北師大版四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)相交與垂直教學(xué)設(shè)計(jì)

1、相交與垂直教學(xué)設(shè)計(jì)沙溪小學(xué) 王飛【教學(xué)內(nèi)容】：相交與垂直【教材分析】：本節(jié)課是在學(xué)生認(rèn)識(shí)了線段、射線與直線以及平行線的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。本節(jié)課借助對(duì)兩條直線的位置關(guān)系的圖形進(jìn)行兩次分類，體會(huì)相交也有不同情況引出“垂直”，然后讓學(xué)生動(dòng)手操作，并聯(lián)系生活中常見(jiàn)的圖形進(jìn)一步理解“垂直”這一概念，解決了本節(jié)課的重點(diǎn)。本節(jié)安排了折一折、擺一擺等操作活動(dòng)，有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生在活動(dòng)中自覺(jué)地進(jìn)行思考，并嘗試用自己的語(yǔ)言說(shuō)明操作的過(guò)程以及得到的一些結(jié)論，這不僅有利于學(xué)生更好地理解圖形，同時(shí)也發(fā)展了他們的思維?！緦W(xué)情分析】：相交與垂直是在學(xué)生初步認(rèn)識(shí)了直線以及平行線的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)幾何圖形的內(nèi)容比較感興趣

2、，但也覺(jué)得比較陌生，受圖形空間觀念和動(dòng)手能力的影響，有部分學(xué)生學(xué)起來(lái)還感到吃力，動(dòng)手操作靈活性還有待進(jìn)一步提高?！驹O(shè)計(jì)理念】：根據(jù)“數(shù)學(xué)源于生活，又用于生活”這一思想，本課的設(shè)計(jì)力求以現(xiàn)實(shí)生活為背景，以教學(xué)內(nèi)容為基準(zhǔn)，提供現(xiàn)實(shí)的、有意義的學(xué)習(xí)內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的情境,采用自主探究、動(dòng)手實(shí)踐和合作交流的學(xué)習(xí)方式,充分體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性和探究性。【教學(xué)目標(biāo)】：1、借助實(shí)際情景和操作活動(dòng)，認(rèn)識(shí)垂直。2、能用三角尺畫(huà)垂線。3、能根據(jù)點(diǎn)與線之間垂直的線段最短的原理，解決生活中的一些簡(jiǎn)單問(wèn)題?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】：1、建立相交與垂直的概念，能用三角尺畫(huà)垂線。2、畫(huà)垂線，根據(jù)點(diǎn)與線之間垂直的線段最短的原

3、理解決問(wèn)題?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】：建立相交與垂直的概念，能用三角尺畫(huà)垂線?！窘叹邷?zhǔn)備】：課件，長(zhǎng)方體框架一個(gè)、小棒、正方形紙、長(zhǎng)（正）方體小盒、三角板一套?！緦W(xué)具準(zhǔn)備】：三角板一套、一張長(zhǎng)方形紙、小棒、長(zhǎng)（正）方體小盒。【教學(xué)過(guò)程】一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣，知道相交1、師選取學(xué)生熟悉的校園情景圖片抽象出幾組位置關(guān)系不同的兩條直線。（課件出示學(xué)校運(yùn)動(dòng)場(chǎng)一角）大家看看這樣的跑道上有沒(méi)有互相平行的線呢？再看看這些雙杠上有沒(méi)有互相平行的線？它們都互相平行嗎？2、活動(dòng)一：同桌合作擺小棒（1）同桌合作用兩根小棒擺成不同的圖形并把它們畫(huà)在練習(xí)本上，看看哪些同學(xué)擺的多、畫(huà)的多。（2）指名匯報(bào)所擺的圖形，師根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)

4、適時(shí)把兩根小棒擺成的圖形抽象成直線畫(huà)出來(lái)。3、觀察黑板上或課件上的圖形，如果要將這些圖形分成兩類，你會(huì)怎樣分？（學(xué)生思考后依據(jù)“同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系平行和相交” 進(jìn)行第一次分類。）師小結(jié)：在同一平面內(nèi)，兩條直線不平行就要相交，相交的兩條直線有交點(diǎn)4、指名說(shuō)說(shuō)教室里有哪些相交的線5、導(dǎo)入新課：日常生活中有許多相交的線，今天我們就一起來(lái)學(xué)習(xí)有關(guān)兩條直線“相交”的知識(shí)。（板書(shū)：相交，擦去平行的位置關(guān)系圖）（設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過(guò)觀看圖片，動(dòng)手?jǐn)[圖形，從事物中抽象出圖形，發(fā)展了空間想象力，激起學(xué)習(xí)新知的興趣）二、實(shí)踐探究，建立概念，認(rèn)識(shí) “互相垂直”1、觀察、對(duì)比，揭示垂直的概念（）引導(dǎo)學(xué)生觀察黑

5、板上相交的幾組圖（含相交成直角的情況），思考：這幾組圖形有什么相同點(diǎn)？有什么不同點(diǎn)？你還能將這些圖形分成兩類嗎？（學(xué)生對(duì)比后進(jìn)行第二次分類，發(fā)現(xiàn)：這幾組圖形都是兩根小棒相交，其中有幾組是兩根小棒相交成直角）（）引發(fā)思考：上面的這些銳角和鈍角用眼睛也可以判斷出來(lái)，可是這個(gè)直角僅用眼睛判斷是不夠準(zhǔn)確的，你有什么好的辦法證明它是直角呢？（學(xué)生各抒己見(jiàn)，師用課件示范用三角尺的直角去量的方法，并強(qiáng)調(diào)驗(yàn)證是直角后要標(biāo)上直角符號(hào)）。師小結(jié)：像這樣，當(dāng)兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線互相垂直。（板書(shū)垂直概念并在課題上再板書(shū)“垂直”）（3）師：互相垂直的兩條直線都有一個(gè)交點(diǎn)，你能給它起個(gè)名字嗎？（互相垂直的兩條

6、直線相交的點(diǎn)叫做垂足，一般用字母O表示）。同桌選一個(gè)自己剛才所畫(huà)的圖標(biāo)上字母互說(shuō)。（師在一組垂直的直線上板書(shū)）（4）師：判斷兩條直線是否互相垂直，關(guān)鍵是看什么？（是否相交成直角）2、辨析質(zhì)疑（）如何理解“互相垂直”中 “互相”的意思？師舉高一根小棒，能不能說(shuō)這根小棒垂直？ （不能）必須有另一根小棒與它垂直。以圖為例，在直線上取一點(diǎn)。我們不能說(shuō)線段OA是垂直的。應(yīng)該是OA垂直于OB，還可以說(shuō)OB也垂直于OA。師小結(jié)：兩條直線互相垂直是指一條直線與另一條直線垂直；兩條直線相互垂直時(shí)，其中一條直線是另一條直線的垂線。）（）判斷兩條直線是否互相垂直，關(guān)鍵是看什么？（相交成直角），那你又怎么判斷它是不是

7、直角呢？（生匯報(bào)：用尺子量、用量角器量、用有直角的物體去量、用三角尺量）（3）引導(dǎo)學(xué)生明白：互相垂直是相交的一種特殊情況。（設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在玩中學(xué)，讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作、說(shuō)一說(shuō)等方法，使學(xué)生在不知不覺(jué)中掌握“互相垂直”這一知識(shí)點(diǎn)）三、折一折、找一找“互相垂直”的現(xiàn)象1、活動(dòng)二：折一折（1）、拿出一張正方形紙折一折，使兩條折痕互相垂直。折完后，請(qǐng)同學(xué)們用不同顏色的彩筆把每組折線畫(huà)出來(lái)，并想一想：怎樣驗(yàn)證你的折痕是相互垂直的？（2）、展示學(xué)生活動(dòng)成果，指名部分學(xué)生上臺(tái)展示并驗(yàn)證。（3）、同桌互相驗(yàn)證對(duì)方的折痕是否垂直.2、活動(dòng)三：找一找生活中的垂直現(xiàn)象并說(shuō)一說(shuō)（1）、找平面圖形（長(zhǎng)方形、直角三角形

8、）中互相垂直的兩條邊。（2）、教師選幾幅有代表性的圖片在大屏幕上讓學(xué)生說(shuō)（學(xué)生互說(shuō)垂直的現(xiàn)象）。（3）在我們的現(xiàn)實(shí)生活中也有許許多多的垂直現(xiàn)象，你能找到教室或生活中互相垂直的線段嗎？（同桌合作在課室里找找哪些物體的兩條邊是互相垂直的，可以帶上你自己喜歡的測(cè)量直角的工具去量一下）。（多名學(xué)生回答）（4）、學(xué)生拿出準(zhǔn)備好的長(zhǎng)、正方體小盒，以小組為單位，互相說(shuō)一說(shuō)長(zhǎng)方體或正方體紙盒上的哪些邊是互相垂直的？（學(xué)生交流后，指名兩三名學(xué)生上臺(tái)來(lái)指一指，說(shuō)一說(shuō)。）3、活動(dòng)四：同桌做游戲師：兩名學(xué)生互相擺鉛筆，要求擺兩組，一組互相平行，另一組互相垂直。并說(shuō)一說(shuō)怎么判斷（設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過(guò)在自己的身邊找到互相垂

9、直的線，感受數(shù)學(xué)的趣味性，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，感受數(shù)學(xué)就在身邊。活躍課堂氣氛，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。）四、實(shí)踐操作畫(huà)垂線（一）畫(huà)兩條互相垂直的直線。1、通過(guò)剛才的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了兩條直線或線段相互垂直的關(guān)系，現(xiàn)在老師畫(huà)一條直線，同學(xué)們也在練習(xí)本上畫(huà)一條直線，接下來(lái)我們挑戰(zhàn)一下自己：你能不能畫(huà)出這條直線的垂線？（1）學(xué)生嘗試在練習(xí)本上畫(huà)，指名板演（2）結(jié)合學(xué)生畫(huà)垂線過(guò)程中存在的問(wèn)題思考：該怎樣畫(huà)已知直線的垂線？（指名匯報(bào)）2、出示學(xué)習(xí)提示，自學(xué)課本畫(huà)垂線的方法后再次畫(huà)垂線學(xué)習(xí)提示（1）看書(shū)23頁(yè)上的示意圖，畫(huà)已知直線的垂線（2）在組內(nèi)說(shuō)說(shuō)你是怎樣畫(huà)的。你認(rèn)為最關(guān)鍵的一點(diǎn)是什么？（3）你

10、還有什么問(wèn)題嗎？請(qǐng)?zhí)岢鰜?lái)。學(xué)生練習(xí)畫(huà)垂線，教師巡視指導(dǎo)。3、指名板演，邊畫(huà)邊介紹自己是怎樣畫(huà)的。說(shuō)出自己認(rèn)為最關(guān)鍵的一點(diǎn)是什么。4、師演示畫(huà)垂線的過(guò)程并講解，學(xué)生根據(jù)老師的演示第三次畫(huà)垂線。5、師小結(jié)：畫(huà)垂線時(shí)要找準(zhǔn)三角板的直角，一條直角邊與已知直線重合，沿另一條直角邊畫(huà)已知直線的垂線，畫(huà)完后要標(biāo)上直角符號(hào)（二）過(guò)直線上一點(diǎn)或直線外一點(diǎn)作垂線。1、小組討論嘗試完成23頁(yè)第二題的1、2兩題2、爭(zhēng)當(dāng)優(yōu)秀小老師：指名板演畫(huà)圖，邊說(shuō)邊畫(huà)，其余學(xué)生評(píng)價(jià)3、師講解畫(huà)垂線的兩種情況。（1）過(guò)直線上一點(diǎn)作垂線：教師演示：將三角尺的一條直角邊與已知直線重合，平移三角尺使已知點(diǎn)A與三角尺的直角頂點(diǎn)重合，沿三角尺的

11、另一條邊（過(guò)A點(diǎn)）畫(huà)一條直線，這條直線就與已知直線互相垂直。（2）過(guò)直線外一點(diǎn)作垂線：教師演示：將三角尺的一條直角邊與已知直線重合，平移三角尺使已知點(diǎn)A與三角尺的另一條邊也重合，沿三角尺的另一條邊（過(guò)A點(diǎn)）畫(huà)一條直線，這條直線就與已知直線互相垂直。4、獨(dú)立完成23頁(yè)的第二題的第3小題（指名說(shuō)說(shuō)是怎樣畫(huà)的）5小結(jié)畫(huà)垂線的方法：一找兩對(duì)：找準(zhǔn)直角，直角邊對(duì)準(zhǔn)直線，直角邊對(duì)準(zhǔn)點(diǎn)（板書(shū)）（設(shè)計(jì)意圖：在這個(gè)環(huán)節(jié)中，學(xué)生既鞏固了所學(xué)的新知識(shí)，又體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的基本實(shí)用性）五、實(shí)踐應(yīng)用1、探究垂線-小試驗(yàn)：指名學(xué)生到講桌前做P23右下圖的實(shí)驗(yàn)：一生捏著繩子不動(dòng)，另一生用繩子試著找最短的距離（通過(guò)手里剩的繩子長(zhǎng)短

12、判斷）讓學(xué)生得出：在點(diǎn)到直線的所有線段中，垂線段最短2、獨(dú)立完成P23的左下圖，指名說(shuō)畫(huà)法，同桌互批3、判斷：（1）兩條直線相交，一條直線叫做另一條直線的垂線。（ ）（2）過(guò)直線外一點(diǎn)畫(huà)已知直線的垂線，可以畫(huà)無(wú)數(shù)條。（ ）（3）點(diǎn)到直線的所有線段中，垂直線段最短。（ ）（設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生應(yīng)用垂直的知識(shí)來(lái)解決一些生活中的具體問(wèn)題，通過(guò)小實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生體會(huì)點(diǎn)與線段之間垂直線段最短）六、知識(shí)拓展。課件出示古代與現(xiàn)代應(yīng)用垂直的有關(guān)圖片。1、垂直在生活中應(yīng)用廣泛。古時(shí)候人們?cè)诮ㄔO(shè)房屋、砌墻時(shí)就發(fā)現(xiàn)，只要墻與水平地面垂直時(shí)，房子就穩(wěn)固。為了確保墻體與地面垂直，古人用一根細(xì)繩，下面拴一塊小石頭，靠石頭的重量使細(xì)

13、繩與地面垂直，沿著細(xì)繩壘墻。這種辦法一直沿用到今，現(xiàn)在的人不用石頭了，用這個(gè)鐵做的錘錐，它就是靠重量使細(xì)繩與地面垂直。2、垂直的現(xiàn)象在我們的周圍隨處可見(jiàn)。我們住的房子是與地平面垂直的，這樣我們的房子才穩(wěn)固。（學(xué)生看大屏幕，了解垂直在生活中的廣泛應(yīng)用）六、實(shí)踐活動(dòng)師小結(jié)：互相垂直是一種很常見(jiàn)，又很實(shí)用的現(xiàn)象，在我們周圍隨時(shí)隨地都可以看到，同學(xué)們想親自驗(yàn)證一下我們身邊的互相垂直現(xiàn)象嗎？請(qǐng)同學(xué)們?cè)谡n外以小組的形式，進(jìn)行測(cè)量，并把結(jié)果記錄在紙上。（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)課外實(shí)踐活動(dòng),跨越了課堂教學(xué)的時(shí)空界限，真正培養(yǎng)了學(xué)生應(yīng)用意識(shí)，合作意識(shí)和研究能力。）七、歸納整理，概括總結(jié)師：同學(xué)們今天學(xué)得高興嗎？說(shuō)說(shuō)你學(xué)

14、會(huì)了什么？（引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)）（設(shè)計(jì)意圖：全課總結(jié)有利于學(xué)生明確本節(jié)課學(xué)習(xí)的重點(diǎn)、難點(diǎn)、注意點(diǎn)，加深對(duì)互相垂直的理解、鞏固、記憶，培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力。）板書(shū)設(shè)計(jì)：相交與垂直當(dāng)兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線叫做互相垂直畫(huà)垂線要“一找兩對(duì)”：找準(zhǔn)直角；直角邊對(duì)準(zhǔn)直線；直角邊對(duì)準(zhǔn)點(diǎn)相交與垂直教學(xué)反思教學(xué)相交與垂直時(shí)，我以直觀演示與探究操作相合的方法進(jìn)行教學(xué)，學(xué)生在自己原有的認(rèn)知基礎(chǔ)上自主探究，與同伴合作交流，在實(shí)踐的過(guò)程中充分感受到了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，提高了學(xué)習(xí)的積極性。1、重視實(shí)踐感悟。本節(jié)課，我先借助學(xué)生熟悉的擺小棒這一操作活動(dòng)，再畫(huà)出自己擺的圖形，引出兩條直線的位置關(guān)系平行與相交，從而引出“相交”；再引導(dǎo)學(xué)生觀察對(duì)比兩條直線相交的兩種不同情況，從而引出相交的一中特例“相交成直角”，從生活中抽象出互相垂直的圖形，為學(xué)生提供了充分憑直覺(jué)感悟的過(guò)程。2、重視動(dòng)手操作、動(dòng)手實(shí)踐探究，在活動(dòng)中認(rèn)識(shí)圖形、掌握知識(shí)。本節(jié)課，我先讓學(xué)生通過(guò)手上的小棒來(lái)“擺一擺”，擺出很多相交的圖形，從中引導(dǎo)學(xué)生用三角尺的直角邊來(lái)量一量，找出特例得出兩條直線互相垂直的的含義。接著我讓學(xué)生通過(guò) “折一折、說(shuō)一說(shuō)”，讓學(xué)生用正方形紙動(dòng)手折出兩條互相垂直的折痕，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)“垂直”的理解。然