(整理)平面直角坐標(biāo)系

1、課題：平面直角坐標(biāo)系（1）第一部分教材分析平面直角坐標(biāo)系是人教版教科書第七章平面直角坐標(biāo)系 中第一節(jié)的第二課時(shí)的內(nèi)容，它是第七章內(nèi)容的核心。平面直角坐標(biāo) 系是基于數(shù)軸的發(fā)展，使得代數(shù)中的數(shù)和幾何中的點(diǎn)間有一一對(duì)應(yīng)的 關(guān)系，它實(shí)現(xiàn)了從數(shù)學(xué)中一維空間上升到二維空間， 便形成了范圍廣 闊的數(shù)形結(jié)合體系。平面直角坐標(biāo)系是溝通代數(shù)與幾何的紐帶， 是架 起數(shù)與形之間的一座橋梁，即可以用代數(shù)方法研究幾何，也可用幾何 方法研究代數(shù)，所以它是重要的數(shù)學(xué)工具；而且平面直角坐標(biāo)系也是 學(xué)習(xí)全章及以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)和關(guān)鍵， 如在后學(xué)習(xí)的怎樣畫函數(shù) 圖象和研究具體函數(shù)圖象的性質(zhì)時(shí)，都是以平面直角坐標(biāo)系的知識(shí)為 基礎(chǔ)進(jìn)

2、行學(xué)習(xí)的。這一節(jié)課主要是讓學(xué)生認(rèn)識(shí)平面直角坐標(biāo)系 ，了解點(diǎn)與坐標(biāo)的對(duì) 應(yīng)關(guān)系；在給定的平面直角坐標(biāo)系中，能根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置，能由 點(diǎn)的位置寫出點(diǎn)的坐標(biāo)及象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)的特點(diǎn)。第二部分：設(shè)計(jì)思想本設(shè)計(jì)從學(xué)生身邊熟悉的生活事情入手， 逐層的來揭示本節(jié)課的 主題平面直角坐標(biāo)系，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。對(duì)概念性的知識(shí)通過教 師設(shè)計(jì)的問題串的引導(dǎo)自學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力。教師再通過對(duì)科 學(xué)家笛卡兒的介紹，來培養(yǎng)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)養(yǎng)成科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度。 核心是 講解對(duì)平面內(nèi)已知點(diǎn)的坐標(biāo)的位置的確定方法， 通過例題精講將知識(shí) 規(guī)范化，然后安排學(xué)生練習(xí)加以鞏固。最后通過學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)的 總結(jié)培養(yǎng)學(xué)生的歸納整理的能

3、力。因?yàn)檫@是認(rèn)識(shí)平面直角坐標(biāo)系的初 步，所以教學(xué)不宜過于緊張?zhí)?，把雨點(diǎn)下透，為學(xué)生以后的學(xué)習(xí)打 下扎實(shí)的基礎(chǔ)。第三部分：教學(xué)環(huán)節(jié)一、 教學(xué)目標(biāo)1 .知識(shí)與技能:認(rèn)識(shí)平面直角坐標(biāo)系及相關(guān)概念，了解點(diǎn)的坐標(biāo)的意義，會(huì)用坐標(biāo)表示點(diǎn)，能畫出點(diǎn)的坐標(biāo)位置。在給定的平面直角坐標(biāo)系中，能根據(jù)坐標(biāo)指出點(diǎn)的位置。探索象限內(nèi)的點(diǎn)的特征與坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特征。2 .過程與方法：通過自主學(xué)習(xí)，用學(xué)生身邊入手引出課題，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)平面直角坐標(biāo) 系，掌握用“坐標(biāo)”表示平面內(nèi)點(diǎn)的位置的方法， 培養(yǎng)學(xué)生自主獲取 知識(shí)的能力。滲透對(duì)應(yīng)關(guān)系，提高學(xué)生的數(shù)感3 .體驗(yàn)數(shù)與符號(hào)是描述現(xiàn)實(shí)世界的重要手段利用觀察、實(shí)踐、歸納等方法，積淀學(xué)生

4、的數(shù)學(xué)文化涵養(yǎng)，鼓勵(lì)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)、去思考，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值和應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)熱愛數(shù)學(xué)，勇于探索的精神。培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考與合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣，感受數(shù)學(xué)之實(shí)。二、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)平面直角坐標(biāo)系及點(diǎn)的坐標(biāo)，能畫出平面直角坐標(biāo)系 難點(diǎn)：會(huì)用坐標(biāo)表示平面內(nèi)點(diǎn)的位置和坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特征，體會(huì) 平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)與坐標(biāo)的一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系3、 教學(xué)方法：學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作探究交流4、 教學(xué)用具：多媒體、導(dǎo)學(xué)案五、課時(shí)：第一課時(shí)六、教學(xué)過程1 .情境引入，孕育新知問題1:如何在直線上確定點(diǎn)的位置？（課件展示）情境：在一條筆直的街道邊，豎著一排等距離的路燈，小強(qiáng)、小紅、小明的位置如圖1所示，你能根據(jù)圖示確

5、切地描述他們?nèi)齻€(gè)人的位置關(guān)系嗎?小強(qiáng)小明小紅-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7A OC B1米圖1師生活動(dòng)：學(xué)生回答后，就是引導(dǎo)學(xué)生得出數(shù)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的定義：數(shù)軸上每個(gè)點(diǎn)都對(duì)應(yīng)一個(gè)實(shí)數(shù)，這個(gè)實(shí)數(shù)叫做這個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上的坐標(biāo)。例如點(diǎn)A的坐標(biāo)是-3 ,點(diǎn)B的坐標(biāo)是6,點(diǎn)C的坐標(biāo)是4,點(diǎn)O 的坐標(biāo)是0。反過來，知道這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，就可以確定點(diǎn)的位置了。例如坐標(biāo)為-3的點(diǎn)是點(diǎn)A。情境2:我們班的數(shù)學(xué)課代表在哪個(gè)位置？你能用一對(duì)有序數(shù)對(duì)表示 嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生回答。設(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生熟知的生活情境入手，讓學(xué)生在復(fù)習(xí)有序數(shù)對(duì)的同時(shí)，初步體會(huì)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序數(shù)對(duì)的對(duì)應(yīng)關(guān)系， 從而在無

6、形中讓學(xué) 生思維實(shí)現(xiàn)從一維向二維的過渡，同時(shí)讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián) 系，激發(fā)學(xué)生的興趣與探究欲望。問題2:在數(shù)軸上已知點(diǎn)能說出它的坐標(biāo)，知道坐標(biāo)能找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的 位置，那么坐標(biāo)和點(diǎn)有什么關(guān)系？師生活動(dòng)：學(xué)生回答，教師強(qiáng)調(diào)：在數(shù)軸上每個(gè)點(diǎn)都可以用一個(gè)坐標(biāo)來表示，任何一個(gè)坐標(biāo)在數(shù)軸上都可以找到唯一確定的點(diǎn)。設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生找好“基準(zhǔn)”，借助數(shù)軸來表示直線上點(diǎn)的不同 位置，復(fù)習(xí)舊知的同時(shí)，為后面利用數(shù)軸建立平面直角坐標(biāo)系作好鋪 墊。從學(xué)生熟悉的數(shù)軸出發(fā)，給出點(diǎn)在數(shù)軸上的坐標(biāo)的定義，使學(xué)生將新舊知識(shí)聯(lián)系起來，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，體現(xiàn)了教學(xué)活動(dòng)建立在 學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上這一新課

7、程理念。2 .引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)，探究新知問題3:你能說出下圖各個(gè)棋子在棋盤中的位置嗎 ？（課件展示）在這個(gè)環(huán)節(jié)中，我并不要求學(xué)生能夠建立完整的平面直角坐標(biāo)系來表 示點(diǎn)的位置，只要求學(xué)生能夠根據(jù)圖中的網(wǎng)格線橫向和縱向取兩組 數(shù)，用有序數(shù)對(duì)表示即可。通過這一活動(dòng)，讓學(xué)生體會(huì)平面內(nèi)點(diǎn)的位 置的表示方法，為下一步介紹平面直角坐標(biāo)系做好鋪墊， 并在活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生的探究、合作、交流的能力問題4:通過上面幾個(gè)問題的討論，你能發(fā)現(xiàn)平面內(nèi)點(diǎn)的位置可以怎 樣表木呢？）圖:2橫縱網(wǎng)格線 43小明214小強(qiáng)小£L1-4-3-2-10一U-1 -234尸圖3確定一組橫縱直線為基準(zhǔn)師生活動(dòng)：組織小組討論解決問題的方法。

8、教師給出引導(dǎo)，這三個(gè)點(diǎn)均在方格內(nèi)，利用上節(jié)課學(xué)習(xí)的有序數(shù)對(duì)，規(guī)定列數(shù)寫在前面，排數(shù)寫在后。然后請(qǐng)小組代表展示。如圖2有上面的方法為基礎(chǔ)，為了確定平面內(nèi)的點(diǎn)的位置，可以活出一些橫縱交錯(cuò)的網(wǎng)格線，為了便于標(biāo)記每條線的順序，我們以其中的一條橫線和一條縱線為基準(zhǔn)，即一條是橫向數(shù)軸，另一條為縱向數(shù)軸，這兩條數(shù)軸有公共原點(diǎn)且互相垂直。如圖3教師再問：你能寫出他們的位置嗎？學(xué)生回答：小強(qiáng)（-2， 3）小紅（ 3,2） 小明（ 0,0）布置任務(wù)：請(qǐng)學(xué)生根據(jù)上面所學(xué)過程中獲得的信息以及下面的問題指引來解決本節(jié)課的概念。為了幫助學(xué)生抓住概念中的關(guān)鍵詞，理解概念，我設(shè)計(jì)了以下幾個(gè)問題 : （讓學(xué)生帶著問題自學(xué)教材，

9、認(rèn)識(shí)概念。）自學(xué)教材第66、 67 頁內(nèi)容解決下列問題：什么叫平面直角坐標(biāo)系?平面直角坐標(biāo)系有哪些特征?（ 兩條數(shù)軸互相垂直原點(diǎn)重合單位長(zhǎng)度一致）平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)可以用什么來表示?（ 有序數(shù)對(duì) ）有序數(shù)對(duì)是如何具體來表現(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)的?什么是數(shù)軸、縱軸、坐標(biāo)原點(diǎn)？平面直角坐標(biāo)系被兩條坐標(biāo)軸分成哪幾部分？分別叫什么？師生活動(dòng)：先讓學(xué)生回答上面的問題，然后教師給糾正和補(bǔ)充。教師指引：平面直角坐標(biāo)系也就是在平面內(nèi)畫互相垂直且原點(diǎn)重合的兩條數(shù)軸，水平的成為x 軸或橫軸，取向右方向?yàn)檎?；豎直的成為y 軸或縱軸，取向上方向?yàn)檎?。兩個(gè)坐標(biāo)軸的交點(diǎn)稱為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)（如圖3） 。建立坐標(biāo)系后，坐標(biāo)平面被

10、兩條坐標(biāo)軸分成四個(gè)部分每個(gè)部分稱為象限，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限（如圖4） 。特別強(qiáng)調(diào)：坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限。（同時(shí)課件展示）圖4設(shè)計(jì)題圖：這些問題的提出，是為了直接引出平面直角坐標(biāo)系等一系 列概念，并理解相關(guān)的概念。教師介紹：并展示課件科學(xué)家笛卡兒對(duì)數(shù)學(xué)的研究與影響。早在1637年以前，法國(guó)數(shù)學(xué)家、解析幾何的創(chuàng)始人笛卡爾受到了經(jīng) 緯度的啟發(fā)，地理上的經(jīng)緯度是以赤道和本初子午線為標(biāo)準(zhǔn)的，這兩條線從局部上可以看成是平面內(nèi)互相垂直的兩條直線。 所以笛卡爾的 方法是在平面內(nèi)畫兩條互相垂直的數(shù)軸，其中水平的數(shù)軸叫x軸（或橫軸），取向右為正方向，鉛直的數(shù)軸叫 y軸（或縱軸），

11、取向上為正 方向，它們的交點(diǎn)是原點(diǎn)，這個(gè)平面叫坐標(biāo)平面。問題5:通過上面的象限學(xué)習(xí)，如何用平面直角坐標(biāo)系中來表示點(diǎn)的 位置呢？師生活動(dòng)：由點(diǎn)A分別向x軸、y軸做垂線，在x軸上的垂足的坐標(biāo) 是4,在y軸上的垂足的坐標(biāo)是2,則得到的有序數(shù)對(duì)（4, 2）就是 點(diǎn)A的坐標(biāo)，其中4是橫坐標(biāo)，2是縱坐標(biāo)，橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在 后，中間用“，”隔開。如圖5所示。教師追加練習(xí)1:在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A B、C的坐標(biāo)是什么？ 如圖6就是追問練習(xí)2:你還能表示出點(diǎn) D E、F、G的坐標(biāo)嗎？ 如圖6 例如下圖所示縱軸y “A的橫坐標(biāo)為45 .一 A的縱坐標(biāo)為24，一有序數(shù)對(duì)（4, 2）就叫做A的坐標(biāo)(-4,1)

12、3 2 3A,記作：(4,2)圖6學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生分別獨(dú)立完成，利用上平面直角坐標(biāo)系A(chǔ) (-2,3 ) B (4, -3) C (-1 , -4 )師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生完成D E、F、G四點(diǎn)的坐標(biāo)，分別是(0,5)、 (-2,0 )、(4,0) (0,-4),由此看出x軸上的縱坐標(biāo)是0,記為(x,0), y軸上的橫坐標(biāo)是0,記為(0, y),原點(diǎn)的坐標(biāo)是(0,0)設(shè)計(jì)意圖：在熟悉平面直角坐標(biāo)系等概念后，及時(shí)安排用坐標(biāo)表示點(diǎn) 的練習(xí)，先從一般化的練習(xí)入手，再表示特殊點(diǎn)的坐標(biāo)，這樣符合學(xué) 生的認(rèn)知規(guī)律，更容易讓學(xué)生理解和掌握所學(xué)的知識(shí)內(nèi)容。3 .例題精講，鞏固新知例題1在平面直角坐標(biāo)系中描出下列各

13、點(diǎn)：A (4,5) B (-2,3 ) C (-4, -1) D (2.5, -2) E (0,4)師生活動(dòng)：教師先以A點(diǎn)為例講解方法，現(xiàn)在x軸上找4,再在y軸 找5,然后過這兩個(gè)點(diǎn)分別作x軸和y軸的垂線，垂線的交點(diǎn)就是點(diǎn) A。學(xué)生按如此要求把其他個(gè)點(diǎn)描出來。例題2在平面直角坐標(biāo)系中描出下列各點(diǎn)，并把各點(diǎn)用線段一次連接 觀察室什么圖形？(2,2)、(5,6)、(-4,6 )、(-7,2 )教師追問，以上各點(diǎn)均在那個(gè)象限內(nèi)？師生活動(dòng)：學(xué)生思考后，先讓學(xué)生試答。然后就是評(píng)價(jià)并強(qiáng)調(diào)：坐標(biāo) 軸上的點(diǎn)不在任何象限內(nèi)。設(shè)計(jì)意圖：已知點(diǎn)的坐標(biāo)，讓學(xué)生在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)找到對(duì)的點(diǎn)的 位置，加深對(duì)知識(shí)的理解，并

14、分析象限。問題6數(shù)軸上的坐標(biāo)與點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，那么平面上的點(diǎn)與坐標(biāo) 又是什么關(guān)系呢？師生活動(dòng)：學(xué)生很容易回答出(預(yù)設(shè)應(yīng)該會(huì)有這樣的結(jié)果)，用類比的方法得到平面上的點(diǎn)與坐標(biāo)也是一一對(duì)應(yīng)的設(shè)計(jì)意圖：通過問題 5和例題，并類比數(shù)軸上坐標(biāo)與點(diǎn)的關(guān)系，學(xué) 生很容易歸納出其中的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)歸納的學(xué)習(xí)習(xí)慣。4.暢談收獲，梳理新知師生活動(dòng)：先讓學(xué)生自己總結(jié)，教師補(bǔ)充說明并糾正設(shè)計(jì)意圖：通過小結(jié)，學(xué)生自己梳理本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，理解本課內(nèi)容 的核心會(huì)在平面直角坐標(biāo)系中找點(diǎn)的位置及點(diǎn)與坐標(biāo)的一一對(duì)應(yīng)的 關(guān)系。4 .作業(yè)布置：教科書第68頁習(xí)題7.1第3、4、5、6題5 .鞏固練習(xí)1）教科書第68頁練習(xí)2）如

15、圖下列說法正確的是（）A.點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是4 B. 點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是-4C.點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4, -2） D.點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-2 ,4）設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中已知點(diǎn)的位置的確定的能 力.3）過點(diǎn)B （-3 , -1 ）作x軸的垂線，垂足對(duì)應(yīng)的數(shù)是（），過點(diǎn)B（-3,-1）做y軸的垂線，垂足對(duì)應(yīng)的數(shù)是（）設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生對(duì)平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的確定的方法的理解情況。4）點(diǎn)A （3, a）在x軸上，點(diǎn)B （b, 4）在y軸上，則a= （ ）, b= （）設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生對(duì)坐標(biāo)上點(diǎn)的坐標(biāo)特征的掌握理解情況。6 .課堂小測(cè)（課件展示圖示）-5-4-2-1-154-2 -3 B -4-5 -6(1)寫出圖中各點(diǎn)的坐標(biāo)：A: B : C : D : E : F :(2)分別在第幾象限。七.板書設(shè)計(jì)7.1.2平面直角坐標(biāo)系（2）1 .平面直角坐標(biāo)系2 .橫軸、縱軸、原點(diǎn)3 .象限的規(guī)定4 .平面坐標(biāo)內(nèi)點(diǎn)與坐標(biāo)的特征 八.教學(xué)反思以問題探索活動(dòng)貫穿整個(gè)課堂教學(xué)是本教學(xué)設(shè)計(jì)的一個(gè)特點(diǎn)。通過對(duì)概念設(shè)計(jì)問題串來讓學(xué)生自學(xué)相關(guān)的概念。自學(xué)后教師對(duì)一些關(guān)鍵點(diǎn)來進(jìn)行