巖石力學與工程課后習題與思考解答

第一章巖石物理力學性質

1.構成巖石的主要造巖礦物有哪些？

答：巖石中主要造巖礦物有：正長石、斜長石、石英、黑云母、臼云母、角閃石、輝石、橄

欖石、方解石、白云石、高嶺石、磁鐵礦等。

2.為什么說基性巖和超基性巖最容易風化？

答：基性和超基性巖石主要是由易風化的橄欖石、輝石及斜長石組成，所以非常容易風化。

3.常見巖石的結構連接類型有哪幾種？各有什么特點？

答：巖石中結構連接的類型主要有兩種，分別是結晶連接和膠結連接。

結晶連接指礦物顆粒通過結晶相互嵌合在一起。這類連接使晶體顆粒之間緊密接觸，故巖石

強度一般較大，抗風化能力強;膠結連接指巖石礦物顆粒與顆粒之間通過膠結物連接在一起,

這種連接的巖石，其強度主要取決于膠結物及膠結類型。

4.何謂巖石中的微結構面，主要指哪些，各有什么特點？

答：巖石中的微結構面（或稱缺陷）是指存在于礦物顆粒內(nèi)部或礦物顆粒及礦物集合之間微

小的若面及空隙。包括礦物的解理、晶格缺陷、晶粒邊界、粒間空隙、微裂隙等。

礦物解理面指礦物晶體或晶粒受力后沿一定結晶防線分裂成光滑平面,解理面往往平行于礦

物晶體面網(wǎng)間距較大的面網(wǎng)。

晶粒邊界：由于礦物晶粒表面電價不平衡而引起礦物表面的結合力，該結合力源小于礦物晶

粒內(nèi)部分子、原子、離子鍵之間的作用力，因此相對較弱，從而造成礦物晶粒邊界相對軟弱。

微裂隙：指發(fā)育于礦物顆粒內(nèi)部及顆粒之間的多呈閉合狀態(tài)的破裂痕跡線。具有方向性。

粒間空隙：多在成巖過程中形成晶粒之間、膠結物之間微小的空隙。

5.自然界中的巖石按地質成因分類，可以分為幾大類，各大類有何特點？

答：按地質成因分類，自然界中巖石可分為巖漿巖、沉積巖和變質巖三大類。

巖漿巖按照巖漿冷凝成巖的地質環(huán)境不同又可分為深成巖、淺成巖和噴出巖。其中深成巖常

形成巨大的侵入體，有巨型巖體，大的如巖盤、巖基，其形成環(huán)境都處在高溫高壓之下，形

成過程中由于巖漿有充分的分異作用，常常形成基性巖、超基性巖、中性巖及酸性、堿性巖

等，其巖性較均一，變化較小，巖體結構呈典型的塊狀結構，結構多為六面體和八面體，巖

體顆粒均勻，多為粗-中粒結構，致密堅硬，空隙少，力學強度高，透水性弱，抗水性強；

淺成巖成分與相應的深成巖相似，其產(chǎn)狀多為巖床、巖墻、巖脈等小侵入體，巖體均一性差，

巖體結構常呈鑲嵌式結構，巖石常呈斑狀結構和均粒-中細粒結構，細粒巖石強度比深成巖

高，抗風化能力強，斑狀結構則差一些；噴出巖有噴發(fā)及溢流之別，其結構比較復雜，巖性

不一，各向異性顯著，巖體連續(xù)性差，透水性強，軟弱結構面發(fā)育。

沉積巖是由風化剝蝕作用或火山作用形成的物質，在原地或被外力搬運，在適當條件下沉積

下來，經(jīng)膠結和成巖作用而形成的。其礦物成分主要是粘土礦物、碳酸鹽和殘余的石英長石

等，具層理構造，巖性一般具有明顯的各向異性，按形成條件和結構特點，沉積巖可分為：

火山碎屑巖、膠結碎屑巖、粘土巖、化學巖和生物化學巖等。

變質巖是在己有巖石的基礎上，經(jīng)過變質混合作用形成的。因其形成的溫度、壓強等變質因

素復雜，其力學性質差別很大，不能?概而論。

6.表示巖石物理性質的主要指標及其表示方式是什么？

答：見下表所示：

符

物理性質物理意義計算公式

容重Y巖石單位體積（包括巖石內(nèi)空隙體積）的重量y=W/V

比重Gs巖石固體部分的重量和4℃時同體積純水重量的比值GS=WS/(VS7(,))

總空隙率n巖石空隙的體積與巖石總體積的比值n=Vp/VxlOO%

總開空隙率

空n。巖石開型空隙的體積與巖石總體積的比值no=Vp.o/V*100%

隙大開空隙率巖石大開型空隙的體枳與巖石總體積的比值nb=Vp.t/VxlOO%

性

小開空隙率%巖石小開型空隙的體積與巖石總體積的比值ns=Vp,s/VxlOO%

閉空隙率巖石閉型空隙的體積與巖石總體積的比值nc=V.c/Vxioo%

ncp

天然含水率3天然狀態(tài)下巖石中水的質量與巖石烘干質量的比值co=nVmrd

巖石在常溫條件下吸入水分的質量與其烘干質量的

吸水率5a)a=(m0-mdr)/mdrx100%

比值

巖石在強制條件下（高壓、真空煮沸）下，巖石吸入

飽和吸水率Ssaw=(m-m)/mx100%

水的質量與巖樣烘干質量的比值，亦稱飽水率sasadr<lr

水

飽水系數(shù)Ko巖石吸水率與飽水率的比值k<o=(Oa/SsaX100%

理

性透水性巖石能被水透過的性能，用滲透系數(shù)衡量

巖石浸水后軟化的性能，用軟化系數(shù)衡量（飽水巖樣抗

軟化性HeF|c~~Ge，

壓強度與烘干巖樣抗壓強度比值）

巖石抵抗凍融破壞的性能，用抗凍系數(shù)衡量（巖樣在

抗凍性Cf士25。的溫度區(qū)間內(nèi)，反復降溫、凍結、升溫、溶解，Cf=(ac-acf)/acx100%

其巖樣抗壓強度下降值與凍融前抗壓強度比值）

7.巖石破壞有幾種形式？對各種破壞的原因作出解釋。

答：巖石在單軸壓縮載荷作用下，破壞形式包含三種：X狀共粗面剪切破壞、單斜面剪切

破壞和拉伸破壞。前兩類破壞形式主要是因為軸向主應力因起破壞面的剪應力超過巖石最大

剪應力而導致的破壞;后一類破壞主要是因為軸向主應力引起破壞而橫向拉應力超過巖石最

大拉應力而導致的破壞。

8.劈裂法實驗時，巖石承受對稱壓縮，為什么在破壞面上出現(xiàn)拉應力？繪制試件受力圖說明

實驗的基本原理。

答：試件受力圖如下：

從圖上看出：在圓盤邊緣x、y向都表現(xiàn)出壓應力，隨著位置向圓盤中心移動，X向壓應力

變小并出現(xiàn)拉應力，并逐漸均勻化，在丫向上，隨著位置向圓盤中央靠近，壓應力逐漸減小

并均勻化，但始終是處于壓的狀態(tài)，又因為巖石抗拉強度低，故圓盤試件在中央沿直徑發(fā)生

劈裂破壞。

9.什么是全應力-應變曲線，為什么普通材料試驗機得不出全應力-應變曲線？

答：能全面反映巖石受壓破壞過程中的應力、應變特征，特別是巖石破壞后的強度與力學性

質變化規(guī)律的應力應變曲線就叫全應力-應變曲線。普通試驗機只能得出半程應力-應變曲線

不能得出全應力-應變曲線的原因是由于試驗機的剛性不足，在巖石壓縮過程中，試件受壓，

試驗機框架受拉，隨著巖樣不斷被壓縮，試驗機發(fā)生的彈性變形以應變能形式存于機器中，

當施加壓力超過巖石抗壓強度，試件破壞，此時，試驗機迅速回彈，被存于試驗機中的應變

能瞬間釋放到巖石試件中，引起巖石的激烈破壞和崩解，因而造成無法獲得巖石在超過峰值

破壞強度后受壓的應力應變曲線。

10.如何根據(jù)全應力-應變曲線預測巖石的巖爆、流變和反復加、卸載作用下的破壞？

答：（1）如下圖示全應力應變曲線：

左半部A的面積代表，達到峰值強度時，積累在試件內(nèi)部的應變能，右半部B代表試件從

破裂到破壞所消耗的能量。若A>B,說明巖石破壞后尚余一部分能量，這部分能量突然釋

放就會產(chǎn)生巖爆，若A<B,則說明應變能在破壞過程中全部消耗掉，因而不會產(chǎn)生巖爆。

（2）在試件加載到一定程度，保持一定應力水平不變，試件將發(fā)生蠕變，蠕變發(fā)生到一定

程度，即應變達到某一值，蠕變就停止，全應力-應變曲線預測蠕變可由下應變-應力曲線預

測蠕變破壞圖示意：

圖中，全應力-應變曲線及蠕變終止軌跡線由大量實驗所得，（1）當應力在H點以下時，保

持應力不變，試件不會發(fā)生蠕變；（2）當應力在H至G點見時，保持應力不變，試件發(fā)生

蠕變，最終發(fā)展到蠕變終止軌跡線，停止蠕變，試件不破壞，如EF；（3）當應力在G點以

上時，保持應力值不變，試件發(fā)生蠕變，蠕變應變最終達到破壞段應力應變曲線破壞段，試

件發(fā)生破壞，如AB,CD；（4）從C點開始發(fā)生蠕變則到D點發(fā)生破壞，若從A點發(fā)生蠕變,

則到B點發(fā)生破壞，前者，蠕變時間較后者長。

（3）全應力-應變曲線預測循環(huán)加載下巖石的破壞：

由于巖石的非完全彈性（或非線彈性），在循環(huán)荷載作用下，在應力應變圖中表現(xiàn)出若干的

滯回環(huán)，并不斷向破壞段應力-應變曲線靠近，在循環(huán)荷載加載到一定程度，巖石將發(fā)生疲

勞破壞，通過全應力-應變圖可看出，高應力狀態(tài)下加載循環(huán)荷載，巖石在較短時間內(nèi)發(fā)生

破壞，在低應力狀態(tài)下加載循環(huán)荷載則需要較長時間才發(fā)生破壞。

11.在三軸壓縮試驗條件下，巖石的力學性質會發(fā)生哪些變化？

答：三軸壓縮試驗條件下，巖石的抗壓強度顯著增大；巖石的變形顯著增大；巖石的彈性極

限顯著增大：巖石的應力-應變曲線形態(tài)發(fā)生明顯變化，表明巖石由彈性向彈塑性變化。

12.什么是莫爾強度包絡線？如何根據(jù)實驗結果繪制莫爾強度包絡線？

答：莫爾強度理論認為材料在單向壓縮、拉伸、純剪切時所得到的在各種應力狀態(tài)下的極限

應力圓具有?條公共包絡線，這條包絡線與每個極限應力圓相切，能夠反映材料內(nèi)部各點受

外荷載作用時材料破壞的性質，這條包絡線就叫做莫爾包絡線。

對巖石試件的三軸壓縮試驗，可以通過對同種巖石試件在不同圍壓條件下（圍壓值從小到大）,

繪制莫爾圓，連接各莫爾圓的公切線，形成平滑曲線就能繪制出該巖石試件的莫爾包絡線。

從工程應用的角度來看，可以在單向拉伸與壓縮兩種應力狀態(tài)下，以通過試驗結果得到的兩

個極限應力圓為依據(jù)，以這兩個圓的公切線作為近似而取直線的公共包絡線。

13.巖石的抗剪強度與剪切面所受正應力有什么關系？試繪圖加以說明？

答：如圖角模壓剪試驗受力示意圖：

上圖說明，剪切面上可分解為沿剪切面的剪應力T=Psina/A和垂直于剪切面的正應力

N=Pcosa/A,上圖示試驗表明，剪切面得正應力越大，試件被剪切破壞前的剪應力也越大，

因為剪切破壞前一定要克服摩擦力f和剪切面得粘結力（內(nèi)聚力）c,又f="N,故T=uN+c,

及正應力越大，摩擦力越大，巖石發(fā)生剪切破壞所需的剪應力也越大，說明抗剪強度越強。

14.簡述巖石在單軸壓縮條件下的變形特征。

答：單軸壓縮條件下巖石變形特征分四個階段：

（1）空隙裂隙壓密階段（0A段）：試件中原有張開結構面或微裂隙逐漸閉合，巖石被壓密，

試件橫向膨脹較小，體積隨載荷增大而減小。

（2）彈性變形至微彈性裂隙穩(wěn)定發(fā)展階段（AC段）：巖石發(fā)生彈性形變，隨著載荷加大巖

石發(fā)生軸向壓縮，橫向膨脹，總體積縮小。

（3）非穩(wěn)定破裂發(fā)展階段（CD段）：微破裂發(fā)生質的變化，破裂不斷發(fā)展直至試件完全破

壞，體積由壓縮轉為擴容，軸向應變和體積應變速率迅速增大。

（4）破裂后階段（D點以后）：巖塊承載力達到峰值強度后，內(nèi)部結構遭到破壞，試件保持

整體狀，隨著繼續(xù)施壓，裂隙快速發(fā)展，出現(xiàn)宏觀斷裂面，此后表現(xiàn)為宏觀斷裂面的塊體滑

移。

15.簡述巖石在反復加載和卸載條件下的變形特性。

答：（1）線彈性或完全彈性巖石：在反復加載和卸載條件下，因其應力-應變曲線路徑重合

或形成閉合回路，多次循環(huán)加-卸載，其應力-應變圖形不變，因為變形在彈性范圍內(nèi)。

（2）彈塑性巖石等荷循環(huán)加、卸載荷：如果卸載點未超過屈服點，其受力處于彈性狀態(tài)與

（1）同論；若卸載點超過屈服點，在加載過程中發(fā)生塑性形變，每次加、卸載都形成滯回

環(huán)，這些滯回環(huán)隨著加、卸次數(shù)增加而愈來愈窄，并且彼此越來越近，巖石愈來愈接近彈性

變形，一直到某次變形沒有塑性變形為止，當循環(huán)應力峰值小于臨界應力。1時，循環(huán)次數(shù)

及時很多也不會導致試件破壞，而超臨界應力巖ol石將在某次循環(huán)中發(fā)生破壞。

（3）彈塑性巖石不斷加大循環(huán)加、卸載荷:

多次反復加、卸載，每次施加的最大載荷比上一次循環(huán)的最大荷載大，則形成上述曲線，隨

循環(huán)次數(shù)增多，塑性滯回環(huán)面積擴大，卸鼓曲線斜率增加表明卸我應力下的巖石材料彈性有

所增強，此外，每次卸載再加載，形成變形記憶曲線，塑性變形隨著循環(huán)荷載不斷加大而增

大，當循環(huán)加、卸載到一定程度時，試件發(fā)生破壞。

16.線彈性體、完全彈性體、彈性體三者的應力-應變關系有什么區(qū)別？

彈性體：應力-應變圖成直線形式，滿足關系式。=Ee（E-彈性模量）；

完全彈性體：應力-應變曲線為曲線，加載卸載曲線重合，滿足關系式。4⑻；

彈性體：力口、卸載應力-應變曲線形成閉合的滯回環(huán)，卸載曲線與加載曲線不重合，此類材

料稱為彈性體材料；

彈塑性體：力口、卸載應力-應變曲線不重合，且不形成閉合的滯回環(huán)，此類材料稱彈塑性材

料，如上圖示，其中0M段位可恢復的彈性形變，MN段稱不可恢復的塑性形變。

17.什么是巖石的擴容？簡述巖石擴容的發(fā)生過程。

答：巖石擴容是巖石在荷載作用下，在其破壞之前的一種明顯的非彈性體積形變。巖石受壓

過程中，試件任意微小單元X、Y、Z方向發(fā)生形變，0、取、&分別對應最大、中間、最小

主應變，彈性模量和泊松比為常數(shù)的巖石受壓體積變化經(jīng)歷三個階段：（1）體積變形階段:

體積應變在彈性范圍內(nèi)，隨應力增加而呈線性變化，此階段口＞電+￡31體積減??；（2）體

積不變階段：體積發(fā)生形變，但體積應變增量近似為零，巳=同+￡3|體積不變；（3）擴容階

段：兩側向變形之和超過最大主應力壓縮變形，￡1＜怕2+￡3|，體積增大。

18.什么是巖石的各向異性？什么是正交各向異性？什么是橫觀各向同性？寫出正交各向異

性和橫觀各向同性的巖石應力-應變關系式。

答:巖石的全部或部分物理、力學性質隨方向不同而表現(xiàn)出差異的現(xiàn)象稱著巖石的各向異性;

如果在彈性體中存在著三個相互正交的彈性對稱面，在各個面兩邊對稱方向上彈性相同，但

在這個彈性主向上彈性并不相同，這種物體稱為正交各向異性體；其應力-應變對應關系表

示為:

■一—_

￡xanai2ai3000oX

￡ya2ia22@23000°y

￡za3ia32a33000。z

X

Yxy000a4400Txy

Yxz0000ass0Txz

Yyz00000aeeTyz

物體內(nèi)部某一面的各個方向彈性性質相同，這個面稱為各向同性面，垂直該面方向的力學性

質不同，具有這樣性質的物體稱為橫觀各向異性體，其應力-應變關系表示為：（需校驗）

exElElElUUUox

￡y一者看清ooo°y

￡zooooz

Yxyooo^ooT1xy

Yxz0000^0Txz

Yyz00000嘉）Tyz

19.影響巖石力學性質的主要因素有哪些？如何影響的？

答：主要影響因素有：水、溫度、加載速率、圍壓、風化程度等。

水對巖石力學性質影響：連接作用、潤滑作用、水楔作用、空隙壓力作用、溶蝕及潛蝕作用

等；

溫度對巖石力學性質影響：一般而言，隨溫度增高，巖石延性加大，屈服點降低，強度降低；

加載速率對巖石力學性質影響:單軸壓縮實驗時,荷載加載速率愈快,單位應變需用力愈大，

反之愈小；

圍壓對巖石力學性質影響：圍壓的存在使巖石的抗壓強度顯著增大；巖石的變形顯著增大;

巖石的彈性極限顯著增大；巖石的應力-應變曲線形態(tài)發(fā)生明顯變化；

風化對巖石力學性質影響：風化過程中，原生礦物經(jīng)物理、化學、生物作用而發(fā)生變化，產(chǎn)

生次生礦物，引起巖體成分結構和構造的變化，降低了巖石的物理力學性質。

第二章巖體力學性質

1.巖體賦存環(huán)境包括哪幾部分？

答：包括地應力、地下水和地溫三部分。

2.地應力對巖體的影響體現(xiàn)在哪幾方面？

答：（1）地應力影響巖體的承載能力。對賦存在一定地應力環(huán)境中的巖體來說，地應力對巖

體形成的圍壓越大，其承載能力越大。

（2）地應力影響巖體的變形和破壞機制。試驗表明低圍壓下表現(xiàn)出脆性破壞的巖體在高圍

壓下呈剪塑性變形。

（3）地應力影響巖體中應力的傳播法則。地應力可以使不連續(xù)變形的巖體轉化為連續(xù)變形

的巖體。

3.巖體結構劃分的主要依據(jù)是什么？

答：巖體結構劃分的第一依據(jù)是巖體結構面類型，分軟弱結構面和堅硬結構面；巖體結構劃

分的第二依據(jù)是結構面切割程度或結構體類型，結構體類型有塊狀結構和板狀結構，結構面

切割程度有塊裂、板裂、碎裂、續(xù)斷和完整。

4.簡述各類巖體結構主要地質特征。

答：（1）完整結構巖體：多為碎裂結構在后生愈合作用下形成，后生愈合包括壓力愈合和膠

結愈合。壓力愈合指具有粘性成分的物質的碎裂巖體經(jīng)高圍壓作用下，其結構面重新粘結在

一起，形成完整結構；膠結愈合指碎裂巖體經(jīng)膠結物粘結在一起，形成完整結構，但后期愈

合面強度低于原巖強度。

（2）塊裂結構巖體：多組或至少有一組軟弱結構面切割及堅硬結構面參與切割成塊狀結構

體的高級序巖體結構，有的是塊狀原生結構巖體構成，有的是層狀原生結構巖體構成，其軟

弱結構主要是斷層，堅硬結構面一般延伸較長且多為錯動過的堅硬結構面。

（3）板裂結構巖體：主要發(fā)育于經(jīng)過皺褶作用的層狀巖體內(nèi)，受一組軟弱結構面切割，結

構體呈板狀，軟弱結構面組要為層間錯動面或塊狀原生結構巖體內(nèi)的似層間錯動，結構體多

為組合板塊結構，有的亦為完整板塊狀結構。

（4）碎裂結構巖體：切割巖體的結構面主要是原生結構面及構造結構面，分塊狀碎裂結構

及層狀碎裂結構兩種，前者結構體塊度大，厚度均勻，后者塊度小。

（5）續(xù)斷結構巖體：結構面不連續(xù)，對巖體切而不斷。

（6）散體結構：分碎屑狀散體和糜棱狀散體結構巖體

5.闡述工程巖體結構的唯一性。

答：巖體結構的分類對特定的工程條件有唯一性，對于確定的地質條件只有在確定的工程尺

寸條件下，工程巖體結構才是唯一的。比如，對于小斷面的胴室，其涉及的巖體分類可能是

完整結構，但對于同樣位置大斷面的洞室結構而言，巖體分類可能是板裂、塊裂、續(xù)斷、碎

裂結構等，這與嗣室斷面在巖體空間的跨度有關。

6.按結構面成因，結構面分為幾種類型？

答：按照結構面成因，巖體結構面分為原生結構面、構造結構面及次生結構面。

7.結構面的級別及其特征。

答：巖體結構面分為五級，見下表：

級序分級依據(jù)地質類型力學屬性對巖體穩(wěn)定性的影響

影響區(qū)域穩(wěn)定性，山體穩(wěn)定

延伸數(shù)十公里，深度可切屬于軟弱結構

主要指區(qū)域性深達斷性，如直接通過工程區(qū)，是

【級穿?個構造層，破碎帶寬面，構成獨立的

裂或大斷裂巖體變形和控制的條件，形

度在數(shù)十米至十米以下力學介質單元。

成巖體力學作用邊界。

主要包括不整合面、

控制山體穩(wěn)定性，與I級結

延伸數(shù)百米至數(shù)公里，破假整合面，原生軟弱屬于軟弱結構

構面可形成大規(guī)模的塊體破

11級碎帶寬度比較窄，兒厘米夾層、層間錯動帶、面，形成塊裂邊

壞，及控制巖體變形記破壞

至數(shù)米。斷層侵入接觸帶、分界。

方式。

化夾層等。

延展十米或數(shù)十名，無破

控制巖體的穩(wěn)定性，與I級

碎帶，面內(nèi)不含泥，有的各種類型的斷層、原多數(shù)屬于堅硬結

II級結構面組合可形成不同

III級具泥膜，僅在一個地質時生軟弱夾層、層間錯構面，少數(shù)屬于

規(guī)模的塊體破壞，劃分11類

代的地層中分布，有的僅動帶等。軟弱結構面。

巖體的重要依據(jù)。

僅在某一種巖性中分布。

劃分n類巖體結構的基本依

延展數(shù)米，未錯動，不夾節(jié)理、劈裂、片理、據(jù)，是巖體力學性質、結構

IV級泥，有的呈弱結合狀態(tài)，層理、卸荷裂隙、風堅硬結構面效應的基礎。破壞巖體的完

統(tǒng)計結構面化裂隙等。整性，與其他結構面結合形

成不同類型的邊坡破壞方式

分布隨即，降低巖塊強度，

連續(xù)性極差，剛性接觸的

微小節(jié)理，隱微裂裂是巖石力學性質效應基礎，

V級細小或隱微裂面，統(tǒng)計結硬性結構面

隙和線理若十分密集，又因風化，可

構面

形成松散介質。

8.描述結構面狀態(tài)的指標。

答：（1）結構面產(chǎn)狀：

（2）結構面形態(tài)：

（2）結構面延展尺度：

（3）結構面密集程度：

9.結構面的剪切變形、法向變形與結構面的哪些因素有關？

答：結構面剪切變形與巖石強度、結構面粗糙度和法向力有關；結構面法向變形與巖石本身

的力學性質、結構面粗糙度、結構面受載歷史等因素有關。

10.結構面的力學性質的尺寸效應體現(xiàn)在哪幾個方面？

答：⑴隨著試塊面積增加，巖石平均峰值摩擦角和平均峰值剪切應力呈減少趨勢；

（2）隨著結構面尺寸的增大。達到峰值強度時的位移量增大；

（3）由于尺寸的增加，剪切破壞由脆性破壞向延性破壞轉化；

（4）尺寸加大，峰值剪脹角減?。唬?）隨著結構面粗糙度減小，詞寸效應減小。

11.在多次循環(huán)荷載作用下巖體變形有什么特點？

答：（1）力IJ、卸在過程相應的應力-應變曲線出現(xiàn)閉環(huán)形式，出現(xiàn)卸載回彈變形的滯后現(xiàn)象，

產(chǎn)生殘余變形；

⑵隨外荷載加大和循環(huán)次數(shù)增多，閉環(huán)曲線逐漸后移，其原因是巖體裂隙與結構血被嚴密

與嚙合所致；

（3）重復循環(huán)加、卸載次數(shù)越多，結構體與結構面被壓密程度越高，閉環(huán)曲線上的滯后變

形量越小，甚至把閉環(huán)曲線演變成一條直線；

（4）隨著荷載和循環(huán)次數(shù)的增加，一定程度后，巖體變形由結構控制轉變?yōu)榻Y構效應的消

失；

（5）當外載荷降至零，并持續(xù)一段時間后，巖體產(chǎn)生較大的回彈變形，及巖體彈性變形能

的釋放；

12.具有單結構面的巖體，其強度如何確定？

若結構面受力狀態(tài)其莫爾應力圓與巖石強度包絡線相切，巖石沿某截面發(fā)生剪切破壞：當結

構面受力狀態(tài)處于其莫爾強度包絡線之上或以上，則巖體沿該結構面發(fā)生破壞，若結構面受

力狀態(tài)落在其莫爾強度包絡線之下，則巖體不沿該結構面發(fā)生破壞。

13.多結構面巖體的破壞形式如何分析？

答：當結構面受力狀態(tài)處于其莫爾強度包絡線之上或以上，則巖體沿該結構面發(fā)生破壞，若

結構面受力狀態(tài)落在其莫爾強度包絡線之下，則巖體不沿該結構面發(fā)生破壞。

考慮結構面與第一主應力。1的夾角B，分析結構面應力狀態(tài)，分步應用單結構面理論，見

下圖示：

圖示兩組結構面莫爾包絡線。

（1）當?shù)谝唤M結構面與第一主應力夾角20<2瓦或20>2瓦，時，巖體不發(fā)生破壞；

（2）當?shù)谝唤M結構面與第一主應力夾角2瓦<20<2%或2寬>28>團時，巖體沿第一組

結構而發(fā)生破壞；

（3）當?shù)诙M結構面與第一主應力夾角2為<20<2固，且未達到巖石破壞極限，則巖體沿第

二組結構而破壞；

（4）上述條件不滿足，則巖體沿某一截面發(fā)生破壞。

14.簡述Heok-Brown巖體強度估算方法。

答：Heok-Brown經(jīng)驗方程表述如下：a]=a3+-yjincTyGC+sae~

式中。i、6分別為為破壞時巖體的最大主應力何最小主應力，5為巖塊的單軸抗壓強度,m、

s為與巖性及結構面有關的常數(shù)，分別令6=。和Oi=0可得出巖體單軸抗壓和抗拉的破壞強

度，分別表述為：Omc=?Gc利。mc=#c（m—7m2+4s）=T0c（剪應力表現(xiàn)為:T=A0c（：—T）

B其中A、B為常數(shù)，查表求得，T=|（m—Vm2+4s）

15.巖體中水滲流與土體中水滲流有什么區(qū)別？

答：土體滲流特點：（1）土體滲透性取決于巖性，土體顆粒越細，滲透性越差（2）土體可

看成多孔連續(xù)介質（3）土體滲透性一般具有均質（或非均質）各向同性（黃土為各向異性）

特點（4）土體滲流符合達西滲流定律。

巖體以裂隙滲流為主，其特點：（1）巖體滲透性取決大小取決于巖體中結構面的性質及巖塊

的巖性（2）巖體滲流以裂隙導水、微裂隙和巖石空隙儲水為其特點（3）巖體裂隙網(wǎng)絡滲流

具有定向性（4）巖體?般看著非連續(xù)介質（5）巖體滲流具有高度的非均質性和各向異性（6）

一般巖體中滲流符合達西滲流定律（7）巖體滲流受應力場影響明顯（8）復雜裂隙系統(tǒng)滲流，

在裂隙交叉處具有“偏流效應"。

16.地下水對巖體的物理、化學作用體現(xiàn)在哪幾個方面？

答：地下水對巖體的物理作用主要表現(xiàn)在潤滑作用、軟化和泥化作用和結合水的強化作用三

個方面；地下水對巖體的化學作用主要體現(xiàn)在地下水與巖體之間的離子交換、溶解作用，水

化作用，水解作用，溶蝕作用，氧化還原作用，沉淀作用以及超滲透作用等。

17.簡述地下水對巖土體的力學作用？

答：主要通過空隙靜水壓力及空隙動水壓力作用對巖土體的力學性質施加影響。前者減小巖

土體的有效應力而減低巖土體的強度,在裂隙巖體中的空隙靜水壓力可使裂隙產(chǎn)生擴容變形;

后者對巖土體產(chǎn)生切向的推力以降低巖土體的抗剪強度。

18.巖體質量分類有什么意義？

答：作為選擇工程結構參數(shù)、科學管理生產(chǎn)以及評價工程經(jīng)濟效益的依據(jù)之一。

19.如何通過巖體分級確定巖體的有關力學參數(shù)？

答：如表：

級別密度抗剪強度變形模量泊松比

p/g/cm3巾/°C/Mpa

I>2.65>60°>2.1>330.2

II>2.6660-502.1-1.533-200.2-0.25

III2.65-2.4550-391.5-0.720-60.25-0.3

W2.45-2.2539-270.7-0.26-1.30.3-0.35

V<2.25<27<0.2<1,3>0.35

20.CSIR分類方法和Q分類方法各考慮的是巖體的哪些因素？

答：CISR分類指標值RMR由巖塊強度、RQD值、節(jié)理間距、節(jié)理條件及地下水5個指標組

成；Q分類法考慮RQD值、節(jié)理組數(shù)、節(jié)理粗糙系數(shù)、節(jié)理蝕變系數(shù)、節(jié)理水折減系數(shù)和

應力折減系數(shù)6個參數(shù)，反映了巖體的完整性，結構面的形態(tài)、充填物特征及次生變化程度

和地下水與其它應力存在對巖體質量的影響。

第三章地應力及其測量

1.簡述地應力測量的重要性。

答：地應力是引起地下或露天巖石開挖工程變形和破壞的根本作用力，是引起巖石開挖工程

穩(wěn)定性因素中最更本最重要的因素之一，進行地應力測量是確定工程巖體屬性，進行圍巖

穩(wěn)定性分析，實現(xiàn)巖石工程開挖設計和決策科學化的必要前提條件。

2.地應力是如何形成的？控制某一工程區(qū)域地應力狀態(tài)的主要因素是什么？

答：地應力的形成主要與地球的各種運動過程有關，其中包括：板塊邊界受壓、地幔熱對流、

地球內(nèi)應力、地心引力、地球旋轉、巖漿侵入和地殼非均勻擴容等。其中，構造應力場和重

力應力場為現(xiàn)今地應力場的主要組成部分?？刂乒こ虆^(qū)域地應狀態(tài)的主要因素是構造應力場

和重力應力場。

3.簡述地殼淺部地應力分布的基本規(guī)例。

答：⑴三向不等壓，應力分布是時間和空間的函數(shù)；

（2）實測垂直應力基本等于上覆巖層重量

（3）淺層地殼中，實測水平應力普遍大于垂直應力；

（4）平均水平應力與垂直應力比值相當分散，隨深度增加比值減??；

（5）最大水平應力與最小水平應力比值隨深度增加呈線性增長；

（6）最大水平應力與最小水平應力比值相差較大，顯示出很強的方向性：

（7）地應力分布規(guī)例受地形和斷層影響較大。

4.地應力測量方法分哪兩類？兩類的主要區(qū)別在哪里？每類包括哪些測量技術？

答：依據(jù)測量基本原理不同分為直接測量法和間接測量法。直接測量法是由儀器直接測量利

記錄各種應力量；間接測量法借助某些傳感元件或某些介質，測量和記錄巖體中某些與應力

有關的物理量的變化，以此通過有關公式計算巖體中的應力值。直接測量法測量技術包括:

扁千斤頂法、水力致裂法、剛性包體應力計法和聲發(fā)射法；間接測量方法包括：全應力解除

法（套孔解除法）、局部應力解除法（平行鉆孔法和中心鉆孔法）、松弛應變測量法、孔壁崩

落測量法和地球物理探測法（聲波觀察法和超聲波譜法）等，涉及測量技術包括：孔徑變形

測量技術、孔底變形測量技術、孔壁應變測量技術、空心包體應變測量技術、實心包體應變

測量技術和環(huán)境溫度的影響及其完全溫度補償技術。

5.簡述水壓致裂法的基本測量原理。

答：彈性力學原理知當一無限體中的鉆孔受到無窮遠處二維應力場（6,o2）的作用，離開

鉆孔端部一定距離部位處于平面應力狀態(tài)：

-

00=01+022（oi—a2）cos20

ar=0

其中，oe，5分別為鉆孔周邊的切向應力和徑向應力；。為周邊一點與5軸的夾角，當6=0

時，期取最小值，此時?！?3。2—。1。采用水壓致裂裝置將鉆孔中某段隔離起來，并向隔離段

注射高壓水，當水壓超過3s—。1和巖石的抗拉強度T之后，巖石在8=0處發(fā)生開裂，開裂

時水壓為Pi=3s—S+T，繼續(xù)增加水壓至裂隙深度達3倍鉆孔直徑，保持壓力穩(wěn)定，測得此

穩(wěn)定壓力Ps=s，利用上述公式，在測算出巖石抗拉強度T后，就能計算出原巖應力6和立。

巖石存在裂隙水壓Po時Pi=3o2-5+T-Po;若在開裂鉆孔中再次注入高壓水，使致裂裂隙

張開，保持壓力穩(wěn)定，此時測得裂隙重開壓力Pr=3s—。1-P。，結合Ps=S就能避開再次測

算T而直接計算出“，立，達到試驗目的。

6.簡述水壓致裂法的主要測量步驟。

答：（1）打鉆孔到準備測量應力的部位，并將鉆孔中待加壓段用隔離器隔離取來；

（2）向隔離段鉆孔內(nèi)注入高壓水，不斷加大水壓，至孔壁出現(xiàn)裂隙，記錄初始開裂水壓Pi；

（3）繼續(xù)施加水壓，至裂隙深度達到3倍鉆孔直徑，關閉高壓水系統(tǒng)，保持水壓很定，并

記錄次關閉水壓Ps,然后卸壓使裂隙閉合；

（4）重新向密閉段注射高壓水，是裂隙重新打開，并記錄裂隙重開時的壓力Pr和隨后的關

閉水壓Ps；

（5）重復上述步驟2-3次，以提高測試數(shù)據(jù)的準確性；卸壓，退出裝置，完成實驗。

7.對水壓致裂法的主要優(yōu)缺點作出評價。

答：水壓致裂法認為初始開裂發(fā)生在鉆孔壁切向應力最小的部位，亦即平行于最大主應力方

向，這是基于巖石為連續(xù)、均質和各向同性的假設。如果孔壁本身存在天然節(jié)理裂隙，那么

初始裂隙可能發(fā)生在這些部位，而并非切向最小應力處，因而水壓致裂法較為實用于完整的

脆性巖石中。水壓致裂法的突出優(yōu)點是測量深部應力，另外水壓致裂法在工程應用中相比其

它測量方法經(jīng)濟成本低，測量精度相對可靠。

8.簡述聲發(fā)射的主要測試原理。

答：材料在受到外荷載作用時，其內(nèi)部存儲的應變能快速釋放產(chǎn)生彈性波，發(fā)出聲響，稱為

聲發(fā)射；聲發(fā)射測試的原理是基于凱澤效應的；凱澤效應是指多晶金屬的應力從其歷史最高

水平釋放后，在重新加載，當應力未達到先前最大應力值（凱澤點）時，很少發(fā)生聲發(fā)射現(xiàn)

象，當應力達到或超過先前最大應力值時，則產(chǎn)生大量的聲發(fā)射現(xiàn)象。

9.簡述套孔應力解除法的基本測量原理和主要測量步驟。

答：套孔應力解除法是一種全應力解除法，通過監(jiān)測測量巖體在應力解除過程中引起的變形

（孔徑變形、孔壁變形、孔底變形），進而計算原巖應力場大小及其分布情況。

主要測量步驟有：（1）從巖開挖體表面（巷道、隧道、胴室及其它開挖體等）向巖體內(nèi)部打

大孔。孔徑般130-150mm,孔深一般為開挖跨度的2.5倍，形成大孔之后磨平孔底并在孔

底打出同心錐形孔，以利進一步鉆同心小孔；

（2）完成上述工作，從大孔孔底打同心小孔，供安裝探頭用。孔徑一般16-38mm,孔深為

孔徑的10倍左右，并清洗小孔。

（3）用專用裝置將測量探頭，如孔徑變形計、孔壁應變計等安裝到小孔中部。

（4）用打大孔的薄壁鉆頭繼續(xù)延伸大孔，使小孔周圍巖芯實心應力解除，并通過測量裝置

記錄小孔變形情況；

（5）取出巖芯測量巖芯的E,口等物理力學參數(shù)，撤出實驗裝置，根據(jù)理論公式計算原巖應

力值。

10.簡述USBM孔徑變形計的基本工作原理。

答：USAM孔徑變形計探頭由3組圓頭活塞，每組由2個徑向對立的圓頭活塞組成，每個圓

頭活塞由一個懸臂梁式的彈簧施加壓力，彈簧正反兩面各貼一個應變片記錄彈簧拉壓形變

（提高測量精度），每組圓頭活塞沿徑向成60。布置，其上4個應變片組成惠特斯頓全橋電

路（解決溫度補償），當應力解除，鉆孔直徑發(fā)生形變，圓頭活塞預壓變形得到釋放，應變

片探測變形并通過儀器記錄下來，這樣就實現(xiàn)了孔徑變形的測量。

11.如何使用USBM孔徑變形計測量一點的三維地應力狀態(tài)？請列出完整的計算過程。

答：方式一：垂直鉆孔軸線平面內(nèi)的應力狀態(tài)求解如下圖及：

垂直鉆孔孔徑變形法

(1)當U2>U3且U2+U3V2U1時，OWBW450:

(2)當U2>U3且U2+U3A2U1時，45°<BW9。。；

(3)當U2VU3且U2+U3A2U1時，90°VBW135。；

(4)當U2VU3且U2+U3V2U1時，135°VBW180。

5=6d0^7X{(U1+U2+U3)+'1

J(Uia2)2+(U2-U3)2+(U3-Ui?

『d&lX{(Ul+U2+U3)-f

,(ui-u2y+(u2-u3齊麗-ufy

'R:圍壓值

E=仃耦；號)U：圍壓引起的平均變形

r}R^r：套孔巖芯內(nèi)外徑

如圖，孔徑變形計記錄垂直孔軸線平面的變形量U1、6、出,通過下試求取平面內(nèi)主應力。1,

。2：

Fr-

5=6d(1-v2)X{(U1+U2+U3)+lx(U1-U2)2+(U2-U3)2+(U3-U1)2

22

。2二6d(Au-)X{(U1+U2+U3)-軟(U1-U2)+(U2-U3)+(U3-U1P

其中E,u為巖體彈性模量和泊松比，泊松比可通過在巖芯上貼徑向應變片測量其軸向和徑向

變形而得，對于彈性模量可通過對巖芯施加圍壓P。，利用公式：

_4PrR2

FL-W-0r2)

其中，U:圍巖引起的平均變形量；R、r：套孔巖芯的外、內(nèi)徑。

利用上述公式考慮如下條件：

當U2>U3JELU2+U3<2U1時,00<P<45°

當U2>U3且U2+U3>2U1時,45yBs90。

當U2<U3JELU2+U3<2U1時,90yBs135°

當U2<U3且U2+U3>2U1時,135°<p<180°

B為UI與ol夾角，逆時針為正。

打另外一垂直上述孔進行相同的測試，得出另外組。1，立考慮方向性及可得出巖石三維

應力狀態(tài)。1，O2＞。3。

方式二：任意空間點三維應力狀態(tài)求解

(1)選定整體坐標系Oxyz

(2)選擇局部坐標系。1：Oixiym為鉆孔局部坐標系，其中平行鉆孔軸線，求得坐標

系01在整體坐標系中的轉換參數(shù)；

(3)測量鉆孔徑向變形Ui；

(4)利用公式：

其中

U1=ox1fj+oyxf2+ozif3+TX1yif4

22

f1=^[（l+2cos20）（l-u）+du]

f2=7[（l-2cos26）（l-u2）+du2]

f3=du/E

2

f4=4^（1—u）sin20

式中:d為鉆孔直徑；。為孔徑方向與xl方向夾角，從xl軸逆時針轉到孔徑方向為正；E、u

分別為巖石的彈性模量和泊松比；計算過程中，裝換。xi、Oy】、"i、txiyi為整體坐標系Oxyz

下坐標；

（5）打三個互不平行相交一點的鉆孔，逐個采用上述計算方法，可求解空間一點三維應力

狀況，個子11；Ox、。丫、，、Qy、Tyz、Qx°

12.簡述CSIR門塞孔式孔底應變計的基本工作原理并對其主要優(yōu)缺點作出評價。

答：CSIR門塞式孔底應變計工作原理為：將電阻應變片粘貼在磨平的孔底，通過延伸鉆孔,

實現(xiàn)粘有應變片的巖芯應力解放，取出該段含應變片的巖芯，到實驗室做加載實驗，從而發(fā)

現(xiàn)原先存在孔底表面的應力。該法缺點是：孔底應力狀態(tài)和周圍原巖應力狀態(tài)關系復雜，影

響孔底應變計測量的精度和實際中的運用，同時需要打三個互不平行的鉆孔測量;其優(yōu)點是:

不需要很長的套孔巖芯，因而有可能在破碎巖石條件下使用。

13.簡述孔壁應變計的基本工作原理。

答：通過應力解除測量鉆孔壁表面應變，進而計算出鉆孔表面應力，利用彈性力學原理，一

個無限體中的鉆孔表面的應力分布狀態(tài)可以通過周圍巖體中應力狀態(tài)給出精確解，因此，通

過鉆孔表面應力狀態(tài)可反算出周圍巖體應力狀態(tài)。

14.對CSIR孔壁應變計的主要優(yōu)缺點作出評價并說明為什么使用GSIR孔壁應變計通過一孔

的測量就能確定一點的三維應力狀態(tài)。

答：以無限體中的鉆孔受到遠處無窮遠的三維應力場（6、％、5、小丫、“、％,）作用，形

成孔邊圍巖應力分布（On小、“、Tre、3z、二者有一一對應關系，孔壁應變計采用3

組12只電阻應變片組成的應變花，每組應變花中各應變片間隔45。，一組應變花能測量四

個應變值（比、J、/、￡-45）可對應列出3個應力應變方程，涉及（。,、6、。八加、3、

電）中3個未知量，經(jīng)轉化可列出涉及原巖應力場（6、%、5、工邛、ry2>0x）中4個應力

應變方程式，3組應變花可列出12個涉及原巖應力場所有未知量的12個方程式，因而可以

通過3組應變花測量的孔壁形變計算出原三維巖應力場。

15.簡述空心包體應變計的基本工作原理。

答：空心包體應變計主體使用環(huán)氧樹脂制成的空心圓筒，在其中部沿同一圓周等間距（120。）

嵌埋三組應變花，每組應變花由3支（或4支）應變片組成，測試過程中，使用專門工具將

應變計推入安裝小孔，用力推動應變計，可以間斷其固定銷，使應變計柱塞進入內(nèi)腔，使內(nèi)

腔膠結劑流入應變計與孔壁之間的環(huán)形槽中，實現(xiàn)應變計與孔壁緊密粘帖，通過應力解除，

孔徑變化，變形計中各組應變花分別記錄孔壁沿不同方向的應變，考慮應變片與孔壁之間夾

有一定距離，引入適當修正系數(shù)，就可以通過測量應變計算出應力狀態(tài)。

16.空心包體應變計和孔徑變形計、孔底應變計及孔壁應變計相比，有哪些主要優(yōu)點？

答：空心包體應變計突出優(yōu)點是應變計和孔壁在相當大的一個面積上膠結在一起，因此膠結

質量好，而其膠結劑可以注入到周圍裂隙巖體中，使巖石整體化，因而較易得到完整的套孔

巖芯，能夠使用在中等破碎和松軟巖體中，同時有較好的防水性。

17.簡述實心包體應變計的基本工作原理。

答：實心包體應變計采用實心圓筒環(huán)氧樹脂中沿9個方向布置10支應變片，膠結劑附著在

其端部，使用過程中利用安裝工具推入安裝小孔底部，應變計底部裝有膠結劑的薄膜破裂，

膠結劑流出，實現(xiàn)應變計與小孔的緊密粘結，解除應力過程中記錄各應變片變化，通過適當

公式，進而求出各向應力狀態(tài)。

18.實心包體應變計與剛性包體應變計的主要區(qū)別是什么？

答:實心應變計采用彈性材料環(huán)氧樹脂,其剛度遠遠小于巖芯剛度，不影響應力解除過程中，

巖芯的變形，因而是測量應變，通過彈性理論知識計算應力；剛性包體則采用剛度較巖芯剛

度高的材料?，使巖芯在應力解除過程中，不發(fā)生形變，因而是直接測量應力。

19.從環(huán)境溫度對地應力測量結果的影響，論述地應力解除測量中溫度補償技術的重要性。

答：地應力測量過程中多數(shù)應變計和形變計都是采用電阻應變片采集測量量數(shù)據(jù)，電阻應變

片是基于電阻應變片長度變化引起電阻變化這一原理，在實際使用過程中，電阻變化受溫度

影響明顯，這就會導致電阻變化，造成虛假的輸出結果，影響輸出電壓，使結果偏離真實。

而溫度引起的變化可以通過惠特斯頓全橋電路相互抵消，該電路采用4個橋臂，溫度變化下，

引起4臂溫度等量變化，引起各橋電勢變化量相互抵消后不引起多余的輸出電壓，實現(xiàn)溫度

補償，在各種應變計設計原理中，USBM孔徑變形計就是這類，因此為了減少溫度對測量結

果的影響，對大多數(shù)非全橋電路設計的應變計采用增加補償臂，實現(xiàn)溫度補償,有重要意義。

第四章巖石本構關系和強度理論

1.巖石力學彈性平面問題的基本方程有幾個？每一類基本方程是從什么方面考慮的？

答：彈性平面問題的基本方程有平衡方程、兒何方程和本構方程三種。平衡方程從受力巖石

平面中心力矩平衡，X軸向和丫軸向受力平衡考慮列出平衡方程組：

dxdydydx

幾何方程考慮物體受力后的形狀和尺寸改變，推導應變分量與位移之間的關系，從而列出幾

何方程組：

dudvdvdu

s---s——y=---1--------

xdxdydxdy

本構關系考慮應力與應變（或應力增量與應變增量）的關系，通過胡克定理（完全彈性各向

同性體）建立本構關系方程組（包括應力問題和應變問題兩類）：

或

1z、

J二⑸一"v）

1,、

4=下（巴一〃火）

心.后工邛

2.什么是巖石的本構關系？巖石的本構關系一般有幾種類型？

答：巖石的本構關系指巖石的應力或應力速率與其應變或應變速率的關系。根據(jù)巖石變形性

質,巖石的本構關系可分為巖石彈性本構關系和巖石塑性本構關系,統(tǒng)稱為彈塑性本構關系;

巖石彈性本構關系根據(jù)巖石變形是否成線性分為線性彈性本構關系和非線性彈性本構關系；

巖石材料一般表現(xiàn)為既有彈性又有塑性，是彈塑性體，因而根據(jù)巖石是否各向同性又分為各

向同性彈塑性本構關系和非各向同性彈塑性本構關系。

3.什么是巖石的強度？巖石的破壞一般有幾種類型？

答：巖石強度時指巖石提抗破壞的能力。巖石破壞的形式主要由斷裂破壞（應力達到強度極

限）和流動破壞（應力達到屈服極限）。

4.對于彈性平面問題，（1）應力狀態(tài)有哪兩種？其本構方程有什么關系？（2）如果體力為

常量，其應力分布是否與應力狀態(tài)和材料性質有關？為什么？

答：⑴彈性平面問題中應力狀態(tài)包含垂直平面方形主應力o2=0,&H0的應力問題和QHO,

4=0的應變問題兩類。兩類本構方程都是由胡克定理推到而來，只要將應力問題中彈性模量

E換成E/（1—J）,u換成u/（1—u）就可得到平面應變問題。

（2）如果體力為常量，從彈性平面問題解答式看出，平面問題的相容方程、應力分量解答

式、邊界條件皆不含任何彈性常數(shù)，因此平面問題的應力分布規(guī)律與材料的性質無關。

5.在平面問題中，已知一點M處的應力分量5、。丫、Txy=Tyx＞參見課本圖4-5,試求該點的

平行于Z軸而傾斜于x軸和y軸的任一斜面上的應力。

答：如下圖示：

3aA

、/Icosa\

f/Isina

yx

a-板應力為正工廣甩時針轉動力止

°"，a:i￡時針#動力正

1

〃=0oaA-a^Acxx^a-tT,,?!sina

+TiyAsinacosa+r,,,>4sinacosa=0

r=0.o-^sinacosa+cr,/Isinacosa

-t^Acos'a+rJsin'a=0

山In=0和2T=0求得，任意截面應力狀態(tài):

%十%與_4._

(7°=------H-------cos2a-Qsm2a

a22享

q-cr.

r?=------sinla+rcosla

2v

6.使用莫爾應力圓畫出：（1）單向拉伸；（2）純剪切；（3）單向壓縮；（4）雙向拉伸；（5）

雙向壓縮。

7.試證明：在發(fā)生最大與最小剪應力的面上，正應力的數(shù)值都等于兩個主應力的平均值。

答：解析法：

平面狀態(tài)下，任意斜面B面上的應力狀態(tài)由下述公式表示：

1

o-

-2

-1(Ox+oy)+1(Ox-oy)cos2p-Txysin2B

T-2

(Ox—Oy)sin2B+Txycos2B

t是B的函數(shù)，求dq/dB=O得到:

Ox—Oy

tan2B=

2Txy

將上式帶回o求得：o=（O1+O3）/2

圖解法：

如下圖莫爾應力圓

??圓心坐標為1支&

I,2/

應力圜