平行四邊形對(duì)角線的性質(zhì)

1、18.118.1平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形的性質(zhì)（第（第1課時(shí)）課時(shí)）太陽光屬于平行光，窗口在地面上的影子通常是太陽光屬于平行光，窗口在地面上的影子通常是平平行四邊形行四邊形 美麗的家園，我們要好好的利用和保護(hù)她美麗的家園，我們要好好的利用和保護(hù)她中國的驕傲，我們學(xué)習(xí)的榜樣！中國的驕傲，我們學(xué)習(xí)的榜樣！ 愛動(dòng)腦筋的小明觀察到平行四邊形有一種對(duì)愛動(dòng)腦筋的小明觀察到平行四邊形有一種對(duì)稱的美，于是小明用一根稱的美，于是小明用一根24m24m長(zhǎng)的繩子圍成了一長(zhǎng)的繩子圍成了一個(gè)平行四邊形的場(chǎng)地，其中一條邊個(gè)平行四邊形的場(chǎng)地，其中一條邊ABAB長(zhǎng)為長(zhǎng)為8m8m，其，其他三條邊各長(zhǎng)多少？他三條邊各長(zhǎng)多少？A

2、 AD DC CB B 1、探索并掌握平行四邊形的性質(zhì)，并從中、探索并掌握平行四邊形的性質(zhì)，并從中 體會(huì)類比和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和方法體會(huì)類比和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和方法.2、能夠靈活運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)解決問題、能夠靈活運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)解決問題.問題問題1 1：你知道平行四邊形的定義和表示方法嗎？你知道平行四邊形的定義和表示方法嗎？ADCB兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形平行四邊形. .如圖：四邊形如圖：四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形記作： ABCD 字母的書寫順序字母的書寫順序: :1.1.按順時(shí)針按順時(shí)針, ,如如2.2.按逆時(shí)針按逆時(shí)針, ,如如 A

3、DCB ABCD讀作：平行四邊形ABCD平行四邊形相對(duì)的角稱為平行四邊形相對(duì)的角稱為 對(duì)角對(duì)角 如圖如圖:線段線段AC、BD就是就是 ABCD的對(duì)角線的對(duì)角線ADCB平行四邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)連成平行四邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)連成的線段叫平行四邊形的的線段叫平行四邊形的對(duì)角線對(duì)角線兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形平行四邊形. AB AB CDCD，BC BC ADAD，四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形。平行四邊形相對(duì)的邊稱為平行四邊形相對(duì)的邊稱為 對(duì)邊對(duì)邊 1 1、你能從以下圖形中找出平行四邊形嗎？、你能從以下圖形中找出平行四邊形嗎？23145

4、問題問題2 2：平行四邊形是什么對(duì)稱圖形？它的對(duì)邊和對(duì)角平行四邊形是什么對(duì)稱圖形？它的對(duì)邊和對(duì)角 還有怎樣的性質(zhì)呢？還有怎樣的性質(zhì)呢？ABCDO 將兩個(gè)形狀大小完全一樣的將兩個(gè)形狀大小完全一樣的ABCDABCD和和 EFGHEFGH重合在一起，沿著對(duì)角線交點(diǎn)重合在一起，沿著對(duì)角線交點(diǎn)O O，將其中一個(gè)旋轉(zhuǎn)將其中一個(gè)旋轉(zhuǎn)180180，你有什么發(fā)現(xiàn)，你有什么發(fā)現(xiàn)? ? CABD平行四邊形的對(duì)邊相等，平行四邊形的對(duì)邊相等，對(duì)角相等對(duì)角相等. .OABCD 平行四邊形是中心對(duì)稱圖形平行四邊形是中心對(duì)稱圖形 兩條對(duì)角線的交點(diǎn)是它的對(duì)兩條對(duì)角線的交點(diǎn)是它的對(duì) 稱中心稱中心繞它的中心繞它的中心O旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)18

5、0后后與自身重合與自身重合 將兩個(gè)剛做好的完全一樣的平行四邊形中一個(gè)將兩個(gè)剛做好的完全一樣的平行四邊形中一個(gè)固定，另一個(gè)旋轉(zhuǎn)固定，另一個(gè)旋轉(zhuǎn)1800，看看旋轉(zhuǎn)后是否和固定的，看看旋轉(zhuǎn)后是否和固定的一個(gè)重合。一個(gè)重合。問題問題3 3：怎樣用推理的方法證明怎樣用推理的方法證明平行四邊形的對(duì)邊相等平行四邊形的對(duì)邊相等 對(duì)角相等呢？對(duì)角相等呢？已知：四邊形已知：四邊形ABCDABCD是平行四邊形。是平行四邊形。求證：求證：AB=CD,AD=BCAB=CD,AD=BC A= C, B= D. A= C, B= D.CBDA轉(zhuǎn)化思想：轉(zhuǎn)化思想：四邊形四邊形問題問題三角形三角形問題問題轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化幾何語言：幾何

6、語言：平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行且相等平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行且相等DACB 四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形 AB ABCDCD，ADADBCBC （平行四邊形的對(duì)邊平行）（平行四邊形的對(duì)邊平行） AB=CD, AD=BC AB=CD, AD=BC （平行四邊形的對(duì)邊相等）（平行四邊形的對(duì)邊相等）A=A= C,C, B=B= D D （平行四邊形的對(duì)角相等）（平行四邊形的對(duì)角相等） 平行四邊形的平行四邊形的兩組兩組對(duì)角分別相等，對(duì)角分別相等，平行四邊形是中心對(duì)稱圖形平行四邊形是中心對(duì)稱圖形 思考：平行四邊形中相鄰的兩角有什么關(guān)系呢思考：平行四邊形中相鄰的兩角有什么關(guān)

7、系呢鄰角互補(bǔ)。鄰角互補(bǔ)。A AD DC CB B 2 2、 如圖，如圖，（1 1）小明用一根）小明用一根24m24m長(zhǎng)的繩子圍成了一個(gè)平行四邊長(zhǎng)的繩子圍成了一個(gè)平行四邊形的場(chǎng)地，其中一條邊形的場(chǎng)地，其中一條邊ABAB長(zhǎng)為長(zhǎng)為8m8m，其他三條邊各長(zhǎng)，其他三條邊各長(zhǎng)多少？多少？（2 2）小明測(cè)得）小明測(cè)得A=40A=40，求其他各內(nèi)角的度數(shù)？，求其他各內(nèi)角的度數(shù)？在在ABCDABCD中，中， （3 3） 若若AB+BC=10,AB+BC=10,則則ABCDABCD的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為 . .（4 4） 若若ADCD =34,ADCD =34,周長(zhǎng)是周長(zhǎng)是42,42,則則AB=_ , AB=_ , B

8、C=_. BC=_. （1 1） 中中ABCDABCD的值可以是（的值可以是（ ） A.1234 A.1234 B.1221 B.1221 C.1122 D.2121 C.1122 D.21212012129 D D在在ABCDABCD在在ABCDABCD中，中，在在ABCDABCD中，中，（2 2） 若若A+C=100A+C=100，則，則B=_ ,C=_.B=_ ,C=_.13050學(xué)校買了四棵樹，準(zhǔn)備栽在花園里，已經(jīng)栽學(xué)校買了四棵樹，準(zhǔn)備栽在花園里，已經(jīng)栽了三棵（如圖），現(xiàn)在學(xué)校希望這四棵樹能了三棵（如圖），現(xiàn)在學(xué)校希望這四棵樹能組成一個(gè)平行四邊形，你覺得第四棵樹應(yīng)該組成一個(gè)平行四邊形，你覺得第四棵樹應(yīng)該栽在哪里？栽在哪里？A1A3A2我學(xué)會(huì)了我學(xué)會(huì)了我感受到了我感受到了我還有的疑惑是我還有的疑惑是平行四邊形的對(duì)邊平行四邊形的對(duì)邊平行且相等；平行且相等；BDCA平行四邊形的平行