Matlab優(yōu)化工具箱函數(shù)簡(jiǎn)介

1、Matlab優(yōu)化工具箱函數(shù)簡(jiǎn)介一維搜索問題 fminbnd無約束極小值 fminunc, fmin search約束極小值 fmincon線性規(guī)劃lin prog二次規(guī)戈 U quadprog1. 一維搜索問題優(yōu)化工具箱函數(shù)fminbnd對(duì)應(yīng)問題： min f(x)x1<x<x2調(diào)用格式x= fminbnd(fun,x1,x2):得到函數(shù)fun在區(qū)間x1,x2內(nèi)取得最小值的 x.x,f= fminbnd(fun,x1,x2):得到最優(yōu)點(diǎn)x和最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值 f。例：求 minf(x)= -(3-2*x)A2*x方法 1: x=fminbnd('-(3-2*x)A2*x'

2、;,0,1.5)方法 2： f=inline('-(3-2*x)A2*x');x=fminbn d(f,0,1.5)方法 3: x = fminbnd(x) -(3-2*x)A2*x,0,1.5)方法4:先形成一個(gè)函數(shù)文件fun cti onf=fun(x)f= -(3-2*x)A2*x;然后運(yùn)行下兩句中的任一句x=fmi nbn d('fu n',0,1.5)x=fmi nbn d(fu n,0,1.5)假設(shè)需輸出最優(yōu)點(diǎn)處的目標(biāo)函數(shù)值f，那么將上述語句的左邊改為x,f，如：x,f=fmi nbn d(' -(3-2*x)A2*x',0,1.5)

3、其它用法：X,fval,exitflag,output= fminbn d(fu n,x1,x2)其中：fun為目標(biāo)函數(shù)，x1, x2為變量的邊界約束，即x1 w x< x2, X為返回的滿足fun取得最小值的x的值，而fval那么為此時(shí)的目標(biāo)函數(shù)值。exitflag>0表示計(jì)算收斂，exitflag=0表示超過了最大的迭代次數(shù)，exitflag<0表示計(jì)算不收斂，返回值output有3個(gè)分量，其中iterations是優(yōu)化過程中迭代次數(shù)，funcCount是代入函數(shù)值的次數(shù)，algorithm是優(yōu)化所采用的算法。例：clearfun='(xA5+xA3+xA2-1)

4、/(exp(xA2)+si n(-x)'ezplot(fu n, -2,2)X,fval,exitflag,output= fminbn d(fu n,-2,2)結(jié)果為：X =0.2176fval =-1.1312exitflag = 1output = iterati ons: 13fun cCou nt: 13algorithm: 'golde n sect ion search, parabolic in terpolatio n'2. 無約束極小值優(yōu)化工具箱函數(shù)fminunc,fmin search以上兩個(gè)函數(shù)均可求解無約束多元函數(shù)的最小值。調(diào)用格式：x=fmi

5、 nunc(fun ,X0)x=fm in search(fu n, X0) 以X0為初始迭代點(diǎn)，求使函數(shù)fun取得最小值的xx,fval= fmi nunc(fun ,X0)x,fval= fmi nsearch(fu n, X0) 以X0為初始迭代點(diǎn)，求得最優(yōu)點(diǎn) x和最優(yōu)值fval。fmin search()采用單純形法進(jìn)行計(jì)算，適合處理階次低但是間斷點(diǎn)多的函數(shù); fminunc()對(duì)于高階連續(xù)的函數(shù)比擬有效，該函數(shù)可以輸出海塞矩陣。例 1：求 min f(X)=3xj 2x<|X2x；X0=1,1'x,fval=fmi nun c('3*x(1)A2+2*x(1)*

6、x (2)+x (2) A2',X0)x,fval=fmi nsearch('3*x(1)A2+2*x(1)*x(2)+x(2)A2',1,1')例2：clearfun='exp(x(1)*(2*x(1)A2+3*x(2)A2+2*x(1)*x(2)+3*x(2)+1)'x0=0,0；optio ns=optimset('largescale','off,'display','iter','tolx',1e-8,'tolfu n' ,1e-8);x,fval,

7、exitflag,output,grad,hessia n=fminunc(fun, x0,opti ons)3. 約束極小值優(yōu)化工具箱函數(shù)fmincon對(duì)應(yīng)數(shù)學(xué)模型：min F(X)subject to:A*X <= B,Aeq*X =Beq(li near con stra in ts)C(X) <= 0,Ceq(X)=0(non li near con strai nts)LB <= X <= UB調(diào)用格式：x=fmineon(fun,xO,A,b):給定初值xO ,求解fun函數(shù)的最極值點(diǎn) x.。約束條件為線性約束A*x<=b。x0可以是標(biāo)量、矢量或矩陣X

8、=fmi neon (FUN,XO,A,B,Aeq,Beq)同前一調(diào)用格式相比，約束條件中增加了等式約束Aeq*X = Beq.(假設(shè)無不等式約束，取 A=、B=)X=fmincon(FUN,X0,A,B,Aeq,Beq,LB,UB)假設(shè)設(shè)計(jì)變量 X 有上下限 UB、LB 用此格式假設(shè)X無取值限制，LB與UB為空矩陣。假設(shè)X( i)的下限為負(fù)無窮，貝ULB(i)=-Inf。假設(shè)X (i)的上限為正無窮，貝UUB(i)=Inf。X=fmi neon (FUN,X0,A,B,Aeq,Beq, LB,UB,NONLCON)NONLCON是包含函數(shù)名的字符串，該函數(shù)可以是M文件、內(nèi)部文件。例如，假設(shè)

9、NONLCON= ' myeor,'那么M文件 mycon.m具有如下內(nèi)容：Function C,Ceq=myc on(X)C=- .%計(jì)算X處的非線性不等式Ceq=-%計(jì)算X處的非線性等式以上各調(diào)用格式中均可輸出目標(biāo)函數(shù)值，用法仍為：x,fval=fmincon().例：某問題的目標(biāo)函數(shù)為約束條件為:*>t(X) = 350-163嚴(yán)護(hù) W 0 g2(X)=O.4xlO2xf4x:X3-100 g3(X)y.7x3-(x2 + l.5)x -0.44x10 34jc2 2 0 險(xiǎn)(X)二 0356xlOjX；1%-2 - 375 $ 0 gs(X) = x3 /x, -

10、4 > 0 幾(X)二jq-lMO g1(X)-4-xl M 0 乩(X) =蠱 2-4JMO gq(X) = 5O x2 M 0 gw(X)-x3 -10 2 0 gl(X)30-xi 2 0設(shè)計(jì)變量初始值為N°=|2O 5Q 25.0 |r目標(biāo)函數(shù)fun cti onf=myfu n(x)f=0.192457*1e-4*(x(2)+2)*x(1F2*x(3);非線性約束fun cti onc,ceq=myc on(x)C=350-163*x(1)A(-2.86)*x(3F0.86;c(2)=10-0.4e-2*x(1)A(-4)*x(2)*x(3)A3;c(3)=(x (2

11、)+1.5)*x(1)+0.44e-2*x(1)A(-4)*x (2) *x (3) A3-3.7*x(3);c(4)=375-0.356*1e6*x(1)*x(2)A(-1)*x(3)A(-2);c(5)=4-x(3)/x(1);ceq=0;主程序A=-1 0 01 0 00 -1 00 1 00 0 -10 0 1;b=-1;4;-4.5;50;-10;30;x0=2;5;25;lb=O;O;O;x,fval=fmi ncon('myfu n' ,xO,A,b,lb,'myco n')%或用下式：%x,fval=fmi neon (myfu n,xO,A,b

12、,lb,myc on) 總結(jié)：X=fm incon(fun, x0,A,b)X=fmi nco n(fu n,x0,A,b,Aeq,Beq,Lb,Ub)X=fm incon(fun, x0,A,b,Aeq,Beq,Lb,Ub ,nonlcon, opti ons)X,fval,exitflag,output=fm incon( fun, x0,)X,fval,exitflag,output,lambda,grad,Hessia n=fmincon(fun, x0,)參數(shù)中fun為目標(biāo)函數(shù)，x0為變量的初始值，x為返回的滿足要求的變量的值。A和b表示線性不等式約束，Aeq，Beq表示線性等式約束

13、，Lb和Ub分別為變量的下界和上界約束，nonIcon表示非線性約束條件，options為控制優(yōu)化過程的優(yōu)化參數(shù)向量。返回值fval為目標(biāo)函數(shù)。exitflag>0表示優(yōu)化結(jié)果收斂于解，exitflag=0表示優(yōu)化超過了函數(shù)值的計(jì)算次數(shù)，exitflag<0表示優(yōu)化不收斂。lambda是拉格朗日乘子，顯示那個(gè)約束條件有效。grad表示梯度,hessia n表示漢森矩陣。minz=C|Aj+-+cnxn訃+U申+ 十朋嘰1和七*、為20優(yōu)化函數(shù)linprogX=linprog (f,A,b)對(duì)應(yīng)數(shù)學(xué)規(guī)劃：min f*xsubject to: A*x <= bX= lin pro

14、g (f,A,b,Aeq,beq)增加等式約束 Aeq*x = beq.X= lin prog (f,A,b,Aeq,beq,LB,UB)設(shè)計(jì)變量有上下限X= linprog (f,A,b,Aeq,beq,LB,UB,X0)X0 為初始迭代點(diǎn)X , F=linprog( .)5.二次規(guī)劃x= quadprog(H,f,A,b)x = quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq)x = quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)x = quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,xO)x = quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq,lb,ub

15、,xO,opti ons)x,fval = quadprog(.)x,fval,exitflag = quadprog(.)x,fval,exitflag,output = quadprog(.)x,fval,exitflag,output,lambda = quadprog(.)其中：X=quadprog (H,f,A,b)對(duì)應(yīng)問題為：min 0.5*x'*H*x + f*xsubject to: A*x <= bX= quadprog (H,f,A,b,Aeq,beq) 增加等式約束 Aeq*x = beq.X= quadprog (H,f,A,b,Aeq,beq,LB,UB

16、)設(shè)計(jì)變量有上下限X= quadprog (H,f,A,b,Aeq,beq,LB,UB,XO)- X0為初始迭代點(diǎn)X,FVAL= quadprog (。)ExamplesFind values of x that minimizesubject to< 2一 W + 2x0 < 22xj + “2 S 30Os“2First, note that this function can be written in matrix notation as1X2X T+whereEnter these coefficient matrices.H = 1 -1; -1 2f = -2; -6

17、A = 1 1; -1 2; 2 1b = 2; 2; 3lb = zeros 1)Next, irwoke a quadratic programming routine.x, fval, ex it flag, output, lambda = quadprog (H, f, A, b, 3 , lb)This gen erates the soluti on0. 66671. 3333fval =-乩 2222exitflag =1output =it erat ions: 3algorithm： 5 medium-scale: active-set firstorderopt:cgit erat ions:lambda. ineQlinans =3* 11110.44440lanLda. lowerans 二Nonzero elements of the vectors in t