22.1一元二次方程

1、澤國(guó)二中澤國(guó)二中 黃丹萍黃丹萍 設(shè)計(jì)一座人體雕像，當(dāng)?shù)裣竦纳喜浚ㄑ陨希┰O(shè)計(jì)一座人體雕像，當(dāng)?shù)裣竦纳喜浚ㄑ陨希┡c下部（腰以下）的高度比，等于下部與全部的高度與下部（腰以下）的高度比，等于下部與全部的高度比時(shí)，可增加雕像的和諧與美感，這就是黃金比例。比時(shí)，可增加雕像的和諧與美感，這就是黃金比例。ACB 2mx2-x設(shè)雕像下部高設(shè)雕像下部高xm，x2=2(2x) 即即AC:BC=BC:AB標(biāo) 導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課BC2=ACAB整理得整理得0422 xx實(shí)際問(wèn)題實(shí)際問(wèn)題方程問(wèn)題方程問(wèn)題數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)建模如果雕像的高為如果雕像的高為2m2m，那么它的下部應(yīng)設(shè)計(jì)為多高？，那么它的下部應(yīng)設(shè)計(jì)為多高？教學(xué)目標(biāo)

2、 新課講解新課講解10050問(wèn)題問(wèn)題1 1：有一塊矩形鐵皮有一塊矩形鐵皮, ,長(zhǎng)長(zhǎng)100100, ,寬寬5050, ,在它的四角各在它的四角各切去一個(gè)切去一個(gè)相同的正方形相同的正方形, ,然后將四周突出部分折起然后將四周突出部分折起, ,就能制就能制作一個(gè)無(wú)蓋方盒。作一個(gè)無(wú)蓋方盒。如果要制作的方盒的如果要制作的方盒的底面積為底面積為3600cm2,那么鐵皮各角應(yīng)切去邊長(zhǎng)為多少厘米的正方形那么鐵皮各角應(yīng)切去邊長(zhǎng)為多少厘米的正方形?3600)250)(2100(xx0350752xx整理得整理得設(shè)切去的正方形的邊長(zhǎng)為設(shè)切去的正方形的邊長(zhǎng)為xcm,可得方程可得方程 100-2x50-2xx用不同的式

3、子表示同一個(gè)量用不同的式子表示同一個(gè)量教學(xué)目標(biāo) 新課講解新課講解問(wèn)題2: 要組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場(chǎng)比賽，比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)隊(duì)參賽？設(shè)應(yīng)邀請(qǐng)?jiān)O(shè)應(yīng)邀請(qǐng)x個(gè)隊(duì)參賽個(gè)隊(duì)參賽,562 xx整理得整理得) 1(21xx可列方程為可列方程為=28 新課講解新課講解討論：上述方程，它們與一元一次方程、二元一次方程、分式方程分別有什么不同點(diǎn)？總結(jié)：（）這些方程的兩邊都是整式，（）方程中只含有一個(gè)未知數(shù)，（）未知數(shù)的最高次數(shù)是2.觀(guān)察：x22x4=0 x275x+350=0 x2-x56等號(hào)兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未

4、知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程叫做一元二次方程請(qǐng)同學(xué)們辨別下列各式是否為一元二次方程？ 自學(xué)檢測(cè) 新課講解新課講解(1) 3x(x-1)= 5(x + 2)(2) -2x2 - 1= 3y (3) 4x2 = 81(4) 2x2 + 3x 1(5) x(x+5)=0(6) 2x2+3x=2x2 -1 一元二次方程的一般形式：一元二次方程的一般形式：200 .axbxca(2) -2x2 - 1= 3例例1：把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫(xiě)出它：把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫(xiě)出它的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。一元二次方程一元二次方程一

5、般形式一般形式二次項(xiàng)二次項(xiàng)系數(shù)系數(shù)一次項(xiàng)一次項(xiàng)系數(shù)系數(shù)常數(shù)常數(shù)項(xiàng)項(xiàng)3x2-8x-10=0 x2+2=03-8-10102cax2bx二次項(xiàng)二次項(xiàng)一次項(xiàng)一次項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)二次項(xiàng)系數(shù)二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù) 例題講解例例2. 方程（方程（2a4）x2 2bx+a=0, 在在什么條件下此方程為一元二次方程？什么條件下此方程為一元二次方程？在什么條件下此方程為一元一次方在什么條件下此方程為一元一次方程？程？ 解：當(dāng)解：當(dāng)a2a2時(shí)是一元二次方程；時(shí)是一元二次方程； 當(dāng)當(dāng)a a2 2，b0b0時(shí)是一元一次方程；時(shí)是一元一次方程；一元一次方程與一元二次一元一次方程與一元二次方程之間的關(guān)系？方程之間的

6、關(guān)系？一元一次方程一元一次方程一元二次方程一元二次方程定義定義一般式一般式相同點(diǎn)相同點(diǎn)不同點(diǎn)不同點(diǎn)ax+b=0 (a0）ax2+bx+c=0 (a0）整式方程，只含有一個(gè)未知數(shù)整式方程，只含有一個(gè)未知數(shù)未知數(shù)最高次數(shù)是未知數(shù)最高次數(shù)是1未知數(shù)最高次數(shù)是未知數(shù)最高次數(shù)是2 ?1.根據(jù)下列問(wèn)題，列出關(guān)于根據(jù)下列問(wèn)題，列出關(guān)于 x 的方程，并將所列的方程，并將所列方程化成一元二次方程的一般形式方程化成一元二次方程的一般形式（1）4 個(gè)完全相同的正方形的面積之和是個(gè)完全相同的正方形的面積之和是 25，求，求正方形的邊長(zhǎng)正方形的邊長(zhǎng) x；（2）一個(gè)矩形的長(zhǎng)比寬多）一個(gè)矩形的長(zhǎng)比寬多 2，面積是，面積是

7、100，求矩形，求矩形的長(zhǎng)的長(zhǎng) x；（3）把長(zhǎng)為）把長(zhǎng)為 1 的木條分成兩段，使較短一段的長(zhǎng)的木條分成兩段，使較短一段的長(zhǎng)與全長(zhǎng)的積，等于較長(zhǎng)一段的長(zhǎng)的平方，求較短一段的與全長(zhǎng)的積，等于較長(zhǎng)一段的長(zhǎng)的平方，求較短一段的長(zhǎng)長(zhǎng) x綜合運(yùn)用綜合運(yùn)用 使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值就是這個(gè)一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根（root）.1)下面哪些數(shù)是方程下面哪些數(shù)是方程 的根的根? -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 2)你能寫(xiě)出方程你能寫(xiě)出方程 的根嗎的根嗎?062xx02xx即即: :平方后是它本身的數(shù)是哪些平方后是它本身的數(shù)是哪些? ?0 0或或1 1 使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值就是這個(gè)一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根（root）.使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值就是這個(gè)一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根（root）.例題3：已知關(guān)于x一元二次方程（m-1）x2+3x-5m+4=0有一根為2，求m。解：把x=2代入方程得4（m-1）+6-5m+4=0，整理，得 6-m=0解，得 m=6小結(jié)：小結(jié)：一元一次方程一元一次方程定義定義一般形式一般形式解解解一元二次方程