2015年歷年貴州省黔西南州數(shù)學(xué)中考真題及答案

1、2015年貴州省黔西南州數(shù)學(xué)中考真題一、選擇題（每小題4分，共40分）1. 下列各數(shù)是無(wú)理數(shù)的是（）A. &B. -13C. nD. -1解析：西=2,則無(wú)理數(shù)為n.答案:C2. 分式一!一有意義，則X的取值范圍是（）x-1A. x>lB.B. x<lC. 一切實(shí)數(shù)解析：由分式一、有意義，得X-1H0,解得xHl.x-l答案:B3. 如圖，在菱形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)0,AO8,BD=6,則菱形的邊長(zhǎng)AB等于（）B. V7C. 6D. 5解析：四邊形ABCD是菱形，A0A=-AC,0B=-BD,AC1BD,22VAC=8,BD=6,.OA=4,OB=3,:.A=I（

2、）A2+OB2=5,叩菱形ABCD的邊長(zhǎng)是5.答案:D4. 巳知一組數(shù)據(jù)：-3,6,2,-1,0,4,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()A. 1C. 0D. 2解析：把數(shù)據(jù)按從小到大排列：-3,-1,0,2,4,6,共有6個(gè)數(shù)，最中間的兩個(gè)數(shù)為0和2,它們的平均數(shù)為(0+2)+2=1,即這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是I.答案:AAD5. 己知ABC°°AABCr旦=»則腿就）AfBf2A. 1：2B. 2：1C. 1：4D. 4：1解析：VAABCAA?BzCzAB_L.二（AB）2=A羅一2,Sy-ATT4答案：c6. 如圖，點(diǎn)P在00外,PA、PB分別與50相切于A(yíng)、B兩點(diǎn)，/P=

3、50°,則匕AOB等于()A. 150°B. 130°C. 155。I).135°解析：VPAxPB是00的切線(xiàn)，APA10A.PB10B,?.ZPAO=ZPBO=90G,VZP=50°，AZA0B=130".答案:B7. 某校準(zhǔn)備修建一個(gè)面積為180平方米的矩形活動(dòng)場(chǎng)地，它的K比寬多11米，設(shè)場(chǎng)地的寬為x米，則可列方程為()X.x(xTl)=180B. 2x+2(x-11)=180C. x(x+U)=180D. 2x+2(x+l1)=180解析：設(shè)寬為X米，則長(zhǎng)為(x+11)米，根據(jù)題意得：x(x+ll)=180.答案：C.8. 下

4、而幾個(gè)幾何體，主視圖是圓的是()解析：A、主視圖為正方形，故錯(cuò)誤；B、主視圖為圓,正確；C、主視圖為三角形，故錯(cuò)誤：D、主視圖為校方形，故錯(cuò)誤.答案：B9. 如圖,隹RtZXABC中，ZC=90°,AC=4cm,BC=6cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C沿CA,以的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)0從點(diǎn)C沿CB,以2cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另個(gè)動(dòng)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).則運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所構(gòu)成的ACPO的面積y(cnf)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間x(s)之間的函數(shù)圖象大致是()個(gè)y(cm5Q卜,7A.3x(s)解析：.運(yùn)動(dòng)時(shí)間x(s),則CP二x,CO二2x；ASa.ii>=-CP-C0-x-2x=x22.

5、則ZkCPO的面枳y(cm-)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間x(s)之間的函數(shù)關(guān)系式是：y=xWWxW3).答案：C.10. 在數(shù)軸上截取從0到3的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段AB,實(shí)數(shù)m對(duì)應(yīng)AB上的點(diǎn)M,如圖1：將AB折成正三角形，使點(diǎn)A、B股合于點(diǎn)P,如圖2：建立平面直角坐標(biāo)系，平移此三角形，使它關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，旦點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,2),PM的延長(zhǎng)線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)N(n,0),如圖3,當(dāng)ni=3時(shí)，n的值為()A.4-2x/3B.2>/3-4dD. 衡3解析:VAB=3,ZPDE是等邊三角形，APD=PE=DE=1,以DE的垂宜平分線(xiàn)為y軸建立直角坐標(biāo)系，VAPDE關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),PF1DE,DF=EF,DEx軸，/.PF=,A

6、PFM<APON,216. 如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AB±x軸，ACly軸，垂足x點(diǎn)分別為B、C,矩形ABOC的面積為4,則k二.解析:山題意得：SsM=k=4,又雙曲線(xiàn)位于第二、四象限,則k=4答案;-417. 已知圓錐的底面圓半徑為3,母線(xiàn)長(zhǎng)為5,則圓錐的全而積是.解析：底面周長(zhǎng)是：2X3充=6叭則側(cè)面積是:-X6nX5=15n,2底面積是：mX32=9n,則全面積是:15n+9n=24.答案：24"</s-118. 已知x=:,則x+x+l二2解析：.以=姬二1,.x2+x+1=(x+-)2-+1=(+-)2+-=-+-=2.2

7、2422444笞案：219. 如圖，AB是。0的直徑，CD為。0的條弦，CD1AB于點(diǎn)E,已知CD=4,AIM,則。0的半徑為.解析：連接0C，如圖所示:AB是。的宜徑，CD1AB,ACE=-CD-2,Z0EC-900,2設(shè)OC=OA=x.則OE=xT,根據(jù)勾股定理得：CEOEOC2；即22+(x-l)2=x解得：x2J答案：-720. 己知AU=3X2=6,A?=5X4X3=60,A52=5X4X3X2=120,Ae3=6X5X4X3=360,依此規(guī)律aU=.解析：根據(jù)規(guī)律可得：AU=7X6X5X4=840.答案:840.三、(本題共12分)21. (1)計(jì)算：(/3-2014)<，+

8、1-tan45"-()'+>/8:2(2)解方程：+=：<x-11一X解析:(1)利用仇整數(shù)指數(shù)采的性質(zhì)以及零指數(shù)采的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值分別化簡(jiǎn)求出即可：iT.接利用去分母進(jìn)而化簡(jiǎn)解方程，再進(jìn)行檢驗(yàn)求出即可.答案：(1)原式二1+1-2+2丁5=2>/5去分母得：2x-l=3(x1),則-x=-2,解得：x=2,檢驗(yàn):把x=2代入(x-l)HO,.x=2是原分式方程的解.四、(本題共12分)22. 如圖，點(diǎn)0任ZAPB的平分線(xiàn)上,O0與PA相切于點(diǎn)C.（D求證:直線(xiàn)PB與。o相切；P0的延愴線(xiàn)與。交于點(diǎn)E.若。的半徑為3,PC=4.求弦CE的長(zhǎng).解析：

9、連接0C,作0D1PB于0點(diǎn).證明OD=OC即可.根據(jù)角的平分線(xiàn)性質(zhì)易證：設(shè)P0交。0于F,連接CF.根據(jù)勾股定理得P0=5,則PE=8.證明PCFAPEC,得CF：CE=PC：PE=1：2.根據(jù)勾股定理求解CE答案：連接0C,作ODJ_PB于D點(diǎn).00與PA相切于點(diǎn)C,A0C1PA.點(diǎn)。在NAPB的平分線(xiàn)上，OC±PA,OD±PB,/.OD-OC.：.L線(xiàn)PB與。0相切.（2）設(shè)P0交。于F,連接CF.0C=3,PO4,.P0=5,PE=8.00與PA相切于點(diǎn)C,IZPCF=ZE.又VZCPF=ZEPC,.PCFsZpec,.CF：CE=PC：PE=4：8=1：2EF是直

10、徑，/.ZECE=90°.設(shè)CF=x,則EO2x.則x2+（2x）<6',解得.則EC=2x=>/5.55五、（本題共14分）23. 為了提高中學(xué)生身體素質(zhì)，學(xué)校開(kāi)設(shè)了A：籃球、B：足球、C：跳繩、D：羽毛球四種體育活動(dòng)，為J'解學(xué)生對(duì)這四種體育活動(dòng)的喜歡情況，在全校隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查（每個(gè)被調(diào)查的對(duì)象必須選擇而且只能在四種體育活動(dòng)中選擇-種），將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理并繪制成以下兩幅統(tǒng)計(jì)圖（未畫(huà)完整）.(1) 這次調(diào)查中，一共調(diào)查了名學(xué)生；(2) 請(qǐng)補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計(jì)圖：(3) 若有3名喜歡跳繩的學(xué)生，1名喜歡足球的學(xué)生組隊(duì)外出參加一次聯(lián)誼活動(dòng)，欲從中選出2

11、人擔(dān)任組長(zhǎng)(不分正副)，求一人是喜歡跳繩、一人是喜歡足球的學(xué)生的概率.解析：由題意得：這次調(diào)查中，一共調(diào)查的學(xué)生數(shù)為：40十20%=2。0(名)；(2) 根據(jù)題意可求得B占的百分比為：120%30%15%=35知C的人數(shù)為：200X30%=60(名);則可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖：(3) 首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖"然后山樹(shù)狀圖求得所仃等可能的結(jié)果與一人是喜歡跳繩、一人是喜歡足球的學(xué)生的情況，再利用概率公式即訂求得答案.答案：(1)根據(jù)題意得：這次調(diào)查中，-共調(diào)查的學(xué)生數(shù)為：40十20%=200(名).(2)B占的百分比為：1-20%-30%-15%=35%,C的人數(shù)為：200X30%=60(名).如

12、圖：分別用A,B,C表示3名喜歡跳繩的學(xué)生，D表示1名喜歡足球的學(xué)生;畫(huà)樹(shù)狀圖得：開(kāi)始ABCD/Nz4/1/1BCDACDABDABC.共有12種等可能的結(jié)果，一人是喜歡跳繩、人是喜歡足球的學(xué)生的有6種情況,.人是喜歡跳繩、一人是喜歡足球的學(xué)生的概率為：122六、(本題共14分)24. 某地為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水,決定實(shí)行兩級(jí)收費(fèi)制,即每月用水量不超過(guò)12噸(含12噸)時(shí)，每噸按政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)收費(fèi)；每月超過(guò)12噸，超過(guò)部分每噸按小場(chǎng)調(diào)節(jié)價(jià)收費(fèi)，小黃家1月份用水24噸,交水費(fèi)42元.2月份用水20噸,交水費(fèi)32元.(1) 求每噸水的政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)和市場(chǎng)調(diào)節(jié)價(jià)分別是多少元：(2) 設(shè)符月用水席為x噸

13、，應(yīng)交水費(fèi)為y元，寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式：(3) 小黃家3月份用水26噸,他家應(yīng)交水費(fèi)多少元?解析：(D設(shè)每噸水的政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)為a元，市場(chǎng)調(diào)節(jié)價(jià)為b元，根據(jù)題意列出方程組，求解此方程組即可；根據(jù)用水量分別求出在兩個(gè)不同的范圍內(nèi)y與x之間的函數(shù)關(guān)系，注意變量的取值范圍：(3)根據(jù)小英家的用水量判斷其再哪個(gè)范圍內(nèi)，代入相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式求值即可.答案：設(shè)每噸水的政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)為a元，市場(chǎng)調(diào)節(jié)價(jià)為b元.12。+(24-12)=42,(67=1,根據(jù)題意得)解得：，。仃12。+(20-12)/?=32,g=2.5.答：侮噸水的政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)為1元，市場(chǎng)調(diào)節(jié)價(jià)為2.5元.(2)V當(dāng)0WxW12時(shí)，y

14、=x；當(dāng)x>12時(shí)，y=12+(x-l2)X2.5=2.5x-18,所求函數(shù)關(guān)系式為:x()<x<12),2.5x-l8(x>12)-(3).x=26>12,.把x=26代入y=2.5xT&得:y=2.5X26-18=47(元).答：小英家三月份應(yīng)交水費(fèi)47元.七、閱讀材料題(本題共12分)21V0,x+3V()25. 求不等式(2x-l)(x+3)>()的解集.2工一1>0,解；根據(jù)“同號(hào)兩數(shù)相乘，積為正”可得：一八或，x+3>()解得x>-;解得x<-3.不警式的解集為或x<-3.22請(qǐng)你仿照上述方法解決下列問(wèn)題：(

15、1) 求不等式(2x-3)(x+l)<0的解集.-x-1(2) 求不等式NO的解集.x+22工-3<。x+1>0,解析：、(2)根據(jù)題意得出關(guān)于x的不等式組,求出x的取值范圍即可.答案：根據(jù)“異號(hào)兩數(shù)相乘，積為負(fù)”可得或，x+KO解得不等式蛆無(wú)解：解得，-1<X<-.21 V-I>(X1Y_I<(),根據(jù)“同號(hào)兩數(shù)相乘，積為正”可得<3一3一工+2>。x+2V(),解得，xM3,解得，xV-2,故不等式組的解集為：x23或xV-2.八、(本題共16分)26. 如圖，在平而宜角坐標(biāo)系中，平行四邊形AB0C如圖放置，將此平行四邊形繞點(diǎn)0順時(shí)針旋

16、轉(zhuǎn)90°得到平行四邊形A'B'0C'.拋物線(xiàn)y=-x'+2x+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C、A'三點(diǎn).3而CM,0),A(0,3),AB(b3)AOB=Vl2+32=10,SX3X1=-,22又：平行四邊形ABOC旋轉(zhuǎn)90°得平行四邊形A'Br0Cz,.-.ZAC0=Z0CfD,0C二001,又VZACO=ZABO,AZABO=ZOCrD.XVZCOOZAOILAAC,OD<ABOA,5宜如_,竺：)2=(二),=j_,.Sac<1C=1x2=AOBVio1010220(3)設(shè)M點(diǎn)的坐標(biāo)為(m,-n/+2m+3),0<m&

17、lt;3,作MNy軸交直線(xiàn)AA于N,易得直線(xiàn)AA的解析式為y=r+3,則N(m,-m+3),1 33,933,27Sa儀r=MN3=(_(n、3m)二.k+df-(m-)，2 22222827315當(dāng)蝦一時(shí)，SAAMA,的值最大，最大值為一，此時(shí)M點(diǎn)坐標(biāo)為(一，).2824(1)求A、A'、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求平行四邊形AB0C和平行四邊形A，V0T重疊部分01)的面積；(3)點(diǎn)M是第一象限內(nèi)拋物線(xiàn)上的一動(dòng)點(diǎn)，問(wèn)點(diǎn)M在何處時(shí)，AMA'的面積最大？最大血積是多少？并寫(xiě)出此時(shí)M的坐標(biāo).解析：(1)利用拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題可求出C(-l,0),A'(3,0)：計(jì)算自變量為0時(shí)的函數(shù)值可得到A(0,3)；(2)先由平行四邊形的性質(zhì)得ABOC,AB=OC,易得B(l,3),根據(jù)勾股定理和三角形面積公式得到OB=VlO，S,印廣:，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得ZACO=ZOC?D,OC'=OC=1,接若證明(：'vnrrOD-ABOA,利用相似三角形的性質(zhì)得*二()則可計(jì)算出S&5；SABOAOB根據(jù)二次函數(shù)圖