華僑大學(xué)自動(dòng)化專業(yè)數(shù)字信號(hào)處理5

1、第5章 FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)一、線性相位FIR數(shù)字濾波器的特性二、窗函數(shù)法設(shè)計(jì)線性相位FIR數(shù)字濾波器FIR數(shù)字濾波器數(shù)字濾波器離散離散LTI系統(tǒng)系統(tǒng)iiNijjMjzazbzH101)( 若若ai等于零等于零，則系統(tǒng)為，則系統(tǒng)為FIR數(shù)字濾波器。數(shù)字濾波器。 若若ai至少有一個(gè)非零至少有一個(gè)非零，則系統(tǒng)為，則系統(tǒng)為IIR 數(shù)字濾波器。數(shù)字濾波器。 FIR濾波器的設(shè)計(jì)濾波器的設(shè)計(jì)kMkkkMkzkhzbzH)(00M階階(長(zhǎng)度為長(zhǎng)度為M+1) FIR數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為其他0, 1 , 0Mkbkhk FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)：數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)： 由給定的系統(tǒng)頻率特性由給定

2、的系統(tǒng)頻率特性, 確定確定M及系數(shù)及系數(shù)bk或或hk 容易設(shè)計(jì)成線性相位。容易設(shè)計(jì)成線性相位。系統(tǒng)總是穩(wěn)定的。系統(tǒng)總是穩(wěn)定的?？偰苡靡蚬到y(tǒng)實(shí)現(xiàn)?？偰苡靡蚬到y(tǒng)實(shí)現(xiàn)。 FIR與與IIR數(shù)字濾波器比較數(shù)字濾波器比較 IIR DF特點(diǎn)特點(diǎn)： FIR DF特點(diǎn)特點(diǎn)： 能在較低的階數(shù)下獲得較好的幅度響應(yīng)。能在較低的階數(shù)下獲得較好的幅度響應(yīng)。 相位響應(yīng)是非線性的，若需線性相位，需要相位相位響應(yīng)是非線性的，若需線性相位，需要相位補(bǔ)償。補(bǔ)償。 系統(tǒng)不一定穩(wěn)定。系統(tǒng)不一定穩(wěn)定。 一、線性相位FIR數(shù)字濾波器的特性n線性相位系統(tǒng)的定義線性相位系統(tǒng)的定義n線性相位條件線性相位條件n線性相位系統(tǒng)的線性相位系統(tǒng)的頻域

3、特性頻域特性n線性相位系統(tǒng)線性相位系統(tǒng)H(z)的零點(diǎn)分布特性的零點(diǎn)分布特性)(jjje)e()e(HH若若 ( )= a, a, 則稱則稱系統(tǒng)系統(tǒng)H(z)是嚴(yán)格線性相位的。是嚴(yán)格線性相位的。 嚴(yán)格線性相位系統(tǒng)定義嚴(yán)格線性相位系統(tǒng)定義 廣義廣義線性相位系統(tǒng)定義線性相位系統(tǒng)定義)( jje )()e (a AHA ( )是是 的可正可負(fù)的實(shí)函數(shù)，稱為的可正可負(fù)的實(shí)函數(shù)，稱為幅度函數(shù)。幅度函數(shù)。1.線性相位系統(tǒng)的定義如果M階FIR濾波器的單位脈沖響應(yīng)hk是實(shí)數(shù)，則可以證明系統(tǒng)是線性相位的充要條件為hk = hM k2.線性相位條件hk=hM-k時(shí)，稱hk為偶對(duì)稱hk=-hM-k時(shí)，稱hk為奇對(duì)稱01

4、234012340123401234 I I型線性相位系統(tǒng)型線性相位系統(tǒng)hk偶對(duì)稱，偶對(duì)稱，M為偶數(shù)為偶數(shù)M=4 IIII型線性相位系統(tǒng)型線性相位系統(tǒng)hk偶對(duì)稱，偶對(duì)稱，M為奇數(shù)為奇數(shù)M=3 IIIIII型線性相位系統(tǒng)型線性相位系統(tǒng)hk奇對(duì)稱，奇對(duì)稱，M為偶數(shù)為偶數(shù)M=4 IVIV型線性相位系統(tǒng)型線性相位系統(tǒng)hk奇對(duì)稱，奇對(duì)稱，M為奇數(shù)為奇數(shù)M=3 I型型 (hk偶對(duì)稱偶對(duì)稱, M為偶數(shù)為偶數(shù))(e)e (2MjjAH2/122)cos(2)(MkMMkkhhA3.線性相位系統(tǒng)的頻域特性)2(A)(A)(A)(A)2(A)(A周期為2p關(guān)于 =0偶對(duì)稱關(guān)于 =p偶對(duì)稱可設(shè)計(jì)低通、高通、帶通、帶

5、阻濾波器可設(shè)計(jì)低通、高通、帶通、帶阻濾波器)(e)e (2MjjAH2/ )1(12121)(cos2)(MkMkkhA II型型 (hk偶對(duì)稱偶對(duì)稱, M為奇數(shù)為奇數(shù))4(A)(A)(A)(A)2(A)(A周期為4p關(guān)于 =0偶對(duì)稱關(guān)于 =p奇對(duì)稱A (p )=0不能用于高通、帶阻濾波器的設(shè)計(jì)不能用于高通、帶阻濾波器的設(shè)計(jì))(e)e ()j(-j22MAH2/12)sin(2)(MkMkkhA III型型 (hk奇對(duì)稱奇對(duì)稱, M為偶數(shù)為偶數(shù))2(A)(A)(A)(A)2(A)(A周期為2p關(guān)于 =0奇對(duì)稱關(guān)于 =p奇對(duì)稱A (0 )= A (p ) =0不能用于低通、高通和帶阻濾波器的設(shè)計(jì)

6、不能用于低通、高通和帶阻濾波器的設(shè)計(jì) IV型型 (hk奇對(duì)稱奇對(duì)稱, M為奇數(shù)為奇數(shù))2/ )1(12121)(sin2)(MkMkkhA)4(A)(A)(A)(A)2(A)(A周期為4p關(guān)于 =0奇對(duì)稱關(guān)于 =p偶對(duì)稱A (0 )=0)(e)e ()j(-j22MAH不能用于低通和帶阻濾波器的設(shè)計(jì)不能用于低通和帶阻濾波器的設(shè)計(jì))(e)e ()j(j2AHM類型類型IIIIIIIV階數(shù)階數(shù)M偶偶奇奇偶偶奇奇hk的對(duì)稱性的對(duì)稱性偶對(duì)稱偶對(duì)稱偶對(duì)稱偶對(duì)稱奇對(duì)稱奇對(duì)稱奇對(duì)稱奇對(duì)稱A( )關(guān)于關(guān)于 00的對(duì)稱性的對(duì)稱性偶對(duì)稱偶對(duì)稱偶對(duì)稱偶對(duì)稱奇對(duì)稱奇對(duì)稱奇對(duì)稱奇對(duì)稱A( )關(guān)于關(guān)于 pp的對(duì)稱性的對(duì)稱

7、性偶對(duì)稱偶對(duì)稱奇對(duì)稱奇對(duì)稱奇對(duì)稱奇對(duì)稱偶對(duì)稱偶對(duì)稱A( )的周期的周期2p p4p p2p p4p p 000.5p p0.5p pA(0)(0)任意任意任意任意00A(p)(p)任意任意00任意任意可適用的可適用的濾波器類型濾波器類型LP,HP,BP,BSLP, BPHP,BP四種線性相位四種線性相位FIR濾波器的濾波器的特性特性BPkMhkh)()(1zHzzHM如果如果zk是系統(tǒng)的零點(diǎn)，則其倒數(shù)是系統(tǒng)的零點(diǎn)，則其倒數(shù)zk 1也是系統(tǒng)也是系統(tǒng)的零點(diǎn)。的零點(diǎn)。由于由于hk是實(shí)序列，是實(shí)序列，H(z)是實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式，是實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式，系統(tǒng)零點(diǎn)會(huì)以復(fù)共軛對(duì)的形式出現(xiàn)系統(tǒng)零點(diǎn)會(huì)以復(fù)共軛對(duì)的形式出現(xiàn),

8、ejkkkrz,ej*kkkrz,ej11kkkrzkkkrzj11e)*(4.線性相位系統(tǒng)的零點(diǎn)分布特性432111)( zazbzazzHRe(z)Im(z)是不在單位圓上的復(fù)零點(diǎn)是不在單位圓上的復(fù)零點(diǎn)kkkrzje(1)系統(tǒng)零點(diǎn)中存在互為倒數(shù)的兩組共軛對(duì) 和kkrjekkrj)e/1 (這四個(gè)零點(diǎn)對(duì)H(z)貢獻(xiàn)的因子是一個(gè)四階偶對(duì)稱多項(xiàng)式是單位圓上的復(fù)零點(diǎn)是單位圓上的復(fù)零點(diǎn)kkzje(2)系統(tǒng)零點(diǎn)中存在一對(duì)共軛零點(diǎn) kje這兩個(gè)零點(diǎn)對(duì)H(z)貢獻(xiàn)的因子是一個(gè)二階偶對(duì)稱多項(xiàng)式Re(z)Im(z)2121)( zazzH是不在單位圓上的實(shí)零點(diǎn)是不在單位圓上的實(shí)零點(diǎn)kkrz (3)系統(tǒng)零點(diǎn)中存

9、在一對(duì)互為倒數(shù)的實(shí)數(shù)零點(diǎn) kkrr/1和這兩個(gè)零點(diǎn)對(duì)H(z)貢獻(xiàn)的因子是一個(gè)二階偶對(duì)稱多項(xiàng)式2131)(zazzHRe(z)Im(z)是單位圓上的實(shí)零點(diǎn)是單位圓上的實(shí)零點(diǎn)1kz(4)處系統(tǒng)零點(diǎn)可以單獨(dú)出現(xiàn)1kz對(duì)H(z)貢獻(xiàn)的因子是一個(gè)一階多項(xiàng)式Re(z)Im(z)141)(zzH141)(zzH奇對(duì)稱多項(xiàng)式偶對(duì)稱多項(xiàng)式n任意線性相位系統(tǒng)是上述四種子系統(tǒng)的組合任意線性相位系統(tǒng)是上述四種子系統(tǒng)的組合 hk奇對(duì)稱時(shí)，奇對(duì)稱時(shí)，H(z)在在z=1處一定有零點(diǎn)。處一定有零點(diǎn)。 對(duì)對(duì)II型線性相位系統(tǒng)，階數(shù)型線性相位系統(tǒng)，階數(shù)M是奇數(shù)時(shí)，是奇數(shù)時(shí)，H(z)在在z=-1處一定有零點(diǎn)。處一定有零點(diǎn)。 四種不

10、同類型的線性相位系統(tǒng)在四種不同類型的線性相位系統(tǒng)在zk= 1的零點(diǎn)的零點(diǎn)(1) I 型型FIR濾波器濾波器(hk偶對(duì)稱，偶對(duì)稱，M為偶為偶) zk=1和和zk= 1無零點(diǎn)或者有偶數(shù)個(gè)零點(diǎn)無零點(diǎn)或者有偶數(shù)個(gè)零點(diǎn)。(2) II 型型FIR濾波器濾波器(hk偶對(duì)稱，偶對(duì)稱，M為奇為奇) zk= 1有奇數(shù)個(gè)零點(diǎn)有奇數(shù)個(gè)零點(diǎn)。(3) III 型型FIR濾波器濾波器(hk奇對(duì)稱，奇對(duì)稱，M為偶為偶) zk=1和和zk= 1有奇數(shù)個(gè)零點(diǎn)。有奇數(shù)個(gè)零點(diǎn)。(4) IV 型型FIR濾波器濾波器(hk奇對(duì)稱，奇對(duì)稱，M為奇為奇) zk=1有奇數(shù)個(gè)零點(diǎn)有奇數(shù)個(gè)零點(diǎn)。解：解：例：例：已知已知8階階III型線性相位型線性

11、相位FIR濾波器的部分零點(diǎn)為：濾波器的部分零點(diǎn)為：z1= ，z2 (1)試確定該濾波器的其他零點(diǎn)。試確定該濾波器的其他零點(diǎn)。 (2)設(shè)設(shè)h0=1, 求出該濾波器的系統(tǒng)函數(shù)求出該濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)。(1) z3=1/ z1= 5; z4=1/ z2= ，z5=z2*= ，z6=z4； z7= 1; z8= 1;(2) )1 ()(181kkzzzH=1 z 8(z 1 z 7)+ 2.2025 (z 2 z 6) 6.253 (z 3 z 5)二、窗函數(shù)法設(shè)計(jì)線性相位FIR數(shù)字濾波器n基本思想基本思想nGibbsGibbs（吉伯斯）現(xiàn)象（吉伯斯）現(xiàn)象n常用窗函數(shù)常用窗函數(shù)nKaiser(

12、(凱澤凱澤) )窗窗基本思想：設(shè)計(jì)一物理可實(shí)現(xiàn)的濾波器，使其時(shí)域單基本思想：設(shè)計(jì)一物理可實(shí)現(xiàn)的濾波器，使其時(shí)域單位脈沖響應(yīng)逼近理想濾波器的單位脈沖響應(yīng)位脈沖響應(yīng)逼近理想濾波器的單位脈沖響應(yīng)hdk。 de )e (21jjddkHkh理想濾波器的理想濾波器的hd k 是非因果無限長(zhǎng)序列，是非因果無限長(zhǎng)序列，需對(duì)其進(jìn)行需對(duì)其進(jìn)行截短截短和和因果化因果化處理。處理。1.基本思想（1）確定理想濾波器的頻率響應(yīng)）確定理想濾波器的頻率響應(yīng)Hd (ej )（2）用）用IDTFT計(jì)算對(duì)應(yīng)的單位脈沖響應(yīng)計(jì)算對(duì)應(yīng)的單位脈沖響應(yīng)hdkjjddde )e (21kHkh（4）截短）截短hdkhk= hdkwk， 0

13、0 k M 窗函數(shù)法設(shè)計(jì)窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR的步驟的步驟（3）根據(jù)過渡帶寬及阻帶最小衰減要求，選）根據(jù)過渡帶寬及阻帶最小衰減要求，選擇合適的窗函數(shù)擇合適的窗函數(shù)wk設(shè)計(jì)一個(gè)幅度響應(yīng)能逼近理想帶通濾波器的線設(shè)計(jì)一個(gè)幅度響應(yīng)能逼近理想帶通濾波器的線性相位性相位FIR濾波器。濾波器。 (1) 確定理想帶通濾波器的頻率響應(yīng)確定理想帶通濾波器的頻率響應(yīng)Hd (ej )其他 0 1)(2c1cdA若采用若采用I I型線性相位型線性相位FIR濾波器，相位為濾波器，相位為 d( )= M 設(shè)計(jì)一個(gè)幅度響應(yīng)能逼近理想帶通濾波器的線設(shè)計(jì)一個(gè)幅度響應(yīng)能逼近理想帶通濾波器的線性相位性相位FIR濾波器。濾波器。 dee

14、)(21j)(jdddkAkh(2) 計(jì)算計(jì)算IDTFT得得hdk)5 . 0(Sa)5 . 0(Sac11cc22cMkMk(3) 截?cái)嘟財(cái)鄅dkdkwkhkhN長(zhǎng)度為長(zhǎng)度為N=M+1的矩形窗的矩形窗0kM 結(jié)論結(jié)論： 當(dāng)當(dāng) c1=0時(shí)時(shí)，濾波器為理想低通，濾波器為理想低通 )5 . 0(Sac22cLPMkkh 當(dāng)當(dāng) c2=p p時(shí)時(shí)，濾波器為理想高通，濾波器為理想高通 )5 . 0(Sa5 . 0c11cHPMkMkkh理想帶通濾波器的單位脈沖響應(yīng)理想帶通濾波器的單位脈沖響應(yīng) )5 . 0(Sa)5 . 0(Sac11cc22cBPMkMkkh 由于由于ABS(ej )=1 ABP(ej

15、 )，理想帶阻濾波器可通，理想帶阻濾波器可通過帶通濾波器得到過帶通濾波器得到 5 . 0BPBSkhMkkh設(shè)計(jì)一個(gè)幅度響應(yīng)能逼近理想帶通濾波器的線設(shè)計(jì)一個(gè)幅度響應(yīng)能逼近理想帶通濾波器的線性相位性相位FIR濾波器。濾波器。 khk00A()0.3p0.7pp單位脈沖響應(yīng)單位脈沖響應(yīng) 幅度函數(shù)幅度函數(shù) 取取 c1p p， c2p p，MM3030 00.511.522.53-0.200.20.40.60.811.2A()00.511.522.53-0.200.20.40.60.811.2A()矩形窗設(shè)計(jì)的矩形窗設(shè)計(jì)的FIR低通濾波器的幅度函數(shù)低通濾波器的幅度函數(shù)( c=p p/2) 濾波器的幅度

16、函數(shù)在通帶和阻帶都呈現(xiàn)出振蕩現(xiàn)象，此現(xiàn)濾波器的幅度函數(shù)在通帶和阻帶都呈現(xiàn)出振蕩現(xiàn)象，此現(xiàn)象稱為象稱為Gibbs 現(xiàn)象?，F(xiàn)象。 2. Gibbs（吉伯斯）現(xiàn)象M=14M=60d)e()e(21)e()( jjdjNWHH 產(chǎn)生吉伯斯現(xiàn)象原因產(chǎn)生吉伯斯現(xiàn)象原因由于所設(shè)計(jì)濾波器的單位脈沖響應(yīng)由于所設(shè)計(jì)濾波器的單位脈沖響應(yīng)dkwkhkhNN=M+1利用利用DFTF的性質(zhì)可得所設(shè)計(jì)的性質(zhì)可得所設(shè)計(jì)FIR濾波器的頻率響應(yīng)濾波器的頻率響應(yīng) H(ej )逼近逼近Hd(ej )的好壞，取決于窗函數(shù)的頻譜的好壞，取決于窗函數(shù)的頻譜W(ej ) 窗函數(shù)的頻譜窗函數(shù)的頻譜由加窗截?cái)嘁鹩杉哟敖財(cái)嘁?窗函數(shù)的頻譜窗函

17、數(shù)的頻譜)2/sin()2/sin(e)e (2/ )1(jjNWN2pNN04pNp3pN)(W矩形窗的幅度函數(shù)矩形窗的幅度函數(shù)W( )1. W( )的主瓣寬度的主瓣寬度 4p p/N2. 旁瓣相對(duì)衰減為常數(shù)旁瓣相對(duì)衰減為常數(shù))0()3(lg20WNWA=13dB長(zhǎng)度為N的矩形窗函數(shù)的頻譜為 加窗對(duì)所設(shè)計(jì)濾波器的頻率特性的影響加窗對(duì)所設(shè)計(jì)濾波器的頻率特性的影響d)()(21)(dWAAFIR濾波器的幅度函數(shù)為 結(jié)論結(jié)論1. 在理想頻率特性不連續(xù)點(diǎn)在理想頻率特性不連續(xù)點(diǎn)c附近形成一個(gè)過渡帶，附近形成一個(gè)過渡帶，窗函窗函數(shù)的主瓣寬度決定了過渡帶的寬度。數(shù)的主瓣寬度決定了過渡帶的寬度。 如何提高阻

18、帶衰減如何提高阻帶衰減?選用旁瓣幅度較小的窗函數(shù)選用旁瓣幅度較小的窗函數(shù)2. 在過渡帶的兩邊在過渡帶的兩邊 ，A()出現(xiàn)最大的肩出現(xiàn)最大的肩峰值，肩峰的兩側(cè)形成起伏振蕩，其振蕩幅度取決于旁瓣峰值，肩峰的兩側(cè)形成起伏振蕩，其振蕩幅度取決于旁瓣的相對(duì)幅度，而振蕩的多少，取決于旁瓣的多少。的相對(duì)幅度，而振蕩的多少，取決于旁瓣的多少。Nc/23. 窗函數(shù)長(zhǎng)度窗函數(shù)長(zhǎng)度N增大，過渡帶減小，起伏振蕩變密，但不會(huì)增大，過渡帶減小，起伏振蕩變密，但不會(huì)改變肩峰的相對(duì)值，例如在矩形窗情況下，通帶和阻帶最大改變肩峰的相對(duì)值，例如在矩形窗情況下，通帶和阻帶最大波紋幅度大約為濾波器幅度的波紋幅度大約為濾波器幅度的9%

19、9%，則阻帶最大衰減為，則阻帶最大衰減為20lg(9%) 21dB 其他 001MkkwAp = 20lg(1 p) 0.82dB, As = 20lg( s ) 21dBp=s3.常用窗函數(shù)其他 00)/2cos(5 . 05 . 0MkMkkwAp 0.056dB, As 44dB p= s其他 00)/2cos(46. 054. 0MkMkkwAp 0.019dB, As 53dB p= s =0.002 2其他 00)/4cos(08. 0)/2cos(5 . 042. 0MkMkMkkwAp ，As 74dB p= s常用窗函數(shù)性質(zhì)常用窗函數(shù)性質(zhì)設(shè)計(jì)一滿足下列指標(biāo)的設(shè)計(jì)一滿足下列指標(biāo)

20、的I型線性相位型線性相位 FIR高通濾波高通濾波器。器。 pp,p, sp p，Ap=0.3dB, As=50dB。由由As確定截?cái)嗨么昂瘮?shù)確定截?cái)嗨么昂瘮?shù):Hamming窗或窗或Blackman窗窗1) 由過渡帶寬度確定濾波器長(zhǎng)度由過渡帶寬度確定濾波器長(zhǎng)度N507spN2) 由給定指標(biāo)確定待逼近理想高通的截頻由給定指標(biāo)確定待逼近理想高通的截頻 cp2/ )(spc采用采用Hamming窗截?cái)?，設(shè)計(jì)過程如下窗截?cái)?，設(shè)計(jì)過程如下I型型濾波器，取濾波器，取N=51由于理想高通濾波器的截頻由于理想高通濾波器的截頻 c是過渡帶的是過渡帶的中點(diǎn)，因此通常取為中點(diǎn)，因此通常取為3) 設(shè)計(jì)截頻設(shè)計(jì)截頻

21、cp p的的I I型型線性相位線性相位FIR高通濾波器高通濾波器其他 021)e(ccjdAd()= M)5 . 0(Sa5 . 0ccMkMkkhd截?cái)?，得截?cái)啵肐型型線性相位線性相位FIR高通濾波器的單位脈沖響應(yīng)高通濾波器的單位脈沖響應(yīng)hk=hdkw51k設(shè)計(jì)一滿足下列指標(biāo)的設(shè)計(jì)一滿足下列指標(biāo)的I型線性相位型線性相位 FIR高通濾波高通濾波器。器。 pp,p, sp p，Ap=0.3dB, As=50dB。用用Hamming窗設(shè)計(jì)的窗設(shè)計(jì)的 cp p ,N=51 的的FIR HP濾波器的幅度濾波器的幅度響應(yīng)響應(yīng)00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-120-100-8

22、0-60-40-20020Normalized frequencyGain (dB)MkIMkIkw0 ,)()/21 1(020 是一可調(diào)參數(shù)，調(diào)節(jié)窗函數(shù)的形狀。是一可調(diào)參數(shù)，調(diào)節(jié)窗函數(shù)的形狀。I0 0( (x ): ): 零階第一類修正貝塞爾函數(shù)，可用冪級(jí)數(shù)表零階第一類修正貝塞爾函數(shù)，可用冪級(jí)數(shù)表示為示為210!)2/(1)( nxxInn一般求一般求20項(xiàng)就能達(dá)到所需精度。項(xiàng)就能達(dá)到所需精度。4. Kaiser(凱澤)窗0246810121416182000.51 =00246810121416182000.51 =10246810121416182000.51 =3A= 20lg (min p， s )21 ,285. 295. 7spAAM21 , 05021 ),21(07886. 0)21(5842. 050 ),7 . 8(1102. 04 . 0AAAAAA 與與MM的確定的確定用用Kaiser窗設(shè)計(jì)滿足下列指標(biāo)的窗設(shè)計(jì)滿足下列指標(biāo)的I型線性相位型線性相位FIR低低通濾波器。通濾波器。 pp,p, sp p，Ap=0.1dB, As=40dB。(1) 由給定指標(biāo)確定待逼近理想低通的截頻由給定指標(biāo)確定待逼近理想低通的截頻 c c =( p + sp p(2) 設(shè)計(jì)截頻設(shè)計(jì)截頻 c