111算法的概念 (2)

1、1.1.1算法的概念教學(xué)目標(biāo)： （1）了解算法的含義，體會(huì)算法的思想。 （2）能夠用自然語(yǔ)言敘述算法。 （3）掌握正確的算法應(yīng)滿足的要求。 （4）會(huì)寫出解線性方程（組）的算法。 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：算法的含義、解二元一次方程組和判斷一個(gè)數(shù)為質(zhì)數(shù)的算法設(shè)計(jì)。難點(diǎn)：把自然語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為算法語(yǔ)言。. 教學(xué)情景設(shè)計(jì)一、新課引入1、趙本山小品中的腦筋急轉(zhuǎn)彎：把大象放進(jìn)冰箱需要幾步？（1）、把冰箱門打開 （2）、把大象裝進(jìn)去 （3）、把冰箱門關(guān)上 我們做任何一件事，都是在一定的條件下按某種順序執(zhí)行的一系列操作。解決數(shù)學(xué)問(wèn)題也常常如此。二、新課講解1.

2、引例：解二元一次方程組 這種消元回代的算法適用于一般的二元一次方程組的解法. 推廣到一般的方程組第四步：解(4)，得y=第三步：(2)-(1)×2，得：5y=3 (4)第一步:(1)+(2)×2，得：5x=1 (3)我們求解這個(gè)方程組,步驟是:第二步：解(3)，得：x=第五步：得到方程組的解為我們可以寫出求下方程組的一般步驟.第三步：×b2-×b1，得第四步：解，得：第五步：得到方程的解為方法2：求下方程組的一般步驟.第三步： 將代入，解得第四步：得到方程的解為上述步驟構(gòu)成了解二元一次方程組的一個(gè)算法，我們可以進(jìn)一步根據(jù)這一算法編制計(jì)算機(jī)程序，就能借助計(jì)

3、算機(jī)極大地提高解決問(wèn)題的速度。2.算法的概念 算法通常指可以用來(lái)解決的某一類問(wèn)題的步驟或程序，這些步驟或程序必須是明確的和有效的，而且能夠在有限步之內(nèi)完成的。算法的主要特征:有限性、確定性、邏輯性、不惟一性、普適性(1)有限性：一個(gè)算法的步驟序列是有限的，必須在有限操作之后停止，不能是無(wú)限的.(2)確定性：算法中的每一步應(yīng)該是確定的并且能有效地執(zhí)行且得到確定的結(jié)果，而不應(yīng)當(dāng)是模棱兩可.(3)有序性：算法從初始步驟開始，分為若干明確的步驟，每一個(gè)步驟只能有一個(gè)確定的后繼步驟，前一步是后一步的前提，只有執(zhí)行完前一步才能進(jìn)行下一步，并且每一步都準(zhǔn)確無(wú)誤，才能完成問(wèn)題.(4)不唯一性：求解某一個(gè)問(wèn)題的

4、解法不一定是唯一的，對(duì)于一個(gè)問(wèn)題可以有不同的算法.(5)普適性：算法解決的都是一類問(wèn)題（如求解二元一次方程組）。例1、(1)設(shè)計(jì)一個(gè)算法,判斷7是否為質(zhì)數(shù). (2)設(shè)計(jì)一個(gè)算法,判斷35是否為質(zhì)數(shù) (1)的算法如下: 第一步,用2除7,得到余數(shù)1.因?yàn)橛鄶?shù)不為0,所以2不能整除7. 第二步,用3除7,得到余數(shù)1.因?yàn)橛鄶?shù)不為0,所以3不能整除7 第三步,用4除7,得到余數(shù)3.因?yàn)橛鄶?shù)不為0,所以4不能整除7 第四步,用5除7,得到余數(shù)2.因?yàn)橛鄶?shù)不為0，所以5不能整除7 第五步,用6除7,得到余數(shù)1.因?yàn)橛鄶?shù)不為0,所以6不能整除7。因此，7是質(zhì)數(shù)。(2)的算法如下: 第一步,用2除35,得到

5、余數(shù)1.因?yàn)橛鄶?shù)不為0,所以2不能整除35. 第二步,用3除35,得到余數(shù)2.因?yàn)橛鄶?shù)不為0,所以3不能整除35. 第三步,用4除35,得到余數(shù)3.因?yàn)橛鄶?shù)不為0,所以4不能整除35. 第四步,用5除35,得到余數(shù)0.因?yàn)橛鄶?shù)為0,以5能整除35.因此,35不是質(zhì)數(shù)變式：任意給定一個(gè)大于1的整數(shù)n，試設(shè)計(jì)一個(gè)算法，對(duì)n是否為質(zhì)數(shù)做出判斷. 解：第一步：給定大于1的整數(shù)n，第三步：令i=2第四步：用i除n，得到余數(shù)r第二步：判斷n是否等于2.若n=2，則n是質(zhì)數(shù)；若n2，則執(zhí)行第三步. 第五步：判斷“r=0”是否成立,若是,則n不是質(zhì)數(shù)，結(jié)束算法；否則，將i的值增加1，仍用i

6、表示。第六步：判斷i>(n-1)是否成立。若是，則n是質(zhì)數(shù)，結(jié)束算法；否則返回第三步小結(jié)：從三到六是一個(gè)循環(huán)過(guò)程，一定要明確給出循環(huán)結(jié)束的條件第五步 看a,b的長(zhǎng)度是否小于d或f(m)是否等于0,若是,則m是方程的近以解;否則返回第三步.例2 用二分法求解方程x220(x>0)的近以 解的算法.算法描述：第一步 令f(x)=x2-2，給出精確度d第二步 確定區(qū)間a,b,滿足f(a)·f(b)<0.第四步 若f(a)·f(m)<0,則零點(diǎn)在區(qū)間a,m,否則,零點(diǎn)在區(qū)間m,b.將新得到的含零點(diǎn)的區(qū)間記為a,b.第三步 取區(qū)間中點(diǎn)m=例3 給出求1+2+3+4+5的一個(gè)算法.算法1 按照逐一相加的程序進(jìn)行. 第一步 計(jì)算1+2，得到3；第二步 將第一步中的運(yùn)算結(jié)果3與3相加，得到6；第三步 將第二步中的運(yùn)算結(jié)果6與4相加，得到10；第四步 將第三步中的運(yùn)算結(jié)果10與5相加，得到15.算法2 可以運(yùn)用公式1+2+3+n=n(n+1)/2直接計(jì)算. 第一步：取n=5; 第二步：計(jì)算n(n+1)/2 ; 第三步：輸出運(yùn)算結(jié)果.比較上二種算法,算法2更簡(jiǎn)單,步驟少,所以利用公式解決問(wèn)題是最理想、合算的算法.因此在尋求算法的過(guò)程中,首先是利用公式.三、課堂練習(xí)