矩形、菱形、正方形復(fù)習(xí)

1、 努力造就實力，態(tài)度決定高度。關(guān)關(guān) 系系 圖圖平行四邊形矩形菱形正方形正方形勇攀高峰有一個直角或有一個直角或?qū)蔷€相等對角線相等一組鄰邊相等一組鄰邊相等或或?qū)蔷€垂直對角線垂直一組鄰邊相等一組鄰邊相等或或?qū)蔷€垂直對角線垂直有一個直角或有一個直角或?qū)蔷€相等對角線相等一個角是直角且一組鄰邊相等一個角是直角且一組鄰邊相等或或?qū)蔷€垂直且相等對角線垂直且相等正正方方形形平行四邊形矩形菱形二.性質(zhì):邊 角 對角線對邊平行且相等對邊平行且相等對邊平行四邊都相等對邊平行四邊都相等對角相等四個角都是直角對角相等四個角都是直角兩條對角線互相平分兩條對角線互相平分且相等兩條對角線互相垂直平分，每條對角線 平分

2、一組對角兩條對角線互相垂直平分且相等 ， 每條對角線平分一組對角二、幾種特殊平行四邊形的常用判定方法1.矩形(1)有三個角是直角；(2)是平行四邊形，并且有一個角是直角；(3)是平行四邊形，并且兩條對角線相等2.菱形(1)四條邊相等；(2)是平行四邊形，并且有一組鄰邊相等；(3)是平行四邊形，并且兩條對角線互相垂直3.正方形(1)是矩形，并且有一組鄰邊相等；(2)是菱形，并且有一個角是直角.三、S S菱菱= =ah=1/2ah=1/2對角線之積對角線之積 要點、考點聚焦要點、考點聚焦要使要使 ABCD成為矩形，需增加的條件是成為矩形，需增加的條件是_ 要使要使 ABCD成為菱形，成為菱形，需增

3、加的條件是_ 要使矩形ABCD成為正方形，需增加的條件是_ 要使菱形要使菱形ABCD成為正方形，需增加的條件是成為正方形，需增加的條件是_要使四邊形要使四邊形ABCD成為正方形，需增加的條件是成為正方形，需增加的條件是_搶 答： 3、矩形ABCD中,AB=3cm，ACB30,求矩形ABCD的對角線和面積。ABCD 4、菱形ABCD的兩條對角線相交于O，且OA=3cm,OB=4cm，求菱形ABCD的周長和面積。ABCDo 5、正方形ABCD的對角線為4cm，求正方形ABCD的邊長和面積。ABCD 例例5.順次連接任意四邊形各邊的中點，所構(gòu)順次連接任意四邊形各邊的中點，所構(gòu)成的四邊形以下簡稱為成的

4、四邊形以下簡稱為“中點四邊形中點四邊形”。試判斷。試判斷中點四邊形中點四邊形EFGH的形狀，并說明理由。的形狀，并說明理由。ABCDEFGH（1）添加一個條件，使四邊形）添加一個條件，使四邊形EFGH為菱形；為菱形；AC BDAC=BDAC=BD且且AC BD（2）添加一個條件，使四邊形）添加一個條件，使四邊形EFGH為矩形；為矩形；（3）添加一個條件，使四邊形）添加一個條件，使四邊形EFGH為正方形；為正方形；1.矩形的矩形的“中點四邊形中點四邊形”是是 形；形；2.菱形的菱形的“中點四邊形中點四邊形”是是 形；形；3.正方形的正方形的“中點四邊形中點四邊形”是是 形。形。矩矩菱菱正方正方

5、那么，特殊平行四邊形的那么，特殊平行四邊形的“中點中點四邊形四邊形”會是怎樣的圖形呢？會是怎樣的圖形呢？一、判斷題：一、判斷題：（）一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形（）一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形 是平行四邊形。是平行四邊形。（）對角線相等的四邊形是矩形。（）對角線相等的四邊形是矩形。 （）對角線互相垂直的四邊形（）對角線互相垂直的四邊形 是平行四邊形。是平行四邊形。 （）對角線相等且互相垂直的四邊形（）對角線相等且互相垂直的四邊形 是正方形。是正方形。 （）連結(jié)矩形各邊中點所得的四邊形（）連結(jié)矩形各邊中點所得的四邊形 是菱形。是菱形。 （錯）（錯）（錯）（錯）（錯）（錯）（錯）（

6、錯）（對）（對）二、二、 填空題：填空題：、 ABCD的對角線的對角線AC與與BD交于交于O，若，若 S ABCD=cm, S AOB=_。、矩形對角線的交角為、矩形對角線的交角為，一條對角線與，一條對角線與 較短邊的和為較短邊的和為cm, 則對角線長是則對角線長是_。、菱形的周長為，高為，則菱形相、菱形的周長為，高為，則菱形相 鄰的兩角的鄰的兩角的 度數(shù)大小為度數(shù)大小為_。、菱形的對角線長為和，則周長、菱形的對角線長為和，則周長 為為_。、正方形、正方形ABCD中，中，E為為BC上一點，且上一點，且EF BD于于F, 那么那么 EFB是是_三角形。三角形。 3cm、cm等腰直角等腰直角、將矩

7、形紙片、將矩形紙片ABCD、沿對角線、沿對角線AC折疊，折疊， 使使B點落在點落在E處。則處。則EF與與DF有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？ 試證明你的結(jié)論。試證明你的結(jié)論。 ABCDEF答：答：EF與與DF是相等關(guān)系是相等關(guān)系證明：矩形證明：矩形ABCD中：中： B=E=D = AB=AE=CD又又 AFE=CFD AEF CDF（AAS） EF=DF（全等三角形對應(yīng)邊相等）（全等三角形對應(yīng)邊相等）? 正方形ABCD的對角線相交于點O ，點 O是正方形MNPO的一個頂點，如果兩個正方形的邊長相等，那么正方形MNPO繞點 怎樣轉(zhuǎn)動，試猜想兩個正方形重疊部分的面積四邊形OEAF與正方形的面積有什么關(guān)系？

8、并證明你的結(jié)論。0ABCDAMNPEF答：答：SOEAF = 41SABCD有誰證明？有誰證明？ABCDOEF證明：證明：正方形正方形ABCD中：中： EDO= FAO=45 DO=AO 1=90 3= 2 DOE AOF(ASA)又又 S四邊形四邊形EAFO=S OEA+S AOF S四邊形四邊形EAFO= S OEA +SDOE = S AOD = SABCD (41中考鏈接中考鏈接1.1.（河北?。ê颖笔?0052005）如圖，在矩形如圖，在矩形ABCDABCD中，中，E E、F F、G G、H H分別是分別是ABAB、BCBC、CDCD、DADA的中點。若的中點。若AB=2AB=2，A

9、D=4AD=4，則陰影部分的面積為則陰影部分的面積為 （ ）A. 3B. 4C. 6D. 8B. 中考鏈接中考鏈接2.2.（陜西?。兾魇?0052005）如圖，在一個由如圖，在一個由4 4個小正個小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，陰影部分面積與正方形組成的正方形網(wǎng)格中，陰影部分面積與正方形方形ABCD的面積比是的面積比是 （ ）A. 3：4B. 5：8C. 9：16D. 1：2B. 3.已知正方形已知正方形ABCD， ME BD，MF AC，垂足分別為垂足分別為E、F （1） M是是AD上的點，若對角線上的點，若對角線AC=12cm，求求ME+MF的長。的長。ABCDOMFE （2）若）若M是是AD上的一上的一個動點，個動點，ME+MF的長度的長度是否發(fā)生改變？是否發(fā)生改變？ （3）當(dāng)）當(dāng)M點運動到何點運動到何處時，四邊形處時，四邊形MFOE的面的面積最大？積最大？例例2 2如圖，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，MNAB且MN分別交OA、OB于M、N，求證：BMCN。 分析：分