第一次討論題目

1、第一次討論題目（三選一）【問題1】一家個人計算機制造廠商現(xiàn)在每個月售出10000臺基本機型的計算機。生產(chǎn)成本為700美元/臺。批發(fā)價為950美元/臺。在上一個季度中，制造廠商在幾個座位試驗的市場將價格降低了100美元，其結果是銷售額提高了50%。公司在全國為其產(chǎn)品做廣告的費用為每個月50000美元。廣告代理商宣稱若將廣告預算每個月提高10000美元，會使每個月的銷售額增加200臺。管理部門同意考慮提高廣告預算到最高不超過100000美元/月。（1） 利用有約束最優(yōu)化模型和拉格朗日乘數(shù)法求使利潤達到最高的價格和廣告預算。（2） 討論決策變量（價格和廣告費）關于價格彈性系數(shù)（數(shù)據(jù)50%）的靈敏性。

2、（3） 討論據(jù)決策變量關于廣告商估計的每增加10000美元/月的廣告費，可多售200臺這一數(shù)據(jù)的靈敏性。（4） 在（1）中求出的乘子值是多少？它的實際意義是什么？你如何利用這一信息來說服最高管理層提高廣告費用的最高限額？【問題2】一處石油泄漏污染了200英里的太平洋海岸線，所屬石油公司被責令在14天內(nèi)將其清除，逾期則要被處以10000美元/天的罰款。當?shù)氐那鍧嶊犆恐芸梢郧鍧?英里的海岸線，耗資500美元/天。額外雇傭清潔隊則要付每支清潔隊18000美元的費用和500美元/天的清潔費用。（1）為使公司的總支出費用最低，應該額外雇傭多少支清潔隊？并求出清潔費用。（2）討論清潔隊每周清潔海岸線長度的

3、靈敏性。分別考慮最優(yōu)的額外雇用清潔隊的數(shù)目和公司的總支出。（3）討論罰金數(shù)額的靈敏性。分別考慮公司用來清理漏油的總天數(shù)和公司的總支出。（4）石油公司認為罰金過高而提起上訴。假設處以罰金的唯一目的是為了促使石油公司及時清理泄漏的石油，那么罰金的數(shù)額是否過高？【問題3】道路照明問題內(nèi)容 研究由兩盞路燈照明的一條水平的道路上，兩盞路燈間水平道路上具有最?。ù螅┱彰鲝姸鹊狞c。要求 （1）建立路燈照明問題的示意圖； （2）建立相應的數(shù)學模型； （3）完成理論求解過程； （4）設想兩盞路燈的亮度分別為2000W和3000W，路燈的高度分別為5m和6m，兩路燈間的水平距離為20m；試求出最?。ù螅┱彰鲝姸鹊狞c； （5）改變一盞路燈的高度，以極大化照明強度；（6）調整光源的高度，使最小照明強度的點的照明強度達到最大。下面我們研究由兩盞路燈照明的一條水平的道路，其中Pi是路燈的亮度，hi是燈的高度。兩盞路燈的坐標分別是（0，h1）和（s，h2），其中s是兩燈之間的水平距離。令X=(x，0)是兩燈之間道