二分法求方程近似解

1、§3.12 用二分法求方程的近似解高一數(shù)學(xué)組 周曉玲 吳美麗數(shù)學(xué)分析函數(shù)與方程中函數(shù)的零點(diǎn)及二分法是新增的重要內(nèi)容。增加這部分內(nèi)容的主要目的，一是加強(qiáng)函數(shù)與方程的聯(lián)系，突出函數(shù)的應(yīng)用，用函數(shù)的觀(guān)點(diǎn)看待某些方程，通過(guò)研究函數(shù)的某些性質(zhì)，把函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解等同起來(lái)；二是“用二分法求方程的近似解”這部分內(nèi)容較好體現(xiàn)了算法的思想，可以為后面學(xué)習(xí)算法內(nèi)容做必要的準(zhǔn)備。教材安排遵循上述兩個(gè)主要目的，二分法首次出現(xiàn)在數(shù)學(xué)1中，然后在數(shù)學(xué)3中作為算法的具體素材。這部分內(nèi)容定位于數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論、函數(shù)與方程的思想的應(yīng)用。能借助計(jì)算器用二分法求相應(yīng)方程的近似解，體現(xiàn)了課標(biāo)加強(qiáng)了函數(shù)應(yīng)用的要求，加強(qiáng)

2、了與信息技術(shù)整合的要求。新課標(biāo)要求結(jié)合二次函數(shù)的圖像，判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù)；從而了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系；根據(jù)具體函數(shù)的圖像，能借助計(jì)算器用二分法求相應(yīng)方程的近似解，為后的算法學(xué)習(xí)做一些準(zhǔn)備。學(xué)情分析：本節(jié)內(nèi)容學(xué)習(xí)之前，學(xué)生已經(jīng)掌握了基本初等函數(shù)概念、圖像、性質(zhì)，特別是對(duì)單調(diào)性有一個(gè)比較完整的，比較全面的認(rèn)識(shí)，已學(xué)習(xí)了方程的根與對(duì)應(yīng)函數(shù)的零點(diǎn)之間的關(guān)系，在此基礎(chǔ)上開(kāi)始學(xué)習(xí)的內(nèi)容，學(xué)生有了數(shù)形結(jié)合研究函數(shù)的意識(shí)。本班學(xué)習(xí)的自覺(jué)性和主動(dòng)性較強(qiáng)，有一定的自主學(xué)習(xí)和探究學(xué)習(xí)能力，平時(shí)的學(xué)習(xí)養(yǎng)成了善于觀(guān)察、分析和思考的習(xí)慣。重點(diǎn)難點(diǎn)分析重點(diǎn)：通過(guò)用“二分法”求方程的近似解，使學(xué)生體會(huì)

3、函數(shù)零點(diǎn)與方程根之間的聯(lián)系，初步形成用函數(shù)的觀(guān)點(diǎn)處理問(wèn)題的能力。難點(diǎn)：領(lǐng)會(huì)用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)的，由精確度求近似值，無(wú)限逼近思想。知識(shí)結(jié)構(gòu)函數(shù)與方程方程的根與對(duì)應(yīng)函數(shù)的零點(diǎn)之間的關(guān)系 用二分法求方程的近似解函數(shù)零點(diǎn)的存在性§用二分法求方程的近似解課前預(yù)習(xí)案2009級(jí)高一數(shù)學(xué)自主探究閱讀下面的教學(xué)片段，思考下面的問(wèn)題：師：我手里有一盒茶葉，現(xiàn)在我告訴大家它的價(jià)格大致在50到100元之間，下面請(qǐng)同學(xué)們猜一猜它的價(jià)格。好的，誰(shuí)先來(lái)猜一猜？生（甲）：70元師：這個(gè)價(jià)格低了，誰(shuí)來(lái)繼續(xù)猜？生（乙）：75元師：這個(gè)價(jià)格也低。生（丙）：90元師：這個(gè)價(jià)格高了思考：1.如何才能更快的猜中商品的真正價(jià)格

4、？ 2.二分的思路是什么？問(wèn)題思考問(wèn)題1、若函數(shù)f(x)唯一的一個(gè)零點(diǎn)同時(shí)在區(qū)間（0，16）、（0，8）、（0，4）、（0，2）內(nèi)，那么下列命題中正確的是（ ）A函數(shù)f(x)在區(qū)間（0，1）內(nèi)有零點(diǎn)B函數(shù)f(x)在區(qū)間（0，1）或（1，2）內(nèi)有零點(diǎn) C函數(shù)f(x)在區(qū)間2,16）內(nèi)無(wú)零點(diǎn) D函數(shù)f(x)在區(qū)間（1，16）內(nèi)無(wú)零點(diǎn)問(wèn)題2、若函數(shù)的圖像是連續(xù)的，根據(jù)下面的表格，可斷定的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（只填序號(hào)），1,2，2，3，3，4，4，5，5，6，。123456136.12315.542-3.93010.678-50.667-305.678思考題：函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，如何求出這個(gè)零點(diǎn)提出一個(gè)

5、問(wèn)題比解決一個(gè)問(wèn)題更重要課堂探討案天才就是不斷集中注意力 人的差異在于零散時(shí)間的利用課題§用二分法求方程的近似解命制者吳美麗周曉玲學(xué)生姓名創(chuàng)設(shè)情境在一個(gè)風(fēng)雨交加的夜里，從某水庫(kù)閘房到防洪指揮部的電話(huà)線(xiàn)路發(fā)生了故障，這是一條10km長(zhǎng)的線(xiàn)路，如何迅速查出故障所在？如果沿著線(xiàn)路的一小段一小段查找，困難很多，每查一個(gè)點(diǎn)要爬一次電線(xiàn)桿子，10千米長(zhǎng)，大約有200多根電線(xiàn)桿子呢。想一想，維修線(xiàn)路的工人師傅怎樣工作最合理？學(xué)習(xí)目標(biāo)結(jié)合二次函數(shù)的圖像，判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù)；從而了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系；根據(jù)具體函數(shù)的圖像，能借助計(jì)算器用二分法求相應(yīng)方程的近似解，為以后的算法學(xué)習(xí)

6、做一些準(zhǔn)備重點(diǎn)：通過(guò)用“二分法”求方程的近似解，使學(xué)生體會(huì)函數(shù)零點(diǎn)與方程根之間的聯(lián)系，初步形成用函數(shù)的觀(guān)點(diǎn)處理問(wèn)題的能力。難點(diǎn)：方程近似解所在初始區(qū)間的確定，利用二分法求給定精確度的方程的近似解探 究 新 知一元二次方程可以用公式求根，但沒(méi)有公式可用來(lái)求方程的根，聯(lián)系函數(shù)的零點(diǎn)與相應(yīng)方程根的關(guān)系，能否利用函數(shù)的有關(guān)知識(shí)來(lái)求它的根呢？你是如何處理預(yù)學(xué)案中問(wèn)題3（函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，如何求出這個(gè)零點(diǎn)？思考：（1）如何將零點(diǎn)的范圍縮小？ （2）中點(diǎn)取出后如何繼續(xù)判斷零點(diǎn)所在的區(qū)間？分小組合作完成：求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)近似值。（精確度0.01）二分法的定義：定義中有哪些關(guān)鍵詞？不斷將函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間

7、一分為二，那么分到什么時(shí)候?yàn)橹?？?究 新知例1、借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)用二分法求方程的近似解（精確度.）例、借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)用二分法求方程的近似解（精確度.） 收獲給定精確度，用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的步驟：課堂檢測(cè)1.下列函數(shù)圖象與x軸均有交點(diǎn)，但不宜用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的是（ ）yxOyxOyxOyxO （A） （B） （C） （D）2.若函數(shù)在（1，2）內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)，要使零點(diǎn)的近似值滿(mǎn)足精確度為0.01，則對(duì)區(qū)間至少二等分（ ）（A）5次（B）6次 （C）7次 （D）8次3. 設(shè)f(x)=3x+3x-8,用二分法求方程3x+3x-8=0在x(1.2)內(nèi)近似解的過(guò)程中得則方程的根落在區(qū)間（ ）A B C D不能確定4.用二分法求方程在區(qū)間上的實(shí)根，取區(qū)間中點(diǎn)，則下一個(gè)有根區(qū)間是。5. 求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)近似值。（精確度0.0）§用二分法求方程的近似解課后練習(xí)案 班級(jí)姓名yxOyxOyxOyxO1. 下列函數(shù)中，不能用二分法求零點(diǎn)的是（ ） （A） （B） （C） （D）2. 已知某一函數(shù)在上有一零點(diǎn)，用二分法求此零點(diǎn)的近似值，當(dāng)對(duì)區(qū)間進(jìn)行8次等份后，此近似解與精確解誤差小于（ ）（A）0.25 （B）0.125 （C）0.05 （D）0.013.函數(shù)與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)（精確到0.01）約是（ ）（A）3.40 （B）3.41 （