實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差分析和數(shù)據(jù)處理

1、-第二章 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差分析和數(shù)據(jù)處理第一節(jié) 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差分析由于實(shí)驗(yàn)方法和實(shí)驗(yàn)設(shè)備的不完善，周圍環(huán)境的影響，以及人的觀察力，測量程序等限制，實(shí)驗(yàn)觀測值和真值之間，總是存在一定的差異。人們常用絕對誤差、相對誤差或有效數(shù)字來說明一個(gè)近似值的準(zhǔn)確程度。為了評定實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性或誤差，認(rèn)清誤差的來源及其影響，需要對實(shí)驗(yàn)的誤差進(jìn)展分析和討論。由此可以判定哪些因素是影響實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)確度的主要方面，從而在以后實(shí)驗(yàn)中，進(jìn)一步改良實(shí)驗(yàn)方案，縮小實(shí)驗(yàn)觀測值和真值之間的差值，提高實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確性。一、誤差的根本概念測量是人類認(rèn)識(shí)事物本質(zhì)所不可缺少的手段。通過測量和實(shí)驗(yàn)?zāi)苁谷藗儗κ挛铽@得定量的概念和發(fā)現(xiàn)事物的規(guī)律性。科學(xué)上很

2、多新的發(fā)現(xiàn)和突破都是以實(shí)驗(yàn)測量為根底的。測量就是用實(shí)驗(yàn)的方法，將被測物理量與所選用作為標(biāo)準(zhǔn)的同類量進(jìn)展比擬，從而確定它的大小。1.真值與平均值真值是待測物理量客觀存在確實(shí)定值，也稱理論值或定義值。通常真值是無法測得的。假設(shè)在實(shí)驗(yàn)中，測量的次數(shù)無限多時(shí)，根據(jù)誤差的分布定律，正負(fù)誤差的出現(xiàn)幾率相等。再經(jīng)過細(xì)致地消除系統(tǒng)誤差，將測量值加以平均，可以獲得非常接近于真值的數(shù)值。但是實(shí)際上實(shí)驗(yàn)測量的次數(shù)總是有限的。用有限測量值求得的平均值只能是近似真值，常用的平均值有以下幾種:(1) 算術(shù)平均值 算術(shù)平均值是最常見的一種平均值。設(shè)、為各次測量值，代表測量次數(shù)，則算術(shù)平均值為 (2-1)(2) 幾何平均值

3、幾何平均值是將一組n個(gè)測量值連乘并開n次方求得的平均值。即(2-2)3均方根平均值 (2-3)(4) 對數(shù)平均值 在化學(xué)反響、熱量和質(zhì)量傳遞中，其分布曲線多具有對數(shù)的特性，在這種情況下表征平均值常用對數(shù)平均值。設(shè)兩個(gè)量、，其對數(shù)平均值 (2-4)應(yīng)指出，變量的對數(shù)平均值總小于算術(shù)平均值。當(dāng)/2時(shí)，可以用算術(shù)平均值代替對數(shù)平均值。當(dāng)/=2，=1.443,1.50,(-)=4.2%, 即/2，引起的誤差不超過4.2%。以上介紹各平均值的目的是要從一組測定值中找出最接近真值的那個(gè)值。在化工實(shí)驗(yàn)和科學(xué)研究中，數(shù)據(jù)的分布較多屬于正態(tài)分布，所以通常采用算術(shù)平均值。2.誤差的分類根據(jù)誤差的性質(zhì)和產(chǎn)生的原因，

4、一般分為三類：1系統(tǒng)誤差 系統(tǒng)誤差是指在測量和實(shí)驗(yàn)中未覺察或未確認(rèn)的因素所引起的誤差，而這些因素影響結(jié)果永遠(yuǎn)朝一個(gè)方向偏移，其大小及符號在同一組實(shí)驗(yàn)測定中完全一樣，當(dāng)實(shí)驗(yàn)條件一經(jīng)確定，系統(tǒng)誤差就獲得一個(gè)客觀上的恒定值。當(dāng)改變實(shí)驗(yàn)條件時(shí)，就能發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差的變化規(guī)律。系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因：測量儀器不良，如刻度不準(zhǔn)，儀表零點(diǎn)未校正或標(biāo)準(zhǔn)表本身存在偏差等；周圍環(huán)境的改變，如溫度、壓力、濕度等偏離校準(zhǔn)值；實(shí)驗(yàn)人員的習(xí)慣和偏向，如讀數(shù)偏高或偏低等引起的誤差。針對儀器的缺點(diǎn)、外界條件變化影響的大小、個(gè)人的偏向，待分別加以校正后，系統(tǒng)誤差是可以去除的。2偶然誤差 在已消除系統(tǒng)誤差的一切量值的觀測中，所測數(shù)據(jù)仍在

5、末一位或末兩位數(shù)字上有差異，而且它們的絕對值和符號的變化，時(shí)而大時(shí)而小，時(shí)正時(shí)負(fù)，沒有確定的規(guī)律，這類誤差稱為偶然誤差或隨機(jī)誤差。偶然誤差產(chǎn)生的原因不明，因而無法控制和補(bǔ)償。但是，倘假設(shè)對*一量值作足夠?qū)掖蔚牡染葴y量后，就會(huì)發(fā)現(xiàn)偶然誤差完全服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律，誤差的大小或正負(fù)的出現(xiàn)完全由概率決定。因此，隨著測量次數(shù)的增加，隨機(jī)誤差的算術(shù)平均值趨近于零，所以屢次測量結(jié)果的算數(shù)平均值將更接近于真值。3過失誤差 過失誤差是一種顯然與事實(shí)不符的誤差，它往往是由于實(shí)驗(yàn)人員粗心大意、過度疲勞和操作不正確等原因引起的。此類誤差無規(guī)則可尋，只要加強(qiáng)責(zé)任感、多方警覺、細(xì)心操作，過失誤差是可以防止的。3、精細(xì)度、準(zhǔn)確

6、度和準(zhǔn)確度 反映測量結(jié)果與真實(shí)值接近程度的量，稱為精度亦稱準(zhǔn)確度。它與誤差大小相對應(yīng)，測量的精度越高，其測量誤差就越小。"精度應(yīng)包括精細(xì)度和準(zhǔn)確度兩層含義。1精細(xì)度：測量中所測得數(shù)值重現(xiàn)性的程度，稱為精細(xì)度。它反映偶然誤差的影響程度，精細(xì)度高就表示偶然誤差小。2準(zhǔn)確度 測量值與真值的偏移程度，稱為準(zhǔn)確度。它反映系統(tǒng)誤差的影響精度，準(zhǔn)確度高就表示系統(tǒng)誤差小。3準(zhǔn)確度精度 它反映測量中所有系統(tǒng)誤差和偶然誤差綜合的影響程度。在一組測量中，精細(xì)度高的準(zhǔn)確度不一定高，準(zhǔn)確度高的精細(xì)度也不一定高，但準(zhǔn)確度高，則精細(xì)度和準(zhǔn)確度都高。為了說明精細(xì)度與準(zhǔn)確度的區(qū)別，可用下述打靶子例子來說明。如圖2-1

7、所示。圖2-1(a)中表示精細(xì)度和準(zhǔn)確度都很好，則準(zhǔn)確度高；圖2-1(b)表示精細(xì)度很好，但準(zhǔn)確度卻不高；圖2-1(c)表示精細(xì)度與準(zhǔn)確度都不好。在實(shí)際測量中沒有像靶心那樣明確的真值，而是設(shè)法去測定這個(gè)未知的真值。學(xué)生在實(shí)驗(yàn)過程中，往往滿足于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的重現(xiàn)性，而忽略了數(shù)據(jù)測量值的準(zhǔn)確程度。絕對真值是不可知的，人們只能訂出一些國際標(biāo)準(zhǔn)作為測量儀表準(zhǔn)確性的參考標(biāo)準(zhǔn)。隨著人類認(rèn)識(shí)運(yùn)動(dòng)的推移和開展，可以逐步逼近絕對真值。a b c圖 2-1 精細(xì)度和準(zhǔn)確度的關(guān)系4、誤差的表示方法利用任何量具或儀器進(jìn)展測量時(shí)，總存在誤差，測量結(jié)果總不可能準(zhǔn)確地等于被測量的真值，而只是它的近似值。測量的質(zhì)量上下以測量準(zhǔn)確

8、度作指標(biāo)，根據(jù)測量誤差的大小來估計(jì)測量的準(zhǔn)確度。測量結(jié)果的誤差愈小，則認(rèn)為測量就愈準(zhǔn)確。1絕對誤差 測量值和真值之差為絕對誤差，通常稱為誤差。記為：(2-5)由于真值一般無法求得，因而上式只有理論意義。常用高一級標(biāo)準(zhǔn)儀器的示值作為實(shí)際值以代替真值。由于高一級標(biāo)準(zhǔn)儀器存在較小的誤差，因而A不等于，但總比更接近于。與之差稱為儀器的示值絕對誤差。記為(2-6)與d相反的數(shù)稱為修正值，記為(2-7)通過檢定，可以由高一級標(biāo)準(zhǔn)儀器給出被檢儀器的修正值。利用修正值便可以求出該儀器的實(shí)際值。即(2-8)2相對誤差 衡量*一測量值的準(zhǔn)確程度，一般用相對誤差來表示。示值絕對誤差與被測量的實(shí)際值的百分比值稱為實(shí)際

9、相對誤差。記為 (2-9)以儀器的示值代替實(shí)際值的相對誤差稱為示值相對誤差。記為 (2-10) 一般來說，除了*些理論分析外，用示值相對誤差較為適宜。3引用誤差 為了計(jì)算和劃分儀表準(zhǔn)確度等級，提出引用誤差概念。其定義為儀表示值的絕對誤差與量程圍之比。 (2-11)-示值絕對誤差；- 標(biāo)尺上限值-標(biāo)尺下限值。4算術(shù)平均誤差 算術(shù)平均誤差是各個(gè)測量點(diǎn)的誤差的平均值。(2-12)測量次數(shù)；為第 次測量的誤差。5標(biāo)準(zhǔn)誤差 標(biāo)準(zhǔn)誤差亦稱為均方根誤差。其定義為(2-13)上式使用于無限測量的場合。實(shí)際測量工作中，測量次數(shù)是有限的，則改用下式 (2-14) 標(biāo)準(zhǔn)誤差不是一個(gè)具體的誤差，的大小只說明在一定條件

10、下等精度測量集合所屬的每一個(gè)觀測值對其算術(shù)平均值的分散程度，如果的值愈小則說明每一次測量值對其算術(shù)平均值分散度就小，測量的精度就高，反之精度就低。在化工原理實(shí)驗(yàn)中最常用的形管壓差計(jì)、轉(zhuǎn)子流量計(jì)、秒表、量筒、電壓等儀表原則上均取其最小刻度值為最大誤差，而取其最小刻度值的一半作為絕對誤差計(jì)算值。5、測量儀表準(zhǔn)確度測量儀表的準(zhǔn)確等級是用最大引用誤差又稱允許誤差來標(biāo)明的。它等于儀表示值中的最大絕對誤差與儀表的量程圍之比的百分?jǐn)?shù)。(2-15)式中：ma*儀表的最大測量引用誤差；dma*儀表示值的最大絕對誤差；*n標(biāo)尺上限值標(biāo)尺下限值。通常情況下是用標(biāo)準(zhǔn)儀表校驗(yàn)較低級的儀表。所以，最大示值絕對誤差就是被校

11、表與標(biāo)準(zhǔn)表之間的最大絕對誤差。測量儀表的精度等級是國家統(tǒng)一規(guī)定的，把允許誤差中的百分號去掉，剩下的數(shù)字就稱為儀表的精度等級。儀表的精度等級常以圓圈的數(shù)字標(biāo)明在儀表的面板上。例如*臺(tái)壓力計(jì)的允許誤差為1.5%，這臺(tái)壓力計(jì)電工儀表的精度等級就是1.5，通常簡稱1.5級儀表。儀表的精度等級為a，它說明儀表在正常工作條件下，其最大引用誤差的絕對值ma*不能超過的界限，即(2-16)由式(2-16)可知，在應(yīng)用儀表進(jìn)展測量時(shí)所能產(chǎn)生的最大絕對誤差簡稱誤差限為(2-17)而用儀表測量的最大值相對誤差為(2-18)由上式可以看出，用只是儀表測量*一被測量所能產(chǎn)生的最大示值相對誤差，不會(huì)超過儀表允許誤差a%

12、乘以儀表測量上限*n與測量值*的比。在實(shí)際測量中為可靠起見，可用下式對儀表的測量誤差進(jìn)展估計(jì)，即(2-19)例2-1 用量限為5A，精度為0.5級的電流表，分別測量兩個(gè)電流，I1 =5A,I2 =2.5A,試求測量I1和I2的相對誤差為多少.由此可見，當(dāng)儀表的精度等級選定時(shí)，所選儀表的測量上限越接近被測量的值，則測量的誤差的絕對值越小。例2-2 欲測量約90V的電壓，實(shí)驗(yàn)室現(xiàn)有0.5級0-300V和1.0級0-100V的電壓表。問選用哪一種電壓表進(jìn)展測量為好.用0.5級0-300V的電壓表測量90V的相對誤差為用1.0級0-100V的電壓表測量90V的相對誤差為上例說明，如果選擇得當(dāng)，用量程圍

13、適當(dāng)?shù)?.0級儀表進(jìn)展測量，能得到比用量程圍大的0.5級儀表更準(zhǔn)確的結(jié)果。因此，在選用儀表時(shí)，應(yīng)根據(jù)被測量值的大小，在滿足被測量數(shù)值圍的前提下，盡可能選擇量程小的儀表，并使測量值大于所選儀表滿刻度的三分之二，即*2*n/3 。這樣就可以到達(dá)滿足測量誤差要求，又可以選擇精度等級較低的測量儀表，從而降低儀表的本錢。二、有效數(shù)字及其運(yùn)算規(guī)則在科學(xué)與工程中，該用幾位有效數(shù)字來表示測量或計(jì)算結(jié)果，總是以一定位數(shù)的數(shù)字來表示。不是說一個(gè)數(shù)值中小數(shù)點(diǎn)后面位數(shù)越多越準(zhǔn)確。實(shí)驗(yàn)中從測量儀表上所讀數(shù)值的位數(shù)是有限的，而取決于測量儀表的精度，其最后一位數(shù)字往往是儀表精度所決定的估計(jì)數(shù)字。即一般應(yīng)讀到測量儀表最小刻度

14、的十分之一位。數(shù)值準(zhǔn)確度大小由有效數(shù)字位數(shù)來決定。1、 有效數(shù)字一個(gè)數(shù)據(jù)，其中除了起定位作用的"0外，其他數(shù)都是有效數(shù)字。如0.0037只有兩位有效數(shù)字，而370.0則有四位有效數(shù)字。一般要求測試數(shù)據(jù)有效數(shù)字為4位。要注意有效數(shù)字不一定都是可靠數(shù)字。如測流體阻力所用的U形管壓差計(jì)，最小刻度是1mm，但我們可以讀到0.1mm，如342.4mmHg。又如二等標(biāo)準(zhǔn)溫度計(jì)最小刻度為0.1，我們可以讀到0.01，如15.16。此時(shí)有效數(shù)字為4位，而可靠數(shù)字只有三位，最后一位是不可靠的，稱為可疑數(shù)字。記錄測量數(shù)值時(shí)只保存一位可疑數(shù)字。為了清楚地表示數(shù)值的精度，明確讀出有效數(shù)字位數(shù)，常用指數(shù)的形式

15、表示，即寫成一個(gè)小數(shù)與相應(yīng)10的整數(shù)冪的乘積。這種以10的整數(shù)冪來記數(shù)的方法稱為科學(xué)記數(shù)法。如 75200 有效數(shù)字為4位時(shí)，記為7.520*105 有效數(shù)字為3位時(shí)，記為7.52*105有效數(shù)字為2位時(shí)，記為7.5*1050.00478 有效數(shù)字為4位時(shí)，記為4.780*10-3有效數(shù)字為3位時(shí)，記為4.78*10-3有效數(shù)字為2位時(shí)，記為4.7*10-32、有效數(shù)字運(yùn)算規(guī)則1記錄測量數(shù)值時(shí)，只保存一位可疑數(shù)字。2當(dāng)有效數(shù)字位數(shù)確定后，其余數(shù)字一律舍棄。舍棄方法是四舍六入，即末位有效數(shù)字后邊第一位小于5，則舍棄不計(jì)；大于5則在前一位數(shù)上增1；等于5時(shí)，前一位為奇數(shù)，則進(jìn)1為偶數(shù)，前一位為偶數(shù)

16、，則舍棄不計(jì)。這種舍入原則可簡述為："小則舍，大則入，正好等于奇變偶。如：保存4位有效數(shù)字 3.717293.717; 5.142855.143 7.623567.624 9.376569.3763在加減計(jì)算中，各數(shù)所保存的位數(shù)，應(yīng)與各數(shù)中小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)最少的一樣。例如將24.65 0.0082 1.632三個(gè)數(shù)字相加時(shí)，應(yīng)寫為 24.65 + 0.01 + 1.63 = 26.29。4在乘除運(yùn)算中，各數(shù)所保存的位數(shù)，以各數(shù)中有效數(shù)字位數(shù)最少的那個(gè)數(shù)為準(zhǔn)；其結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)亦應(yīng)與原來各數(shù)中有效數(shù)字最少的那個(gè)數(shù)一樣。例如：0.0121×25.64×1.05782應(yīng)寫

17、成0.0121×25.64×1.06=0.328。上例說明，雖然這三個(gè)數(shù)的乘積為0.3281823，但只應(yīng)取其積為0.328。5在對數(shù)計(jì)算中，所取對數(shù)位數(shù)應(yīng)與真數(shù)有效數(shù)字位數(shù)一樣。三、誤差的根本性質(zhì)在化工原理實(shí)驗(yàn)常直接測量或間接測量得到有關(guān)的參數(shù)數(shù)據(jù)，這些參數(shù)數(shù)據(jù)的可靠程度如何.如何提高其可靠性.因此，必須研究在給定條件下誤差的根本性質(zhì)和變化規(guī)律。1、誤差的正態(tài)分布如果測量數(shù)列中不包括系統(tǒng)誤差和過失誤差，從大量的實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)偶然誤差的大小有如下幾個(gè)特征：1絕對值小的誤差比絕對值大的誤差出現(xiàn)的時(shí)機(jī)多，即誤差的概率與誤差的大小有關(guān)。這是誤差的單峰性。2絕對值相等的正誤差或負(fù)誤差出

18、現(xiàn)的次數(shù)相當(dāng)，即誤差的概率一樣。這是誤差的對稱性。3極大的正誤差或負(fù)誤差出現(xiàn)的概率都非常小，即大的誤差一般不會(huì)出現(xiàn)。這是誤差的有界性。4隨著測量次數(shù)的增加，偶然誤差的算術(shù)平均值趨近于零。這叫誤差的低償性。根據(jù)上述的誤差特征，可疑的出誤差出現(xiàn)的概率分布圖，如圖2-2所示。圖中橫坐標(biāo)表示偶然誤差，縱坐標(biāo)表示個(gè)誤差出現(xiàn)的概率，圖中曲線稱為誤差分布曲線，以表示。其數(shù)學(xué)表達(dá)式有高斯提出，具體形式為：(2-20)或 (2-21)上式稱為高斯誤差分布定律亦稱為誤差方程。式中為標(biāo)準(zhǔn)誤差，h為準(zhǔn)確度指數(shù)，和h的關(guān)系為 (2-22)假設(shè)誤差按函數(shù)關(guān)系分布，則稱為正態(tài)分布。越小，測量精度越高，分布曲線的峰越高切窄；

19、越大，分布曲線越平坦且越寬，如圖1-3所示。由此可知，越小，小誤差占的比重越大，測量精度越高。反之，則大誤差占的比重越大，測量精度越低。2、測量集合的最正確值在測量精度一樣的情況下，測量一系列觀測值,所組成的測量集合，假設(shè) 圖 2-2 誤差分布其平均值為,則各次測量誤差為, i=1、2n，當(dāng)采用不同的方法計(jì)算平均值時(shí)，所得到誤差值不同，誤差出現(xiàn)的概率亦不同。假設(shè)選取適當(dāng)?shù)挠?jì)算方法，使誤差最小，而概率最大，由此計(jì)算的平均值為最正確值。根據(jù)高斯分布定律，只有各點(diǎn)誤差平方和最小，才能實(shí)現(xiàn)概率最大。這就是最小乘法值。由此可見，對于一組精度一樣的觀測值，采用算術(shù)平均得到的值是該組觀測值的最正確值。 圖2

20、-3 不同的誤差分布曲線3、 有限測量次數(shù)中標(biāo)準(zhǔn)誤差的計(jì)算由誤差根本概念知，誤差是觀測值和真值之差。在沒有系統(tǒng)誤差存在的情況下，以無限屢次測量所得到的算術(shù)平均值為真值。當(dāng)測量次數(shù)為有限時(shí)，所得到的算術(shù)平均值近似于真值，稱最正確值。因此，觀測值與真值之差不同于觀測值與最正確值之差。令真值為A，計(jì)算平均值為a，觀測值為M，并令d=M-a，D=M-A，則因?yàn)?代入中，即得 223將式223式代入di =Mi-a中得224將式224兩邊各平方得對i求和因在測量中正負(fù)誤差出現(xiàn)的時(shí)機(jī)相等，故將Di2展開后，D1D2、D1D3，為正為負(fù)的數(shù)目相等，彼此相消，故得從上式可以看出，在有限測量次數(shù)中，自算數(shù)平均值

21、計(jì)算的誤差平方和永遠(yuǎn)小于自真值計(jì)算的誤差平方和。根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)誤差的定義式中Di2代表觀測次數(shù)為無限多時(shí)誤差的平方和，故當(dāng)觀測次數(shù)有限時(shí)，225 4可疑觀測值的舍棄 由概率積分知，隨機(jī)誤差正態(tài)分布曲線下的全部積分，相當(dāng)于全部誤差同時(shí)出現(xiàn)的概率，即 226假設(shè)誤差*以標(biāo)準(zhǔn)誤差的倍數(shù)表示，即*=t，則在±t圍出現(xiàn)的概率為2(t)，超出這個(gè)圍的概率為1-2(t)。(t)稱為概率函數(shù)，表示為2272(t)與t的對應(yīng)值在數(shù)學(xué)手冊或?qū)Ｖ芯接写祟惙e分表，讀者需要時(shí)可自行查取。在使用積分表時(shí)，需t值。由表2-1和圖2-4給出幾個(gè)典型及其相應(yīng)的超出或不超出|*|的概率。由表2-1知，當(dāng)t=3, |*|=

22、3時(shí)，在370次觀測中只有一次測量的誤差超過3圍。在有限次的觀測中，一般測量次數(shù)不超過十次，可以認(rèn)為誤差大于3，可能是由于過失誤差或?qū)嶒?yàn)條件變化未被覺察等原因引起的。因此，但凡誤差大于3的數(shù)據(jù)點(diǎn)予以舍棄。這種判斷可疑實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的原則稱為3準(zhǔn)則。5函數(shù)誤差 上述討論主要是直接測量的誤差計(jì)算問題，但在許多場合下，往往涉及間接測量的變量，所謂間接測量是通過直接測量的量之間有一定的函數(shù)關(guān)系，并根據(jù)函數(shù)被測的量，如傳熱問題中的傳熱速率。因此，間接測量值就是直接測量得到的各個(gè)測量值的函數(shù)。其測量誤差是各個(gè)測量值誤差的函數(shù)。圖 2-4 誤差分布曲線的積分表2-1 誤差概率和出現(xiàn)次數(shù)t|*|=t不超出|*|的概

23、率2(t)超出|*|的概率1-2(t)測量次數(shù)n超出|*|的測量次數(shù)0.670.670.497140.5028621110.682690.3173131220.954500.04550221330.997300.002703701440.999910.00009111111（1） 函數(shù)誤差的一般形式 在間接測量中，一般為多元函數(shù)，而多元函數(shù)可用下式表示：y=f(*1,*2,*n) 228式中 y間接測量值；*i直接測量值。由臺(tái)勞級數(shù)展開得229或 它的最大絕對誤差為 230式中 誤差傳遞系數(shù)；*i直接測量值的誤差；y 間接測量值的最大絕對誤差。函數(shù)的相對誤差為 2312*些函數(shù)誤差的計(jì)算 函數(shù)

24、y=*±z絕對誤差和相對誤差 由于誤差傳遞系數(shù)，則函數(shù)最大絕對誤差y=±|*|+|z|232相對誤差 233函數(shù)形式為，*、z、w為變量誤差傳遞系數(shù)為： 函數(shù)的最大絕對誤差為 234函數(shù)的最大相對誤差為 235現(xiàn)將*些常用函數(shù)的最大絕對誤差和相對誤差列于表22中。 例2-3 用量熱器測定固體比熱容時(shí)采用的公式 式中 M量熱器水的質(zhì)量m被測物體的質(zhì)量t0 測量前水的溫度t1 放入量熱器前物體的溫度t2 測量時(shí)水的溫度CpH2O水的熱容，4.187Kj/(kg.·K)測量結(jié)果如下：M=250±0.2gm=62.31±0.02gt0=13.52±0.01t1=99.32±0.04t2=17.79±0.01試求測量物的比熱容之真值，并確定能否提高測量精度。解：根據(jù)題意，計(jì)算函數(shù)之真值，需計(jì)算各變量的絕對誤差和誤差傳遞系數(shù)。