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1、.閱讀二次函數(shù)與一元二次方程根的分布綜合1 預(yù)習(xí)題1. 設(shè)有一元二次函數(shù)y2x2-8x+1試問,當(dāng)x3,4時(shí),隨x變大,y的值變大還是變???由此yfx在3,4上的最大值與最小值分別是什么?解:經(jīng)配方有y2x-22-7對(duì)稱軸x2,區(qū)間3,4在對(duì)稱軸右邊,yfx在3,4上隨x變大,y的值也變大,因此ymax=f41yminf3-52.設(shè)有一元二次函數(shù)y2x2-4ax+2a2+3試問,此函數(shù)對(duì)稱軸是什么?當(dāng)x3,4時(shí),隨x變大,y的值是變大還是變?。颗ca取值有何關(guān)系?由此,求yfx在3,4上的最大值與最小值解:經(jīng)配方有y2x-a2+3對(duì)稱軸為x=a當(dāng)a3時(shí),因?yàn)閰^(qū)間3,4在對(duì)稱軸的右邊,因此,當(dāng)x3
2、,4時(shí),隨x變大,y的值也變大當(dāng)3a4時(shí),對(duì)稱軸x=a在區(qū)間3,4內(nèi),此時(shí),假設(shè)3a,隨x變大,y的值變小,但假設(shè)a4,隨x變大,y的值變大當(dāng)4a時(shí),因?yàn)閰^(qū)間3,4在對(duì)稱軸的左邊,因此,當(dāng)x3,4時(shí),隨x變大,y的值反而變小根據(jù)上述分析,可知當(dāng)a3時(shí),ymax=f4=2a2-16a+35ymin=f32a2-12a+21當(dāng)3a4時(shí),yminfa3其中,a3.5時(shí),ymaxf42a2-16a+35a3.5時(shí),ymaxf32a2-12a+21當(dāng)a4時(shí),ymaxf32a2-12a+21yminf42a2-16a+352 根底題例1設(shè)有一元二次方程x2+2m-1x+m+20試問:1m為何值時(shí),有一正根
3、、一負(fù)根2m為何值時(shí),有一根大于1、另一根小于13m為何值時(shí),有兩正根4m為何值時(shí),有兩負(fù)根5m為何值時(shí),僅有一根在1,4內(nèi)?解:1設(shè)方程一正根x2,一負(fù)根x1,顯然x1、x20,依違達(dá)定理有m+20 m-2反思回憶:x1、x20條件下,ac0,因此能保證02設(shè)x11,x21,那么x1-10,x2-10只要求x1-1x2-10,即x1x2-x1+x2+10依韋達(dá)定理有m+2+2m-1+103假設(shè)x10,x20,那么x1+x20且x1,x20,故應(yīng)滿足條件依韋達(dá)定理有5由圖象不難知道,方程fx0在3,4內(nèi)僅有一實(shí)根條件為f3f40,即9+6m-1+m+216+8m-1+m+207m+19m+10
4、0例2. 當(dāng)m為何值時(shí),方程 有兩個(gè)負(fù)數(shù)根?解:負(fù)數(shù)根首先是實(shí)數(shù)根, ,由根與系數(shù)關(guān)系:要使方程兩實(shí)數(shù)根為負(fù)數(shù),必須且只需兩根之和為負(fù),兩根之積為正由以上分析,有即當(dāng) 時(shí),原方程有兩個(gè)負(fù)數(shù)根3 應(yīng)用題例1. m取何實(shí)數(shù)值時(shí),關(guān)于x的方程x2+m-2x5-m=0的兩個(gè)實(shí)根都大于2?解:設(shè)fx=x2+m-2x+5-m,如圖原方程兩個(gè)實(shí)根都大于2所以當(dāng)-5m-4時(shí),方程的兩個(gè)實(shí)根大于2例2關(guān)于x方程:x2-2axa0有兩個(gè)實(shí)根,且滿足01,2,務(wù)實(shí)根a的取值范圍解:設(shè)fx=x2-2axa,那么方程fx=0的兩個(gè)根,就是拋物線y=fx與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo),如圖01,2的條件是:1,2例3m為何實(shí)數(shù)
5、時(shí),關(guān)于x的方程x2+m-2x5-m=0的一個(gè)實(shí)根大于2,另一個(gè)實(shí)根小于2.解:設(shè)fx=x2m-2x5-m,如圖,原方程一個(gè)實(shí)根大于2,另一個(gè)實(shí)根小于2的充要條件是f20,即42m-25-m0解得m-5所以當(dāng)m-5時(shí),方程的一個(gè)實(shí)根大于2,另一個(gè)實(shí)根小于24 進(jìn)步題例1函數(shù) 的圖象都在x軸上方,務(wù)實(shí)數(shù)k的取值范圍解:1當(dāng) ,那么所給函數(shù)為二次函數(shù),圖象滿足:,即解得:2當(dāng) 時(shí),假設(shè) ,那么 的圖象不可能都在x軸上方,假設(shè) ,那么y=3的圖象都在x軸上方由12得:反思回憶:此題沒有說明所給函數(shù)是二次函數(shù),所以要分情況討論例2關(guān)于x的方程m-1x2-2mxm2+m-6=0有兩個(gè)實(shí)根,且滿足01,務(wù)
6、實(shí)數(shù)m的取值范圍解:設(shè)fx=x2-2mx+m2m-6,那么方程fx=0的兩個(gè)根,就是拋物線y=fx與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)如圖,01的條件是解得例3關(guān)于x的方程3x2-5xa=0的有兩個(gè)實(shí)根,滿足條件-2,0,1,3,務(wù)實(shí)數(shù)a的取值范圍解:設(shè)fx=3x2-5xa,由圖象特征可知方程fx=0的兩根,并且-2,0,1,3的解得-12a0四、課后演武場(chǎng)1.方程m-1x2+3x-1=0的兩根都是正數(shù),那么m的取值范圍是 B A B C D2.方程 x2+m2-1x+m-2=0的一個(gè)根比1大,另一個(gè)根比-1小,那么m的取值范圍是 C A0m2B-3m1C-2m0D-1m13.方程 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,
7、那么k的取值范圍是 C A BC D4關(guān)于x的方程3x2+m-5x7=0的一個(gè)根大于4,而另一個(gè)根小于4,務(wù)實(shí)數(shù)m的取值范圍可知方程fx=0的一根大于4,另一根小于4的充要條件是:f40一般說來,“老師概念之形成經(jīng)歷了非常漫長的歷史。楊士勛唐初學(xué)者,四門博士?春秋谷梁傳疏?曰:“師者教人以不及,故謂師為師資也。這兒的“師資,其實(shí)就是先秦而后歷代對(duì)老師的別稱之一。?韓非子?也有云:“今有不才之子師長教之弗為變其“師長當(dāng)然也指老師。這兒的“師資和“師長可稱為“老師概念的雛形,但仍說不上是名副其實(shí)的“老師,因?yàn)椤袄蠋煴匦枰忻鞔_的傳授知識(shí)的對(duì)象和本身明確的職責(zé)。一般說來,“老師概念之形成經(jīng)歷了非常漫
8、長的歷史。楊士勛唐初學(xué)者,四門博士?春秋谷梁傳疏?曰:“師者教人以不及,故謂師為師資也。這兒的“師資,其實(shí)就是先秦而后歷代對(duì)老師的別稱之一。?韓非子?也有云:“今有不才之子師長教之弗為變其“師長當(dāng)然也指老師。這兒的“師資和“師長可稱為“老師概念的雛形,但仍說不上是名副其實(shí)的“老師,因?yàn)椤袄蠋煴匦枰忻鞔_的傳授知識(shí)的對(duì)象和本身明確的職責(zé)。5關(guān)于x的方程x22mx2m3=0的兩個(gè)不等實(shí)根都在區(qū)間0,2內(nèi),務(wù)實(shí)數(shù)m的取值范圍“教書先生恐怕是市井百姓最為熟悉的一種稱呼,從最初的門館、私塾到晚清的學(xué)堂,“教書先生那一行當(dāng)怎么說也算是讓國人景仰甚或敬畏的一種社會(huì)職業(yè)。只是更早的“先生概念并非源于教書,最初出現(xiàn)的“先生一詞也并非有傳授知識(shí)那般的含義。?孟子?中的“先生何為出此言也?;?論語?中的“有酒食,先生饌;?國策?中的“先生坐,何至于此?等等,均指“先生為父兄或有學(xué)問、有德行的長輩。其實(shí)?國策?中本身就有“先生長者,有德之稱的說法??梢姟跋壬夥钦嬲摹袄蠋熤?,倒是與當(dāng)今“先生的
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