211二次根式定義取值范圍性質(zhì)

1、21.1二次根式二次根式襄陽市第三十一中學(xué)襄陽市第三十一中學(xué) 數(shù)學(xué)組數(shù)學(xué)組 鄭世勇鄭世勇什么是一個數(shù)的算術(shù)平方根？如何表示？什么是一個數(shù)的算術(shù)平方根？如何表示？ 正數(shù)的正的平方根叫做它的算術(shù)平方根。正數(shù)的正的平方根叫做它的算術(shù)平方根。什么叫做一個數(shù)的平方根？如何表示？什么叫做一個數(shù)的平方根？如何表示？ 一般地，若一個數(shù)的平方等于一般地，若一個數(shù)的平方等于a，則，則這個數(shù)就叫做這個數(shù)就叫做a的平方根。的平方根。用用 (a0)表示。表示。a0 0的算術(shù)平方根平方根是的算術(shù)平方根平方根是0 0a a的平方根是的平方根是a 正數(shù)有兩個平方根且互為相反數(shù)；正數(shù)有兩個平方根且互為相反數(shù)； 0 0有一個平方

2、根就是有一個平方根就是0 0； 負數(shù)沒有平方根。負數(shù)沒有平方根。1、平方根的性質(zhì)：、平方根的性質(zhì)：1、16的平方根是什么的平方根是什么? 算術(shù)平方根是什么？算術(shù)平方根是什么？2、0的平方根是什么？算術(shù)平方根是什么？的平方根是什么？算術(shù)平方根是什么？3、7有沒有平方根？有沒有算術(shù)平方根？有沒有平方根？有沒有算術(shù)平方根？正數(shù)和正數(shù)和0都有算術(shù)平方根；都有算術(shù)平方根；負數(shù)沒有算術(shù)平方根。負數(shù)沒有算術(shù)平方根。50米米a米米 塔座所形成的這個直角三角形的塔座所形成的這個直角三角形的斜邊長為斜邊長為_米。米。25002a?米米S 圓形的下球體在平面圖上的面積為圓形的下球體在平面圖上的面積為S，則半徑為則半

3、徑為_.S 如圖所示的值表示正方形的面如圖所示的值表示正方形的面積，則積，則正方形的邊長是正方形的邊長是3b b-325002a3b s表示一些表示一些正數(shù)正數(shù)的的算術(shù)平方根算術(shù)平方根.的式子叫做二次根式形如 a)0( aa a叫叫被開方數(shù)被開方數(shù)你認為所得的各代數(shù)式有哪些共同特點？你認為所得的各代數(shù)式有哪些共同特點？本課學(xué)習(xí)目標： （1）二次根式的概念）二次根式的概念 （2）根號內(nèi)字母的取值范圍）根號內(nèi)字母的取值范圍 （3）二次根式的性質(zhì)）二次根式的性質(zhì)請你憑著自己已有的知識請你憑著自己已有的知識,說說說對二次根式說對二次根式 的認識！的認識！a ?(0).a a 形如的式子叫做二次根式2.

4、 a可以是數(shù)可以是數(shù),也可以是式也可以是式.3. 形式上含有二次根號形式上含有二次根號4. a0, 0 a5.既可表示開方運算既可表示開方運算,也可表示運算的結(jié)果也可表示運算的結(jié)果.1.表示表示a的算術(shù)平方根的算術(shù)平方根( ( 雙重非負性雙重非負性) )說一說說一說: 下列各式是二次根式嗎下列各式是二次根式嗎? 3 32 25 5 ( (7 7) ) , , a a ( (6 6) )， x xy y ( (5 5) ) m m- -( (4 4) ) , ,1 12 2 ( (3 3) ) 6 6, , ( (2 2) ) , ,3 32 2 ( (1 1) )1(m0),(m0),(x,y

5、 (x,y 異號異號) )在實數(shù)范圍內(nèi)在實數(shù)范圍內(nèi), ,負數(shù)沒有平方根負數(shù)沒有平方根2116222 aax0 x23m1、判斷下列代數(shù)式中哪些是二次根式？、判斷下列代數(shù)式中哪些是二次根式？ ， （3）（4），（5 5）求下列二次根式中字母的取值范圍：求下列二次根式中字母的取值范圍： 11a a2112 233a求二次根式中字母的取值范圍的基本依據(jù)：求二次根式中字母的取值范圍的基本依據(jù)：被開方數(shù)不小于零；被開方數(shù)不小于零；分母中有字母時，要保證分母不為零。分母中有字母時，要保證分母不為零。xx1)4(4)3(2 1、 x取何值時取何值時,下列二次根式有意義下列二次根式有意義?xx3)2(1) 1

6、 (1x0 x為全體實數(shù)x0 x3)5(x0 x21)6(x0 x2.2.已知已知a.ba.b為實數(shù)，且滿足為實數(shù)，且滿足 你能求出你能求出a+ba+b 的值嗎？的值嗎？12112bba722baba 21.1.若若=0=0，則，則=_=_。3、已知、已知 有意義有意義,那那A(a, )在在 象限象限.第二第二a1a4、2+3-x的最小值為，此時的最小值為，此時x的值為的值為。323的值。求：互為相反數(shù)，與：已知bababa,86222420231217312222222）的非負數(shù)，因此有（的非負數(shù)，因此有（是一個平方等于是一個平方等于術(shù)平方根的意義，術(shù)平方根的意義，的算術(shù)平方根，根據(jù)算的算術(shù)

7、平方根，根據(jù)算是是aa2)(2511).)(2522)(515112.).)(205452522222)()(223310)()(計算：計算：223310)()(172710223310)()(210.232222032 aa2a-a(a0)(a0)81)(252)()(2222812)(555222 )()(282323232322xyxyx3練習(xí)練習(xí)2:2yx 221112 2223yxyx(x(xy)y)xy 212x(x0 )(x0 )1x?)(22有區(qū)別嗎與 aa2.從取值范圍來看, 2a2a a0a0a a取任何實數(shù)取任何實數(shù)1:從運算順序來看,2a2a先開方先開方, ,后平方后平

8、方先平方先平方, ,后開方后開方3.3.從運算結(jié)果來看從運算結(jié)果來看: :=a=aa (aa (a 0) 0)2a2a-a (a-a (a0)0)= a a .)(,我們稱這樣的式子為我們稱這樣的式子為接起來的式子，接起來的式子，把數(shù)和表示數(shù)的字母連把數(shù)和表示數(shù)的字母連除、乘方和開方）除、乘方和開方）運算包括加、減、乘、運算包括加、減、乘、本運算符號（基本本運算符號（基本的式子，它們都是用基的式子，它們都是用基，形如形如0352aaxtsabbaaxx1)4(4)3(2 1、 x取何值時取何值時,下列二次根式有意義下列二次根式有意義?xx3)2(1) 1 (1x0 x為全體實數(shù)x0 x3)5(

9、x0 x21)6(x0 x2.2.已知已知a.ba.b為實數(shù)，且滿足為實數(shù)，且滿足 ，你能求出你能求出a a及及a+ba+b 的值嗎？的值嗎？12112bba22) 32() 5(ba2ab1.1.若若=0=0，則，則=_=_。3、已知、已知 有意義有意義,那那A(a, )在在 象限象限.a14.4.當(dāng)當(dāng)x x分別取下列值時，分別取下列值時，求二次根式求二次根式 的值：的值： (1) x=0(1) x=0 (2) x=1 (2) x=1 (3) x=1 (3) x=142x變式練習(xí)變式練習(xí): :若二次根式若二次根式 的值為的值為3 3， 求求x x的值的值. .2x練習(xí)練習(xí)1：求下列二次根式中字母的取值范圍：求下列二次根式中字母的取值范圍：(1)1a 1(2)12a2(3) (3)a x524 2125x xx2356 xx1127 隋堂練習(xí)隋堂練習(xí)化簡下列各式化簡下列各式:)0, 0()4()8(6416) 3()5()5()2()32()23)(1 (2222222babammm( 2010年年河南省河南省)實數(shù)實數(shù)p在數(shù)軸