兩次相遇行程問題的解法_1資料全

1、兩次相遇行程問題的解法在小學(xué)階段關(guān)于行程的應(yīng)用題是作為一種專項應(yīng)用題出現(xiàn)的，簡稱“行程問題”。有一種“行程問題”中出現(xiàn)了第二次相遇（即兩次相遇）的情況，較難理解。其實此類應(yīng)題只要掌握正確的方法，解答起來也十分方便。例1甲、乙兩車同時從A、B兩地相向而行，在距A地80千米處相遇，相遇后兩車繼續(xù)前進，甲車到達B地、乙車到達A地后均立即按原路返回，第二次在距B地60千米處相遇。求A、B兩地間的路程。分析與解根據(jù)題意可畫出下面的線段圖：由圖中可知，甲、乙兩車從同時出發(fā)到第二次相遇，共行駛了3個全程，第一次相遇距A地80千米，說明行完一個全程時，甲行了8O千米。兩車同時出發(fā)同時停止，共行了3個全程，說明

2、兩車第二次相遇時甲共行了8×3240（千米），從圖中可以看出來甲車實際行了一個全程多60千米，所以A、B兩地間的路程就是：24060180（千米）例2甲、乙兩車同時從A、B兩地相向而行，在距A地80千米處相遇，相遇后兩車繼續(xù)前進，甲車到達B地、乙車到達A地后均立即按原路返回，第二次在距A地60千米處相遇。求A、B兩地間的路程。分析與解根據(jù)題意可畫出線段圖：由圖中可知，甲、乙兩車從同時出發(fā)到第二次相遇，共行駛了3個全程，第一次相遇距A地8O千米，說明行完一個全程時，甲行了8O千米。兩車同時出發(fā)同時停止，共行了3個全程。說明兩車第二次相遇時甲車共行了：80×324O（千米），從

3、圖中可以看出來甲車實際行了兩個全程少60千米，所以A、B兩地間的路程就是： （24O6O）÷2150（千米）可見，解答兩次相遇的行程問題的關(guān)鍵就是抓住兩次相遇共行三個全程，然后再根據(jù)題意抓住第一次相遇點與三個全程的關(guān)系即可解答出來。例3 AB兩城間有一條公路長240千米，甲乙兩車同時從A、B兩城出發(fā)，甲以每小時45千米的速度從A城到B城，乙以每小時35千米的速度從B城到A城，各自到達對方城市后立即以原速沿原路返回，幾小時后，兩車在途中第二次相遇？相遇地點離A城多少千米？     分析:     

4、    從圖上可以看出，甲乙兩人第一次相遇時，行了一個全程。然后甲乙兩人到達對方城市后立即以原速沿原路返回，當(dāng)小華和小明第二次相遇時，共行了3個全程，這時甲乙共行了多少個小時呢？可以用兩城全長的3倍除以甲乙速度和就可以了。     解：（1）甲乙出發(fā)到第二次相遇時共行了多少千米？240×3=720（千米）         （2）甲乙兩人的速度和是多少？45+35=80（千米）     &

5、#160;    (3）甲乙兩人從出發(fā)到第二次相遇共用了多少小時？ 720÷80=9（小時）         （4）相遇地點離A城多少千米？35×9-240=75（千米）     答：9小時后，兩車在途中第二次相遇，相遇地點離A城75千米。 AB兩地相距119千米，甲乙兩車同時從A、B兩地出發(fā)，相向而行，并連續(xù)往返于甲、乙兩地。甲車每小時行42千米，乙車每小時行28千米。幾小時后兩車在途中第三次相遇？相遇時甲車行了多少千米？第

6、一次相遇需要時間：119/(42+28)=119/70=17/10=1.7小時第二次相遇需要時間：238/(42+28)=238/70=3.4小時第三次相遇需要時間：(5.1×28-119)×2/(42-28)=3.4小時1.7+3.4+3.4=8.5小時,甲行42×8.5=336+21=357千米 小華和小明同時從甲、乙兩城相向而行，在離甲城85千米處相遇，到達對方城市后立即以原速沿原路返回，又在離甲城35千米處相遇，兩城相距多少千米？     分析:      

7、   從圖上可以看出，小華和小明兩人第一次相遇時，行了一個全程，小華行了85千米。當(dāng)小華和小明第二次相遇時，共行了3個全程，這時小華共行了3個85千米，如果再加上35千米，相當(dāng)于小華行了2個全程，甲乙兩地全長也就可以求出來了。解：（1）甲乙出發(fā)到第二次相遇時，小華共行了多少千米？85×3=255（千米）（2）甲乙兩城相距多少千米？（255+35）÷2=290÷2=145（千米）答：兩城相距145千米。甲、乙輛摩托車同時從A、B兩地相對開出，兩車在途中距A地80千米處第一次相遇，然后兩車繼續(xù)前進，卡車達到B地，摩托車到達A地后都立刻返回，兩車又在

8、途中距B地20千米處第二次相遇，A、B兩地間的路程是多少千米？第一次相遇時,兩車一共行了 1 個全程,其中甲行了 80 千米；第二次相遇時,兩車一共行了 3 個全程,則甲行了 80×3 = 240 千米；已知,第二次相遇時,甲車行了 1 個全程還多 20 千米,可得：A、B兩地間的路程是 240-20 = 220 千米.客車和貨車同時從甲、乙兩地相對開出，客車每小時行54千米，貨車每小時行48千米，兩車相遇后又以原來的速度繼續(xù)前進，客車到達乙站后立即返回，貨車到達甲站后也立即返回，兩車再次相遇時，客車比貨車多行216千米。求甲乙兩站相距多少千米？   &

9、#160; 分析         如圖，從出發(fā)到第二次相遇時，客車和貨車共行3個全程，在這段時間里客車一共比貨車多行216千米，客車每小時比貨車快54-48=6千米，這樣可以求出行3個全程的時間為216÷6=36小時，由此可求出行一個全程時間：36÷3=12小時，因而可以求出甲乙兩站的距離。      解：從出發(fā)到第二次是兩車行駛的時間：216÷（54-48）=36（小時）     &#

10、160;    從出發(fā)到第一次相遇所用的時間：36÷3=12（小時）          甲乙兩站的距離：（54+48）×12=1224（千米）      答：求甲乙兩站相距1224千米。甲城、乙城相距90千米，小與小王分別從甲、乙兩城同時出發(fā)，在兩城之間往返行走(到達另一城城后馬上返回)。在出發(fā)后2小時兩人第一次相遇。小王到達甲城后返回，在離甲城30千米的地方兩人第二次相遇。小每小時走多少千米？小王每小時走

11、多少千米？2小時第一次相遇也就是說兩個人的總速度為90/2=45千米每小時第二次相遇,總共走了3段全程,一個全程用2小時,三個就用6小時而甲走了一個全程又30千米,也就是120千米,所以速度為120/6=20千米每小時所以乙的速度就是45-20=25千米每小時甲、乙、丙三輛車同時從A地出發(fā)到B地去，甲、乙兩車速度分別為每小時60千米和48千米，有一輛迎面開來的卡車分別在他們出發(fā)后6小時、7小時、8小時先后與甲、乙、丙三車相遇。求丙車的速度。     分析:         解

12、答的關(guān)鍵是求出卡車的速度，從圖上明顯看出，甲車6小時的行程與乙車7小時的行程差正好是卡車的速度。再根據(jù)速度和、相遇時間和路程三者之間的關(guān)系，求出丙車速度。     解：（1）卡車的速度：（ 60×6-48×7）÷（7-6）=24÷1=24（千米）         （2）AB兩地之間的距離：（60+24）×6=504（千米）         （3）丙

13、車與卡車的速度和：504÷8=64（千米）         （4）丙車的速度：64-24=40（千米/小時）     答：丙車的速度每小時40千米。甲每分鐘走50米，乙每分鐘走60米，丙每分鐘走70米，甲、乙兩人從A地，丙一人從B地同時相向出發(fā)，丙遇到乙后2分鐘又遇到甲，A、B兩地相距多少米？丙遇到乙后2分鐘又遇到甲丙與乙相遇時甲乙間距為：2×（70+50）=240（米）乙丙相遇時用時240÷（60-50）=24（分鐘）A地與B地的距離：24&#

14、215;（60+70）=3120（米）由于雙方運動時沒有告訴我們具體時間，所以以雙方行一個全程為標(biāo)準來研究他們之間的關(guān)系。以雙方行一個全程時某一方行多少路程為基礎(chǔ)，求出兩次（或兩次以上）相遇時某一方一共行了多少路程是解答兩次（或兩次以上）相遇問題的關(guān)鍵。在分析過程中，如果巧妙地輔之過程圖，就能達到化繁為簡、化抽象為形象的效果。1、甲乙兩地相距258千米。一輛汽車和一輛拖拉機同時分別從兩地相對開出，經(jīng)過4小時兩車相遇。已知汽車的速度是拖拉機速度的2倍。相遇時，汽車比拖拉機多行多少千米？2、甲乙兩車分別從A、B兩站同時出發(fā)，相向而行，第一次相遇時在距A站28千米處，相遇后兩車繼續(xù)前進，各自到達B、

15、A兩站后，立即沿原路返回，第二次相遇距A站60千米處。A、B兩站間的路程是多少千米？3、小與小王早上8時分別從甲、乙兩地同時相向出發(fā)，到10時兩人相距112.5千米；繼續(xù)行進到下午1時，兩車相距還是112.5千米。問兩地相距多少千米？4、甲每分鐘走80米，乙每分鐘走60米。兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)，在途中相遇后繼續(xù)前進，先后分別到B、A兩地后即刻沿原路返回，甲乙二人又再次相遇。如果AB兩地相距420米，那么兩次相遇地點之間相距多少米？5、小冬、小青兩人同時從甲、乙兩地出發(fā)相向而行，兩人在離甲地40千米處第一次相遇。相遇后兩人仍以原速繼續(xù)行駛，并且在各自到達對方出發(fā)點后立即沿原路返回，途中兩

16、人在距乙地15千米處第二次相遇，甲乙兩地相距多少千米？6、甲乙兩站相距360千米，客車和貨車同時從甲站出發(fā)駛向乙站，客車每小時行60千米，貨車每小時行40千米?？蛙嚨竭_乙站后停留0.5小時，又以原速返回甲站，兩車相遇地點離乙站多少千米？7、小、小王兩位運動員進行競走訓(xùn)練，小從甲地、小王從乙地兩人同時出發(fā)，在兩地之間往返行走（到達另一地后就馬上返回）。在離甲地3.5千米處他們第一次相遇，又在小離開乙地3千米處第二次相遇。這樣繼續(xù)下去，當(dāng)他們第四次相遇時，距甲地多少千米？ 8、如圖，A、B是圓上直徑的兩端，小在A點，小王在B點同時出發(fā)反向而行，他們在C點第一次相遇，C離A有80米，在D點第二次相遇

17、，D點離B點有60米，求這個圓的周長。【課外拓展】1、86千米    2、72千米   3、262.5千米    4、120米【走進賽題】1、210千米     2、60千米     3、5.5千米    4、360米二次相遇問題的解題思路1、 直線二次相遇甲村、乙村相距6千米，小與小王分別從甲、乙兩村同時出發(fā)，在兩村之間往返行走（到達另一村后就馬上返回）.在出發(fā)后40分鐘兩人第一次相遇.小王到達甲村后返回

18、，在離甲村2千米的地方兩人第二次相遇.問小和小王的速度各是多少？解：畫示意圖如下：如圖，第一次相遇兩人共同走了甲、乙兩村間距離，第二次相遇兩人已共同走了甲、乙兩村間距離的3倍，因此所需時間是40×3÷602（小時）.從圖上可以看出從出發(fā)至第二次相遇，小已走了6×2-210（千米）.小王已走了 62=8（千米）.因此，他們的速度分別是小 10÷25（千米/小時），小王 8÷2=4（千米/小時）.答：小和小王的速度分別是5千米/小時和4千米/小時.知識要點提示：甲從A地出發(fā)，乙從B地出發(fā)相向而行，兩人在C地相遇，相遇后甲繼續(xù)走到B地后返回，乙繼續(xù)走

19、到A地后返回，第二次在D地相遇。一般知道AC和AD的距離，主要抓住第二次相遇時走的路程是第一次相遇時走的路程的兩倍。例題：1.甲乙兩車同時從A、B兩地相向而行，在距B地54千米處相遇，它們各自到達對方車站后立即返回，在距A地42千米處相遇。請問A、B兩地相距多少千米？A.120B.100C.90D.80【答案】A。解析：設(shè)兩地相距x千米，由題可知，第一次相遇兩車共走了x，第二次相遇兩車共走了2x，由于速度不變，所以，第一次相遇到第二次相遇走的路程分別為第一次相遇的二倍，即54×2=x-54+42，得出x=120。54乘3再減去42=120，再用120減去54加42的和=24因為第一次

20、相遇距離B地54千米，說明行完一個全程乙走了54千米，到甲乙第二次相遇時總共走了三個全程，也就是說，這時乙走了54乘3千米，也就是162千米，這個162千米也是乙走完一個全程后還包括多走的42千米，所以用162減去42就是一個AB之間的全程。再用120減去兩次相遇距離A地和B地的距離，就是兩相遇點之間的距離。2.兩汽車同時從A、B兩地相向而行，在離A城52千米處相遇，到達對方城市后立即以原速沿原路返回，在離A城44千米處相遇。兩城市相距（    ）千米A.200B.150C.120D.100【答案】D。解析：第一次相遇時兩車共走一個全程，第二次相遇時兩車共走了兩個

21、全程，從A城出發(fā)的汽車在第二次相遇時走了52×2=104千米，從B城出發(fā)的汽車走了52+44=94千米，故兩城間距離為（104+96）÷2=100千米。繞圈問題：3.在一個圓形跑道上，甲從A點、乙從B點同時出發(fā)反向而行，8分鐘后兩人相遇，再過6分鐘甲到B點，又過10分鐘兩人再次相遇，則甲環(huán)行一周需要（    ）？A24分鐘B26分鐘C28分鐘D30分鐘【答案】C。解析：甲、乙兩人從第一次相遇到第二次相遇，用了6+10=16分鐘。也就是說，兩人16分鐘走一圈。從出發(fā)到兩人第一次相遇用了8分鐘，所以兩人共走半圈，即從A到B是半圈，甲從A到B用了8+

22、6=14分鐘，故甲環(huán)行一周需要14×2=28分鐘。也是一個倍數(shù)關(guān)系。甲乙二人分別從A、B兩地同時出發(fā)，并在兩地間往返行走。第一次二人在距離B點400米處相遇，第二次二人又在距離B點100米處相遇，問兩地相距多少米？(1)第一次二人在距離B點400米處相遇.說明第一次相遇時乙行400米.(2)甲、乙從出發(fā)到第二次相遇共行3個全程。從第一次相遇后時到第二次相遇他們共行2個全程。在這2個全程中甲行400+100=500米。說明甲在每個全程中行500/2=250米。（3）因此在第一次相遇時（一個全程）250+400=650米 答：兩地相距650米。甲、乙兩車同時從A、B兩站相對開出，第一次相

23、遇離A站有90千米，然后各自按原速繼續(xù)行駛，分別到達對方出發(fā)站后立即沿原路返回。第二次相遇時離A站的距離占AB兩站全長的65%。求AB兩站的距離。答案：兩車第一次相遇時，共行了1個全程，其中甲車行了90千米兩車第二次相遇時，共行了3個全程，其中甲車行了1個全程加上全程的1-65%=35%，為1+35%=1.35個全程兩車共行3個全程，甲車應(yīng)該行90×3=270千米所以AB距離270/1.35=200千米例題 甲乙2人從AB兩地相向而行，甲速度42km/h，乙速度30km/h，兩人在途中相遇后繼續(xù)前行，各自到達AB點后返回，途中再次相遇，與第一次相遇點距離80km，求AB點距離?用算術(shù)

24、方法解：第一次相遇，甲走全程的：42/(42+30)=7/12 乙走全程的：1-7/12=5/12第二次相遇，甲乙共走全程的3倍，甲走了3*7/12=21/12，從折返算起，走了21/12-1=9/12.距甲開始出發(fā)地距離為1-9/12=3/12，兩點之間距離為全程的：7/12-3/12=4/12=1/3，就是80km,則全程=80/（1/3）=240(km)例題 甲乙二人分別從A、B兩地同時出發(fā)，并在兩地間往返行走。第一次二人在距離B點400米處相遇，第二次二人又在距離B點100米處相遇，問兩地相距多少米？ 解析：(1)第一次二人在距離B點400米處相遇.說明第一次相遇時乙行400米. (2

25、)甲、乙從出發(fā)到第二次相遇共行3個全程。從第一次相遇后時到第二次相遇他們共行2個全程。在這2個全程中甲行400+100=500米。 說明甲在每個全程中行500/2=250米。 （3）因此在第一次相遇時（一個全程） 250+400=650米 答：兩地相距650米。 2、 環(huán)形二次相遇環(huán)形跑道問題，從同一地點出發(fā)，如果是相向而行，則每合走一圈相遇一次；如果是同向而行，則每追上一圈相遇一次這個等量關(guān)系往往成為我們解決問題的關(guān)鍵。 如圖，A、B是圓的直徑的兩端，小在A點，小王在B點同時出發(fā)反向行走，他們在C點第一次相遇，C離A點80米；在D點第二次相遇，D點離B點6O米.求這個圓的周長.解：第一次相遇

26、，兩人合起來走了半個周長；第二次相遇，兩個人合起來又走了一圈.從出發(fā)開始算，兩個人合起來走了一周半.因此，第二次相遇時兩人合起來所走的行程是第一次相遇時合起來所走的行程的3倍，那么從A到D的距離，應(yīng)該是從A到C距離的3倍，即A到D是80×3240（米）.240-60=180（米）.180×2360（米）.答：這個圓的周長是360米.如圖38-1，A、B是圓的一條直徑的兩端，小在A點，小王在B點，同時出發(fā)逆時針而行，第一周，他們在C點第一次相遇，在D點第二次相遇。已知C點離A點80米，D點離B點60米。求這個圓的周長。【分析】這是一個圓周上的追及問題。從一開始運動到第一次相遇

27、，小行了80米，小王行了“半個圓周長+80”米，也就是在相同的時間，小王比小多行了半個圓周長，然后，小、小王又從C點同時開始前進，因為小王的速度比小快，要第二次再相遇，只能是小王沿圓周比小多跑一圈。從第一次相遇到第二次相遇小王比小多走的路程（一個圓周長）是從開始到第一次相遇小王比小多走的路程（半個圓周長）的2倍。也就是，前者所花的時間是后者的2倍。對于小來說，從一開始到第一次相遇行了80米，從第一次相遇到第二次相遇就應(yīng)該行160米，一共行了240米。這樣就可以知道半個圓周長是180（=240-60）米。【解】（80+80×2-60）×2=360（米）在小學(xué)階段關(guān)于行程的應(yīng)用題是作為一種專項應(yīng)用題出現(xiàn)的，簡稱“行程問題”。有一種“行程問題”中出現(xiàn)了第二次相遇（即兩次相遇）的情況，較難理解。其實此類應(yīng)題只要掌握正確的方法，解答起來也十分方便。例1甲、乙兩車同時從A、B兩地相向而