24．4圓錐的側(cè)面積

1、集鳳鎮(zhèn)中九年級上冊 教學設(shè)計課題（教學內(nèi)容）244 圓錐的側(cè)面積課時第一課時編寫人張雷修訂人使用時間教材分析 學生在學習本章之前，已通過折疊、對稱、平移旋轉(zhuǎn)、推理證明等方式認識了許多圖形的性質(zhì)，積累了大量的空間與圖形的經(jīng)驗本章是在學習了這些直線型圖形的有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上，進一步來探索一種特殊的曲線圓的有關(guān)性質(zhì)通過本章的學習，對學生今后繼續(xù)學習數(shù)學，尤其是逐步樹立分類討論的數(shù)學思想、歸納的數(shù)學思想起著良好的鋪墊作用本章的學習是高中的數(shù)學學習，尤其是圓錐曲線的學習的基礎(chǔ)性工程學情分析教學目標知識與技能1經(jīng)歷探索圓錐側(cè)面積計算公式的過程2了解圓錐的側(cè)面積計算公式，并會應(yīng)用公式解決問題過程與方法1經(jīng)歷探

2、索圓錐側(cè)面積計算公式的過程，發(fā)展學生的實踐探索能力2了解圓錐的側(cè)面積計算公式后，能用公式進行計算，訓練學生的數(shù)學應(yīng)用能力情感態(tài)度與價值觀1讓學生先觀察實物，再想象結(jié)果，最后經(jīng)過實踐得出結(jié)論，通過這一系列活動，培養(yǎng)學生的觀察、想象、實踐能力，同時訓練他們的語言表達能力，使他們獲得學習數(shù)學的經(jīng)驗，感受成功的體驗2通過運用公式解決實際問題，讓學生懂得數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)他們學習數(shù)學的興趣，克服困難的決心，更好地服務(wù)于實際教學重點1經(jīng)歷探索圓錐側(cè)面積計算公式的過程2了解圓錐的側(cè)面積計算公式，并會應(yīng)用公式解決問題教學難點經(jīng)歷探索圓錐側(cè)面積計算公式教學方法教師講解與學生合作交流探索法學具準備多媒

3、體、直尺、圓規(guī)等師 生 活 動備注教學過程創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課師大家見過圓錐嗎？你能舉出實例嗎？ 師你們知道圓錐的表面是由哪些面構(gòu)成的嗎？請大家互相交流師圓錐的曲面展開圖是什么形狀呢？應(yīng)怎樣計算它的面積呢？本節(jié)課我們將解決這些問題新課講解一、探索圓錐的側(cè)面展開圖的形狀師(向?qū)W生展示圓錐模型)請大家先觀察模型，再展開想象，討論圓錐的側(cè)面展開圖是什么形狀生圓錐的側(cè)面展開圖是扇形師能說說理由嗎？生甲因為數(shù)學知識是一環(huán)扣一環(huán)的，后面的知識是在前面知識的基礎(chǔ)上學習的上節(jié)課的內(nèi)容是弧長及扇形面積，本節(jié)課的內(nèi)容是圓錐的側(cè)面積，而弧長不是面積，所以我猜想圓錐的側(cè)面展開圖應(yīng)該是扇形師這位同學用的雖然是猜想，但

4、也是有一定的道理的，并不是憑空瞎想，還有其他理由嗎？生乙我是自己實踐得出結(jié)論的，我拿一個扇形的紙片卷起來，就得到了一個圓錐模型師很好，究竟大家的猜想是否正確呢？下面我就給大家做個演示(把圓錐沿一母線剪開)，請大家觀察側(cè)面展開圖是什么形狀的？生是扇形師大家的猜想非常正確，既然已經(jīng)知道側(cè)面展開圖是扇形，那么根據(jù)上節(jié)課的扇形面積公式就能計算出圓錐的側(cè)面積，由于我們不能把所有圓錐都剖開，在展開圖中的扇形的半徑和圓心角與不展開圖形中的哪些因素有關(guān)呢？這將是我們進一步研究的對象二、探索圓錐的側(cè)面積公式師圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，如圖，設(shè)圓錐的母線(generating line)長為l，底面圓的半徑為r

5、，那么這個圓錐的側(cè)面展開圖中扇形的半徑即為母線長l，扇形的弧長即為底面圓的周長2r，根據(jù)扇形面積公式可知S·2r·lrl因此圓錐的側(cè)面積為S側(cè)rl圓錐的側(cè)面積與底面積之和稱為圓錐的全面積(surfacearea)，全面積為S全r2rl三、利用圓錐的側(cè)面積公式進行計算圣誕節(jié)將近，某家商店正在制作圣誕節(jié)的圓錐形紙帽已知紙帽的底面周長為58cm，高為20cm，要制作20頂這樣的紙帽至少要用多少平方厘米的紙？(結(jié)果精確到0.1cm)2分析：根據(jù)題意，要求紙帽的面積，即求圓錐的側(cè)面積現(xiàn)在已知底面圓的周長，從中可求出底面圓的半徑，從而可求出扇形的弧長在高h、底面圓的半徑r、母線l組成的

6、直角三角形中，根據(jù)勾股定理求出母線l，代入S側(cè)rl中即可解：設(shè)紙帽的底面半徑為r cm，母線長為l cm，則rl22.03cm，S圓錐側(cè)rl×58×22.03638.87cm2638.87×2012777.4cm2所以，至少需要12777.4cm2的紙如圖，已知RtABC的斜邊AB13cm，一條直角邊AC5cm，以直線AB為軸旋轉(zhuǎn)一周得一個幾何體求這個幾何體的表面積分析：首先應(yīng)了解這個幾何體的形狀是上下兩個圓錐，共用一個底面，表面積即為兩個圓錐的側(cè)面積之和根據(jù)S側(cè)R2或S側(cè)rl可知，用第二個公式比較好求，但是得求出底面圓的半徑，因為AB垂直于底面圓，在RtABC中

7、，由OC、ABBC、AC可求出r，問題就解決了解：在RtABC中，AB13cm，AC5cm，BC12cmOC·ABBC·AC，rOCS表r(BCAC)××(125) cm2課堂練習隨堂練習活動與探究探索圓柱的側(cè)面展開圖在生活中，我們常常遇到圓柱形的物體，如油桶、鉛筆、圓形柱子等，在小學我們已知圓柱是由兩個圓的底面和一個側(cè)面圍成的，底面是兩個等圓，側(cè)面是一個曲面，兩個底面之間的距離是圓柱的高圓柱也可以看作是由一個矩形旋轉(zhuǎn)得到的，旋轉(zhuǎn)軸叫做圓柱的軸，圓柱側(cè)面上平行于軸的線段都叫做圓柱的母線容易看出，圓柱的軸通過上、下底面的圓心，圓柱的母線長都相等，并等于圓柱的高，圓柱的兩個底面是平行的如圖，把圓柱的側(cè)面沿它的一條母線剪開，展在一個平面上，側(cè)面的展開圖是矩形，這個矩形的一邊長等于圓柱的高，即圓柱的母線長，另一邊長是底面圓的周長，所以圓柱的側(cè)面積等于底面圓的周長乘以圓柱的高例1如圖(1)，把一個圓柱形木塊沿它的軸剖開，得矩形ABCD已知AD18cm，AB30cm，求這個圓柱形木塊的表