閱讀二次函數(shù)與一元二次方程根的分布綜合

1、.閱讀二次函數(shù)與一元二次方程根的分布綜合1 預(yù)習(xí)題1. 設(shè)有一元二次函數(shù)y2x2-8x+1試問，當(dāng)x3，4時，隨x變大，y的值變大還是變小？由此yfx在3，4上的最大值與最小值分別是什么？解：經(jīng)配方有y2x-22-7對稱軸x2，區(qū)間3，4在對稱軸右邊，yfx在3，4上隨x變大，y的值也變大，因此ymax=f41yminf3-52.設(shè)有一元二次函數(shù)y2x2-4ax+2a2+3試問，此函數(shù)對稱軸是什么？當(dāng)x3，4時，隨x變大，y的值是變大還是變?。颗ca取值有何關(guān)系？由此，求yfx在3，4上的最大值與最小值解：經(jīng)配方有y2x-a2+3對稱軸為x=a當(dāng)a3時，因?yàn)閰^(qū)間3，4在對稱軸的右邊，因此，當(dāng)x3

2、，4時，隨x變大，y的值也變大當(dāng)3a4時，對稱軸x=a在區(qū)間3，4內(nèi)，此時，假設(shè)3a，隨x變大，y的值變小，但假設(shè)a4，隨x變大，y的值變大當(dāng)4a時，因?yàn)閰^(qū)間3，4在對稱軸的左邊，因此，當(dāng)x3，4時，隨x變大，y的值反而變小根據(jù)上述分析，可知當(dāng)a3時，ymax=f4=2a2-16a+35ymin=f32a2-12a+21當(dāng)3a4時，yminfa3其中，a3.5時，ymaxf42a2-16a+35a3.5時，ymaxf32a2-12a+21當(dāng)a4時，ymaxf32a2-12a+21yminf42a2-16a+352 根底題例1設(shè)有一元二次方程x2+2m-1x+m+20試問：1m為何值時，有一正根

3、、一負(fù)根2m為何值時，有一根大于1、另一根小于13m為何值時，有兩正根4m為何值時，有兩負(fù)根5m為何值時，僅有一根在1，4內(nèi)？解：1設(shè)方程一正根x2，一負(fù)根x1，顯然x1、x20，依違達(dá)定理有m+20 m-2反思回憶：x1、x20條件下，ac0，因此能保證02設(shè)x11，x21，那么x1-10，x2-10只要求x1-1x2-10，即x1x2-x1+x2+10依韋達(dá)定理有m+2+2m-1+103假設(shè)x10，x20，那么x1+x20且x1，x20,故應(yīng)滿足條件依韋達(dá)定理有5由圖象不難知道，方程fx0在3，4內(nèi)僅有一實(shí)根條件為f3f40，即9+6m-1+m+216+8m-1+m+207m+19m+10

4、0例2. 當(dāng)m為何值時，方程 有兩個負(fù)數(shù)根？解：負(fù)數(shù)根首先是實(shí)數(shù)根， ，由根與系數(shù)關(guān)系：要使方程兩實(shí)數(shù)根為負(fù)數(shù)，必須且只需兩根之和為負(fù)，兩根之積為正由以上分析，有即當(dāng) 時，原方程有兩個負(fù)數(shù)根3 應(yīng)用題例1. m取何實(shí)數(shù)值時，關(guān)于x的方程x2+m-2x5-m=0的兩個實(shí)根都大于2？解：設(shè)fx=x2+m-2x+5-m，如圖原方程兩個實(shí)根都大于2所以當(dāng)-5m-4時，方程的兩個實(shí)根大于2例2關(guān)于x方程：x2-2axa0有兩個實(shí)根，且滿足01，2，務(wù)實(shí)根a的取值范圍解：設(shè)fx=x2-2axa，那么方程fx=0的兩個根，就是拋物線y=fx與x軸的兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，如圖01，2的條件是：1，2例3m為何實(shí)數(shù)

5、時，關(guān)于x的方程x2+m-2x5-m=0的一個實(shí)根大于2，另一個實(shí)根小于2.解：設(shè)fx=x2m-2x5-m，如圖，原方程一個實(shí)根大于2，另一個實(shí)根小于2的充要條件是f20，即42m-25-m0解得m-5所以當(dāng)m-5時，方程的一個實(shí)根大于2，另一個實(shí)根小于24 進(jìn)步題例1函數(shù) 的圖象都在x軸上方，務(wù)實(shí)數(shù)k的取值范圍解：1當(dāng) ，那么所給函數(shù)為二次函數(shù)，圖象滿足：，即解得：2當(dāng) 時，假設(shè) ，那么 的圖象不可能都在x軸上方，假設(shè) ，那么y=3的圖象都在x軸上方由12得：反思回憶：此題沒有說明所給函數(shù)是二次函數(shù)，所以要分情況討論例2關(guān)于x的方程m-1x2-2mxm2+m-6=0有兩個實(shí)根，且滿足01，務(wù)

6、實(shí)數(shù)m的取值范圍解：設(shè)fx=x2-2mx+m2m-6，那么方程fx=0的兩個根，就是拋物線y=fx與x軸的兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)如圖，01的條件是解得例3關(guān)于x的方程3x2-5xa=0的有兩個實(shí)根，滿足條件-2，0，1，3，務(wù)實(shí)數(shù)a的取值范圍解：設(shè)fx=3x2-5xa，由圖象特征可知方程fx=0的兩根，并且-2，0，1，3的解得-12a0四、課后演武場1.方程m-1x2+3x-1=0的兩根都是正數(shù)，那么m的取值范圍是 B A B C D2.方程 x2+m2-1x+m-2=0的一個根比1大，另一個根比-1小，那么m的取值范圍是 C A0m2B-3m1C-2m0D-1m13.方程 有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，

7、那么k的取值范圍是 C A BC D4關(guān)于x的方程3x2+m-5x7=0的一個根大于4，而另一個根小于4，務(wù)實(shí)數(shù)m的取值范圍可知方程fx=0的一根大于4，另一根小于4的充要條件是：f40一般說來，“老師概念之形成經(jīng)歷了非常漫長的歷史。楊士勛唐初學(xué)者，四門博士?春秋谷梁傳疏?曰：“師者教人以不及，故謂師為師資也。這兒的“師資，其實(shí)就是先秦而后歷代對老師的別稱之一。?韓非子?也有云：“今有不才之子師長教之弗為變其“師長當(dāng)然也指老師。這兒的“師資和“師長可稱為“老師概念的雛形，但仍說不上是名副其實(shí)的“老師，因?yàn)椤袄蠋煴匦枰忻鞔_的傳授知識的對象和本身明確的職責(zé)。一般說來，“老師概念之形成經(jīng)歷了非常漫

8、長的歷史。楊士勛唐初學(xué)者，四門博士?春秋谷梁傳疏?曰：“師者教人以不及，故謂師為師資也。這兒的“師資，其實(shí)就是先秦而后歷代對老師的別稱之一。?韓非子?也有云：“今有不才之子師長教之弗為變其“師長當(dāng)然也指老師。這兒的“師資和“師長可稱為“老師概念的雛形，但仍說不上是名副其實(shí)的“老師，因?yàn)椤袄蠋煴匦枰忻鞔_的傳授知識的對象和本身明確的職責(zé)。5關(guān)于x的方程x22mx2m3=0的兩個不等實(shí)根都在區(qū)間0，2內(nèi)，務(wù)實(shí)數(shù)m的取值范圍“教書先生恐怕是市井百姓最為熟悉的一種稱呼，從最初的門館、私塾到晚清的學(xué)堂，“教書先生那一行當(dāng)怎么說也算是讓國人景仰甚或敬畏的一種社會職業(yè)。只是更早的“先生概念并非源于教書，最初出現(xiàn)的“先生一詞也并非有傳授知識那般的含義。?孟子?中的“先生何為出此言也？；?論語?中的“有酒食，先生饌；?國策?中的“先生坐，何至于此？等等，均指“先生為父兄或有學(xué)問、有德行的長輩。其實(shí)?國策?中本身就有“先生長者，有德之稱的說法?？梢姟跋壬夥钦嬲摹袄蠋熤?，倒是與當(dāng)今“先生的