全等三角形判定

1、關于全等三角形判定 現(xiàn)在學習的是第一頁，共19頁AB=DE BC=EF CA=FD A= D B=E C= FABCDEF 1、 什么叫全等三角形？什么叫全等三角形？能夠重合能夠重合的兩個三角形叫的兩個三角形叫 全等三角形全等三角形。2、 全等三角形有什么性質？全等三角形有什么性質？ABC DEF現(xiàn)在學習的是第二頁，共19頁現(xiàn)在學習的是第三頁，共19頁 兩個條件兩個條件 （1) 1) 三角形的三角形的一個角一個角 , ,一條邊一條邊對應相等對應相等（2 2）三角形的）三角形的兩條邊兩條邊對應相等對應相等（3）三角形的）三角形的兩個角兩個角對應相等對應相等(1) 三角形的三角形的三個角三個角對應

2、相等對應相等。三個條件三個條件一個條件一個條件（1）有）有一條邊一條邊對應相等的三角形對應相等的三角形（2）有一）有一個角個角對應相等的三角形對應相等的三角形(4) 三角形的三角形的一條邊和兩個角一條邊和兩個角對應相等對應相等。(2) 三角形的三角形的三條邊三條邊對應相等對應相等。(3) 三角形的三角形的兩條邊和一個角兩條邊和一個角對應相等對應相等?，F(xiàn)在學習的是第四頁，共19頁1.只給一個條件（一組對應邊相等或一組對應角相等）。只給一個條件（一組對應邊相等或一組對應角相等）。只給一條邊：只給一條邊：只給一個角：只給一個角：606060探究：探究：只給出一只給出一個條件時個條件時不能保證不能保證

3、所畫的所畫的兩兩個個三角形一三角形一定全等定全等.現(xiàn)在學習的是第五頁，共19頁2.給出兩個條件：給出兩個條件：一邊一內角：一邊一內角：兩內角：兩內角：兩邊：兩邊：303030303050502cm2cm4cm4cm可以發(fā)現(xiàn)按兩個可以發(fā)現(xiàn)按兩個條件畫的條件畫的兩個兩個三角形三角形也也不能不能保證一定全等。保證一定全等?，F(xiàn)在學習的是第六頁，共19頁3、給出三個條件：（三個角相等）已知一個三角形的三個內角是80、60、40，它們全等嗎？結論：三個內角對應相等的兩個三角形不一定全等。ABC608040DEF604080現(xiàn)在學習的是第七頁，共19頁1. 畫線段畫線段AB=4cm.畫畫 法法:2. 分別以

4、分別以A、B為圓心，為圓心，5cm、6cm長長為半徑畫兩條圓弧，交于點為半徑畫兩條圓弧，交于點C.3. 連結連結CA、AB. 問題設計：問題設計：1 1、你所畫的、你所畫的兩個兩個三角形能重合嗎？三角形能重合嗎？2 2、若它們重合，、若它們重合，說明了什么？說明了什么？則它們滿足了什么條件？則它們滿足了什么條件？ ABC就是所求的三角形就是所求的三角形 三邊對應相等請同學們自己畫出請同學們自己畫出現(xiàn)在學習的是第八頁，共19頁思考：思考：你能用你能用“邊邊邊邊邊邊”解釋三角形具有解釋三角形具有穩(wěn)定性嗎？穩(wěn)定性嗎？ 判斷兩個三角形全等的推理過程，叫做證明三角形全判斷兩個三角形全等的推理過程，叫做證

5、明三角形全等。等。ABCDEF用用 數(shù)學語言表述：數(shù)學語言表述：在在ABC和和 DEF中中 ABC DEF（SSS） AB=DE BC=EF CA=FD結論：三邊分別都相等的兩個三角形全等（結論：三邊分別都相等的兩個三角形全等（SSS）現(xiàn)在學習的是第九頁，共19頁例例1. 如下圖，如下圖，ABC是一個剛架，是一個剛架，AB=AC，AD是連接是連接A與與BC中點中點D的支架。的支架。 求證：求證： ABD ACD分析：分析：要證明要證明 ABD ACD，首先看，首先看這兩個三角形的三條邊是否對應相等。這兩個三角形的三條邊是否對應相等。結論結論：從這題的證明中可以看出，證明是由題設（已知）：從這題

6、的證明中可以看出，證明是由題設（已知）出發(fā)，經過一步步的推理，最后推出結論正確的過程。出發(fā)，經過一步步的推理，最后推出結論正確的過程。證明：證明： D是是BC的中點的中點 BD=CD 在在ABD和和ACD中，中，ABAC（已（已 知知 ）ADAD（公共邊）（公共邊）BDCD（已（已 證證 ） ABD ACD（SSS）現(xiàn)在學習的是第十頁，共19頁 例例2、如圖、如圖ABC是一個鋼架，是一個鋼架，ABAC，AD是連是連結點結點 A和和BC中點的支架，試說明：中點的支架，試說明：ADBCABCD證明：D D是是BCBC的中點的中點 BD=CDBD=CD 在在ABD和和ACD中，中，ABAC（已知）A

7、DAD（公共邊）DBDC ABD ACD（SSS）1= 2(全等三角形對應角相等） 1+2=1801= BDC9021AD BC（垂直定義）問：除可證得問：除可證得AD BC外，外，還可得到哪些結論？還可得到哪些結論？12現(xiàn)在學習的是第十一頁，共19頁準備條件：證全等時要用的間接條準備條件：證全等時要用的間接條件要先證好；件要先證好；三角形全等書寫三步驟：三角形全等書寫三步驟：寫出在哪兩個三角形中寫出在哪兩個三角形中擺出三個條件用大括號括起來擺出三個條件用大括號括起來寫出全等結論寫出全等結論證明的書寫步驟：證明的書寫步驟：現(xiàn)在學習的是第十二頁，共19頁 已知已知AC=FE，BC=DE，點，點A

8、，D，B，F(xiàn)在一條在一條直線上，直線上，AD=FB（如圖），要用（如圖），要用“邊邊邊邊邊邊”證明證明ABC FDE，除了已知中的，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，還應該有什么條件？怎樣才能得以外，還應該有什么條件？怎樣才能得到這個條件？到這個條件？解：要證明解：要證明ABC FDE，還應該有還應該有AB=DF這個條件這個條件 DB是是AB與與DF的公共部分，的公共部分，且且AD=BF AD+DB=BF+DB 即即 AB=DF現(xiàn)在學習的是第十三頁，共19頁解：解： ABCABCDCBDCB理由如下：理由如下： AB = CD AB = CD （ ） AC = BD AC = BD （

9、） = = （ ） ABC ABC （ ） BCBCCBCBDCBDCBABCD嘗試練習：嘗試練習： 已知已知 1 1、如圖，、如圖，AB=CDAB=CD，AC=BDAC=BD，ABCABC和和DCBDCB是否全等？是否全等？試說明理由。試說明理由。 已知已知公共邊公共邊 SSSSSS 現(xiàn)在學習的是第十四頁，共19頁2、如圖，已知、如圖，已知ABCD，ADCB，試說明試說明BD的理由的理由解：連結連結AC BD（全等三角形對應角相等）ABC DABCDABCD（已知）ACCA（公共邊）CBAD（已知） ABC CDA（SSS）在ABC和 CDA中小結：要說明兩個角相等，可以利用它們所在的小結：

10、要說明兩個角相等，可以利用它們所在的兩個三角形全等的性質來說明。兩個三角形全等的性質來說明。能說明能說明AC嗎？嗎？輔助線輔助線:有時為了解題需要，在原圖形上添一些線，這有時為了解題需要，在原圖形上添一些線，這些線叫做輔助線。輔助線通常畫成些線叫做輔助線。輔助線通常畫成虛線虛線.現(xiàn)在學習的是第十五頁，共19頁 1、 如圖，如圖，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求證：求證：AEB ADC。證明：證明：BD=CE BD-ED=CE-ED，即，即BE=CD。CABDE在在AEB和和ADC中，中，AB=ACAE=ADBE=CD AEB ADC (sss)現(xiàn)在學習的是第十六頁，共19頁2、如圖，已知點、如圖，已知點B、E、C、F在同一條直線上，在同一條直線上，ABDE，ACDF，BECF。試說明。試說明AD的理由。的理由。BECF（已知）即 BCEF在ABC和DEF中ABDE（已知）ACBF（已知）BCEF（已證）ABC DEF（SSS）AD(全等三角形對應角相等）FABECD BE+EC=CF+EC解：解：現(xiàn)在學習的是第十七頁，共19頁小結小結2. 三邊對應相等的兩個三角形全