任務(wù)缺少任何一步，都無法完成特征分成幾類就有幾項相加分成幾步就有幾

4、項相乘符號加號乘號應(yīng)用出現(xiàn)不確定或者互相干擾時，要分類出現(xiàn)需要若干過程或環(huán)節(jié)才能完成時，要分步并存當(dāng)分類與分步同時出現(xiàn)，一定要先宏觀分類，再微觀分步高教內(nèi)部講義外傳2019/3/1120研資管綜添加Q群：715795911，倒賣必有一、排列3.計算公式 = 1 2 + 1 =! !特殊：m=n時，全排列 = = ! = × 1 × 2 2 × 1 一、排列1. 排列的定義從n個不同元素中,任意取出 m個元素,按照一定順序排成一列, 稱為從n個不同元素中取出m個元素的一個排列.2. 排列數(shù)從n個不同元素中取出m個元素(mn)的所有排列的種數(shù),稱為從n個不同元素中取出

5、m個不同元素的排列數(shù),記作 = 特殊：當(dāng) m=n 時, 稱為全排列.管理類聯(lián)考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)精品課第九章 排列組合考點(diǎn)2 排列與組合主講人：陳劍祝大家金榜題名！高教內(nèi)部講義外傳2019/3/1120研資管綜添加Q群：715795911，倒賣必有三、組合6.排列與組合關(guān)系排列是先組合再排列： = ! 說明排列可以用組合與階乘替代。三、組合3.計算公式 = ( ) = !4.組合數(shù)的性質(zhì) = 5.常用的組合數(shù)三、組合1. 組合的定義從n個不同元素中,任意取出m( )個元素并為一組,叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合.2. 組合數(shù)從n個不同元素中,取出m個元素的所有組合的個數(shù),稱為從n 個不同元素

6、中,取出m個不同元素的組合數(shù),記作 二、階乘階乘：全排列 = = ! 應(yīng)用：幾個不同的元素全排列，就寫幾的階乘。注意：相同元素的排列只有一種情況。常用：0！=1！=1，2！=2， 3！=6，4！=24， 5！=120高教內(nèi)部講義外傳2019/3/1120研資管綜添加Q群：715795911，倒賣必有精選例題【例3】4男3女共七人，選4人站成一排，求以下站法有幾種？ (1)2男2女(2)兩男兩女且兩女不站兩端(3)最左邊不是男生精選例題【例2】6個人選4人，求以下選法有幾種？ (1)包含甲的選法(2)包含甲乙的選法(3)不包含甲的選法(4)不包含甲，但包含乙的選法(5)甲乙至少有一個的選法(6)

7、甲乙至多有一個的選法精選例題【例1】平面上4條平行直線與另外5條平行直線互相垂直， 則它們的矩形共有()個.(A)60(B)120(C)30(D)90(E)80四、做題1.兩個動作選取：用組合 ,（從n個選m個） 排序：用階乘m! (m個排序) 2.解題過程將題目碎片化，拆解成若干“選取，排序”，再對應(yīng)寫表達(dá)式高教內(nèi)部講義外傳2019/3/1120研資管綜添加Q群：715795911，倒賣必有精選例題【例1】從7個不同的文藝 中選5個編成一個 單，如果某女演員的獨(dú)唱 一定不能排在第二個 的位置上， 則共有多少種不同的排法？(A)2060 (B)2080 (C)2120 (D)2160 (E)2

8、180求解法的使用【解題提示】當(dāng)正面情況比較復(fù)雜不易求解時，可從思考。正面的情況數(shù)=總數(shù)-的情況數(shù)常用：1.含有詞；2. 至少，至多；3. 小于，大于；4. 或： A或B.管理類聯(lián)考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)精品課第九章 排列組合考點(diǎn)3求解法主講人：陳劍祝大家金榜題名！高教內(nèi)部講義外傳2019/3/1120研資管綜添加Q群：715795911，倒賣必有管理類聯(lián)考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)精品課第九章 排列組合考點(diǎn)4 相鄰-法主講人：陳劍祝大家金榜題名！精選例題【例3】從0、1、2、3、4、5、6、7、8、9這10個數(shù)中取出3個數(shù)，使和為不小于10的偶數(shù)，不同的取法有多少種？ (A)46 (B)48 (C)50 (D)51 (E)

9、53精選例題【例2】4男3女共七人，選4人站成一排，求以下站法有幾種？ (1)至少1男(2) 至多2女(3) 至少1男且至少1女(4) 最左邊不是男生，或者最右邊不是女生高教內(nèi)部講義外傳2019/3/1120研資管綜添加Q群：715795911，倒賣必有精選例題【例3】三名男和兩名女舉行一場音樂會， 演出的出場順序要求兩名女之間恰有一名男， 其出場方案共有(A)36種(B)18種 (C)12種(D)24種(D)16種精選例題【例2】計劃展出9幅不同的畫，其中2幅水彩畫、3幅油畫、4 幅國畫，排成一行陳列，要求同一品種的畫必須連在一起，并且水彩畫不放在兩端，那么不同的陳列方式有多少種?(A)46

10、2 (B)476 (C)546 (D)576 (E)586精選例題【例1】A，B，C，D，E五人并排站成一排，如A，B必相鄰， 且B在A右邊，那么不同排法有()種(A)24(B)60(C)90(D)120(E)140相鄰- 打包法【解題提示】對于某幾個元素要求相鄰的排列問題，可先將相鄰的元素“ ”起來，看作一個元素與其他元素排列。注意： 內(nèi)部的順序.高教內(nèi)部講義外傳2019/3/1120研資管綜添加Q群：715795911，倒賣必有精選例題【例1】7人站成一行，如果甲、乙兩人不相鄰，則不同的排法種數(shù)是( )種(A)1440(B)3600(C)4320 (D)4800(D)4900不相鄰問題采用

11、“插空隔開”策略【解題提示】對于某幾個元素不相鄰的排列問題，可先將其他元素排列好，然后再將不相鄰的元素在這些排好的元 間及兩端的空隙中 .注意：一定要先排其他元素.當(dāng)相鄰與不相鄰?fù)瑫r出現(xiàn)，一定先考慮相鄰，最后考慮不相鄰.管理類聯(lián)考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)精品課第九章 排列組合考點(diǎn)5 不相鄰-插空法主講人：陳劍祝大家金榜題名！高教內(nèi)部講義外傳2019/3/1120研資管綜添加Q群：715795911，倒賣必有祝大家金榜題名！精選例題【例4】一排6張椅子上坐3人，每2人之間至少有一張空椅子，求共有多少種不同的坐法?(A)16(B)18(C)20(D)22(E)24精選例題【例3】宿舍樓走廊上有照明燈一排8盞，為節(jié)

12、約用電又不影響照明，要求同時熄掉其中3盞，但不能同時熄掉相鄰的燈， 問熄燈的方法有多少種？(A)16 (B)18 (C)20 (D)22 (E)24精選例題【例2】要排一個有3個歌唱和4個舞蹈的演出單，要求甲乙兩個舞蹈相鄰，丙丁兩個舞蹈不相鄰， 問有多少種不同排法?(A)840(B)860(C)920(D)960(E)980高教內(nèi)部講義外傳2019/3/1120研資管綜添加Q群：715795911，倒賣必有精選例題【例2】6個人站前后兩排，每排3人的不同站法；6個人站 前后兩排，每排3人，甲不站后排的站法；6個人站前后兩排， 每排3人，甲、乙不在同一排的不同站法分別有()種. (A)720,3

13、60,642(B)720,216,432(C)120,360,432(D)720,360,432 (E)720,216,412精選例題【例1】兩排座位，第一排3個座位，第二排5個座位，若8 位學(xué)生坐(每人一個座位).則不同的坐法種數(shù)是(A)(B)2! × 6!(C) × 3! × 5! (D) 8!(E) 3! × 5!排座位問題（元素與位置）【解題提示】把n個元素排成前后若干排的排列問題，若沒有其他特殊要求，可采取統(tǒng)一排成一排的方法來處理.注意：要畫圖，根據(jù)要求寫表達(dá)式管理類聯(lián)考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)精品課第九章 排列組合考點(diǎn)6 排座位問題主講人：陳劍高教內(nèi)部講義外

14、傳2019/3/1120研資管綜添加Q群：715795911，倒賣必有精選例題【例1】用1、2、3、4、5、6六個數(shù)字組成6的倍數(shù)且無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)有( )個.(A)64(B)96(C)108(D)120(E)136數(shù)字問題(排座位的應(yīng)用)【思路點(diǎn)撥】數(shù)字問題主要涉及奇數(shù)、偶數(shù)、整除、數(shù)位大小等問題，可以采用元素位置法來進(jìn)行分析.注意：數(shù)字的最不能為0； 遇到0時，可以分類討論.管理類聯(lián)考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)精品課第九章 排列組合考點(diǎn)7 數(shù)字問題主講人：陳劍祝大家金榜題名！高教內(nèi)部講義外傳2019/3/1120研資管綜添加Q群：715795911，倒賣必有管理類聯(lián)考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)精品課第九章 排列組合考點(diǎn)8

15、列舉法主講人：陳劍祝大家金榜題名！精選例題【例3】用1，4，5，x 四個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字四位數(shù)，所有這些四位數(shù)中的數(shù)字的總和為288，求x .(A)0(B)1(C)2(D)3(E)4精選例題【例2】從1、3、5三個奇數(shù)中任取兩個，0、2、4、 個偶數(shù)中任取兩個，組成無重復(fù)的四位奇數(shù)和四位偶數(shù)的個數(shù)分別是(A)360和360(B)189和189 (C)180和162 (D)180和198(E)156和162高教內(nèi)部講義外傳2019/3/1120研資管綜添加Q群：715795911，倒賣必有本章重點(diǎn)總結(jié)1. 兩個基本原理；2. 選元素，用組合；3. 排順序，用階乘；4. 求解法； 5.相鄰，不相鄰；6.排座位；數(shù)字問