人教版七年級上冊數學找規(guī)律匯總(2016最新最全)更新

1、 （1）1、3、5、7、相鄰之差是相鄰之差是2差差序序+某某 2 1 （2）6、8、10、12第第n個數是個數是2n-1差差序序+某某 2 +4第第n個數是個數是2n+4相鄰之差是相鄰之差是2等差規(guī)律：差乘序等差規(guī)律：差乘序+某數某數（3）6、11、16、21、相鄰之差是相鄰之差是5差差序序+某某 5 +1第第n個數是個數是5n+1(4) 1、4，7，10，13，16，19，.，相鄰之差是相鄰之差是3差差序序+某某 3 -2第第n個數是個數是3n-2等差規(guī)律：差乘序等差規(guī)律：差乘序+某數某數(5)樹的高度與樹生長的年樹的高度與樹生長的年數有關，測得某棵樹的數有關，測得某棵樹的有關數據如下表：（

2、樹有關數據如下表：（樹苗原高苗原高100厘米）年數厘米）年數n高度高度h（單位：厘米）（單位：厘米）1.填出第填出第4年樹苗可能達到年樹苗可能達到的高度；的高度；2.請用含請用含n的代數式表示的代數式表示高度高度h：_年數年數n n 高度高度h h（單位：（單位：厘米）厘米）1 11151152 21301303 31451454 4115=差差序序+某某 15 +100改序為改序為n等差規(guī)律：差乘序等差規(guī)律：差乘序+某數某數如圖，第如圖，第n排有排有_個三角形個三角形.第一排第一排第二排第二排第三排第三排第第n排排2n1(6)等差規(guī)律的應用：等差規(guī)律的應用：從第一排起三角形的個數分別是從第一

3、排起三角形的個數分別是1，3，5.。等差，差為等差，差為2，1差乘序差乘序+某某2 1，改，改序為序為n等差規(guī)律：差乘序等差規(guī)律：差乘序+某數某數7:正方形的個數如圖，將一正方形的個數如圖，將一張正方形紙片剪成四個小張正方形紙片剪成四個小正方形，然后將其中的一正方形，然后將其中的一個正方形再剪成四個小正個正方形再剪成四個小正方形，再將其中的一個正方形，再將其中的一個正方形剪成四個小正方形，方形剪成四個小正方形，如此繼續(xù)下去，如此繼續(xù)下去，根，根據以上操作方法，請你填據以上操作方法，請你填寫下表寫下表 操操作作次次數數N N1 1 2 23 34 4 5 5 n n 正正方方形形的的個個數數4

4、4 7 7 10104=差差序序+某某 3 +1改序為改序為n等差規(guī)律：差乘序等差規(guī)律：差乘序+某數某數8柜臺上放著一堆罐頭，它們擺放的形狀見右圖柜臺上放著一堆罐頭，它們擺放的形狀見右圖：第一層有第一層有23聽罐頭，聽罐頭，第二層有第二層有34聽罐頭，聽罐頭，第三層有第三層有45聽罐頭，聽罐頭，根據這堆罐頭排列的規(guī)律，第根據這堆罐頭排列的規(guī)律，第n（為正整數）層有（為正整數）層有 聽罐頭（用含的式子表示）聽罐頭（用含的式子表示）第8題圖等差等差 等差等差2=差差序序+某某 1 +1，改序為，改序為n3=差差序序+某某 1 +2，改序為，改序為n第第n層有層有=(n+1）（）（n+2）等差規(guī)律：

5、差乘序等差規(guī)律：差乘序+某數某數(9)點圖中每邊為等差變化點圖中每邊為等差變化.邊數不變，邊數不變，則總點數也是等差變化則總點數也是等差變化等差等差等差等差總點數分別是總點數分別是6，8，10，。等差，差為，。等差，差為2圖圖16差乘序差乘序+某某2+4，所以第所以第n個圖個圖2n+4等差規(guī)律：差乘序等差規(guī)律：差乘序+某數某數(10) 等差等差等差等差每邊等差變化，邊數不變，則總點數等差變化。每邊等差變化，邊數不變，則總點數等差變化。總點數分別是總點數分別是5，8，11，。等差，差為，。等差，差為3圖圖15差乘序差乘序+某某3+2，所以第所以第n個圖個圖3n+2等差規(guī)律：差乘序等差規(guī)律：差乘序

6、+某數某數(11).觀察下列正方形圖案，每條邊上有個圓觀察下列正方形圖案，每條邊上有個圓點，每個圖案中圓點的總數式，按此規(guī)律點，每個圖案中圓點的總數式，按此規(guī)律推斷推斷s與與n的關系式為的關系式為 ；n=2,S=4n=3,s=8n=4,s=12等差規(guī)律：差乘序等差規(guī)律：差乘序+某數某數n=2,S=4n=3,s=8n=4,s=12圖中總點數分別為圖中總點數分別為4，8，12，是等差，差是，是等差，差是4，注意圖注意圖1的序是的序是2不是不是1，s=4=差差序序+某某4 4，改序為，改序為n.得得s與與n關系是關系是4n-4每邊等差變化每邊等差變化.邊數不變，則總點數等差變化邊數不變，則總點數等差

7、變化(13)用棋子擺出下列一組三角形，三角形每邊有用棋子擺出下列一組三角形，三角形每邊有n枚棋子，每個三角形的棋子總數是枚棋子，每個三角形的棋子總數是S按此規(guī)律按此規(guī)律推斷，當三角形邊上有推斷，當三角形邊上有n枚棋子時，該三角形的枚棋子時，該三角形的棋子總數棋子總數S等于（等于（ ）等差規(guī)律：差乘序等差規(guī)律：差乘序+某數某數圖中總點數分別為圖中總點數分別為3，6，9，12是等差，差是是等差，差是3，注意圖注意圖1的序是的序是2不是不是1，s=3=差差序序+某某3 3，改序為，改序為n.得得s與與n關系是關系是3n-3等差規(guī)律：差乘序等差規(guī)律：差乘序+某數某數每邊為等差變化每邊為等差變化.邊數不

8、變，則總點數等差變化邊數不變，則總點數等差變化(14)下列圖案由邊長相等的黑、白兩色正下列圖案由邊長相等的黑、白兩色正方形按一定規(guī)律拼接而成。依次規(guī)律，第方形按一定規(guī)律拼接而成。依次規(guī)律，第5個圖案中白色正方形的個數為個圖案中白色正方形的個數為 ；第第n個圖案中白色正方形的個數為個圖案中白色正方形的個數為_。第第1個個第第2個個第第3個個第10題圖第第1個白個白=33-18第第2個白個白=35-213第第3個白個白=37-31885+3每邊小正方形個數等差變化，黑的也是等差每邊小正方形個數等差變化，黑的也是等差變化，和差也是等差變化變化，和差也是等差變化(1)(1)觀察一列數觀察一列數1,4,

9、9,16,25,361,4,9,16,25,36第第n個數個數是是( )( )n21234n序號數找規(guī)律數1491612223242n2n2平方規(guī)律：平方規(guī)律：（序數（序數+某數）某數）2(2)(2)觀察一列數觀察一列數4,9,16,25,364,9,16,25,36第第n個數是個數是( ).( ).(n+1)21234n序號數找規(guī)律數491625(1+1)2(2+1)2(3+1)2(4+1)2(n+1)2(n+1)2平方規(guī)律：平方規(guī)律：（序數（序數+某數）某數）2例例1：3，15，24，35，。，。觀察知，數列比觀察知，數列比4，16，25，36都小都小1341（序（序 +某）某）21 （

10、+1）21第第n個數（個數（n+1）21平方數列規(guī)律：（序平方數列規(guī)律：（序 +某）某）2練習練習（1）9，16，25，36，。，。練習練習（2）5，10，17，26，。，。第一個數第一個數9（序（序 +某）某）2 （ +2）254+1（序（序 +某）某）2+1 （ +1）2+1第第n個數（個數（n+2）2第第n個數（個數（n+1）2+1平方數列規(guī)律：（序平方數列規(guī)律：（序 +某）某）23下圖是某同學在沙灘上用石于擺成的小房下圖是某同學在沙灘上用石于擺成的小房子子觀察圖形的變化規(guī)律，寫出第觀察圖形的變化規(guī)律，寫出第n個小房子用了個小房子用了 塊石子塊石子正方形點變邊變（平方）正方形點變邊變（平

11、方）+三角形點變邊不三角形點變邊不變（等差）變（等差）正方形實心框圖的點數分別是正方形實心框圖的點數分別是4，9，16，25，規(guī)律是（規(guī)律是（n+1）2三角形空框圖的點數分別是三角形空框圖的點數分別是1，3，5，7.等差，等差，差是差是2，規(guī)律是，規(guī)律是2n-14.平方數列規(guī)律：（序平方數列規(guī)律：（序 +某）某）2第第n個圖要多少火柴個圖要多少火柴第第n個圖要多少火柴個圖要多少火柴4n1根根5n1根根一個小圖是一個小圖是4根，重疊根，重疊1根。第根。第n個圖有個圖有n個小圖個小圖一個小圖是一個小圖是5根，重疊根，重疊1根。第根。第n個圖有個圖有n個小圖個小圖5為慶祝為慶?！傲涣弧眱和?jié)，某

12、幼兒園舉行用兒童節(jié)，某幼兒園舉行用火柴棒擺火柴棒擺“金魚金魚”比賽如圖所示比賽如圖所示按照上面的規(guī)律，擺按照上面的規(guī)律，擺n個個“金魚金魚”需用火柴棒需用火柴棒的根數的根數_一個小圖是一個小圖是6根，重疊根，重疊2根。第根。第n個圖有個圖有n個小圖個小圖6n2根根例 有一列單項式：-x,2x2,-3x3, -19x19, 20 x20, 寫出第100個，第101個單項式寫出第n個，第n+1個單項式序號數1231n符號系數的絕對值x的指數單項式負負-x正231232x2-3x3(-1)nnn(-1)nnxn解： 第100個單項式為100 x100第101個單項式 為-101x101； 第n個單項

13、式為(-1)nnxn；第 n+1 個單項式為(-1)n+1(n+1)xn+1 .1.觀察一列單項式：0，3x2，-8x3，15x4，- 24x5按此規(guī)律寫出第10個單項式是，第n個單項式是 。2.觀察一列單項式：x2，-3x4，5x6，-7x8， 按此規(guī)律寫出第19個單項式是，第20個單項式是，第n個單項式是 .3.觀察一組數據1，2，5，10，17，26， 第n個數是 .99x10(-1)n(n2-1)xn37x38-39x40(-1)n+1(2n-1)x2n(n-1)2+14、觀察一列數：觀察一列數： ， ， ， ， ， 根據規(guī)律，請你寫出第根據規(guī)律，請你寫出第n個數是個數是 。 2152

14、1031742653765、觀察一列數：、觀察一列數： ， ， ， ， ， 根據規(guī)律，請你寫出第根據規(guī)律，請你寫出第n個數是個數是 . 21521031742653766、觀察一列數： ， ， ， ， ， 根據規(guī)律，請你寫出第n個數是 . 21521031742653767.觀察一組數據1，3，7，13，21，31， 第n個數是.(n-1)2+n8.觀察一列數： ， ， ， , 根據規(guī)律，請你寫出第n個數是 。 591216212532361 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29

15、30 31 32 33 34 35 36 9.觀察規(guī)律，用含觀察規(guī)律，用含n的式子表示：第的式子表示：第n行的最后一行的最后一 個數是個數是 ，第第n行的行的第一第一個數是個數是 ，第，第n行共有行共有 個數。個數。1.用黑白兩種顏色的正方形紙片用黑白兩種顏色的正方形紙片,按黑色紙片逐漸加按黑色紙片逐漸加1的規(guī)律拼成一副圖案的規(guī)律拼成一副圖案,則第則第4個圖案中有白紙片共個圖案中有白紙片共_張；張；第第n個圖案有白紙片共個圖案有白紙片共張張n=1n=3n=2133n+12下列圖案由邊長相等的黑、白兩色正方下列圖案由邊長相等的黑、白兩色正方形按一定規(guī)律拼接而成。依次規(guī)律，第形按一定規(guī)律拼接而成。

16、依次規(guī)律，第5個個圖案中白色正方形的個數為圖案中白色正方形的個數為 ；第第n個圖案中白色正方形的個數為個圖案中白色正方形的個數為_。第第1個個第第2個個第第3個個第10題圖第第1個白個白=33-18第第2個白個白=35-213第第3個白個白=37-318第第1個白個白=5+3=8 每邊小正方形個數等差變化，黑的也是等差變每邊小正方形個數等差變化，黑的也是等差變化，和差也是等差變化化，和差也是等差變化275n+3 3.3.用同樣大小的黑白兩種顏色的棋子擺用同樣大小的黑白兩種顏色的棋子擺成如圖所示的正方形圖案，則第成如圖所示的正方形圖案，則第n n個圖案需個圖案需要用白色棋子（）枚（用含有要用白色

17、棋子（）枚（用含有n n的的式子表示）式子表示）第個第個第個第個第個第個4n+4 4.如圖所示，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼如圖所示，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第第1個大正方形需要個大正方形需要4個小正方形，拼第個小正方形，拼第2個大正方形需要個大正方形需要9個小正方形個小正方形拼一拼，想一想，拼第個拼一拼，想一想，拼第個n大正方形需要大正方形需要多少個小正方形？按照這樣的方法，拼成的第多少個小正方形？按照這樣的方法，拼成的第n個大正方個大正方形比第形比第(n-1) 個大正方形多幾個小正方形？個大正方形多幾個小正方形？第個第個第個第個第個第個 第1個 第2個 第第3個個 第第2個

18、正方形比第個正方形比第1個正方形多個正方形多( )個小正方形個小正方形 第第3個正方形比第個正方形比第2個正方形多個正方形多( )個小正方形個小正方形第第4個正方形比第個正方形比第3個的正方形多個的正方形多( )個小正方形個小正方形第第n個正方形比第（個正方形比第（n-1）個正方形多）個正方形多( )個小正個小正 方形方形579 5. 用火柴棍按下圖中的方式搭圖形，按照這用火柴棍按下圖中的方式搭圖形，按照這種方式搭下去種方式搭下去,搭第搭第n個圖形需要個圖形需要( )根火根火柴柴 第個圖形第個圖形第個圖形第個圖形第個圖形第個圖形6n+6第個圖形第個圖形第個圖形第個圖形 6.一張長方形桌子可坐6

19、人，若干張桌子按下列方式拼在一起。3張桌子拼在一起可坐_人，n張桌子拼在一起可坐_人。第張第張第第2張張第第3張張102n+4 7.一張長方形桌子可坐6人，若干張桌子按下列方式拼在一起。3張桌子拼在一起可坐_人，n張桌子拼在一起可坐_人。144n+2第張第張第第2張張第第3張張 1212如下圖（如下圖（1 1）是一個三角形，分別連接這個）是一個三角形，分別連接這個三角形三邊中點得到圖（三角形三邊中點得到圖（2 2）；再分別）；再分別 連接圖（連接圖（2 2）中間小三角形三邊的中點，得到圖（中間小三角形三邊的中點，得到圖（3 3）, ,按上面的按上面的方法繼續(xù)下去，第方法繼續(xù)下去，第n n個圖形

20、中有個圖形中有個三角形？個三角形？3n-2握手問題，有握手問題，有n個人相互都要握手，共握手多少次個人相互都要握手，共握手多少次每個人都要與其它每個人都要與其它(n-1)人握手，所以一個人要人握手，所以一個人要握手握手(n-1)次，次，n個人握手個人握手n (n-1)次。除了重復，次。除了重復，共有共有n (n-1)/2次次1、一條直線上有、一條直線上有4個點，則共可找出個點，則共可找出_條條線段；若直線上有線段；若直線上有n個點，則又能找出個點，則又能找出_條條線段線段.2、如圖，從一個端點、如圖，從一個端點O作作4條射線，則圖中共條射線，則圖中共可找出可找出_個角；如果有這樣的個角；如果有

21、這樣的n條射線，條射線，共可找到共可找到_個角個角. On(n1)266n(n1)2一個點與其它一個點與其它3點形成點形成3線段線段一條線與其它一條線與其它3線形線形成成3個角個角3、兩條直線最多、兩條直線最多1個交點，三條直線最多有個交點，三條直線最多有3個個交點，四條直線最多有多少個交點，交點，四條直線最多有多少個交點，n直線最多直線最多有多少個交點有多少個交點.4，在平面上，過兩點可畫一條直線，過不在，在平面上，過兩點可畫一條直線，過不在同一直線上的同一直線上的3點可畫點可畫3條直線，過沒有三點在條直線，過沒有三點在一直線上的四點可畫多少條直線，過沒有三點一直線上的四點可畫多少條直線，過沒有三點在同一直線上的在同一直線上的n個點可畫多少條直線個點可畫多少條直線分裂折疊規(guī)律：分裂折疊規(guī)律：2n一個細胞經過第一次分裂變?yōu)橐粋€細胞經過第一次分裂變?yōu)?,(21)個，第二個，第二次分裂變?yōu)榇畏至炎優(yōu)?,(22)，第三次分裂變?yōu)?，第三次分裂變?yōu)?,(23)，第第n