2018年數(shù)理統(tǒng)計(jì)大作業(yè)題目和答案--0348

1、2021 年數(shù)理統(tǒng)計(jì)大作業(yè)題目和答案-03481、設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(,2),其中,未知,Xi,X2,Xn為其樣本,n2,那么以下說(shuō)法中正確的是(2(A) 兇)2是統(tǒng)計(jì)重nii是統(tǒng)計(jì)量(C)n(Xi)2是統(tǒng)計(jì)量n1ii2、設(shè)兩獨(dú)立隨機(jī)變量XN(0,1),Y2,那么翌服從,Y(A)N(0,1)(B)t(3)(C)t(9)(D)F(1,9)3、設(shè)兩獨(dú)立隨機(jī)變量XN(0,1),Y2(16)5那么蘇服從().(A)N(0,1)(B)t(4)(C)t(16)(D)F(1,4)4、設(shè)X1,Xn是來(lái)自總體X的樣本,且EX,那么下列是的無(wú)偏估計(jì)的是().1n11n1n(A)Xi(B)Xi(C)-Xin1i

2、1n1i1ni25、設(shè)X1,X2,X3,X4是總體N(0,2)的樣本)2未知)那么以下隨機(jī)變量是統(tǒng)計(jì)量的是().(D)-Xi2n(B)Xi2nii,、n(D)-Xinii是統(tǒng)計(jì)量6、設(shè)總體XN(,2),Xi,L,Xn為樣本,X,S分別為樣本均值和標(biāo)準(zhǔn)差,那么以下正確的選項(xiàng)是().22(A)XN(,)(B)nXN(,)(C)口n(Xi)22(n)(D)X)t(n)1 1S7、設(shè)總體 X 服從兩點(diǎn)分布 B(1,p),其中 p 是未知參數(shù),Xi,X5是來(lái)自總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本,那么以下隨機(jī)變量不是統(tǒng)計(jì)量為()(A).XiX2(B)maxXi,1i5本均值和標(biāo)準(zhǔn)差,那么而口服從()分布.2(A)N(,2

3、)(B)N()(C)t(n)n(A)X3/；4(D)Xi2/2i1Xi(B)(C)Xi;(C)X52p(D)X5X128、設(shè)X1,X為來(lái)自正態(tài)總體N(,2)的一個(gè)樣本,2未知.(A)1n(xni1那么2的最大似然估計(jì)量為(n2)2(B)1XiX(C)-ni1n)2(D)n12XiXn1i1XN(X1,XnX,S(D)t(n1)11、在假設(shè)檢驗(yàn)中,以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是().(A)如果原假設(shè)是正確的,但作出的決策是接受備擇假設(shè),那么犯了第一類錯(cuò)誤；(B)如果備擇假設(shè)是正確的,但作出的決策是拒絕備擇假設(shè),那么犯了第一類錯(cuò)誤；(C)第一類錯(cuò)誤和第二類錯(cuò)誤同時(shí)都要犯；(D)如果原假設(shè)是錯(cuò)誤的,但作出的決

4、策是接受備擇假設(shè),那么犯了第二類錯(cuò)誤.12、對(duì)總體XN(,2)的均值和作區(qū)間估計(jì),得到置信度為 95%的置信區(qū)間,意義是指這個(gè)區(qū)間(A)平均含總體 95%的值均含樣本 95%的值10、設(shè)Xi,Xn為來(lái)自正態(tài)總體N(,2未知.那么2的置信度為i2)的一個(gè)樣本)的區(qū)間估計(jì)的樞軸量為(A)(D)nXi2(B)n2XiX20OnXi2i120(C)(B)平C有 95%的時(shí)機(jī)含樣本的值D有95%的時(shí)機(jī)的時(shí)機(jī)含的值13、設(shè)?是未知參數(shù)的一個(gè)估計(jì)量,假設(shè)E?,那么?是的.A極大似然估計(jì)B有偏估計(jì)C相合估計(jì)D矩法估計(jì)14、設(shè)總體X的數(shù)學(xué)期望為,XI,X2,L,Xn為來(lái)自X的樣本,那么以下結(jié)論中正確的選項(xiàng)是.A

5、Xi是的無(wú)偏估計(jì)量.BXi是的極大似然估計(jì)量.CXi是的相合一致估計(jì)量.DXi不是的估計(jì)量.15、設(shè)總體XN,2,2未知Xi,X2,L,Xn為樣本S2為修正樣本方差,那么檢驗(yàn)問(wèn)題：Ho：0,Hi：00的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為.A4567.0B中X0C7nx0D.516、設(shè)總體X服從參數(shù)為的泊松分布P,Xi,X2,Xn是來(lái)自總體X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本,那么DX17、設(shè)X1,X2,X3為來(lái)自正態(tài)總體XN,2的樣本,假設(shè)aX1bX2cX3為的一個(gè)無(wú)偏估計(jì)那么abcoS品X018、設(shè)XN(,2),而 1.70,1.75,1.70,1.65,1.75是從總體X中抽取的樣本,那么的矩估計(jì)值為.19、設(shè)總體X服從正態(tài)分布N

6、(,2)未知.X2,Xn為來(lái)自總體的樣本,那么對(duì)假設(shè)H.2:;%2:進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí),通常采用的統(tǒng)計(jì)量是,它服從分布,自由度為?20、設(shè)總體XN(1,4),X1,X2,L,X10為來(lái)自該總體的樣本)X,4,那么D(X).10i121、我們通常所說(shuō)的樣本稱為簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本,它具有的特點(diǎn)是.22、已知F0.9(8,20)2)那么F0.1(20,8)23、設(shè)XUa*X1,Xn是從總體X中抽取的樣本)求a的矩估計(jì)為.24、檢驗(yàn)問(wèn)題：H0:FxFA,H:FxFX0(Fx含有l(wèi)個(gè)未知參數(shù))的皮爾遜2檢驗(yàn)拒絕域?yàn)?25、設(shè)XI,X2,X6為來(lái)自正態(tài)總體N(0,1)的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本,設(shè)Y(XIX2X3)2(X4X5

7、X6)2假設(shè)使隨機(jī)變量 CY 服從2分布,那么常數(shù) C26、設(shè)由來(lái)自總體N(,0.92)的容量為 9 的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本其樣本均值為x5,那么的置信度為 0.95 的置信區(qū)間是(0.9751.96).27、假設(shè)線性模型為E0二2I,那么最小二乘E0,COV,In估計(jì)量為.28、 假設(shè)樣本觀察值X1,L,4的頻數(shù)分別為ni,L,nm5那么樣本平均值為.29、假設(shè)樣本觀察值x,L劣的頻數(shù)分別為ni,L,nm,那么樣本方差為.30、設(shè) f(t)為總體 X 的特征函數(shù),Xi,L,Xn為總體 X 的樣本)那么樣本均值X的特征函數(shù)為.31、設(shè) X 服從自由度為 n 的2-分布,那么其數(shù)學(xué)期望和方差分別是.-.

8、k32、設(shè)XJ)i=1),k,且相互獨(dú)立.那么Xii1服從分布.33、設(shè)總體 X 服從均勻分布U0,從中獲得容量為 n的樣本X1,L,Xn,其觀測(cè)值為X1,L,3那么0的最大似然估計(jì)量為.34、根據(jù)樣本量的大小可把假設(shè)檢驗(yàn)分為.35、設(shè)樣本X1,L,Xn來(lái)自正態(tài)總體N,樣本的無(wú)偏方差為S2,那么檢驗(yàn)問(wèn)題Ho：的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為.36、對(duì)試驗(yàn)(或觀察)結(jié)果的數(shù)據(jù)作分析的一種常用的統(tǒng)計(jì)方法稱為.37、 設(shè)X1,X2,L,X17是總體N(,4)的樣本)差)假設(shè)P(S2a)0.01)貝a.6x38、設(shè)總體 X 的密度函數(shù)為pxf0,X1,X2,Xn為總體 X 的一個(gè)樣本,那么量為中是未知參數(shù)(0V1),X

9、i,X2,Xn為來(lái)自總to.95151.7531,to.975152.131542、設(shè)由來(lái)自總體N,0.92的容量為9 的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本其樣本均值為x5,那么的置信度為 0.95 的置信區(qū)間是0.9751.96.43、設(shè)總體 X 服從兩點(diǎn)分布 B1,p,其中 p 是未知未知,2H：2oS2是樣本方(2.99(16)32.0)x),0 x;其他.的矩估計(jì)39、設(shè)總體 X 的概率密度為Pxi0,0 x1,1x2,其其他.體 X 的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本,那么的矩估計(jì)量為1,1.16Xi234.在置信度 0.95 下,的置信區(qū)間為參數(shù),XJ,X5是來(lái)自總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本.指出X1X2,maxXi,1i5,X52

10、P,X52之中哪些是統(tǒng)計(jì)量,哪些不是統(tǒng)計(jì)量,為什么？44、設(shè)總體 X 服從參數(shù)為N,P的二項(xiàng)分布,其中N,P 為未知參數(shù),X1,X2,L,Xn為來(lái)自總體 X 的一個(gè)樣本,求N,P的矩法估計(jì).45、設(shè)X1,X2,L,Xn是取自正態(tài)總體N,2的一個(gè)樣本,試問(wèn)S2XiX2是2的相合估計(jì)嗎？n1i1設(shè)連續(xù)型總體 X 的概率密度為2xx丁_e*00,XI,X2,L,Xn來(lái)自總體 X 的一個(gè)0,x0樣本,求未知參數(shù)的極大似然估計(jì)量？,并討論?的無(wú)偏性.47、隨機(jī)地從一批釘子中抽取 16 枚,測(cè)得其長(zhǎng)度以厘米計(jì)為 2.142.102.132.152.132.122.132.102.152.122.142.1

11、02.132.112.142.11 設(shè)釘長(zhǎng)服從正態(tài)分布.假設(shè)T=0.01厘米,試求總體均值的 0.9的置信區(qū)間.Uo.951.6548、甲、乙兩臺(tái)機(jī)床分別加工某種軸,軸的直徑分別服從正態(tài)分布N1,12與N2,22,為比擬兩臺(tái)機(jī)床的加工精度46、Px,有無(wú)顯著差異.從各自加工的軸中分別抽取假設(shè)干根軸測(cè)其直徑,結(jié)果如下：總體樣本容量直徑x機(jī)床甲Y機(jī)床48720.519.819.720.420.120.019.019.920.719.819.520.820.419.620.2試問(wèn)在 a=0.05 水平上可否認(rèn)為兩臺(tái)機(jī)床加工精度一致？F0.9756,75.12,F0.9757,65.70.49、為了檢

12、驗(yàn)?zāi)乘幬锸欠駮?huì)改變?nèi)说难獕?挑選 10名試驗(yàn)者,測(cè)量他們服藥前后的血壓,如下表所列：編號(hào)12345678910服藥13121313 12141111214前血壓42208082752服藥14131312 1313 1211314后血壓00564842624假設(shè)服藥后與服藥前血壓差值服從正態(tài)分布,取檢驗(yàn)水平為 0.05,從這些資料中是否能得出該藥物會(huì)改變血壓的結(jié)論？50、為了研究患慢性支氣管炎與吸煙量的關(guān)系,調(diào)查了 272 個(gè)人,結(jié)果如下表：吸煙量支/日求和09101920患者數(shù)229825145非患者228916127數(shù)4418741272求和試問(wèn)患慢性支氣管炎是否與吸煙量相互獨(dú)立(顯著水平

13、a=0.05)?51、設(shè)某商店 100 天銷售電視機(jī)的情況有如下統(tǒng)計(jì)資料：日售出臺(tái)數(shù)23456合計(jì)天數(shù)2030102515100求樣本容量 n,樣本均值和樣本方差.52、設(shè)總體服從泊松分布PC),xj,Xn是一樣本：(1)寫出Xi,L,Xn的概率分布；(2)計(jì)算EX,DX和 ES：；(3) 設(shè) 總 體 容 量 為 10 的 一 組 樣 本 觀 察 值 為(1,2,4,3,3,4,5,6,4,8)試計(jì)算樣本均值樣本方差和次序統(tǒng)計(jì)量的觀察值.53、設(shè)X1,L,X7為總體 X 服從N0,0.25的一個(gè)樣本)7求PXi24.(2.975716.0128)i154、設(shè)總體 X 具有分布律X123其中 e

14、0族 1為未知參數(shù).取得了樣本值X1=1,X2=2,X3=1,試求 0 的最大似然估計(jì)值.55、 求均勻分布U1,2中參數(shù)1,2的極大似然估計(jì).56、 為比擬兩個(gè)學(xué)校同一年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)課程的成績(jī),隨機(jī)地抽取學(xué)校A的9個(gè)學(xué)生,得分?jǐn)?shù)的平均值為XA81.31,方差為sA60.76；隨機(jī)地抽取學(xué)校 B 的 15 個(gè)學(xué)生,得分?jǐn)?shù)的平均值為XB78.61,方差為sB48.24.設(shè)樣本均來(lái)自正態(tài)總體且方差相等,參數(shù)均未知,兩樣本獨(dú)立.求均值差A(yù)B的置信水平為 0.95 的置信區(qū)間.tow227.26657、設(shè) A,B 二化驗(yàn)員獨(dú)立地對(duì)某種聚合物的含氯量用相同的方法各作了10 次測(cè)定,其測(cè)量值的修正方差分別為

15、sA0.5419,sB0.6065,設(shè)A和2分別為所測(cè)量的數(shù)據(jù)總體 設(shè)為正態(tài)總體 的方差,求方差比A的 0.95 的置信區(qū)間.58、某種標(biāo)準(zhǔn)類型電池的容量以安-時(shí)計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差1.66,隨機(jī)地取 10 只新類型的電池測(cè)得它們的容量如下146,141,135,142,140,143,138,137,142,136設(shè)樣本來(lái)自正態(tài)總體N,2,2均未知,問(wèn)標(biāo)準(zhǔn)差是否有變動(dòng),即需檢驗(yàn)假設(shè)取0.05：Pkq20(1(1-9)0)2H0:21.662,H1:21.662o59、某地調(diào)查了 3000 名失業(yè)人員,按性別文化程度分類如下：程度是否有關(guān).(60、設(shè)總體 X 具有貝努里分布 b(1,p),pG(0,1)

16、,X1,L,Xn是一樣本,試求p的無(wú)偏估計(jì)的方差下界.1、D;2、；3、;4、A；5、B;6、C;7、C;8、B;文化程度性別大專以上高中中專技校初中及以下合計(jì)男40138 1841女620104311592072442625合60210 3000計(jì)10621668試在 a=0.05 水平上檢驗(yàn)失業(yè)人員的性別與文化20.9537.8159、(D)；10(C)；11、(A)；12、(D);13、(B)14、(A);15、(D).16、/n,17、1,18、1.71,19、nMS2,2,n1,20、2/5,21、22、1/2;獨(dú)立性,代表性;23、2X1；24、1/3；26、(4.412,5.58

17、8)；27、?XXQn?i2n?i.1XY28、25、njxj?29、Sn2j(XiX)2;30、31、n,2n;32、k2nii1驗(yàn)與小樣本檢驗(yàn)；35、36、方差分析法；37、8;X(n)；n1S2034、38、?2X；大樣本檢39、又;40、?43、 解:nnlnXi1XI；41、(0.2535,1.2535)；42、 (4.412,5.588)X2,maxXi,1i5,X5XI2都是統(tǒng)計(jì)量,X52p不是統(tǒng)計(jì)量,因 P 是未知參數(shù)44、解：由于需以X,-Xi2ni1N?,?1S2XS2X45、解：由于分布,故EX分Np,EX2DXEX別代EX,EX2Np1p解方n1S22服從自由度為n-1

18、的24222_ES,DS22n1從而根據(jù)車貝曉夫不等式有0PS22DS22-0,所以S21n-2XiXn1ii是2的相合估計(jì)46、解：似然函數(shù)為2nxxi2L一ei1nnxxi2xii1i1-2-一e,lnLnInnlnxii1n2xi12dlnLddlnLd0,得？Xi2i12n曲于nEXi2E?2n1EX222x2x2,x-e2dx0因此的極大似然估計(jì)量02?是2x2XTAe2d47、解:22-120.012,x2.14162.10的無(wú)偏估計(jì)量.L2.112.125置信度0.9,即民=0.1,查正態(tài)分布數(shù)值表,知1.65Ui/20.95,即P|U1.6510.90,從而U1/2U0.951

19、.65).nu1/2竿11.650.004,所以總體均值、16的 0.9 的置信區(qū)間為2.1250.004,2.1250.0042.121,2.129.48、解:在 n=8,先建立假設(shè)：H.：12；,也：12m=7,a=0.05寸,F0.0257,6-7TF0.9756,715.120.195,F0.9757,65.70.故拒絕域?yàn)镕0.195,orF5.70,現(xiàn)由樣本求得s2=0.2164,=0.2729,從而 F=0.793,未落入拒絕域,因而在a=0.05 水平上可認(rèn)為兩臺(tái)機(jī)床加工精度一致.49、解：以 X 記服藥后與服藥前血壓的差值,那么 X 服從N,2,其中,2均未知,這些資料中可以

20、得出X 的一個(gè)樣本觀察值：683-46這是一個(gè)方差未知時(shí),對(duì)正態(tài)總體的均值作檢驗(yàn)接受原假設(shè),反之,拒絕原假設(shè).依次計(jì)算有由于t1/2n1to.92.2622)T 的觀察值的絕對(duì)值t2.32282.2622.所以拒絕原假設(shè),即認(rèn)為服藥前后人的血壓有顯著變化.50、解：令 X=1 表示被調(diào)查者患慢性氣管炎,X=2 表示被調(diào)查者不患慢性氣管炎,查者每日的吸煙支數(shù).原假設(shè)Ho：X 與 Y 相互獨(dú)立.-26-172待檢驗(yàn)的假設(shè)為Ho：0,Hi：0的問(wèn)題,因此用 t 檢驗(yàn)法當(dāng)t1/2n1時(shí),1_21x68L7231s63.1101013.102L23.117.6556)t17.6556/102.3228)

21、Y 表示被調(diào)根據(jù)所給數(shù)據(jù),有2對(duì)于.=0.05,由自由度(r-1)(s-1)=(2-1)(3-1)=2,查2分布表2,525.991.由于2=1.2235.991,所以接受H.,即認(rèn)為患慢性氣管炎與吸煙量無(wú)關(guān).51、解：樣本容量為 n=100樣本均值,樣本方差,樣本修正方差分別為52、解率分布為23nj.n.j/nni.n.j,2cc441452227244145187145982721871452541145272411452441272227244127272187891272721871272722722“41127162724112727227221.223,2722sn1220+33

22、0+L+6153.85,100221001002sn9920+3230+L+62153.8521.9275,1001.92751.946969L.99(1)由于PXix-e為!,x0,1,2,L,0,所以X1,L,Xn的概PXix,i1,2,L,nPXiXien,X0,1,2,L.(2)由于EXDX)所以EXEX,DX-DX-,ES2UDXnJnnnn1n4021n2,21102xXi4,SnXixxni110ni110i1將樣本觀察值依照從小到大的順序排列即得順序統(tǒng)計(jì)量X1,L,X1O的觀察值如下：(1,2,3,3,4,4,4,5,6,8).53、解：因每個(gè)Xi與總體 X 有相同分布,故ln

23、L(0)=ln2+5ln 什 ln(10)求導(dǎo)dlnL(e)5,0JJde61e得到唯一解為?56(3)2210243.6,sSn4.9X/2Xi服從N0,1,那么0.5n=7 的2-分布.由于77PXi24P4Xi2161i1i127Xi010.57P4Xii1162.975716.0128,故P7Xi2i140.025.54、解：似然函數(shù)L(e)3PXii1X；服從自由度1PXi1PX22PX1e22e(ie)2e5(ie)e255、解：先寫出似n1批、,、,右1X(1)X(n)210,其他似然函數(shù)不連續(xù),不能用似然方程求解的方法,只有回到極大似然估計(jì)的原始定義,由似然函數(shù),注意到最大值只

24、能發(fā)生在1X(1)X(n)2時(shí)；而欲L(X；1,2)最大,只有使21最小,即使?2盡可能小,l盡可能大,只能?。?X(1),?2=X(n).56、解：根據(jù)兩個(gè)正態(tài)總體均值差的區(qū)間估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)結(jié)論,均值差A(yù)B的置信水平為 0.95 的置信區(qū)間為_.nr,-1XAXBswJt0.975(n1n22)2.7swJ-t0.975(22)nn1n2V9152.77.2661-2.0739,9152.76.353.65,9.0557、解：n=m=10,1-a=0.95)=0.05,1F1/2n1,m1F09759,94.03,F?n1,m1F1/2m1,n1從而SA1SA10.541910.54191F1/2n1,m