《最大公因數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、數(shù)學(xué)課題研究教學(xué)案-提高自主學(xué)習(xí)實(shí)效性的有效策略時(shí) 間2013.4.15課題名稱最大公因數(shù)年 級六年級 實(shí)驗(yàn)教師肖勤 教學(xué)目標(biāo)： 1、經(jīng)歷具體的操作活動，認(rèn)識公因數(shù)和最大公因數(shù)，會在集合圖中分別表示兩個(gè)數(shù)的因數(shù)和它們的公因數(shù)，在探究中體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。 2、在探索尋找公因數(shù)和最大公因數(shù)的過程中，經(jīng)歷觀察、歸納等數(shù)學(xué)活動，進(jìn)一步發(fā)展初步的推理能力。 3、會運(yùn)用公因數(shù)，最大公因數(shù)的知識解決簡單的實(shí)際問題，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，增強(qiáng)數(shù)學(xué)意識。教學(xué)重點(diǎn)： 理解公因數(shù)和最大公因數(shù)以及求2個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)。教學(xué)難點(diǎn)： 理解公因數(shù)和最大公因數(shù)教學(xué)準(zhǔn)備： 若干張長16cm,寬12cm的長方形紙以

2、及若干張1cm,2cm3,cm,4cm的正方形紙和尺子。 一、創(chuàng)設(shè)情景，動手操作 1、出示主題圖：王老師家貯藏室的地面長16分米，寬12分米。如果要用邊長是整分米的正方形地磚把貯藏室的地面鋪滿（使用的地磚都是整塊），可以選擇邊長是幾分米的地磚？師：同學(xué)們，仔細(xì)讀要求，你們認(rèn)為解決這個(gè)問題要注意什么？預(yù)設(shè)：A：鋪滿 B：使用的地磚是整塊 C：鋪的地磚是正方形 D：地磚必須是整分米數(shù) 2、動手操作師：王老師給大家準(zhǔn)備給大家準(zhǔn)備了一張長16厘米，寬12厘米的長方形紙，那我們現(xiàn)在就用這張紙代替貯藏室的地面，根據(jù)上面的4點(diǎn)要求，利用手中的小正方形擺一擺，也可以畫一畫，或者算一算，看誰的方法多。學(xué)生動手操

3、作，教師巡邏指導(dǎo)。師：哪個(gè)小組愿意把你們的結(jié)果告訴大家？教師根據(jù)學(xué)生匯報(bào)，記錄：1cm，2cm，4cm 二、發(fā)現(xiàn)問題，合作探究 1、教學(xué)例1：認(rèn)識公因數(shù)和最大公因數(shù) 師：還有其他的擺法么？為什么3cm的正方形不行，而1cm，2cm，4cm卻可以？ 生：因?yàn)?cm既是16的因數(shù)，又是12的因數(shù)。 2cm既是16的因數(shù)，又是12的因數(shù)。 4cm既是16的因數(shù)，又是12的因數(shù)。而3cm只是12的因數(shù)，卻不是16的因數(shù)。師：也就是說，只有當(dāng)既是12的因數(shù)，又是16的因數(shù)，才能符合標(biāo)準(zhǔn)。 師：那么，除了1、2、4，12和16還有其他的因數(shù)么？ 師：把他們所有的因數(shù)填入橢圓中。（一個(gè)同學(xué)黑板上貼，其他同學(xué)

4、自己紙上） （出示兩個(gè)用硬紙板剪成的橢圓，分開貼在黑板上。） 師：（再出示2個(gè)橢圓，按照集合圖的形式放）如果把2個(gè)橢圓按照這樣放，那這些因數(shù)應(yīng)該怎么填？在你自己的紙上填一填。（一個(gè)同學(xué)黑板上貼）師：為什么這么填，你是怎么想的？生：相交部分填1、2、4，表示12和16的公因數(shù)，另2部分表示它們剩余的因數(shù)。 師：因此，我們把1、2、4叫做16和12的公因數(shù)；其中，4是最大的公因數(shù)，叫做最大公因數(shù)。揭示課題：最大公因數(shù) 師：黑板上的這圖畫，叫做集合圖，用它來表示，可以比較直觀地表示出兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)。 2、教學(xué)例2：怎么求18和27的最大公因數(shù)？ 師：接寫來我們來算一下18和27的最大公因數(shù)，請大家拿

5、出草稿紙，在你的紙上算一算。學(xué)生自主活動，在小組中交流，可能會有以下方法： A：分別列出兩個(gè)數(shù)的因數(shù)，再找最大公因數(shù) B：先找出18的因數(shù)，再從18的因數(shù)中找出27的因數(shù) C：先找出27的因數(shù)，再從27的因數(shù)中找出18的因數(shù) D：利用分解質(zhì)因數(shù)找最大公因數(shù)學(xué)生匯報(bào)，教師記錄： 18的因數(shù)有：1、2、3、6、9、18 27的因數(shù)有：1、3、9、27 公因數(shù)有：1、3、9 最大公因數(shù)是：9 練習(xí)：找出下面每組數(shù)的最大公因數(shù)： 15和12，30和45（請2個(gè)學(xué)生到黑板做板演） 3、公因數(shù)和最大公因數(shù)之間的關(guān)系。師：現(xiàn)在黑板上有三組數(shù)，分別列出了它們的公因數(shù)和最大公因數(shù)，請同學(xué)們仔細(xì)觀察，兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)有什么關(guān)系？通過討論得出：所有的公因數(shù)都是最大公因數(shù)的因數(shù)。 三、應(yīng)用拓展 1、找出每組數(shù)的最大公因數(shù)，做完后說說你發(fā)現(xiàn)了什么？（1）4和8 15和60 9和27 （2）1和7 1和12 1和25（3）8和9 14和15 78和79 2、按要求寫出兩個(gè)數(shù)，使它們的最大公因數(shù)是1。 （1）兩個(gè)數(shù)都是質(zhì)數(shù)： （2）兩個(gè)數(shù)都是合數(shù)： （3）一個(gè)質(zhì)數(shù)一個(gè)合數(shù)： 3、玫瑰花7