白中英第五版計算機組成原理第2章

1、計算機組成原理計算機組成原理第二章第二章 運算方法與運算器運算方法與運算器l 2.1 數(shù)據(jù)與文字的表示方法 l 2.2 定點加法、減法運算l 2.3 定點乘法運算 l 2.4 定點除法運算l 2.5 定點運算器的組成 l 2.6 浮點運算方法和浮點運算器計算機組成原理計算機組成原理二進制數(shù)l便于計算機存儲及物理實現(xiàn)便于計算機存儲及物理實現(xiàn)l特點：逢二進一，由特點：逢二進一，由0 0和和1 1兩個數(shù)碼組成，基數(shù)兩個數(shù)碼組成，基數(shù)為為2 2，各個位權以，各個位權以2 2k k表示表示l二進制數(shù)：二進制數(shù)：a an na an-1n-1aa1 1a a0 0.b.b1 1b b2 2bbm ma a

2、n n2 2n na an-1n-12 2n-1n-1a a1 12 21 1a a0 02 20 0 b b1 12 2- -1 1b b2 22 2- -2 2b bm m2 2- -m m 其中其中a ai i，b bj j非非0 0即即1 1計算機組成原理計算機組成原理十六進制數(shù)l用于表達二進制數(shù)，相互轉換簡單用于表達二進制數(shù)，相互轉換簡單l基數(shù)基數(shù)1616，逢，逢1616進位，位權為進位，位權為1616k k，1616個數(shù)碼：個數(shù)碼：0 0，1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6，7 7，8 8，9 9，A A，B B，C C，D D，E E，F(xiàn) Fl十六進制數(shù)：十六進制數(shù)：

3、a an na an-1n-1aa1 1a a0 0.b.b1 1b b2 2bbm ma an n1616n na an-1n-11616n-1n-1a a1 116161 1 a a0 016160 0b b1 11616- -1 1b b2 21616- -2 2b bm m1616- -m m其中其中a ai i，b bj j是是0 0F F中的一個數(shù)碼中的一個數(shù)碼計算機組成原理計算機組成原理二進制數(shù)或十六進制數(shù)轉換為十進制數(shù)l方法：按權展開方法：按權展開l二進制數(shù)轉換為十進制數(shù)二進制數(shù)轉換為十進制數(shù)0011.10100011.1010B B1 12 21 11 12 20 01 12

4、 2- -1 10 02 2- -2 21 12 2- -3 33.6253.625l十六進制數(shù)轉換為十進制數(shù)十六進制數(shù)轉換為十進制數(shù)1.21.2H H1 116160 02 216161 11.1251.125計算機組成原理計算機組成原理十進制整數(shù)轉換為二或十六進制數(shù)l整數(shù)整數(shù)部分轉換：用除法部分轉換：用除法十進制數(shù)整數(shù)部分不斷除以基數(shù)十進制數(shù)整數(shù)部分不斷除以基數(shù)2 2或或1616，并記下余，并記下余數(shù)，直到商為數(shù)，直到商為0 0為止為止由最后一個余數(shù)起逆向取各個余數(shù)，則為轉換成由最后一個余數(shù)起逆向取各個余數(shù)，則為轉換成的二進制和十六進制數(shù)的二進制和十六進制數(shù)12612601111110B0

5、1111110B1261267EH7EH計算機組成原理計算機組成原理十進制小數(shù)轉換為二或十六進制數(shù)l小數(shù)小數(shù)部分轉換：用乘法部分轉換：用乘法分別乘以各自的基數(shù)，記錄整數(shù)部分，直到小數(shù)分別乘以各自的基數(shù)，記錄整數(shù)部分，直到小數(shù)部分為部分為0 0為止為止0.81250.81250.1101B0.1101B0.81250.81250.DH0.DHl小數(shù)轉換會發(fā)生總是無法乘到為小數(shù)轉換會發(fā)生總是無法乘到為0 0的情況的情況可選取一定位數(shù)（精度）可選取一定位數(shù)（精度）將產(chǎn)生無法避免的轉換誤差將產(chǎn)生無法避免的轉換誤差計算機組成原理計算機組成原理真值和機器數(shù)l真值真值：現(xiàn)實中真實的數(shù)值：現(xiàn)實中真實的數(shù)值l機

6、器數(shù)機器數(shù)：計算機中用：計算機中用0 0和和1 1數(shù)碼組合表達的數(shù)值數(shù)碼組合表達的數(shù)值l無符號數(shù)無符號數(shù)：只表達：只表達0 0和正整數(shù)的定點整數(shù)和正整數(shù)的定點整數(shù)l有符號數(shù)有符號數(shù)：表達負整數(shù)、：表達負整數(shù)、0 0和正整數(shù)的定點整和正整數(shù)的定點整數(shù)數(shù)符號位需要占用一個位，常用機器數(shù)的最高位符號位需要占用一個位，常用機器數(shù)的最高位0 0表示正數(shù)、表示正數(shù)、1 1表示負數(shù)表示負數(shù)具有具有原碼原碼、反碼反碼、補碼補碼、移碼移碼計算機組成原理計算機組成原理l沒有符號位，使用全部字長來表示數(shù)值大小沒有符號位，使用全部字長來表示數(shù)值大小l字長字長N N8 8時，編碼：時，編碼：00000000000000

7、001111111111111111取值范圍：取值范圍：0 0255255（2 28 8-1-1）l字長字長N N1616時，編碼：時，編碼：00000000FFFFHFFFFH取值范圍：取值范圍：0 06553565535（2 21616-1-1）l字長字長N N3232時，編碼：時，編碼：0000000000000000FFFFFFFFHFFFFFFFFH取值范圍：取值范圍：0 02 23232-1-1無符號數(shù)的表示計算機組成原理計算機組成原理2.1 數(shù)據(jù)與文字的表示方法l2.1.1 數(shù)據(jù)格式2.1.2 數(shù)的機器碼表示2.1.3 字符與字符串的表示方法2.1.4 漢字的表示方法2.1.5

8、校驗碼計算機組成原理計算機組成原理n計算機中常用的數(shù)據(jù)表示格式有兩種，一是計算機中常用的數(shù)據(jù)表示格式有兩種，一是定點定點格式格式，二是，二是浮點格式浮點格式n定點格式定點格式容許的數(shù)值范圍有限，但要求的處理容許的數(shù)值范圍有限，但要求的處理硬件比較簡單硬件比較簡單n浮點格式浮點格式容許的數(shù)值范圍很大，但要求的處理容許的數(shù)值范圍很大，但要求的處理硬件比較復雜硬件比較復雜2.1.1 數(shù)據(jù)格式計算機組成原理計算機組成原理1、定點數(shù)的表示方法n定點表示定點表示：約定機器中所有數(shù)據(jù)的小數(shù)點位置是固約定機器中所有數(shù)據(jù)的小數(shù)點位置是固定不變的。通常將數(shù)據(jù)表示成定不變的。通常將數(shù)據(jù)表示成純小數(shù)純小數(shù)或或純整數(shù)純

9、整數(shù)n定點數(shù)定點數(shù)xx0 x1x2xn 在定點機中表示如下在定點機中表示如下(x0表示表示符號位，符號位，0代表正號，代表正號，1代表負號代表負號)定點整數(shù)的小數(shù)點位置定點小數(shù)的小數(shù)點位置計算機組成原理計算機組成原理定點數(shù)例定點數(shù)例例：X=+1010110.純整數(shù)：純整數(shù)：X = 01010110.正數(shù)，符號位取正數(shù)，符號位取0Y= - 1101001.純整數(shù)：純整數(shù)：Y = 11101001. （原碼）（原碼）負數(shù)，符號位取負數(shù)，符號位取1X=+0.11011Y=-0.10101符號位取符號位取0純小數(shù)：純小數(shù)：X = 0.11011符號位取符號位取1純小數(shù)：純小數(shù)：X = 1.10101

10、（原碼）（原碼）計算機組成原理計算機組成原理定點整數(shù)的表示范圍l純整數(shù)的表示范圍為(x1x2xn各位均為0時最??；各位均為1時最大，x0為符號位) 0| 2n 1l例如：n8，最大值編碼：11111111表示： 111111111000000001281l目前計算機中多采用定點純整數(shù)表示，因此將定點數(shù)表示的運算簡稱為整數(shù)運算計算機組成原理計算機組成原理定點小數(shù)的表示范圍l純小數(shù)的表示范圍為(x1x2xn各位均為0時最小；各位均為1時最大，x0為符號位) 0|12-nl例如，n8，最大值編碼：0.11111111表示： 0.11111111 1.00.00000001 1-2-8計算機組成原理計

11、算機組成原理2、浮點數(shù)的表示方法l電子質量(克)： 910- 2 8 = 0.910- 2 7太陽質量(克)： 21033 = 0.21034 采用定點很難表示，而且不容易計算？l數(shù)的小數(shù)點位置隨比例因子的不同而在一定范圍內(nèi)自由浮動 一個十進制數(shù)可以寫成 10e一個進制數(shù)可以寫成 eM尾數(shù)尾數(shù) e指數(shù)指數(shù)R基數(shù)基數(shù)數(shù)的科學表達法數(shù)的科學表達法計算機組成原理計算機組成原理階碼和尾數(shù)n用定點小數(shù)表示，用定點小數(shù)表示，給出有效數(shù)字，決給出有效數(shù)字，決定了浮點數(shù)的表示定了浮點數(shù)的表示精度精度n表達指數(shù)部分表達指數(shù)部分n用整數(shù)形式表示，指明用整數(shù)形式表示，指明小數(shù)點在數(shù)據(jù)中的位置小數(shù)點在數(shù)據(jù)中的位置決定

12、浮點數(shù)的表示范圍決定浮點數(shù)的表示范圍早期計算機表達法早期計算機表達法浮點數(shù)的機器表示方法計算機組成原理計算機組成原理32位單精度浮點數(shù)：含階符的階碼，：含階符的階碼，8 位位階碼采用移碼方式階碼采用移碼方式(方便比較和對階）來表示正負指數(shù)，采用方便比較和對階）來表示正負指數(shù)，采用這種方式時，將浮點數(shù)的指數(shù)真值這種方式時，將浮點數(shù)的指數(shù)真值e變成階碼變成階碼E時，應將指數(shù)時，應將指數(shù)e加上一個固定的偏移值加上一個固定的偏移值127(01111111)，即，即E=e+127。 ：1位符號位符號位位0表示正數(shù)表示正數(shù)1表示負數(shù)表示負數(shù) ：尾數(shù)，：尾數(shù)，23位小位小數(shù)表示，小數(shù)點放數(shù)表示，小數(shù)點放在尾

13、數(shù)域最前面在尾數(shù)域最前面IEEE 754標準標準計算機組成原理計算機組成原理64位雙精度浮點數(shù)：1位符號位符號位位：尾數(shù)，：尾數(shù)，52位小位小數(shù)數(shù)IEEE 754標準標準：含階符的階碼，：含階符的階碼，11 位位階碼采用移碼方式階碼采用移碼方式(方便比較和對階）來表示正負指數(shù)，采用方便比較和對階）來表示正負指數(shù)，采用這種方式時，將浮點數(shù)的指數(shù)真值這種方式時，將浮點數(shù)的指數(shù)真值e變成階碼變成階碼E時，應將指數(shù)時，應將指數(shù)e加上一個固定的偏移值加上一個固定的偏移值1023(01111111111)，即，即E=e+1023。 計算機組成原理計算機組成原理浮點數(shù)的規(guī)格化浮點數(shù)的規(guī)格化例：156.78=

14、15.678101= 1.5678102= 0.15678103=REM對于二進制數(shù)對于二進制數(shù)1011.1101=0.10111101 2+4= 10.111101 2+2 = 1.0111101 2+3 （規(guī)格化表示法規(guī)格化表示法）= 1.0111101 2+11 （規(guī)格化表示法規(guī)格化表示法）=REM那么，計算機中究竟采用哪種數(shù)據(jù)形式？那么，計算機中究竟采用哪種數(shù)據(jù)形式？多種數(shù)據(jù)形式多種數(shù)據(jù)形式二進制數(shù)二進制數(shù)IEEE 754標準標準小數(shù)點左邊這個小數(shù)點左邊這個1在機器在機器里可以省略（少存一位）里可以省略（少存一位）計算機組成原理計算機組成原理l尾數(shù)最高有效位為1，隱藏，并且隱藏在小數(shù)點

15、的左邊（即：1M2）l32位單精度浮點數(shù)規(guī)格化表示 (-1)s(1.) 2E-127e127（e127）l64位雙精度浮點數(shù)規(guī)格化表示 (-1)s (1.) 2E-1023e1023（e1023）指數(shù)真值指數(shù)真值e 用移碼形式表示為階碼用移碼形式表示為階碼尾數(shù)規(guī)格化表示原則尾數(shù)規(guī)格化表示原則IEEE 754標準標準計算機組成原理計算機組成原理 X(-1)s1.M2e (1.011011)231011.011(11.375)10 指數(shù)指數(shù)e階碼階碼127 1000 00100111111100000011=(3)10 包括隱藏位包括隱藏位1的尾數(shù)的尾數(shù)1.M 1.011011例1：浮點機器數(shù) (

16、41360000)16，求真值 十六進制數(shù)展開成二進制數(shù)十六進制數(shù)展開成二進制數(shù)0 100 0001 0011 0110 0000 0000 0000 0000S階碼階碼E(8位位)尾數(shù)尾數(shù)M(23位位)計算機組成原理計算機組成原理例例2：真值：真值20.59375，求，求32位單精度浮點數(shù)位單精度浮點數(shù) 分別將整數(shù)和分數(shù)部分轉換成二進制數(shù)分別將整數(shù)和分數(shù)部分轉換成二進制數(shù) 20.5937510100.10011 移動小數(shù)點，使其在第移動小數(shù)點，使其在第1、2位之間位之間10100.100111.01001001124e4S0E4+12713110000011M010010011 得到得到32

17、位浮點數(shù)的二進制存儲格式為：位浮點數(shù)的二進制存儲格式為：0 100 0001 1010 0100 1100 0000 0000 0000(41A4C000)16計算機組成原理計算機組成原理l二進制：二進制：0100 0001 1010 0001 1000 0000,0100 0001 1010 0001 1000 0000,lS=0 e= 10000011-01111111=100=4S=0 e= 10000011-01111111=100=4lM=1.01000011M=1.01000011l真值真值(1.01000011)(1.01000011)2 24 4l10100.001110100

18、.001120.187520.18751010練習題：若浮點機器為（41A18000）1616，求真值？計算機組成原理計算機組成原理3、十進制數(shù)據(jù)表示&人們習慣于用十進制表示數(shù)據(jù)，而計算機則采用二進制表示人們習慣于用十進制表示數(shù)據(jù)，而計算機則采用二進制表示和處理數(shù)據(jù)。所以向計算機輸入數(shù)據(jù)時，需要進行十進制數(shù)和處理數(shù)據(jù)。所以向計算機輸入數(shù)據(jù)時，需要進行十進制數(shù)到二進制數(shù)的轉換；輸出數(shù)據(jù)時，則要進行二進制數(shù)到十進到二進制數(shù)的轉換；輸出數(shù)據(jù)時，則要進行二進制數(shù)到十進制數(shù)的轉換處理。在數(shù)據(jù)量較小的情況下，這樣的轉換對機制數(shù)的轉換處理。在數(shù)據(jù)量較小的情況下，這樣的轉換對機器運行效率的影響不是很大

19、。但是，在某些應用領域，運算器運行效率的影響不是很大。但是，在某些應用領域，運算簡單而數(shù)據(jù)量很大，進行這些轉換所占用的時間比例比較大。簡單而數(shù)據(jù)量很大，進行這些轉換所占用的時間比例比較大。所以為了提高機器的運行效率，計算機可以用十進制來表示所以為了提高機器的運行效率，計算機可以用十進制來表示和處理數(shù)據(jù)。和處理數(shù)據(jù)。&一個十進制數(shù)位是用若干位二進制編碼表示。用四位二進制一個十進制數(shù)位是用若干位二進制編碼表示。用四位二進制代碼的不同組合來表示一個十進制數(shù)碼的編碼方法，稱為代碼的不同組合來表示一個十進制數(shù)碼的編碼方法，稱為二二十進制編碼，也稱十進制編碼，也稱BCDBCD碼（碼（Binary

20、Coded DecimalBinary Coded Decimal）。）。 常用這種編碼作為十進制數(shù)轉換成二進制數(shù)的中間過渡。即常用這種編碼作為十進制數(shù)轉換成二進制數(shù)的中間過渡。即先將一個十進制數(shù)用先將一個十進制數(shù)用BCDBCD碼來表示，再把它們送入機器。碼來表示，再把它們送入機器。計算機組成原理計算機組成原理BCD碼（Binary Coded Decimal）l二進制編碼的十進制數(shù)二進制編碼的十進制數(shù)一個十進制數(shù)位用一個十進制數(shù)位用4 4位二進制編碼來表示位二進制編碼來表示常用常用8421 BCD8421 BCD碼：低碼：低1010個個4 4位二進制編碼表示位二進制編碼表示0 09 9lBC

21、DBCD碼很直觀碼很直觀BCDBCD碼：碼：0100 1001 0111 1000.0001 0100 10010100 1001 0111 1000.0001 0100 1001十進制真值：十進制真值： 4978.1494978.149BCD碼便于輸入輸出，表達數(shù)值準確碼便于輸入輸出，表達數(shù)值準確計算機組成原理計算機組成原理 十進制數(shù)串的表示方法1.字符串形式每個十進制的數(shù)位或符號位都用一個字節(jié)存放+12-38-382.2.壓縮的十進制數(shù)串形式壓縮的十進制數(shù)串形式一個字節(jié)存放兩個十進制的數(shù)位，符號位占半個字節(jié)，一個字節(jié)存放兩個十進制的數(shù)位，符號位占半個字節(jié)，數(shù)位加符號位之和必須為偶數(shù)（例如用

22、數(shù)位加符號位之和必須為偶數(shù)（例如用C表示正，表示正，D表示負）表示負）+1212 3 C012D123-12 每個數(shù)位可用每個數(shù)位可用BCD碼碼1.1.原碼表示法原碼表示法l定點整數(shù)的原碼形式為x0 x1x2 xn X 2n X 0 X原原2nX2n|X|0X2nl使用8位二進制：105 10=011010012X+105，則 X原 01101001X-105， 則 X原 11101001l0使用原碼有兩種表達形式 +0原 =00000000 -0原 =10000000符號位符號位2.1.2數(shù)的機器碼表示具有具有原碼、反碼、補碼、移碼原碼、反碼、補碼、移碼計算機組成原理計算機組成原理原碼缺點l

23、進行加減運算十分麻煩進行加減運算十分麻煩比較數(shù)的絕對值的大小比較數(shù)的絕對值的大小大數(shù)減小數(shù)大數(shù)減小數(shù)符號跟大數(shù)符號跟大數(shù)計算機組成原理計算機組成原理2022年3月14日17時01分 現(xiàn)在是北京時間現(xiàn)在是北京時間3點整，而時鐘卻指向點整，而時鐘卻指向5點。點。5-2=35+10=15=3（12自動丟失。12就是模）2 2、補碼表示法、補碼表示法計算機組成原理計算機組成原理2022年3月14日17時01分l繼續(xù)推導： 5-2=5+10（MOD 12） -2=10（MOD 12）l結論：可以說：在模為12的情況下，-2的補碼就是10。 一個負數(shù)用其補碼代替，可以把減法轉換為加法來實現(xiàn)。計算機組成原理

24、計算機組成原理2.2.補碼表示法補碼表示法l定點整數(shù)定點整數(shù)的補碼形式為的補碼形式為x0 x1x2 xn X 2n X 0 X補補2n+1+X2n+1-|X| 02n計算機組成原理計算機組成原理定點整數(shù)的補碼方法l有符號整數(shù)在計算機中默認采用補碼有符號整數(shù)在計算機中默認采用補碼最高位表示符號：正數(shù)用最高位表示符號：正數(shù)用0 0，負數(shù)用，負數(shù)用1 1正數(shù)補碼：直接表示數(shù)值大?。ㄔa無符號正數(shù)補碼：直接表示數(shù)值大?。ㄔa無符號數(shù)）數(shù)）負數(shù)補碼：符號位不變，將對應數(shù)值取反加負數(shù)補碼：符號位不變，將對應數(shù)值取反加1 1105105補碼補碼110100111010010110100101101001-1

25、05-105補碼補碼11010011101001取反取反1 1001011000101101 1001011100101111001011110010111為什么是補碼為什么是補碼證明：-105補= 2n+1+X =28 +(- 1101001)=100000000+(- 1101001)= 10010111計算機組成原理計算機組成原理3、定點整數(shù)的反碼l反碼：二進制的各位數(shù)碼反碼：二進制的各位數(shù)碼 0 0 變?yōu)樽優(yōu)? 1，1 1變?yōu)樽優(yōu)? 0l有符號整數(shù)采用反碼有符號整數(shù)采用反碼最高位表示符號：正數(shù)用最高位表示符號：正數(shù)用0 0，負數(shù)用，負數(shù)用1 1正數(shù)反碼：直接表示數(shù)值大?。ㄔa補碼）正數(shù)

26、反碼：直接表示數(shù)值大?。ㄔa補碼）負數(shù)反碼：將對應正數(shù)反碼取反負數(shù)反碼：將對應正數(shù)反碼取反105105反碼反碼0110100101101001-105-105反碼反碼11010011101001取反取反1001011010010110計算機組成原理計算機組成原理4、定點整數(shù)的移碼（偏移碼）l移碼通常用于表示浮點數(shù)的階碼移碼通常用于表示浮點數(shù)的階碼l有符號整數(shù)采用移碼有符號整數(shù)采用移碼最高位表示符號：正數(shù)用最高位表示符號：正數(shù)用1 1，負數(shù)用，負數(shù)用0 0（跟其他碼（跟其他碼相反）相反）移碼的傳統(tǒng)定義：移碼的傳統(tǒng)定義： XX移碼移碼 2 2n n X X 2 2n n XX2 2n n10510

27、5移碼移碼1000000010000000110100111010011 1，11010011101001-105-105移碼移碼1000000010000000110100111010010 0，00101110010111相對于偏移一半相對于偏移一半傳統(tǒng)定義與標準浮點數(shù)階碼的定義不同傳統(tǒng)定義與標準浮點數(shù)階碼的定義不同計算機組成原理計算機組成原理真值原碼反碼補碼移碼-128 1000000000000000-12711111111 100000001000000100000001.-110000001 11111110 1111111101111111-010000000 111111110

28、000000010000000+000000000 000000000000000010000000+100000001 000000010000000110000001計算機組成原理計算機組成原理例例8 8設機器字長16位，定點表示，尾數(shù)15位，數(shù)符1位，問： 定點原碼整數(shù)表示時，最大正數(shù)是多少？最小負數(shù)是多少？ 定點原碼小數(shù)表示時，最大正數(shù)是多少？最小負數(shù)是多少？計算機組成原理計算機組成原理例8之解定點原碼整數(shù)表示最大正數(shù)值 (21 51)1 0(32767) 1 0 最小負數(shù)值 -(21 51) 1 0 (-32767) 1 0 定點原碼小數(shù)表示最大正數(shù)值(0.111.11)2 (1 2

29、-15) 10最小負數(shù)值(0.111.11)2(1 2-15)10 0 111 1111 1111 1111 1 111 1111 1111 1111 計算機組成原理計算機組成原理例例9 9假設由假設由S S, ,E E, ,M M三個域組成的一個三個域組成的一個3232位二進制字所表示的非零規(guī)格化浮點位二進制字所表示的非零規(guī)格化浮點數(shù)數(shù), ,真值表示為（非真值表示為（非IEEE754IEEE754標準）：標準）：( (1)1)s s(1.(1.M M) )2 2E E128128問：它所表示的規(guī)格化的最大正數(shù)、最小正數(shù)、最大負數(shù)、最小負數(shù)是多少？問：它所表示的規(guī)格化的最大正數(shù)、最小正數(shù)、最大

30、負數(shù)、最小負數(shù)是多少？(1)(1)最大正數(shù)最大正數(shù)0 1111 1111 111 1111 1111 1111 1111 11110 1111 1111 111 1111 1111 1111 1111 111111(1(12 2-23)2 2127(2)(2)最小正數(shù)最小正數(shù) 000 000 000000 000 000 000 000 000 000 00000 000 000000 000 000 000 000 000 000 001.01.02 2128(3)(3)最小負數(shù)最小負數(shù)111 111 111111 111 111 111 111 111 111 11111 111 1111

31、11 111 111 111 111 111 111 1111(1(12 223)2 2127(4)(4)最大負數(shù)最大負數(shù)100 000 000000 000 000 000 000 000 000 00100 000 000000 000 000 000 000 000 000 001.01.02 2128 計算機組成原理計算機組成原理同一代碼的不同含義n一個代碼，采用不同編碼，其數(shù)值不一樣一個代碼，采用不同編碼，其數(shù)值不一樣n計算機內(nèi)一個二進制數(shù)：計算機內(nèi)一個二進制數(shù)：1000 0001n不同的含義不同的含義n無符號二進制數(shù)：無符號二進制數(shù)：129n8421 BCD碼：碼：81n有符號整數(shù)

32、的原碼：有符號整數(shù)的原碼：-1n有符號整數(shù)的反碼：有符號整數(shù)的反碼：-126n有符號整數(shù)的補碼：有符號整數(shù)的補碼：-127計算機組成原理計算機組成原理數(shù)的機器碼表示小結l正數(shù)的原碼、反碼、補碼等于真值，只有負數(shù)才分別有不同的表示方法l采用補碼，減法運算可以用加法運算實現(xiàn)，節(jié)省硬件，目前機器中廣泛采用補碼表示法l有些機器用原碼進行存儲和傳送，運算時改用補碼l有些機器做加減法時用補碼，做乘除法時用原碼l移碼表示法主要用于表示浮點數(shù)的階碼，可以直接比較大小。表示范圍和補碼相同，只有最高位相反計算機組成原理計算機組成原理ASCII碼（美國標準信息交換碼）l標準標準ASCIIASCII碼用碼用8 8位二

33、進制編碼，最高位為偶校驗位，其余位二進制編碼，最高位為偶校驗位，其余7 7位位構成構成128128個編碼個編碼l可顯示和打印的字符：可顯示和打印的字符：20H20H后的后的9494個編碼個編碼數(shù)碼數(shù)碼0 09 9：30H30H39H39H大寫字母大寫字母A AZ Z：41H41H5AH5AH小寫字母小寫字母a az z：61H61H7AH7AH空格：空格：20H20H2.1.3字符和字符串(非數(shù)值)的表示方法表表2.1 ASCII字符編碼表字符編碼表0000010100111001011101110000NULDELSP0Pp0001SOHDC1!1AQaq0010STXDC22BRbr001

34、1ETXDC3#3CScs0100EOTDC4$4DTdt0101ENQNAK%5EUeu0110ACKSYN&6FVfv0111BELETB7GWgw1000BSCAN(8HXhx1001HTEM)9IYiy1010LFSUB*:JZjz1011VTESC+;Kk1100FFFS,Nn1111SIUS/?O_oDEL0-3位位4-6位位字符串的表示方法l字符串是指連續(xù)的一串字符，通常占用主存中連續(xù)的多個字節(jié)，每個字節(jié)存一個字符IF AB THEN READ(C)字符串的存放方法計算機組成原理計算機組成原理1.漢字的輸入編碼l數(shù)字編碼國標區(qū)位碼，用數(shù)字串代表一個漢字輸入 l拼音碼以漢字

35、拼音為基礎的輸入方法l字形編碼用漢字的形狀（筆劃）來進行的編碼例如五筆字形2.1.4 2.1.4 漢字的表示方法漢字的表示方法 計算機組成原理計算機組成原理2 2、漢字內(nèi)碼、漢字內(nèi)碼l漢字內(nèi)碼是用于漢字信息的存儲、檢索等操作的機內(nèi)代碼，一般采用兩個字節(jié)表示l漢字內(nèi)碼有多種方案，常以國標碼為基礎進行編碼l例如，將國標碼兩字節(jié)的最高位置1后形成漢字“啊”的CCDOS系統(tǒng)漢字內(nèi)碼 3021H (0011 0000 0010 0001)對應的漢字內(nèi)碼 B0A1H (1011 0000 1010 0001)計算機組成原理計算機組成原理字模碼字模碼漢字的字模碼為：漢字的字模碼為：16位位 16位位=32字

36、節(jié)字節(jié)漢字字模點陣及編碼漢字字模點陣及編碼3、漢字字模碼、漢字字模碼 用于對漢字進行顯示輸出用于對漢字進行顯示輸出計算機組成原理計算機組成原理漢字的表示方法漢字的輸入編碼、漢字漢字的輸入編碼、漢字內(nèi)碼、字模碼是計算機內(nèi)碼、字模碼是計算機中用于輸入、內(nèi)部處理、中用于輸入、內(nèi)部處理、交換、輸出四種不同用交換、輸出四種不同用途的編碼，不要混為一途的編碼，不要混為一談談 顯示輸出顯示輸出打印輸出打印輸出機內(nèi)碼向字形碼轉換機內(nèi)碼向字形碼轉換機內(nèi)碼機內(nèi)碼輸入碼向機內(nèi)碼轉換輸入碼向機內(nèi)碼轉換字符代碼化（輸入）字符代碼化（輸入）計算機組成原理計算機組成原理2.1.52.1.5校驗碼校驗碼l校驗碼：能夠發(fā)現(xiàn)甚至

37、糾正信息傳輸或存儲過程中出現(xiàn)錯誤的編碼l檢錯碼：僅能檢測出錯誤的編碼l糾錯碼：能夠發(fā)現(xiàn)并糾正錯誤的編碼l最簡單且應用廣泛的檢錯碼：奇偶校驗碼l奇校驗：使包括校驗位在內(nèi)的數(shù)據(jù)中為“1”的個數(shù)恒為奇數(shù)l偶校驗：使包括校驗位在內(nèi)的數(shù)據(jù)中為“1”的個數(shù)恒為偶數(shù)（包括0）l只能檢測出奇數(shù)個位出錯的情況，不能糾錯計算機組成原理計算機組成原理例7：用奇校驗和偶校驗進行編碼用奇校驗和偶校驗進行編碼數(shù)據(jù)1010101001010100000000000111111111111111偶校驗碼10101010 001010100 100000000 001111111 111111111 0奇校驗碼10101010

38、 101010100 000000000 101111111 011111111 1計算機組成原理計算機組成原理2.22.2運算方法和運算器運算方法和運算器l2.2 2.2 定點加法、減法運算定點加法、減法運算l2.3 2.3 定點乘法運算定點乘法運算l2.4 2.4 定點除法運算定點除法運算l2.5 2.5 定點運算器的組成定點運算器的組成l2.6 2.6 浮點運算方法和浮點運算器浮點運算方法和浮點運算器計算機組成原理計算機組成原理2.2.1補碼加法l補碼加法公式補碼加法公式 x補補+y補補=x+y補補 (mod 2 2n+1n+1)在模在模2 2n+1n+1意義下，任意兩數(shù)的補碼之和等于意

39、義下，任意兩數(shù)的補碼之和等于該兩數(shù)之和的補碼。該兩數(shù)之和的補碼。計算機組成原理計算機組成原理補碼加法特點l符號位要作為數(shù)的一部分一起參加運算符號位要作為數(shù)的一部分一起參加運算l要在模要在模2 2n+1n+1的意義下相加，即超過的意義下相加，即超過2 2n+1n+1的進位要的進位要丟掉丟掉計算機組成原理計算機組成原理補補補證明l假設采用定點整數(shù)表示假設采用定點整數(shù)表示 l現(xiàn)分四種情況來證明現(xiàn)分四種情況來證明 (1)(1)0,0,0,0,則則0 0 補補=x, =x, 補補=y, =y, 補補=x+y=x+y所以等式成立所以等式成立. .(2)(2)0,0,0,0,則則00或或0 00時時, ,

40、2 2n+1n+1 ( () ) 2 2n+1n+1, ,進位進位2 2n+1n+1必丟失必丟失, ,又因又因( ()0)0，故故 補補 補補 補補當當00時時, , 2 2n+1n+1 ( () ) 2 2n+1n+1, ,又因又因( ()0)0，故故 補補 補補 2 2n+1n+1 ( () ) 補補所以上式成立所以上式成立計算機組成原理計算機組成原理補補補證明(3)(3)0,0,0,則則00或或 0 0 這種情況和第這種情況和第2 2種情況一樣種情況一樣, ,把把和和的位置的位置對調即得證。對調即得證。 (4)(4)0,0,0,0,則則0 0 相加兩數(shù)都是負數(shù)相加兩數(shù)都是負數(shù), ,則其和

41、也一定是負數(shù)。則其和也一定是負數(shù)。 補補 2 2n+1n+1 , , 補補 2 2n+1n+1 補補 補補 2 2n+1n+12 2n+1n+1 2 2n+1n+1( (2 2n+1n+1 ) )上式右邊分為上式右邊分為”2 2n+1n+1”和和( (2 2n+1n+1) )兩部分兩部分. .既然既然( () )是負數(shù)是負數(shù), , 那么那么( (2 2n+1n+1 ) ) 進位進位” ” 2 2n+1n+1”必必丟失丟失. .又因又因( ()0, )0, 所以所以 補補 補補 2 2n+1n+1 ( () ) 補補計算機組成原理計算機組成原理例11：+1001，+0101，求x 補01001，

42、y 補00101 x 補 01001 y 補00101+ 補 01110 所以01110 計算機組成原理計算機組成原理例9：1011，0101，求x 補01011，y 補11011 x 補 01011 y 補 11011+ 補 100110 所以00110計算機組成原理計算機組成原理2.2.2補碼減法l補碼減法運算公式補碼減法運算公式x-yx-y補補=x=x補補-y-y補補=x=x補補+-y+-y補補計算機組成原理計算機組成原理x-y補=x補-y補=x補+-y補只要證明只要證明 補補 補補, ,上式即得證?，F(xiàn)證明如下：上式即得證?，F(xiàn)證明如下： 補補 補補 補補(mod 2(mod 2n+1n+

43、1) ) 補補 補補 補補 (2.19a)(2.19a) 補補 ( ()補補 補補 補補 補補 補補 補補 (2.19b)(2.19b)將式將式(2.19a)(2.19a)與與(2.19b)(2.19b)相加相加, ,得得 補補 補補 補補 補補 補補 補補 補補 補補 補補 補補 補補 補補0 0故故 補補 補補(mod 2(mod 2n+1n+1)(2.20) )(2.20) 從從 補求補求 補的法則補的法則是：對是：對 補包括符號位補包括符號位“求反且最末位加求反且最末位加1”,1”,即可得到即可得到 補。補。 寫成運算表達式，則為寫成運算表達式，則為 補補 補補2 2n n 其中符號表

44、示對其中符號表示對 補作包括符號位在內(nèi)的求反操作補作包括符號位在內(nèi)的求反操作,2,2n n表示最末位的表示最末位的1 1計算機組成原理計算機組成原理x1補10010 - x1補x1補 2-4 011010000101110 x2補01101 -x2補x2補 2-4 100100000110011 例例13：已知已知11110，21101求：求： x1補補 ，-x1補補 ，x2補補 ，-x2補補計算機組成原理計算機組成原理例14：+1101，+0110，求-x補01101， y補00110-y補11010 x 補 01101 -y 補 11010 - 補 100111 所以0111計算機組成原理

45、計算機組成原理2.2.3 溢出概念與檢驗方法u兩個正數(shù)相加兩個正數(shù)相加, ,結果為負（即：結果為負（即：大于機器所能表示的大于機器所能表示的最大正數(shù)最大正數(shù)）, ,稱為稱為正溢正溢。u兩個負數(shù)相加兩個負數(shù)相加, ,結果為正（即：結果為正（即：小于機器所能表示的小于機器所能表示的最小負數(shù)最小負數(shù)),),稱為稱為負溢負溢。u運算出現(xiàn)溢出，結果就是錯誤的運算出現(xiàn)溢出，結果就是錯誤的計算機組成原理計算機組成原理 例例1515 10111011, , 10011001，求求。解:補01011 ， 補01001 補01011 補 01001 補10100 兩正數(shù)相加，結果為負，顯然錯誤。運算中出現(xiàn)了“正溢

46、”計算機組成原理計算機組成原理l 例例16 x=-1101 , y=-1011 , 16 x=-1101 , y=-1011 , 求求 x+y x+y 。解 ：解 ： x x 補補= 1 0 0 1 1 , y = 1 0 0 1 1 , y 補補= 1 0 1 0 1= 1 0 1 0 1 x x 補補 1 0 0 1 11 0 0 1 1 x x 補補 1 0 1 0 11 0 1 0 1 x + y x + y 補補 0 1 0 0 00 1 0 0 0兩個負數(shù)相加的結果成為正數(shù)，表示負溢。兩個負數(shù)相加的結果成為正數(shù)，表示負溢。 計算機組成原理計算機組成原理2022年3月14日17時01

47、分1）兩個數(shù)太大：）兩個數(shù)太大：產(chǎn)生進位而改變了符號位； 1、兩異號數(shù)相加或兩同號數(shù)相減是否兩異號數(shù)相加或兩同號數(shù)相減是否 會產(chǎn)生溢出？會產(chǎn)生溢出？2、僅當兩同號數(shù)相加或兩異號數(shù)相減、僅當兩同號數(shù)相加或兩異號數(shù)相減 時才有可能產(chǎn)生溢出？時才有可能產(chǎn)生溢出？問題：問題：決不會產(chǎn)生溢出決不會產(chǎn)生溢出正確正確2、溢出原因：、溢出原因：計算機組成原理計算機組成原理“溢出溢出”檢測方法：檢測方法：第一種方法：采用雙符號位法, 稱為“變形補碼”或“模4補碼”。 用“00”表示正數(shù)，“11”表示負數(shù)，兩個符號位同時參加運算，如果運算結果兩符號位相同，則沒有溢出發(fā)生。如果運算結果兩符號位不同，則表明產(chǎn)生了溢出

48、?！?0”表示負溢出（下溢出），說明運算結果為負數(shù)，“01”表示正溢出（上溢出），說明運算結果為正數(shù)。 計算機組成原理計算機組成原理例17 x=+1100 , y=+1000 , 求 x+y 。l解：解： xx補補 = = 00001100 , y1100 , y補補 = = 000010001000 x x 補 補 0 00 0 1 1 0 0yy補補0 00 0 1 0 0 0 1 0 0 0 x+yx+y補補0 10 1 0 1 0 0 0 1 0 0l( (表示正溢表示正溢) )計算機組成原理計算機組成原理例18 x=-1100 , y=-1000 , 求 x+y 。l解：解： xx補

49、補 = = 11110100 , y0100 , y補補 = = 111110001000 x x 補 補 1 11 1 0 1 0 0 0 1 0 0yy補補1 11 1 1 0 0 0 1 0 0 0 x+yx+y補補 1 01 0 1 1 0 0 1 1 0 0( (表示負溢表示負溢) )計算機組成原理計算機組成原理第二種方法：單符號位法l當最高有效位產(chǎn)生進位而符號位無進位時當最高有效位產(chǎn)生進位而符號位無進位時,產(chǎn)生上溢；當最高有效位無進位而符號位產(chǎn)生上溢；當最高有效位無進位而符號位有進位時有進位時,產(chǎn)生下溢。產(chǎn)生下溢。l故溢出邏輯表達式為故溢出邏輯表達式為VCf C0,其中其中Cf為為

50、符號位產(chǎn)生的進位符號位產(chǎn)生的進位,C0為最高有效位產(chǎn)生的為最高有效位產(chǎn)生的進位。（見例進位。（見例15、16）計算機組成原理計算機組成原理2.2.4 基本的二進制加法/減法器l在計算機中完成兩個二進制數(shù)相加的基本加法器有半加器和全加器。l半加器在完成兩數(shù)相加時，不需要考慮低位進位。l全加器用來完成兩個二進制數(shù)相加，并且同時考慮低位的進位，即全加器完成三個一位數(shù)相加的功能。計算機組成原理計算機組成原理2.2.4 基本的二進制加法/減法器全加器邏輯圖CiAiBiSiCi+1FACiAiBiSiCi+1輸 出輸 入0 11 01 00 00 1 10 1 00 0 10 0 01 01 0 00 1

51、0 11 1 01 0 11 11 1 1表2-2 全加器真值表計算機組成原理計算機組成原理2.2.4 基本的二進制加法/減法器l全加器的表達式為：全加器的表達式為： S Si i = A = Ai i B Bi i C Ci i C Ci+1i+1 = A = Ai iB Bi i + B + Bi iC Ci i + A+ Ai iC Ci i 一位全加器內(nèi)部邏輯圖一位全加器內(nèi)部邏輯圖BCSiCi+1ABCAAiBiCi計算機組成原理計算機組成原理2.2.4 基本的二進制加法/減法器利用全加器可以實現(xiàn)兩數(shù)的和或差1、串行加法：從低位開始，每步只完成一位運算的加法。串行加法器只需要全加器計算

52、兩個n位數(shù)之和，需要n+1步（1位符號位），或n+2步（2位符號位）運算。高位運算只有等低位運算完成后才能進行，速度較慢計算機組成原理計算機組成原理2.2.4 基本的二進制加法/減法器圖圖2-22-2 行波進位補碼加法行波進位補碼加法/ /減法器減法器FAFAFAFAFAS0S1Sn-1Bs1As1Bs2As2Cs2Cs1Ss2Ss1Bn-1An-1Cn-1Cn-2B1A1B0A0C1C2C0溢出溢出M方式方式控制控制M=1 減減M=0 加加計算機組成原理計算機組成原理2.3 定點乘法運算l2.3.1 2.3.1 原碼并行乘法原碼并行乘法l2.3.2 2.3.2 補碼并行乘法補碼并行乘法計算機

53、組成原理計算機組成原理2.3.1 原碼并行乘法l1. 1.人工算法與機器算法的同異性人工算法與機器算法的同異性設設n位被乘數(shù)和乘數(shù)用定點整數(shù)表示位被乘數(shù)和乘數(shù)用定點整數(shù)表示 被乘數(shù)被乘數(shù) 原原f n110 乘數(shù)乘數(shù) 原原f n110 則乘積則乘積 原原(f f)(n110)(n110)計算機組成原理計算機組成原理兩個原碼表示的數(shù)相乘的運算規(guī)則是兩個原碼表示的數(shù)相乘的運算規(guī)則是: :乘積的符號位由兩數(shù)的乘積的符號位由兩數(shù)的符號位按異或運算符號位按異或運算得到得到, ,而乘積的數(shù)值部分則而乘積的數(shù)值部分則是兩個是兩個正數(shù)相乘正數(shù)相乘之積。之積。數(shù)值部分的運算方法與普通的十進制乘法類似。數(shù)值部分的運

54、算方法與普通的十進制乘法類似。設設1101,1011.讓我們用人工算法求其乘積讓我們用人工算法求其乘積,其過程如下其過程如下:2022年3月14日17時01分l人工算法 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1+ 1 0 0 0 1 1 1 1 計算機組成原理計算機組成原理2.3.1 原碼乘法l缺點缺點l將多個數(shù)一次相加，機器難以實現(xiàn)。一般的加法器，只能把兩個輸入數(shù)相加，多個位積的同時輸入是無法實現(xiàn)的。l乘積位數(shù)增長了一倍，即2n，而機器字長只有n位l所以需要改進所以需要改進方法一：硬件實現(xiàn)方法方法一：硬件實現(xiàn)方法( (串行的串行的“加法和

55、移位加法和移位”),),硬件硬件 結構簡單結構簡單, ,速度太慢速度太慢( (時間延遲太長時間延遲太長).).(a)(a)方法二：不帶符號位的陣列乘法器方法二：不帶符號位的陣列乘法器計算機組成原理計算機組成原理2. 2.不帶符號的陣列乘法器不帶符號的陣列乘法器mn位不帶符號的陣列乘法器邏輯圖位不帶符號的陣列乘法器邏輯圖 每一個部分乘積項每一個部分乘積項aibj叫做一個叫做一個被加數(shù)。這被加數(shù)。這mn個被加數(shù)可以用個被加數(shù)可以用mn個個“與與”門并行地產(chǎn)生。門并行地產(chǎn)生。 計算機組成原理計算機組成原理不帶符號的全加器（不帶符號的全加器（FAFA）陣列）陣列斜線為進位輸出和輸入行波進位加法器n(n

56、-1)個全加器nn個與門play5位5位陣列乘法器的邏輯電路圖計算機組成原理計算機組成原理例19 已知不帶符號的二進制整數(shù)A=11011，B=10101，求每一部分乘積項aibj的值與p9p8p0的值。解：解： 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 A (27A (271010) ) 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 B ( 2 1B ( 2 11010) )1 1 0 1 11 1 0 1 1 a4b0=1, a3b0=1, a2b0=0, a1b0=1, a0b0=1 a4b0=1, a3b0=1, a2b0=0, a1b0=1, a0b0=1 0 0 0 0 00 0 0 0 0

57、 a4b1=0, a3b1=0, a2b1=0, a1b1=0, a0b1=0 a4b1=0, a3b1=0, a2b1=0, a1b1=0, a0b1=0 1 1 0 1 11 1 0 1 1 a4b2=1, a3b2=1, a2b2=0, a1b2=1, a0b2=1 a4b2=1, a3b2=1, a2b2=0, a1b2=1, a0b2=1 0 0 0 0 00 0 0 0 0 a4b3=0, a3b3=0, a2b3=0, a1b3=0, a0b3=0 a4b3=0, a3b3=0, a2b3=0, a1b3=0, a0b3=0 1 1 0 1 11 1 0 1 1 a4b4=1,

58、a3b4=1, a2b4=0, a1b4=1, a0b4=1 a4b4=1, a3b4=1, a2b4=0, a1b4=1, a0b4=1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 P PP = p 9 p 8 p 7 p 6 p 5 p 4 p 3 p 2 p 1 p 0 = 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 ( 5 6 7P = p 9 p 8 p 7 p 6 p 5 p 4 p 3 p 2 p 1 p 0 = 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 ( 5 6 71 01 0) )計算機組成原理計算機組成原理3、帶符號位的陣列乘法器l陣列乘法器

59、使用的求補電路陣列乘法器使用的求補電路 原理：采用按位掃描技術，則從數(shù)最右端往左邊掃原理：采用按位掃描技術，則從數(shù)最右端往左邊掃描，直到第一個描，直到第一個1 1的時候，該位和右邊各位保持不變，的時候，該位和右邊各位保持不變，左邊各數(shù)值位按位取反。左邊各數(shù)值位按位取反。計算機組成原理計算機組成原理 3. 3.帶符號的陣列乘法器帶符號的陣列乘法器 l(1) (1) 對對2 2求補器電路求補器電路 進行求補的方法就是從數(shù)的最右端進行求補的方法就是從數(shù)的最右端a0開始，由右向左，開始，由右向左，直到直到找出第一個找出第一個“1” ，其以左的每一個輸入位都求反，其以左的每一個輸入位都求反。 E為為“1

60、” 對對a求補求補 E為為“0” 輸出輸輸出輸入入 符號位符號位可作控制信號可作控制信號E數(shù)值位數(shù)值位play計算機組成原理計算機組成原理 1 0 1 0 0 1 1 01計算機組成原理計算機組成原理 3. 3.帶符號的陣列乘法器帶符號的陣列乘法器 當乘積為負時，將運算結果變成帶符號數(shù)（補碼）符號位用做使能控制信號符號位異或的結果，用做使能控制 既適用于原碼乘法既適用于原碼乘法 輸入為原碼，輸入為原碼，算前和算后求補不做任何動作。算前和算后求補不做任何動作。 也適用于補碼乘法也適用于補碼乘法 輸入為補碼，算輸入為補碼，算前轉換為原碼和算后求補。前轉換為原碼和算后求補。 符號單獨處理。符號單獨處理。 ABPp2n1p1p0 p2n